四川成都市華西中學7年級數(shù)學下冊第四章三角形定向測試考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計20分）1、如圖，AB∥CD，∠E+∠F＝85°，則∠A+∠C＝（）A．85° B．105°C．115° D．95°2、如圖，點F，C在BE上，AC＝DF，BF＝EC，AB＝DE，AC與DF相交于點G，則與2∠DFE相等的是（）A．∠A+∠D B．3∠B C．180°﹣∠FGC D．∠ACE+∠B3、如圖，和全等，且，對應．若，，，則的長為（）A．4 B．5 C．6 D．無法確定4、如圖，直線EF經(jīng)過AC的中點O，交AB于點E，交CD于點F，下列不能使△AOE≌△COF的條件為（）A．∠A＝∠C B．AB∥CD C．AE＝CF D．OE＝OF5、如圖，工人師傅在安裝木制門框時，為防止變形，常常釘上兩條斜拉的木條，這樣做的數(shù)學依據(jù)是（）A．兩點確定一條直線B．兩點之間，線段最短C．三角形具有穩(wěn)定性D．三角形的任意兩邊之和大于第三邊6、以下列各組長度的線段為邊，能構成三角形的是（）A．1cm，1cm，8cm B．3cm，3cm，6cmC．3cm，4cm，5cm D．3cm，2cm，1cm7、下列長度的三條線段能組成三角形的是（）A．348 B．4410 C．5610 D．56118、三角形的外角和是（）A．60° B．90° C．180° D．360°9、以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）A．2cm、10cm、13cm B．3cm、7cm、4cmC．4cm、4cm、4cm D．5cm、14cm、6cm10、如圖，在中，已知點，，分別為，，的中點，且，則的面積是（）A． B．1 C．5 D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計20分）1、如圖，A，B在一水池的兩側，，，AC，BD交于點E，，若，則水池寬______m．2、已知，如圖，AB＝AC，AD＝AE，BE與CD相交于點P，則下列結論：①PC＝PB；②∠CAP＝∠BAP；③∠PAB＝∠B；④共有4對全等三角形；正確的是_____（請?zhí)顚懶蛱枺?、圖①是將木條用釘子釘成的四邊形和三角形木架，拉動木架，觀察圖②中的變動情況，說一說，其中所蘊含的數(shù)學原理是_____．4、一個等腰三角形的一邊長為2，另一邊長為9，則它的周長是________________．5、已知a，b，c是△ABC的三邊，化簡：|a＋b－c|＋|b－a－c|＝________．6、已知a，b，c是的三邊長，滿足，c為奇數(shù)，則______．7、如圖，AC=DB，AO=DO，CD=100，則A，B兩點間的距離為_______．8、如圖，∠AOB＝90°，OA＝OB，直線l經(jīng)過點O，分別過A、B兩點作AC⊥l于點C，BD⊥l于點D，若AC＝5，BD＝3，則CD＝_______．9、如圖，于點D，于點E，BD，CE交于點F，請你添加一個條件：______（只添加一個即可），使得≌10、如圖，在ABC中，已知點D，E，F(xiàn)分別為邊BC，AD，CE的中點，且ABC的面積等于24cm2，則陰影部分圖形面積等于_____cm2三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、在邊長為10厘米的等邊三角形△ABC中，如果點M，N都以3厘米/秒的速度勻速同時出發(fā)．（1）若點M在線段AC上由A向C運動，點N在線段BC上由C向B運動．①如圖①，當BD＝6，且點M，N在線段上移動了2s，此時△AMD和△BND是否全等，請說明理由．②求兩點從開始運動經(jīng)過幾秒后，△CMN是直角三角形．（2）若點M在線段AC上由A向點C方向運動，點N在線段CB上由C向點B方向運動，運動的過程中，連接直線AN，BM，交點為E，探究所成夾角∠BEN的變化情況，結合計算加以說明．2、如圖，點C、F在BE上，BF=EC，AB∥DE，且∠A=∠D，求證：AC=DF3、人教版初中數(shù)學教科書八年級上冊第36、37頁告訴我們作一個角等于已知角的方法：已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB．作圖：（1）以O為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OA、OB于點C、D；（2）畫一條射線O′A′，以點O′為圓心，OC長為半徑畫弧，交O′A′于點C′；（3）以點C′為圓心，CD長為半徑畫弧，與第2步中所畫的弧相交于點D′；（4）過點D′畫射線O′B′，則∠A′O′B′＝∠AOB．請你根據(jù)以上材料完成下列問題：（1）完成下面證明過程（將正確答案寫在相應的橫線上）．證明：由作圖可知，在△O′C′D′和△OCD中，，∴△O′C′D′≌，∴∠A′O′B'＝∠AOB．（2）這種作一個角等于已知角的方法依據(jù)是．（填序號）①AAS；②ASA；③SSS；④SAS4、如圖，已知AB＝AD，AC＝AE，BC＝DE，延長BC分別交邊AD、DE于點F、G．（1）∠B與∠D相等嗎？為什么？（2）若∠CAE＝49°，求∠BGD的度數(shù)．5、如圖，小明站在堤岸的A點處，正對他的S點停有一艘游艇．他想知道這艘游艇距離他有多遠，于是他沿堤岸走到電線桿B旁，接著再往前走相同的距離，到達C點．然后他向左直行，當看到電線桿與游艇在一條直線上時停下來，此時他位于D點．小明測得C，D間的距離為90m，求在A點處小明與游艇的距離．6、如圖，在中，，，點D是內(nèi)一點，連接CD，過點C作且，連接AD，BE．求證：．-參考答案-一、單選題1、D【分析】設交于點，過點作，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得，進而即可求得【詳解】解：設交于點，過點作，如圖，∵∴∠E+∠F＝85°故選D【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，平角的定義，掌握三角形的外角性質(zhì)是解題的關鍵．2、C【詳解】由題意根據(jù)等式的性質(zhì)得出BC＝EF，進而利用SSS證明△ABC與△DEF全等，利用全等三角形的性質(zhì)得出∠ACB＝∠DFE，最后利用三角形內(nèi)角和進行分析解答．【分析】解：∵BF＝EC，∴BF+FC＝EC+FC，∴BC＝EF，在△ABC與△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠ACB＝∠DFE，∴2∠DFE＝180°﹣∠FGC，故選：C．【點睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，其中全等三角形的判定方法有：SSS；SAS；ASA；AAS；以及HL（直角三角形的判定方法）．3、A【分析】全等三角形對應邊相等，對應角相等，根據(jù)題中信息得出對應關系即可．【詳解】∵和全等，，對應∴∴AB=DF=4故選：A．【點睛】本題考查了全等三角形的概念及性質(zhì)，應注意①對應邊、對應角是對兩個三角形而言的，指兩條邊、兩個角的關系，而對邊、對角是指同一個三角形的邊和角的位置關系②可以進一步推廣到全等三角形對應邊上的高相等，對應角的平分線相等，對應邊上的中線相等，周長及面積相等③全等三角形有傳遞性．4、C【分析】根據(jù)全等三角形的判定逐項判斷即可．【詳解】解：∵直線EF經(jīng)過AC的中點O，∴OA=OC，A、∵OA=OC，∠A＝∠C，∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF（ASA），此選項不符合題意；B、∵AB∥CD，∴∠A＝∠C，又∵OA=OC，∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF（ASA），此選項不符合題意；C、由OA=OC，AE＝CF，∠AOE＝∠COF，不能證明△AOE≌△COF，符合題意；D、∵OA=OC，∠AOE＝∠COF，OE＝OF，∴△AOE≌△COF（SAS），此選項不符合題意，故選：C．【點睛】本題考查全等三角形的判定、對頂角相等，熟練掌握全等三角形的判定條件是解答的關鍵．5、C【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性進行求解即可．【詳解】解：工人師傅在安裝木制門框時，為防止變形，常常釘上兩條斜拉的木條，這樣做的數(shù)學依據(jù)是三角形具有穩(wěn)定性，故選C．【點睛】本題主要考查了三角形的穩(wěn)定性，熟知三角形具有穩(wěn)定性是解題的關鍵．6、C【分析】根據(jù)三角形的三邊關系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進行分析．【詳解】解：A、1+1＝2＜8，不能組成三角形，故此選項不合題意；B、3+3＝6，不能組成三角形，故此選項不符合題意；C、3+4＝7＞5，能組成三角形，故此選項符合題意；D、1+2＝3，不能組成三角形，故此選項不合題意；故選：C．【點睛】本題考查了構成三角形的條件，掌握“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”是解題的關鍵．7、C【分析】根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊對各選項分析判斷求解即可．【詳解】解：A．∵3+4＜8，∴不能組成三角形，故本選項不符合題意；B．∵4+4＜10，∴不能組成三角形，故本選項不符合題意；C．∵5+6＞10，∴能組成三角形，故本選項符合題意；D．∵5+6=11，∴不能組成三角形，故本選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了三角形的三邊關系，熟記三角形的任意兩邊之和大于第三邊是解決問題的關鍵．8、D【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理、鄰補角的性質(zhì)即可得．【詳解】解：如圖，，，又，，即三角形的外角和是，故選：D．【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理、鄰補角的性質(zhì)，熟練掌握三角形的內(nèi)角和定理是解題關鍵．9、C【分析】由題意根據(jù)“三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”對各選項進行逐一分析即可．【詳解】解：根據(jù)三角形的三邊關系，A、2+10＜13，不能組成三角形，不符合題意；B、3+4＝7，不能夠組成三角形，不符合題意；C、4+4＞4，能組成三角形，符合題意；D、5+6＜14，不能組成三角形，不符合題意．故選：C．【點睛】本題主要考查三角形三邊關系，注意掌握判斷能否組成三角形的簡便方法是看較小的兩個數(shù)的和是否大于第三個數(shù)．10、B【分析】根據(jù)三角形面積公式由點為的中點得到，同理得到，則，然后再由點為的中點得到．【詳解】解：點為的中點，，點為的中點，，，點為的中點，．故選：．【點睛】本題考查了三角形的中線與面積的關系，解題的關鍵是掌握是三角形的中線把三角形的面積平均分成兩半．二、填空題1、80【分析】根據(jù)“”證明即可得出．【詳解】解：∵，，∴，在和中，，∴，∵，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了全等三角形的實際應用，熟練掌握全等三角形的判定定理以及性質(zhì)定理是解本題的關鍵．2、①②④【分析】先證△AEB≌△ADC（SAS），再證△EPC≌△DPB（AAS），可判斷①；可證△APC≌△APB（SSS），判定斷②；利用特殊等腰三角形可得可判斷③，根據(jù)全等三角形個數(shù)可判斷④即可【詳解】解：在△AEB和△ADC中，，∴△AEB≌△ADC（SAS），∴∠B=∠C，∵EC=AC-AE=AB-AD=DB，在△EPC和△DPB中，∴△EPC≌△DPB（AAS），∴PC=PB，故①正確；在△APC和△APB中，∴△APC≌△APB（SSS），∴∠CAP=∠BAP，故②正確；當AP=PB時，∠PAB=∠B，當AP≠PB時，∠PAB≠∠B，故③不正確；在△EAP和△DAP中，∴△EAP≌△DAP（SAS），共有4對全等三角形，故④正確故答案為：①②④【點睛】本題考查三角形全等判定與性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法與性質(zhì)是解題關鍵．3、三角形具有穩(wěn)定性，四邊形具有不穩(wěn)定性【分析】根據(jù)三角形的穩(wěn)定性和四邊形的不穩(wěn)定性解答．【詳解】由圖示知，四邊形變形了，而三角形沒有變形，其中所蘊含的數(shù)學原理是三角形具有穩(wěn)定性，四邊形具有不穩(wěn)定性．故答案是：三角形具有穩(wěn)定性，四邊形具有不穩(wěn)定性．【點睛】本題考查了三角形的穩(wěn)定性和四邊形具有不穩(wěn)定性，關鍵抓住圖中圖形是否變形，從而判斷是否具有穩(wěn)定性．4、20【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長為2和9，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進行討論，還要應用三角形的三邊關系驗證能否組成三角形．【詳解】解：分兩種情況：當腰為2時，2＋2＜9，所以不能構成三角形；當腰為9時，2＋9＞9，所以能構成三角形，周長是：2＋9＋9＝20．故答案為：20．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應驗證各種情況是否能構成三角形進行解答，這點非常重要，也是解題的關鍵．5、【分析】首先利用三角形的三邊關系得出，然后根據(jù)求絕對值的法則進行化簡即可．【詳解】解：∵是的三條邊，∴，∴=．故答案為：．【點睛】熟悉三角形的三邊關系和求絕對值的法則，是解題的關鍵，注意，去絕對值后，要先添加括號，再去括號，這樣不容易出錯．|a＋b－c|＋|b－a－c|6、7【分析】絕對值與平方的取值均0，可知，，可得a、b的值，根據(jù)三角形三邊關系求出c的取值范圍，進而得到c的值．【詳解】解：，由三角形三邊關系可得為奇數(shù)故答案為：7．【點睛】本題考查了絕對值、平方的非負性，三角形的三邊關系等知識點．解題的關鍵是確定所求邊長的取值范圍．7、100【分析】由，，可得，從而可得，得出，根據(jù)，則，兩點間的距離即可求解．【詳解】解：∵，，∴，又∵，∴在與中，，∴，∴，∵，∴，兩點間的距離為100．故答案為：100．【點睛】本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，解決本題的關鍵是判定與全等．8、2【分析】首先根據(jù)同角的余角相等得到∠A＝∠BOD，然后利用AAS證明△ACO≌△ODB，根據(jù)全等三角形對應邊相等得出AC＝OD＝5，OC＝BD＝3，根據(jù)線段之間的數(shù)量關系即可求出CD的長度．【詳解】解：∵AC⊥l于點C，BD⊥l于點D，∴∠ACO＝∠ODB＝90°，∵∠AOB＝90°，∴∠A＝90°﹣∠AOC＝∠BOD，在△ACO和△ODB中，，∴△ACO≌△ODB（AAS），∴AC＝OD＝5，OC＝BD＝3，∴CD＝OD﹣OC＝5﹣3＝2，故答案為：2．【點睛】此題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，同角的余角相等，解題的關鍵是根據(jù)題意證明△ACO≌△ODB．9、（答案不唯一）【分析】由題意依據(jù)全等三角形的判定條件進行分析即可得出答案.【詳解】解：∵于點D，于點E，∴，∵，∴當時，≌（AAS）.故答案為：.【點睛】本題考查三角形全等的判定方法；判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加時注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，不能添加，根據(jù)已知結合圖形及判定方法選擇條件是正確解答本題的關鍵．10、6【分析】因為點F是CE的中點，所以△BEF的底是△BEC的底的一半，△BEF高等于△BEC的高；同理，D、E、分別是BC、AD的中點，可得△EBC的面積是△ABC面積的一半；利用三角形的等積變換可解答．【詳解】解：如圖，點F是CE的中點，∴△BEF的底是EF，△BEC的底是EC，即EF=EC，而高相等，∴S△BEF=S△BEC，∵E是AD的中點，∴S△BDE=S△ABD，S△CDE=S△ACD，∴S△EBC=S△ABC，∴S△BEF=S△ABC，且S△ABC=24cm2，∴S△BEF=6cm2，即陰影部分的面積為6cm2．故答案為6．【點睛】本題考查了三角形面積的等積變換：若兩個三角形的高（或底）相等，面積之比等于底邊（高）之比．三、解答題1、（1）①證明見解析；②經(jīng)過或秒后，△CMN是直角三角形；（2）∠BEN＝60°，證明見解析【分析】（1）①根據(jù)題意得出AM＝BD，AD＝BN，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到∠A＝∠B＝∠C＝60°，利用SAS定理證明△AMD≌△BDN；②分∠CNM＝90°、∠CMN＝90°兩種情況，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)列式計算即可；（2）證明△ABM≌△CAN，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠ABM＝∠CAN，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)計算，得到答案．【詳解】（1）①∵△ABC為等邊三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，當點M，N在線段上移動了2s時，AM＝6厘米，CN＝6厘米，∴BN＝BC﹣CN＝4厘米，∵AB＝10厘米，BD＝6厘米，∴AD＝4厘米，∴AM＝BD，AD＝BN，在△AMD和△BDN中，，∴△AMD≌△BDN（SAS）；②設經(jīng)過t秒后，△CMN是直角三角形，由題意得：CM＝（10﹣3t）厘米，CN＝3t厘米，當∠CNM＝90°時，∵∠C＝60°，∴∠CMN＝30°，∴CM＝2CN，即10﹣3t＝2×3t，解得：t＝，當∠CMN＝90°時，CN＝2CM，即2（10﹣3t）＝3t，解得：t＝，綜上所述：經(jīng)過或秒后，△CMN是直角三角形；（2）如圖所示，由題意得：AM＝CN，在△ABM和△CAN中，，∴△ABM≌△CAN（SAS），∴∠ABM＝∠CAN，∴∠BEN＝∠ABE+∠BAE＝∠CAN+∠BAE＝60°．【點睛】本題考查了全等三角形的判斷以及列一元一次方程動點相關問題，兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等；一元一次方程與幾何圖形的相結合的題，多數(shù)會涉及到動點的問題，需要對動點的位置進行討論，討論時要注意討論全面，做到不重不漏，通常會按照從左到右或從上到下的方位進行考慮．2、見解析【分析】由BF=EC可得BC=EF，由可