中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《旋轉(zhuǎn)》通關(guān)考試題庫(kù)考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，將正方形繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到正方形，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)H，則的大小為（

）A． B． C． D．2、如圖，在矩形中，，，是矩形的對(duì)稱中心，點(diǎn)、分別在邊、上，連接、，若，則的值為（

）A． B． C． D．3、已知兩點(diǎn)，若，則點(diǎn)與（

）A．關(guān)于y軸對(duì)稱 B．關(guān)于x軸對(duì)稱 C．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 D．以上均不對(duì)4、如圖，與關(guān)于成中心對(duì)稱，不一定成立的結(jié)論是（

）A． B．C． D．5、下列運(yùn)動(dòng)形式屬于旋轉(zhuǎn)的是(

)A．在空中上升的氫氣球 B．飛馳的火車C．時(shí)鐘上鐘擺的擺動(dòng) D．運(yùn)動(dòng)員擲出的標(biāo)槍第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、如圖，將一個(gè)頂角為30°角的等腰△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度α（0＜α＜180°）得到△AB'C′，使得點(diǎn)B′、A、C在同一條直線上，則α等于_____°．2、如圖所示，直線，垂足為點(diǎn)是直線上的兩點(diǎn)，且．直線繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角度為．（1）當(dāng)時(shí)，在直線上找點(diǎn)，使得是以為頂角的等腰三角形，此時(shí)_____．（2）當(dāng)在什么范圍內(nèi)變化時(shí)，直線上存在點(diǎn)，使得是以為頂角的等腰三角形，請(qǐng)用不等式表示的取值范圍：_________．3、如圖，在△ABC中，∠CAB＝65°，在同一平面內(nèi)，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，使得，則等于_____．4、在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)A（，2）關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是______．5、如圖，在正方形網(wǎng)格中，格點(diǎn)繞某點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角得到格點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，則_____度．三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、（1）方法感悟：如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為DC，BC邊上的點(diǎn)，且滿足∠EAF＝45°，連接EF，求證：DE＋BF＝EF．感悟解題方法，并完成下列填空：將△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABG，此時(shí)AB與AD重合，由旋轉(zhuǎn)可得：AB＝AD，BG＝DE，∠1＝∠2，∠ABG＝∠D＝90°，∴∠ABG＋∠ABF＝90°＋90°＝180°．因此，點(diǎn)G，B，H在同一條直線上．∵∠EAF＝45°，∴∠2＋∠3＝∠BAD－∠EAF＝90°－45°＝45°，∴∠1＋∠3＝45°．即∠GAF＝∠______．又∵AG＝AE，AF＝AF，∴______．∴______＝EF．故DE＋BF＝EF．（2）方法遷移：如圖2，將Rt△ABC沿斜邊翻折得到△ADC，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為DC，BC邊上的點(diǎn)，且．試猜想DE，BF，EF之間有何數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．（3）問(wèn)題拓展：如圖3，在四邊形ABCD中，AB＝AD，E，F(xiàn)分別為DC，BC上的點(diǎn)，滿足，試猜想當(dāng)∠B，∠D滿足什么關(guān)系時(shí)，可使得DE＋BF＝EF？請(qǐng)說(shuō)明理由．2、如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)（﹣2，0）．(1)圖中點(diǎn)B的坐標(biāo)是______；(2)點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)C的坐標(biāo)是_____；點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)D的坐標(biāo)是______；(3)四邊形ABDC的面積是______；(4)在y軸上找一點(diǎn)F，使，那么點(diǎn)F的所有可能位置是______．3、如圖，直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，把△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90o后得到，求點(diǎn)的坐標(biāo)？4、如圖，在10×8的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位．（1）先將△ABC向下平移4個(gè)單位，得到△A′B′C′；（2）再將△A′B′C′繞點(diǎn)B′逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′'B′C′'．畫(huà)出△A′B′C′和△A″B′C″．（用黑色水筆描粗各邊并標(biāo)出字母，不要求寫(xiě)畫(huà)法）5、圖1，圖2都是由邊長(zhǎng)為1的小等邊三角形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個(gè)網(wǎng)格圖中有3個(gè)小等邊三角形已涂上陰影．請(qǐng)?jiān)谟嘞碌目瞻仔〉冗吶切沃?，分別按下列要求選取一個(gè)涂上陰影：（1）使得4個(gè)陰影小等邊三角形組成一個(gè)軸對(duì)稱圖形．（2）使得4個(gè)陰影小等邊三角形組成一個(gè)中心對(duì)稱圖形．（請(qǐng)將兩個(gè)小題依次作答在圖1，圖2中，均只需畫(huà)出符合條件的一種情形）-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，求得∠BAE=38°，根據(jù)正方形的性質(zhì)，求得∠DBA=45°，∠ABH=135°，利用四邊形的內(nèi)角和定理計(jì)算即可．【詳解】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得∠BAE=38°，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠DBA=45°，∠ABH=135°，∵四邊形AEFG是正方形，∴∠E=90°，∴∠DHE=360°-90°-38°-135°=97°，故選B．【考點(diǎn)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，四邊形的內(nèi)角和定理，熟練掌握正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、D【解析】【分析】連接AC，BD，過(guò)點(diǎn)O作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，利用勾股定理求得的長(zhǎng)即可解題．【詳解】解：如圖，連接AC，BD，過(guò)點(diǎn)O作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，四邊形ABCD是矩形，同理可得故選：D．【考點(diǎn)】本題考查中心對(duì)稱、矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，學(xué)會(huì)添加輔助線，構(gòu)造直角三角形是解題關(guān)鍵．3、C【解析】【分析】首先利用等式求出然后可以根據(jù)橫縱坐標(biāo)的關(guān)系得出結(jié)果．【詳解】，兩點(diǎn)，點(diǎn)與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故選：C．【考點(diǎn)】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系中關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題，利用等式找到點(diǎn)與橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．4、D【解析】【分析】根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)即可判斷．【詳解】解：對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被對(duì)稱中心平分，A，B正確；成中心對(duì)稱圖形的兩個(gè)圖形是全等形，那么對(duì)應(yīng)線段相等，C正確；和不是對(duì)應(yīng)角，D錯(cuò)誤．故選：D．【考點(diǎn)】本題考查成中心對(duì)稱兩個(gè)圖形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被對(duì)稱中心平分；成中心對(duì)稱圖形的兩個(gè)圖形是全等形．5、C【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義逐一進(jìn)行判斷即可得到正確的結(jié)論.【詳解】解：在空氣中上升的氫氣球，飛馳的火車，運(yùn)動(dòng)員擲出標(biāo)槍屬于平移現(xiàn)象，時(shí)鐘上鐘擺的擺動(dòng)屬于旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象.故選：C.【考點(diǎn)】本題主要考查關(guān)于旋轉(zhuǎn)的知識(shí)，題目比較簡(jiǎn)單，屬于基礎(chǔ)題目，大部分學(xué)生能夠正確完成，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的定義是解決本題的關(guān)鍵.二、填空題1、105°【解析】【分析】由等腰三角形的性質(zhì)可求∠BAC＝∠BCA＝75°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可求解．【詳解】解：∵∠B＝30°，BC＝AB，∴∠BAC＝∠BCA＝75°，∴∠BAB'＝105°，∵將一個(gè)頂角為30°角的等腰△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度α（0＜α＜180°）得到△AB'C′，∴∠BAB'＝α＝105°，故答案為：105．【考點(diǎn)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，靈活運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．2、（1）或；（2）45°≤≤135°且≠90°【解析】【分析】（1）先求出旋轉(zhuǎn)后與的夾角，然后根據(jù)題意以點(diǎn)B為圓心，的長(zhǎng)為半徑作弧，與直線的交點(diǎn)P即為所求，利用銳角三角函數(shù)即可求出BC和OC，再利用勾股定理求出PC，從而求出結(jié)論；（2）當(dāng)由圖可知：當(dāng)BC≤AB且A、B、P不共線時(shí)，直線上存在點(diǎn)，使得是以為頂角的等腰三角形，求出當(dāng)BC=AB=時(shí)，的度數(shù)，然后根據(jù)題意即可求出結(jié)論．【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，此時(shí)與的夾角為90°－60°=30°以點(diǎn)B為圓心，的長(zhǎng)為半徑作弧，與直線的交點(diǎn)P即為所求，即BP=AB=，過(guò)點(diǎn)B作BC⊥，BC=OB·sin30°=1＜BP，OC=OB·cos30°=∴在直線上存在兩個(gè)P點(diǎn)滿足題意根據(jù)勾股定理PC=∴OP=OC－PC或OP=OC＋PC∴OP=或故答案為：或；（2）當(dāng)由圖可知：當(dāng)BC≤AB且A、B、P不共線時(shí)，直線上存在點(diǎn)，使得是以為頂角的等腰三角形，當(dāng)BC=AB=時(shí)，sin∠BOC=∴∠BOC=45°當(dāng)點(diǎn)B在直線右側(cè)時(shí)，90°－∠BOC=45°；當(dāng)點(diǎn)B在直線左側(cè)時(shí)，90°＋∠BOC=135°；∵BC≤AB且A、B、P不共線時(shí)∴45°≤≤135°且≠90°故答案為：45°≤≤135°且≠90°．【考點(diǎn)】此題考查的是銳角三角函數(shù)、作等腰三角形和勾股定理，掌握銳角三角函數(shù)、分類討論的數(shù)學(xué)思想、勾股定理和利用極限思想求取值范圍是解決此題的關(guān)鍵．3、50°【解析】【分析】由平行線的性質(zhì)可求得的度數(shù)，然后由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到，然后依據(jù)三角形的性質(zhì)可知的度數(shù)，依據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可求得的度數(shù)，從而得到的度數(shù).【詳解】解：∵∴∵由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：∴∴∴故答案為：.4、（﹣，﹣2）【解析】【分析】關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是：橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均變?yōu)樵瓟?shù)的相反數(shù)【詳解】解：點(diǎn)A（，2）關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣，﹣2）．故答案為：（﹣，﹣2）．【考點(diǎn)】本題考查關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．5、【解析】【分析】先連接，，作，的垂直平分線交于點(diǎn)，連接，，再由題意得到旋轉(zhuǎn)中心，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可得到答案.【詳解】如圖，連接，，作，的垂直平分線交于點(diǎn)，連接，，∵，的垂直平分線交于點(diǎn)，∴點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)中心，∵，∴旋轉(zhuǎn)角.故答案為.【考點(diǎn)】本題考查旋轉(zhuǎn)，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).三、解答題1、（1）EAF；△EAF；GF；（2）EF＝DE＋BF，見(jiàn)解析；（3）∠B＋∠D＝180°，見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）根據(jù)圖形和推理過(guò)程填空即可；（2）根據(jù)題意，分別證明，即可得出結(jié)論．（3）根據(jù)角之間關(guān)系，只要滿足∠B+∠D＝180°時(shí)，就可以得出三角形全等，利用全等三角形的性質(zhì)即可得出答案．【詳解】（1）解：將△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABG，此時(shí)AB與AD重合，由旋轉(zhuǎn)可得：AB＝AD，BG＝DE，∠1＝∠2，∠ABG＝∠D＝90°，∴∠ABG+∠ABF＝90°+90°＝180°，因此，點(diǎn)G，B，F(xiàn)在同一條直線上，∵∠EAF＝45°，∴∠2+∠3＝∠BAD﹣∠EAF＝90°﹣45°＝45°，∴∠1+∠3＝45°，即∠GAF＝∠EAF，又AG＝AE，AF＝AF，∴△GAF≌△EAF（SAS），∴GF＝EF，故DE+BF＝EF；故答案為：EAF，△EAF，GF．（2）EF＝DE＋BF，理由如下：如圖，延長(zhǎng)CF，作∠4＝∠1．∵將Rt△ABC沿斜邊翻折得到Rt△ADC，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為DC，BC邊上的點(diǎn)，且，∴∠1＋∠2＝∠3＋∠5，∠2＋∠3＝∠1＋∠5．∵∠4＝∠1，∠2＋∠3＝∠4＋∠5，∴∠GAF＝∠FAE．∵在△AGB和△AED中，∴．∴AG＝AE，BG＝DE．∵在△AGF和△AEF中，∴．∴GF＝EF．∴DE＋BF＝EF．（3）當(dāng)∠B與∠D滿足∠B＋∠D＝180°時(shí)，可使得DE＋BF＝EF．如圖，延長(zhǎng)CF，作∠2＝∠1．∵∠ABC＋∠D＝180°，∠ABC＋∠ABG＝180°，∴∠D＝∠ABG．在△AGB和△AED中，∴．∴BG＝DE，AG＝AE．∵，∴∠EAF＝∠GAF．在△AGF和△AEF中，∴．∴GF＝EF，DE＋BF＝EF．故當(dāng)∠B與∠D滿足∠B＋∠D＝180°時(shí)，可使得DE＋BF＝EF．【考點(diǎn)】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)變換性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)題意作出與已知相等的角，利用三角形全等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．2、(1)（﹣3，4）(2)（3，﹣4），（2，0）(3)16(4)（0，4）或（0，﹣4）【解析】【分析】（1）根據(jù)坐標(biāo)的定義，判定即可；（2）根據(jù)原點(diǎn)對(duì)稱，y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)計(jì)算即可；（3）把四邊形的面積分割成三角形的面積計(jì)算；（4）根據(jù)面積相等，確定OF的長(zhǎng)，從而確定坐標(biāo)．(1)過(guò)點(diǎn)B作x軸的垂線，垂足所對(duì)應(yīng)的數(shù)為﹣3，因此點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為﹣3，過(guò)點(diǎn)B作y軸的垂線，垂足所對(duì)應(yīng)的數(shù)為4，因此點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為4，所以點(diǎn)B（﹣3，4）；故答案為：（﹣3，4）；(2)由于關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)縱橫坐標(biāo)均為互為相反數(shù)，所以點(diǎn)B（﹣3，4）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)C（3，﹣4），由于關(guān)于y軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)，其橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，其縱坐標(biāo)不變，所以點(diǎn)A（﹣2，0）關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)D（2，0），故答案為：（3，﹣4），（2，0）；(3)＝2××4×4＝16，故答案為：16；(4)∵＝＝8＝，∴AD?OF＝8，∴OF＝4，又∵點(diǎn)F在y軸上，∴點(diǎn)F（0，4）或（0，﹣4），故答案為：（0，4）或（0，﹣4）．【考點(diǎn)】本題考查了坐標(biāo)系中對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)確定，圖形的面積計(jì)算，正確理解坐標(biāo)的意義，適當(dāng)分割圖形是解題的關(guān)鍵．3、【解析】【分析】根據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出點(diǎn)和點(diǎn)坐標(biāo)，得到，，再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，，，，則可判斷軸，然后根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的表示方法寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，解得，則，當(dāng)時(shí)，，則，所以，，因?yàn)榘选骼@點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到△，所以，，，，則軸，所以點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為．所以點(diǎn)的坐標(biāo)為．【考點(diǎn)】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn)：圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來(lái)求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo)．常見(jiàn)的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：，，，，．也考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．4、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和平移的性質(zhì)畫(huà)出A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′、B′、C′即可；（2）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫(huà)出A′、C′的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A″、C″即可．【詳解】解：（1）如圖，△為所作；（2）如圖，△