魯教版（五四制）8年級數(shù)學(xué)下冊測試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、已知m，n是方程x2+2x﹣5＝0的兩個實數(shù)根，則下列選項錯誤的是（）A．m+n＝﹣2 B．mn＝﹣5 C．m2+2m﹣5＝0 D．m2+2n﹣5＝02、若x＝1是方程x2﹣4x+m＝0的根，則m的值為（）A．﹣3 B．﹣5 C．3 D．53、若正方形ABCD各邊的中點依次為E、F、G、H，則四邊形EFGH是（）A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．正方形4、如圖是某數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計用手電筒來測量某古城墻高度的示意圖，在點P處放一水平的平面鏡，光線從點A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好射到古城墻CD的頂端C處，CD⊥BD，且測得AB＝4m，BP=6m，PD＝12m，那么該古城墻CD的高度是（）A．8m B．9m C．16m D．18m5、下列方程是一元二次方程的是（）A．x（x+3）=0 B．﹣4y=0 C．2x=5 D．a(chǎn)+bx+c=06、一元二次方程x2+x﹣3＝0的根的情況是（）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．只有一個實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根7、如圖，在正方形ABCD中，，E是AD上的一點，且，F(xiàn)，G是AB，CD上的動點，且，，連接EF，F(xiàn)G，BG，當(dāng)?shù)闹底钚r，CG的長為（）A． B． C． D．8、下列方程中是一元二次方程的是（）A．3x3＋x＝2 B．x2－＝1 C．2x2＋3xy－5＝0 D．x2＋x＋2＝0第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、如圖，在△ABC中，AB＝AC＝3，BC＝4．若D是BC邊上的黃金分割點，則△ABD的面積為_____．2、如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，若點E是邊CD的中點，連接AE，過點B作BF⊥AE于點F，則BF的長為__．3、設(shè)a，b是方程x2+x﹣2022＝0的兩個實數(shù)根，則（a﹣1）（b﹣1）的值為_____．4、在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，點D為線段BC上一動點，連接AD，以AD為一邊且在AD的右側(cè)作正方形ADEF，CF交DE于點P．若AC＝4，CD=2，則線段CP的長___．5、已知m是方程x2﹣x﹣＝0的一個根，則m2﹣m的值是______．6、若關(guān)于的不等式的解集為，則的值為______．7、如圖，已知AB⊥BD，ED⊥BD，C是線段BD的中點，且AC⊥CE，ED＝2，BD＝8，那么AB＝___．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、如圖，在四邊形ABCD中，，，對角線AC、BD交于點O，AC平分∠BAD，過點C作交AB的延長線于點E．(1)求證：四邊形ABCD是菱形；(2)若AB＝6，BD＝8，求CE的長．2、已知平行四邊形ABCD，AC是它的對角線．(1)用尺規(guī)作AC的垂直平分線EF，垂足為O，EF交AB于點E，交CD于點F（不寫作法，但要保留痕跡）；(2)連接AF、CE，求證：四邊形AFCE是菱形；3、解一元二次方程：4、如圖，在菱形ABCD中，AB＝15，過點A作AE⊥BC于點E，AE＝12，動點P從點B出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿BE向終點E運動，過點P作PQ⊥BC，交BA于點Q，以PQ為邊向右作正方形PQMN，點N在射線BC上，設(shè)點P的運動時間為t秒（t＞0）．(1)直接寫出線段PQ的長（用含t的代數(shù)式表示）；(2)當(dāng)正方形PQMN與四邊形AECD重合部分圖形為四邊形時，求t的取值范圍；(3)連接AC、QN，當(dāng)△QMN一邊上的中點在線段AC上時，直接寫出t的值．5、如圖，依靠一面長18米的墻，用34米長的籬笆圍成一個矩形場地花圃ABCD，AB邊上留有2米寬的小門EF（用其他材料做，不用籬笆圍）矩形場地面積能為160平方米嗎?請說明理由．6、計算：(1)(2)(3)7、解方程：(1)；(2)．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系及一元二次方程的解的定義求出答案即可判斷．【詳解】解：∵m、n是方程x2+2x﹣5＝0的兩個實數(shù)根，∴mn＝﹣5，m+n＝﹣2，m2+2m﹣5＝0，n2+2n﹣5＝0，∴選項A、B、C正確，選項D錯誤；故選：D．【點睛】本題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系及一元二次方程的解的定義，解題的關(guān)鍵是熟練運用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，本題屬于基礎(chǔ)題型．2、C【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的解，把代入方程得到關(guān)于的一次方程，然后解此一次方程即可．【詳解】解：把代入得，解得．故選：C．【點睛】本題考查了一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是掌握能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．3、D【解析】【分析】畫出圖形，連接，先根據(jù)正方形的性質(zhì)可得，再根據(jù)三角形中位線定理可得，從而可得，同樣的方法可得，然后根據(jù)正方形的判定即可得出答案．【詳解】解：如圖，連接，四邊形是正方形，，點分別是的中點，，，同理可得：，四邊形是正方形，故選：D．【點睛】本題考查了正方形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理，熟練掌握正方形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．4、A【解析】【分析】根據(jù)反射的性質(zhì)可得∠APE=∠CPE，則有∠APB=∠CPD，從而可得△ABP∽△CDP，由相似三角形的性質(zhì)即可求得CD的長．【詳解】如圖，根據(jù)反射的性質(zhì)可得∠APE=∠CPE∵EP⊥BD∴∠APB=∠CPD∵AB⊥BD，CD⊥BD∴∠ABP=∠CDP=90°∴△ABP∽△CDP∴∴故選：A【點睛】本題考查了相似三角形在測高中的實際應(yīng)用，掌握相似三角形的判定與性質(zhì)、軸對稱中光的反射問題是關(guān)鍵．5、A【解析】【分析】根據(jù)含有一個未知數(shù)且含有未知數(shù)的項的最高次數(shù)是2的整式方程去判定即可．【詳解】∵x（x+3）=0，∴＋3x=0，∴A是一元二次方程；∵﹣4y=0中，含有兩個未知數(shù)，∴B不是一元二次方程；∵2x=5是一元一次方程，∴C不是一元二次方程；∵a+bx+c=0中，沒有說明a≠0，∴D不是一元二次方程；故選A．【點睛】本題考查了一元二次方程的定義即含有一個未知數(shù)且含有未知數(shù)的項的最高次數(shù)是2的整式方程，正確理解定義是解題的關(guān)鍵．6、A【解析】【分析】利用一元二次方程根的判別式，即可求解．【詳解】解：∵，，，∴，∴該方程有兩個不相等的實數(shù)根．故選：A【點睛】本題主要考查了一元二次方程根的判別式，熟練掌握二次函數(shù)，當(dāng)時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)時，方程沒有實數(shù)根是解題的關(guān)鍵．7、A【解析】【分析】先推出AE=FT，可得GF=BE=，推出EF+BG的值最小時，EF+FG+BG的值最小，設(shè)CG=BT=x，則EF+BG=，欲求的最小值，相當(dāng)于在x軸上尋找一點P（x，0），使得點P到M（0，3），N（2，1）的距離和最?。驹斀狻咳鐖D，過點G作GT⊥AB于T，設(shè)BE交FG于R．∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠A=∠ABC=∠C=90°，∵GT⊥AB，∴∠GTB=90°，∴四邊形BCGT是矩形，∴BC=GT，∴AB=GT，∵GF⊥BE，∴∠BRF=90°，∵∠ABE+∠BFR=90°，∠TGF+∠BFR=90°，∴∠ABE=∠TGF，在△BAE和△GTF中，，∴△BAE≌△GTF（ASA），∴AE=FT=1，∵AB=3，AE=1，∴BE===，∴GF=BE=，在Rt△FGT中，F(xiàn)G=是定值，∴EF+FG的值最小時，EF+FG+BG的值最小，設(shè)CG=BT=x，則EF+BG==，欲求的最小值，相當(dāng)于在x軸上尋找一點P（x，0），使得點P到M（0，3），N（2，1）的距離和最?。鐖D，作點M關(guān)于x軸的對稱點M′（0，-3），連接NM′交x軸于P，連接PM，此時PM+PN的值最?。逳（2，1），M′（0，-3），∴直線M′N的解析式為y=2x-3，∴P（，0），∴x=時，的值最?。蔬x：A．【點睛】本題考查軸對稱最短問題，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考選擇題中的壓軸題．8、D【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義逐項分析判斷即可，一元二次方程定義，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)項的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程．【詳解】A.3x3＋x＝2，是一元三次方程，故該選項不符合題意，B.x2－＝1，是分式方程，故該選項不符合題意，C.2x2＋3xy－5＝0，是二元二次方程，故該選項不符合題意，D.x2＋x＋2＝0，是一元二次方程，故該選項不符合題意，故選D【點睛】本題考查了一元二次方程的定義，理解定義是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、5﹣或3﹣5【解析】【分析】過作于，先由等腰三角形的性質(zhì)得，由勾股定理求出，再求出的面積，然后由黃金分割的定義得或，進而得出答案．【詳解】解：過作于，如圖所示：，，，的面積，是邊上的黃金分割點，當(dāng)時，，，的面積；當(dāng)時，，，，的面積；故答案為：或．【點睛】本題考查了黃金分割、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理以及三角形面積等知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握黃金分割的定義和等腰三角形的性質(zhì)．2、##【解析】【分析】連接，先根據(jù)矩形的性質(zhì)可得，從而可得，再利用勾股定理可得，然后根據(jù)即可得出答案．【詳解】解：如圖，連接，在矩形中，∵，，是邊的中點，，，，，，，即，解得，故答案為：．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識，熟練掌握矩形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．3、故答案為：【點睛】本題主要考查了一元二次方程的解的定義，一元二次方程的解就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，理解一元二次方程的根的定義和掌握整體代入法是解題關(guān)鍵．3．-2020【解析】【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系求出a+b，ab的值，原式化簡后代入計算即可求出值．【詳解】解：∵a、b是方程x2+x-2022=0的兩個實數(shù)根，∴a+b=-1，ab=-2022，則原式=ab-a-b+1=ab-（a+b）+1=-2022+1+1=-2020．故答案為：-2020．【點睛】此題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．4、1【解析】【分析】根據(jù)ADEF是正方形推出AD＝AF，∠DAF＝90°，證△ABD≌△ACF，推出CF＝BD，求出AD，證△FEP∽△DCP，得出比例式，代入求出即可．【詳解】解：如圖，過A作AM⊥BD于M，∵∠BAC＝90°，AB＝AC＝，∴∠B＝∠ACB＝45°，由勾股定理得：BC＝8，∵CD＝2，∴BD＝8－2＝6，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，AM⊥BC，∴∠B＝∠BAM＝45°，∴BM＝AM，∵AB＝，∴由勾股定理得：BM＝AM＝4，∴DM＝6－4＝2，在Rt△AMD中，由勾股定理得：AD＝，∵四邊形ADEF是正方形，∴EF＝DE＝AF＝AD＝，∠E＝90°，∵ADEF是正方形，∴AD＝AF，∠DAF＝90°．∵∠BAC＝90°，∴∠BAD＝∠CAF＝90°－∠DAC．設(shè)CP＝x，∵在△ABD和△ACF中，∴△ABD≌△ACF（SAS），∴CF＝BD＝6，∠B＝∠ACB＝∠ACF＝45°，∴∠PCD＝90°＝∠E，∵∠FPE＝∠DPC，∴△FPE∽△DPC，∴，∴，∴x2＋3x－4＝0，解得x＝－4（舍去），x＝1，即CP＝1，故答案為：1【點睛】本題考查了正方形性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，關(guān)鍵是能得出關(guān)于x的方程，題目比較好，但是有一定的難度．5、【解析】【分析】方程兩邊左右相等的未知數(shù)的值叫做方程的解，故將把x＝m代入方程x2﹣x﹣＝0中即可．【詳解】解：把x＝m代入方程x2﹣x﹣＝0得m2﹣m﹣＝0，所以m2﹣m＝，故答案為：．【點睛】本題考查方程的解的概念，能夠理解方程解的概念是解決本題的關(guān)鍵．6、【解析】【分析】根據(jù)已知不等式的解集確定出a與b的關(guān)系為，設(shè)a=3k，b=2k(k>0)，代入求值即可．【詳解】∵不等式-ax>b的解集為x<-，∴-a＜0，∴x＜，∴，∴設(shè)a=3k，b=2k(k>0)，∴，故答案為：．【點睛】此題考查了解一元一次不等式，比例的性質(zhì)，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．7、8【解析】【分析】根據(jù)已知條件能證明△ABC∽△CDE，則，代入數(shù)值從而求得AB的長即可．【詳解】解：∵AB⊥BD，ED⊥BD，∴∠A+∠ACB＝∠DCE+∠ACB，∴∠A＝∠DCE，∴△ABC∽△CDE，∴，∵C是線段BD的中點，ED＝2，BD＝8，∴BC＝DC＝4，即，解得AB＝8．故答案為：8．【點睛】本題考查了三角形相似的判定與性質(zhì)：有兩個角對應(yīng)相等的兩個三角形相似，相似三角形的對應(yīng)邊的比相等；也考查了線段中點定義，等角的余角相等．三、解答題1、(1)證明見解析(2)【解析】【分析】（1）先判斷出，進而判斷出，得出，此題得證．（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)得到，，，由勾股定理可以求出OA的長，可得出AC的長，然后通過菱形的面積公式可以求出CE的長．(1)證明：∵，∴∵AC平分∠BAD∴∴∴∵AB=AD，∴∵∴四邊形ABCD是平行四邊形又∵∴四邊形ABCD是菱形．(2)∵四邊形ABCD是菱形，BD＝8∴，，∴，在中，，∴，∴菱形的面積，∵∴∴．【點睛】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定，勾股定理等知識．熟練掌握菱形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、(1)見解析(2)見解析【解析】【分析】（1）利用基本作圖作的垂直平分線即可；（2）先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到，再利用平行線的性質(zhì)得到，，則可判斷，所以，然后利用對角線互相垂直平分的四邊形為菱形得到結(jié)論．(1)解：如圖，為所作；(2)解：證明：四邊形是平行四邊形，，，，是的垂直平分線，，在和中，，，，與互相垂直平分，四邊形是菱形．【點睛】本題考查了作圖基本作圖，線段垂直平分線的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)和菱形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握5種基本作圖方式．3、x1=1，x2=7．【解析】【分析】利用因式分解法解方程．【詳解】解：因式分解，得（x-1）（x-7）=0，∴x-1=0或x-7=0，∴x1=1，x2=7．故答案為x1=1，x2=7．【點睛】本題考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程右邊變形為0，然后把方程左邊進行因式分解，這樣把一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，再解一次方程可得到一元二次方程的解．4、(1)PQ＝4t(2)＜t≤(3)或或【解析】【分析】（1）根據(jù)題意以及勾股定理，求得的長，根據(jù)PQ∥AE，可得，進而可得BQ＝5t，PQ＝4t；（2）當(dāng)MN與AE重合時，BP+PN＝BE，當(dāng)點N與點C重合時，BP+PN＝BN＝BC，分別求得的值，進而求得t的取值范圍；（3）分三種情況討論，即當(dāng)?shù)闹悬c在上，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)與判定，列出比例式，解方程求解即可(1)∵AE⊥BC，∴∠AEB＝90°，∵AB＝15，AE＝12，∴BE＝＝＝9，∵PQ⊥BC，∴PQ∥AE，∴，動點P從點B出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿BE向終點E運動∴，∴BQ＝5t，PQ＝4t；(2)當(dāng)MN與AE重合時，BP+PN＝BE，∵四邊形PQMN是正方形，∴PN＝PQ＝4t，∴3t+4t＝9，∴t＝．當(dāng)點N與點C重合時，BP+PN＝BN＝BC，∵四邊形ABCD是菱形，AB＝15，∴BP+PN＝BN＝BC＝15，∵四邊形PQMN是正方形，∴PN＝PQ＝4t，∴3t+4t＝15，∴t＝．∴當(dāng)＜t≤時，重疊部分是四邊形；(3)當(dāng)AC經(jīng)過MN的中點R時，∴RN＝MN＝PQ＝2t，∵PQ∥AE，MN∥PQ，∴MN∥AE，∴，∴，∴NC＝t，∵CE＝BC﹣BE＝15﹣9＝6，∴BN+CN＝BP+PN+CN＝7t+t＝15，解得t＝．當(dāng)AC經(jīng)過QM的中點W時，∵QM∥BC，∴，即，∴AQ＝QW＝2t，∴AQ＝AB＝BQ＝15﹣5t＝2t，解得t＝．當(dāng)AC經(jīng)過QN的中點K時，設(shè)AC交QM于H，∵QM∥BC，∴，∴AQ＝QH，∵QM∥BC，K是QN的中點，∴KQ＝KN，∠KQH＝∠KNC，∠KHQ＝∠KCN，∴△KHQ≌△KCN（AAS），∴QH＝CN，∴AQ＝QH＝CN，∴AB﹣BQ＝BN﹣BC，即15﹣5t＝7t﹣15，解得t＝，綜上所述，滿足條件的t的值為或或．【點睛】本題考查了動點問題，正方形的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的性質(zhì)與判定，掌握相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．5、能，理由見解析【解析】【分析】設(shè)AD=x米，則AB=（34+2-2x）米，根據(jù)矩形場地的