京改版數(shù)學(xué)8年級上冊期末試題考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題26分）一、單選題（6小題，每小題2分，共計12分）1、如圖，E是∠AOB平分線上的一點(diǎn)．于點(diǎn)C，于點(diǎn)D，連結(jié)，則（

）A．50° B．45° C．40° D．25°2、計算的結(jié)果是（

）A． B． C．1 D．3、四個數(shù)0，1，中，無理數(shù)的是（）A． B．1 C． D．04、下列四個實(shí)數(shù)中，是無理數(shù)的為（

）A． B． C． D．5、在實(shí)數(shù)中，最小的是（

）A． B． C．0 D．6、如圖，在中，，，，，則的長為（

）．A． B． C． D．二、多選題（7小題，每小題2分，共計14分）1、下列命題中，真命題是（

）A．兩個銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等B．斜邊及一銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等C．兩條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等D．一條直角邊和另一條直角邊上的中線對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等2、下列式子是分式的有（

）A．， B．， C．， D．3、已知三角形的六個元素如圖所示，則甲、乙、丙三個三角形中與全等的是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．不能確定4、以下幾個數(shù)中無理數(shù)有（）A． B． C． D． E．π5、如圖，∠1=∠2，∠C=∠D，AC與BD相交于點(diǎn)E，下列結(jié)論中正確的是（

）A．∠DAE=∠CBE B．△DEA≌△CEB C．CE=DA D．△EAB是等腰三角形6、下列等式不成立的是（

）A． B． C． D．7、如果方程有增根，則它的增根可能為（

）A．x=1 B．x=-1 C．x=0 D．x=3第Ⅱ卷（非選擇題74分）三、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、如圖，等邊ABC的邊長為6，點(diǎn)D是AB上一動點(diǎn)，過點(diǎn)D作DEAC交BC于E，將BDE沿著DE翻折得到，連接，則的最小值為________．2、在中，若兩直角邊，滿足，則斜邊的長度是______．3、25的算數(shù)平方根是______，的相反數(shù)為______．4、我國元代數(shù)學(xué)家朱世杰的著作《四元玉鑒》中記載“買椽多少”問題：“六貫二百一十錢，請人去買幾株椽，每株腳錢三文足，無錢準(zhǔn)與一株椽．”其大意為：用6210文錢請人代買一批椽．如果每株椽的運(yùn)費(fèi)是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運(yùn)費(fèi)恰好等于一株椽的價錢，試問6210文能買多少株椽？設(shè)這批椽的數(shù)量為x株，則符合題意的方程是______．5、在繼承和發(fā)揚(yáng)紅色學(xué)校光榮傳統(tǒng)，與時俱進(jìn)，把育英學(xué)校建成一所文明的、受社會尊敬的學(xué)校升旗儀式上，如圖所示，一根旗桿的升旗的繩垂直落地后還剩余1米，若將繩子拉直，則繩端離旗桿底端的距離有5米．則旗桿的高度______．6、如圖，，若，則________．7、如圖，中，點(diǎn)D、點(diǎn)E分別在邊、上，連結(jié)、，若，，且的周長比的周長大6．則的周長為______四、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、【發(fā)現(xiàn)】①②③④……；(1)根據(jù)上述等式反映的規(guī)律，請再寫出一個等式：____________．【歸納】等式①，②，③，④，所反映的規(guī)律，可歸納為一個真命題：對于任意兩個有理數(shù)a，b，若，則；【應(yīng)用】根據(jù)上述所歸納的真命題，解決下列問題：(2)若與的值互為相反數(shù)，且，求a的值．2、如圖，在△ABC和△DCB中，∠A＝∠D＝90°，AC＝BD，AC與BD相交于點(diǎn)O，限用無刻度直尺完成以下作圖：（1）在圖1中作線段BC的中點(diǎn)P；（2）在圖2中，在OB、OC上分別取點(diǎn)E、F，使EF∥BC．3、圖①、圖②均是6×6的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中，分別按下列要求畫圖．（1）在圖①中的線段AB上找一點(diǎn)D，連結(jié)CD，使∠BCD＝∠BDC．（2）在圖②中的線段AC上找一點(diǎn)E，連結(jié)BE，使∠EAB＝∠EBA．4、如圖，高速公路上有A，B兩點(diǎn)相距10km，C，D為兩村莊，已知DA＝4km，CB＝6km，DA⊥AB于點(diǎn)A，CB⊥AB于B，現(xiàn)要在AB上建一個服務(wù)站E，使得C，D兩村莊到E站的距離相等，求BE的長．5、計算：（1）（）3÷?（）2（2）（）÷6、在計算的值時，小亮的解題過程如下：解：原式①②③④（1）老師認(rèn)為小亮的解法有錯，請你指出：小亮是從第_________步開始出錯的；（2）請你給出正確的解題過程．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到ED=EC，得到∠EDC=，求出，利用三角形內(nèi)角和定理求出答案．【詳解】解：∵OE是的平分線，，，∴ED=EC，，∴∠EDC=，∴，∴，故選：A．【考點(diǎn)】此題考查了角平分線的性質(zhì)定理，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟記角平分線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】【分析】根據(jù)同分母分式的加法法則，即可求解．【詳解】解：原式=，故選C．【考點(diǎn)】本題主要考查同分母分式的加法法則，掌握”同分母分式相加，分母不變，分子相加“是解題的關(guān)鍵．3、A【解析】【分析】分別根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項．【詳解】0，1，是有理數(shù)，是無理數(shù)，故選A．【考點(diǎn)】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如π，，0.8080080008…（每兩個8之間依次多1個0）等形式．4、D【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義“也稱為無限不循環(huán)小數(shù)，不能寫作兩整數(shù)之比”即可．【詳解】由無理數(shù)的定義得：四個實(shí)數(shù)中，只有是無理數(shù)故選：D．【考點(diǎn)】本題考查了無理數(shù)的定義，熟記定義是解題關(guān)鍵．5、D【解析】【分析】由正數(shù)比負(fù)數(shù)大可知比小，又因?yàn)?，所以最小的是．【詳解】∵，，又∵∴故選：D．【考點(diǎn)】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，實(shí)數(shù)的比較中也遵循正數(shù)大于零，零大于負(fù)數(shù)的法則．比較實(shí)數(shù)大小的方法較多，常見的有作差法、作商法、倒數(shù)法、數(shù)軸法、平方法、估算法．6、B【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出∠B，求出∠BAC，求出∠DAC=∠C，求出AD=DC=4cm，根據(jù)含30度角的直角三角形性質(zhì)求出BD，即可求出答案．【詳解】∵AB=AC，∠C=30°，∴∠B=30°，∵AB⊥AD，AD=4cm，∴BD=8cm，∵∠ADB=60°∠C=30°，∴∠DAC=∠C=30°，∴CD=AD=4cm，∴BC=BD+CD=8+4=12cm．故選B.【考點(diǎn)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出BD和DC的長．二、多選題1、BCD【解析】【分析】判定兩個直角三角形全等的方法有：SSS、AAS、ASA、HL四種，對每個選項依次判定解答．【詳解】解：A、兩直角三角形隱含一個條件是兩直角相等，兩個銳角對應(yīng)相等，因此構(gòu)成了AAA，不能判定全等；故本項錯誤；B、斜邊及一銳角對應(yīng)相等，構(gòu)成了AAS，能判定全等；故本項正確；C、兩條直角邊對應(yīng)相等，構(gòu)成了SAS，能判定全等；故本項正確；D、一條直角邊和另一條直角邊上的中線對應(yīng)相等，可得另一直角邊也相等，構(gòu)成了SAS，能判定全等；故本項正確；故選BCD．【考點(diǎn)】本題主要考查兩個直角三角形全等的判定，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握全等三角形的判定.2、AC【解析】【分析】利用分式定義，分式的概念：一般地，如果，表示兩個整式，并且中含有字母，那么式子叫做分式，進(jìn)行解答即可．【詳解】解：A、它的分母中含有字母，是分式，故此選項符合題意；B、它的分母中不含有字母，不是分式，故此選項不合題意；C、它的分母中含有字母，是分式，故此選項符合題意；D、它的分母中不含有字母，不是分式，故此選項不合題意；故選：AC．【考點(diǎn)】本題主要考查了分式的定義，解題的關(guān)鍵是掌握分式的分母必須含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母．3、BC【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理（SAS，ASA，AAS，SSS）逐個判斷即可．【詳解】解：已知△ABC中，∠B＝50°，∠C＝58°，∠A＝72°，BC＝a，AB＝c，AC＝b，圖甲：只有一條邊和AB相等，沒有其它條件，不符合三角形全等的判定定理，即和△ABC不全等；圖乙：只有兩個角對應(yīng)相等，還有一條邊對應(yīng)相等，符合三角形全等的判定定理（AAS），即和△ABC全等；圖丙：有兩邊及其夾角，符合三角形全等的判定定理（SAS），能推出兩三角形全等；故選：BC．【考點(diǎn)】本題考查了全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是注意掌握判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS．4、BE【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)和無理數(shù)的定義逐項判斷即可得．【詳解】解：A、，2是有理數(shù)，此項不符題意；B、是無理數(shù)，此項符合題意；C、是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，此項不符題意；D、是無限循環(huán)小數(shù)，是有理數(shù)，此項不符題意；E、是無理數(shù)，此選項符合題意；故選BE．【考點(diǎn)】本題考查了無理數(shù)和有理數(shù)的定義，熟記定義是解題關(guān)鍵．5、ABD【解析】【分析】A、首先用AAS定理證明，進(jìn)而得到，再由，可得到；B、由，即可得到，可得結(jié)論；C、可以直接由判斷出此選項；D、根據(jù)，即可判斷；【詳解】A、∵在中：∵，，∴；∴；∴；故A正確；B、∵；∴；在中∴，故B正確；C、∵，∴，故C錯誤；D、∵，∴是等腰三角形，故D正確；故選ABD．【考點(diǎn)】此題考查了三角形全等的判定定理以及性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)。關(guān)鍵是要把握三角形全等的判定定理：SSS、ASA、SAS、AAS．6、ABD【解析】【分析】根據(jù)分式乘方的運(yùn)算法則逐一計算即可得．【詳解】解：A、，錯誤；B、，錯誤；C、，正確；D、，錯誤．故選ABD．【考點(diǎn)】此題考查了分式的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．7、AB【解析】【分析】根據(jù)分式方程的增根的定義即可得解．【詳解】解：由題意可得：方程的最簡公分母為(x－1)(x＋1)，若原分式方程要有增根，則(x－1)(x＋1)＝0，則x＝1或x＝－1，故選：AB．【考點(diǎn)】本題考查了分式方程的增根，分式方程的增根就是使方程的最簡公分母等于0的未知數(shù)的值．三、填空題1、3【解析】【分析】先找出B'點(diǎn)變化的規(guī)律，可發(fā)現(xiàn)B'在∠ABC的角平分線上運(yùn)動，故AB'取最小值時，B'點(diǎn)在AC中點(diǎn)上．【詳解】如圖，∵DE∥AC，△ABC是等邊三角形，∴△BDE是等邊三角形，折疊后的△B′DE也是等邊三角形，過B作DE的垂直平分線，∵BD＝BE，B′D＝B′E，∴BB′都在DE的垂直平分線上，∵AB′最小，即A到DE的垂直平分線的距離最小，此時AB′⊥BB′，∴AB′=AC=12×6＝3，即AB′的最小值是3．故答案為：3．【考點(diǎn)】本題主要考查等邊三角形和垂直平分線的性質(zhì)，掌握和理解等邊三角形性質(zhì)是本題關(guān)鍵．2、13【解析】【分析】利用非負(fù)數(shù)的和為0，求出a與b的值，再利用勾股定理求即可．【詳解】解：∵，，∴，∴，在中，由勾股定理得c=．故答案為：13．【考點(diǎn)】本題考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，勾股定理，掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，勾股定理是解題關(guān)鍵．3、

5

3【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義和實(shí)數(shù)的相反數(shù)分別填空即可．【詳解】∵∴25的算數(shù)平方根是5；∵∴的相反數(shù)為3；故答案為：5,3．【考點(diǎn)】本題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，主要利用了算術(shù)平方根，立方根的定義以及相反數(shù)的定義，熟記概念與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、【解析】【分析】根據(jù)單價=總價數(shù)量結(jié)合少拿一株椽后，剩下的椽的運(yùn)費(fèi)恰好等于一株椽的價錢，即可得出關(guān)于x的分式方程，此題得解.【詳解】依據(jù)題意，得：故答案為：【考點(diǎn)】本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.5、12米【解析】【分析】設(shè)旗桿的高度是x米，繩子長為（x+1）米，旗桿，拉直的繩子和BC構(gòu)成直角三角形，根據(jù)勾股定理可求出x的值，從而求出旗桿的高度．【詳解】解：設(shè)旗桿的高度為米，根據(jù)題意可得：，解得：，答：旗桿的高度為12米．故答案為：12米．【考點(diǎn)】本題考查勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵看到旗桿，拉直的繩子和BC構(gòu)成直角三角形，根據(jù)勾股定理可求解．6、100【解析】【分析】先根據(jù)EC=EA．∠CAE=40°得出∠C=40°，再由三角形外角的性質(zhì)得出∠AED的度數(shù)，利用平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】∵EC=EA，∠CAE=40°，∴∠C=∠CAE=40°，∵∠DEA是△ACE的外角，∴∠AED=∠C+∠CAE=40°+40°=80°，∵AB∥CD，∴∠BAE+∠AED=180°∴∠BAE=100°．【考點(diǎn)】本題考查的是等邊對等角，三角形的外角，平行線的性質(zhì)，熟知兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)是解答此題的關(guān)鍵．7、12【解析】【分析】設(shè)AC=4a，AB=6a，BC=8a，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AD=BD，AE=BE，再設(shè)AE=BE=x，則EC=8a-x，由題意得方程18a-12a=6，即可求解．【詳解】解：∵AC:AB:BC=2:3:4，∴設(shè)AC=4a，AB=6a，BC=8a，∵△ADE≌△BDE，∴AD=BD，AE=BE，再設(shè)AE=BE=x，則EC=8a-x，△ABC的周長=AC+AB+BC=4a+6a+8a=18a，△AEC的周長=AC+AE+EC=4a+x+8a-x=12a，由題意得：18a-12a=6，解得：a=1，∴△AEC的周長為12，故答案為：12．【考點(diǎn)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，解一元一次方程，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．四、解答題1、(1)(2)【解析】【分析】（1）根據(jù)題目給出的規(guī)律解答；（2）根據(jù)題意列出方程，與已知方程聯(lián)立解得a的值．(1)，符合上述規(guī)律，故答案為：；(2)∵與的值互為相反數(shù)，∴+=0，∴，解得，代入中，解得，，∴．【考點(diǎn)】本題考查了立方根的性質(zhì)，互為相反數(shù)的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是明確題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．2、（1）見解析；（2）見解析.【解析】【分析】（1）延長BA和CD，它們相交于點(diǎn)Q，然后延長QO交BC于P，則PB=PC，根據(jù)線段垂直平分線的逆定理可證明；（2）連結(jié)AP交OB于E，連結(jié)DP交OC于F，則EF∥BC．分別證明△BEP≌△CFP，△BEP≌△CFP可得∠APB=∠DPC和∠PEF=∠PFE，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和平角的定義可得∠APB=∠PEF，即可證明EF//BC.【詳解】解：（1）如圖1，點(diǎn)P為所作，理由如下：∵∠A＝∠D＝90°，AC＝BD，BC=CB，∴△ABC≌△DCB∴∠ABC=∠DCB,∠ACB=∠DBC∴QB=QC，OB=OC∴Q,O在BC的垂直平分線上，∴延長QO交BC于P，就有P為線段BC的中點(diǎn)；（2）如圖2，EF為所作．理由如下：∵△ABC≌△DCB∴AB=DC，又∵∠ABC=∠DCB，BP=PC∴△ABP≌△DCP∴∠APB=∠DPC又∵∠DBC=∠ACB，BP=PC∴△BEP≌△CFP∴PE=PF∴∠PEF=∠PFE，∵∠APB+∠DPC+∠APD=180°∠PEF+∠PFE+∠APD=180°∴∠APB=∠PEF∴EF//BC.【考點(diǎn)】本題考查作圖——復(fù)雜作圖，等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的逆定理，平行線的判定定理，全等三角形的判定與性質(zhì).掌握相關(guān)定理