北師大版9年級數(shù)學(xué)上冊期末試題考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題24分）一、單選題（6小題，每小題2分，共計12分）1、下列一元二次方程中，有兩個不相等實數(shù)根的是（

）A． B．x2+2x+4=0 C．x2-x+2=0 D．x2-2x=02、如圖，一農(nóng)戶要建一個矩形花圃，花圃的一邊利用長為12m的住房墻，另外三邊用25m長的籬笆圍成，為方便進(jìn)出，在垂直于住房墻的一邊留一個1m寬的門，花圃面積為80m2，設(shè)與墻垂直的一邊長為xm，則可以列出關(guān)于x的方程是（）A．x（26﹣2x）=80 B．x（24﹣2x）=80C．（x﹣1）（26﹣2x）=80 D．（x-1）（25﹣2x）=803、已知兩個直角三角形的三邊長分別為3，4，和6，8，，且這兩個直角三角形不相似，則的值為（

）A．或 B．15 C． D．4、如圖，把長40，寬30的矩形紙板剪掉2個小正方形和2個小矩形（陰影部分即剪掉部分），將剩余的部分折成一個有蓋的長方體盒子，設(shè)剪掉的小正方形邊長為（紙板的厚度忽略不計），若折成長方體盒子的表面積是950，則的值是（

）A．3 B．4 C．4.8 D．55、如圖所示，雙曲線y＝上有一動點A，連接OA，以O(shè)為頂點、OA為直角邊，構(gòu)造等腰直角三角形OAB，則△OAB面積的最小值為（

）A． B． C．2 D．26、如圖，菱形的頂點在直線上，若，，則的度數(shù)為(

)A． B． C． D．二、多選題（6小題，每小題2分，共計12分）1、如圖，正方形ABCD中，CE平分∠ACB，點F在邊AD上，且AF＝BE．連接BF交CE于點G，交AC于點M，點P是線段CE上的動點，點N是線段CM上的動點，連接PM，PN．下列四個結(jié)論一定成立的是（

）A．CE⊥BF B．BE＝AM C．AE＋FM＝AB D．PM＋PN≥AC2、如圖，在一張矩形紙片ABCD中，AB＝4，BC＝8，點E、F分別在AD，BC上，將紙片ABCD沿直線EF折疊，點C落在AD上的一點H處，點D落在點G處，以下結(jié)論正確的有（

）A．四邊形CFHE是菱形 B．EC平分∠DCHC．線段BF的取值范圍為3≤BF≤4 D．當(dāng)點H與點A重合時，EF＝3、下面一元二次方程的解法中，不正確的是（

）A．(x-3)(x-5)=10×2，∴x-3=10，x-5=2，∴x1=13，x2=7B．(2-5x)+(5x-2)2=0，∴(5x-2)(5x-3)=0，∴x1=，x2=C．(x+2)2+4x=0，∴x1=2，x2=-2D．x2=x兩邊同除以x，得x=14、下列說法中，正確的是（

）A．兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似B．兩邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似C．兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似D．三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似5、下列各數(shù)不是方程解的是（

）A．6 B．2 C．4 D．06、如圖，分別以點A、B為圓心，同樣長度為半徑作圓弧，兩弧相交于點C、D．連結(jié)AC、BC、AD、BD，則四邊形ADBC一定是（

）A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．平行四邊形第Ⅱ卷（非選擇題76分）三、填空題（8小題，每小題2分，共計16分）1、如圖，在平行四邊形中，點在邊上，，連接交于點，則的面積與四邊形的面積之比為___

2、已知＝，則＝________．3、如圖所示，在中，，，．（1）如圖1，四邊形為的內(nèi)接正方形，則正方形的邊長為_________；（2）如圖2，若內(nèi)有并排的n個全等的正方形，它們組成的矩形內(nèi)接于，則正方形的邊長為_________．4、如圖，矩形紙片ABCD，AD＝4，AB＝3.如果點E在邊BC上，將紙片沿AE折疊，使點B落在點F處，如果直線EF經(jīng)過點D，那么線段BE的長是____．5、如圖，在中，，，，是斜邊上方一點，連接，點是的中點，垂直平分，交于點，連接，交于點，當(dāng)為直角三角形時，線段的長為________．6、已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），下列結(jié)論：①若方程兩根為-1和2，則2a+c=0；②若b＞a+c，則方程有兩個不相等的實數(shù)根；③若b=2a+3c，則方程有兩個不相等的實數(shù)根；④若m是方程的一個根，則一定有b2-4ac=（2am+b）2成立．其中結(jié)論正確的序號是__________．7、你知道嗎，對于一元二次方程，我國古代數(shù)學(xué)家還研究過其幾何解法呢！以方程即為例加以說明．?dāng)?shù)學(xué)家趙爽（公元3～4世紀(jì)）在其所著的《勾股圓方圖注》中記載的方法是：構(gòu)造圖（如下面左圖）中大正方形的面積是，其中它又等于四個矩形的面積加上中間小正方形的面積，即，據(jù)此易得．那么在下面右邊三個構(gòu)圖（矩形的頂點均落在邊長為1的小正方形網(wǎng)格格點上）中，能夠說明方程的正確構(gòu)圖是_____．（只填序號）8、某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，由于疫情，為了擴(kuò)大銷售量，盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2件．若商場平均每天銷售這種襯衫的盈利要達(dá)到1200元，則每件襯衫應(yīng)降價多少元？設(shè)每件襯衫降價x元，由題意列得方程______．四、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、已知點P(2，2)在反比例函數(shù)y＝(k≠0)的圖象上．(1)當(dāng)x＝－3時，求y的值；(2)當(dāng)1＜x＜3時，求y的取值范圍．2、定義：有一組對邊相等且這一組對邊所在直線互相垂直的凸四邊形叫做“等垂四邊形”．（1）如圖①，四邊形ABCD與四邊形AEFG都是正方形，135°＜∠AEB＜180°，求證：四邊形BEGD是“等垂四邊形”；（2）如圖②，四邊形ABCD是“等垂四邊形”，AD≠BC，連接BD，點E，F(xiàn)，G分別是AD，BD，BC的中點，連接EG，F(xiàn)G，EF．試判定△EFG的形狀，并證明你的結(jié)論；（3）如圖③，四邊形ABCD是“等垂四邊形”，AD＝4，BC＝8，請直接寫出邊AB長的最小值．

3、如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，已知△ABC三個頂點分別為A（﹣1，2）、B（2，1）、C（4，5）．（1）以原點O為位似中心，在x軸的上方畫出△A1B1C1，使△A1B1C1與△ABC位似，且相似比為2；（2）△A1B1C1的面積是平方單位．（3）點P（a，b）為△ABC內(nèi)一點，則在△A1B1C1內(nèi)的對應(yīng)點P’的坐標(biāo)為．4、如圖，某校數(shù)學(xué)興趣小組利用自制的直角三角形硬紙板DEF來測量操場旗桿AB的高度，他們通過調(diào)整測量位置，使斜邊DF與地面保持平行，并使邊DE與旗桿頂點A在同一直線上，已知DE＝0.5米，EF＝0.25米，目測點D到地面的距離DG＝1.5米，到旗桿的水平距離DC＝20米，求旗桿的高度．5、在矩形中，于點，點是邊上一點．（1）若平分，交于點，PF⊥BD，如圖（1），證明四邊形是菱形；（2）若，如圖（2），求證：．6、如圖,在△ABC中,AB=AC，點P在BC上．(1)求作:△PCD,使點D在AC上，且△PCD∽△ABP；(要求:尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡,不寫作法)(2)在(1)的條件下,若∠APC=2∠ABC，求證:PD//AB．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】逐一分析四個選項中方程的根的判別式的符號，由此即可得出結(jié)論．【詳解】A.此方程判別式，方程有兩個相等的實數(shù)根，不符合題意;B.此方程判別式方程沒有實數(shù)根，不符合題意;C.此方程判別式，方程沒有實數(shù)根，不符合題意;D.此方程判別式，方程有兩個不相等的實數(shù)根，符合題意;故答案為：D.【考點】此題考查了一元二次方程根的判別式，根的判別式的值大于0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；根的判別式的值等于0，方程有兩個相等的實數(shù)根；根的判別式的值小于0，方程沒有實數(shù)根．2、A【解析】【分析】設(shè)與墻垂直的一邊長為xm，則與墻平行的一邊長為（26-2x）m，然后根據(jù)花圃面積為80m2列關(guān)于x的一元一次方程即可．【詳解】解：設(shè)與墻垂直的一邊長為xm，則與墻平行的一邊長為（26-2x）m由題意得：x（26-2x）=80．故答案為A．【考點】本題考查了根據(jù)題意列一元二次方程，理解題意、設(shè)出未知數(shù)、表示出相關(guān)的量、找到等量關(guān)系列方程是解答本題的關(guān)鍵．3、A【解析】【分析】判斷未知邊m、n是直角三角形的直角邊還是斜邊，再根據(jù)勾股定理計算出m、n的值，最后根據(jù)題目中兩個三角形不相似，對應(yīng)邊的比值不同進(jìn)行判斷．【詳解】解：在第一個直接三角形中，若m是直角邊，則，若m是斜邊，則；在第二個直接三角形中，若n是直角邊，則，若n是斜邊，則；又因為兩個直角三角形不相似，故m=5和n=10，m=和n=不能同時取，即當(dāng)m=5，，，當(dāng)，n=10，，故選：A．【考點】本題主要考查了勾股定理以及相似三角形的性質(zhì)，在直角三角形中對未知邊是直角邊還是斜邊進(jìn)行不同情況的討論是解題的關(guān)鍵．4、D【解析】【分析】觀察圖形可知陰影部分小長方形的長為，再根據(jù)去除陰影部分的面積為950，列一元二次方程求解即可．【詳解】解：由圖可得出，整理，得，解得，（不合題意，舍去）．故選：D．【考點】本題考查的知識點是一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)圖形找出陰影部分小長方形的長是解此題的關(guān)鍵．5、C【解析】【分析】根據(jù)等腰直角三角形性質(zhì)得出S△OAB＝OA?OB＝OA2，先求得OA取最小值時A的坐標(biāo)，即可求得OA的長，從而求得△OAB面積的最小值．【詳解】解：∵△AOB是等腰直角三角形，∴OA＝OB，∴S△OAB＝OA?OB＝OA2，∴OA取最小值時，△OAB面積的值最小，∵當(dāng)直線OA為y＝x時，OA最小，解得或，∴此時A的坐標(biāo)為（，），∴OA＝2，∴，∴△OAB面積的最小值為2，故選：C．【考點】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，等腰直角三角形的性質(zhì)，三角形的面積，求得OA取最小值時A的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．6、B【解析】【分析】由∠MCN=180°，可求出∠BCD的度數(shù)，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得∠A的度數(shù)，再由AB=AD，進(jìn)而可求出∠ABD的度數(shù)．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴∠A=∠BCD，AB=AD．∵∠1=50°，∠2=20°，∴∠BCD=180°-50°-20°=110°∴∠A=110°．∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB=（180°－110°）÷2=35°．故選B．【考點】本題考查了菱形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理的運用以及等腰三角形的判定和性質(zhì)，熟記菱形的各種性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、多選題1、ABD【解析】【分析】由SAS可證△BAF≌△CBE，進(jìn)而可證EG⊥BG，即CE⊥BF，故A正確；根據(jù)ASA可證△BCG≌△MCG，知∠CBG=∠CMG，因為∠CBG=∠AFM，∠AMF=∠CMG，可得∠AFM=∠AMF，即AM=AF，可證BE=AM，故B正確；因AB=AE+BE=AE+AM，故C不正確；當(dāng)PN⊥MC時，PM+PN=BP+PN=BN最短，此時BN為△ABC底邊AC上的高，則BN的長度為PM+PN的最小值，根據(jù)正方形的性質(zhì)知，BN==BD=AC，因此PM+PN≥AC，故D正確．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形∴AB=BC，∠BAF=∠CBE=90°在△BAF和△CBE中∴△BAF≌△CBE（SAS）∴∠BAF=∠ECB∵∠CBE=90°∴∠BEC+∠BCE=90°∴∠BEC+∠FBA=90°∴∠BGE=180°-（∠BEC+∠FBA）=90°∴EG⊥BG，即CE⊥BF，故A正確；∵CE平分∠ACB∴∠BCE=∠MCG∵CE⊥BF∴∠MGC=∠BGC=90°在△BCG和△MCG中∴△BCG≌△MCG（ASA）∴∠CBG=∠CMG∵正方形ABCD∴AD∥BC∴∠CBG=∠AFM∵∠AMF=∠CMG∴∠AFM=∠AMF∴AM=AF∵AF=BE∴BE=AM，故B正確；∵AB=AE+BE，BE=AM∴AE+AM=AB，故C不正確；連接BP，如圖，∵△BCG≌△MVG∴BG=GM∵CE⊥BF∴CG垂直平分BM∴MP=BP當(dāng)PN⊥MC時，PM+PN=BP+PN=BN最短，此時BN為△ABC底邊AC上的高，則BN的長度為PM+PN的最小值，根據(jù)正方形的性質(zhì)知，BN==BD=AC∴PM+PN≥AC，故D正確綜上所述，一定成立的是ABD，故選：ABD．【考點】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，線段的垂直平分線，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)．2、ACD【解析】【分析】先判斷出四邊形CFHE是平行四邊形，再根據(jù)翻折的性質(zhì)可得CF=FH，然后根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明即可判斷出A正確；根據(jù)菱形的對角線平分一組對角可得∠BCH=∠ECH，然后求出只有∠DCE=30°時EC平分∠DCH，即可判斷出B錯誤；點H與點A重合時，設(shè)BF=x，表示出AF=FC=8-x，利用勾股定理列出方程求解得到BF的最小值，點G與點D重合時，CF=CD，求出BF=4，然后寫出BF的取值范圍，即可判斷出C正確；過點F作FM⊥AD于M，求出ME，再利用勾股定理列式求解得到EF，即可判斷出D正確．【詳解】解：∵FH與CG，EH與CF都是矩形ABCD的對邊AD、BC的一部分，∴FH∥CG，EH∥CF，∴四邊形CFHE是平行四邊形，由翻折的性質(zhì)得，CF=FH，∴四邊形CFHE是菱形，故A正確；∵四邊形CFHE是菱形，∴∠BCH=∠ECH，∴只有∠DCE=30°時EC平分∠DCH，故B錯誤；點H與點A重合時，設(shè)BF=x，則AF=FC=8-x，在Rt△ABF中，AB2+BF2=AF2，即42+x2=（8-x）2，解得x=3，點G與點D重合時，CF=CD=4，∴BF=4，∴線段BF的取值范圍為3≤BF≤4，故C正確；如圖，過點F作FM⊥AD于M，則ME=（8-3）-3=2，由勾股定理得，EF=，故D正確；故選ACD．【考點】本題考查了菱形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，翻折的性質(zhì)，勾股定理，掌握知識點是解題關(guān)鍵．3、ACD【解析】【分析】各方程求出解，即可作出判斷．【詳解】解：A、方程整理得：x2-8x-5=0，這里a=1，b=-8，c=-5，∵△=64+20=84，∴，故選項A符合題意；B、提取公因式得：（2-5x）（1+2-5x）=0，解得：x1=，x2=，故選項B不符合題意；C、方程整理得：x2+8x+4=0，解得：，故選項C符合題意；D、方程整理得：x2-x=0，即x（x-1）=0，解得：x1=0，x2=1，故選項D符合題意，故選：ACD．【考點】此題考查了解一元二次方程-因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．4、ACD【解析】【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理判斷即可．【詳解】A

“兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似”是正確的；B

“兩邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似”是錯誤的，還需添上條件“且夾角相等”才成立；C

“兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似”是正確的；D

“三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似”是正確的故選：ACD【考點】本題考查了相似三角形的判定定理，做題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的判定定理．5、ACD【解析】【分析】分別把四個選項中的數(shù)代入方程，看方程兩邊是否相等即可求解．【詳解】解：A、將6代入得：，故6不是方程解，符合題意；B、將2代入得：，故2是方程解，不符合題意；C、將4代入得：，故4不是方程解，符合題意；D、將0代入得：，故0不是方程解，符合題意；故選：ACD．【考點】此題考查了一元二次方程解得含義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程解得含義．6、BD【解析】【分析】根據(jù)四邊相等的四邊形是菱形即可判斷．【詳解】解：由作圖可知：AC=AD=BC=BD，∴四邊形ADBC是菱形且為平行四邊形，故選：BD．【考點】本題考查基本作圖，平行四邊形的判定，菱形的判定等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握五種基本作圖，屬于中考?？碱}型．三、填空題1、【解析】【分析】由DE：EC=3：1，可得DF：FB=3：4，根據(jù)在高相等的情況下三角形面積比等于底邊的比，可得S△EFD：S△BEF=3：4，S△BDE：S△BEC=3：1，可求△DEF的面積與四邊形BCEF的面積的比值．【詳解】解：連接BE∵DE：EC=3：1∴設(shè)DE=3k，EC=k，則CD=4k∵ABCD是平行四邊形∴AB∥CD，AB=CD=4k，∴,∴S△EFD：S△BEF=3：4∵DE：EC=3：1∴S△BDE：S△BEC=3：1設(shè)S△BDE=3a，S△BEC=a則S△EFD=，，S△BEF=，∴SBCEF=S△BEC+S△BEF=，∴則△DEF的面積與四邊形BCEF的面積之比9：19故答案為：．【考點】本題考查了平行線分線段成比例，平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是運用在高相等的情況下三角形面積比等于底邊的比求三角形的面積比值．2、【解析】【分析】利用比例的性質(zhì)進(jìn)行變形，然后代入代數(shù)式中合并約分即可．【詳解】解：∵，∴，則．故答案為：．【考點】本題考查比例問題，關(guān)鍵掌握比例的性質(zhì)，會利用性質(zhì)把比例式進(jìn)行恒等變形，會根據(jù)需要選擇靈活的比例式解決問題．3、

【解析】【分析】（1）根據(jù)題意畫出圖形，作CN⊥AB，再根據(jù)GF∥AB，可知△CGF∽△CAB，由相似三角形的性質(zhì)即可求出正方形的邊長；（2）設(shè)正方形的邊長是x，則過點C作CN⊥AB，垂足為N，交GF于點M，易得△CGF∽△CAB，所以，求出x值即可．【詳解】解：（1）在圖1中，作CN⊥AB，交GF于點M，交AB于點N．在Rt△ABC中，∵AC=4，BC=3，∴AB=5，∴AB?CN=BC?AC，∴CN=，∵GF∥AB，∴△CGF∽△CAB，∴CM：CN=GF：AB，設(shè)正方形邊長為x，則，解得：，∴正方形DEFG的邊長為；（2）如圖，過點C作CN⊥AB，垂足為N，交GF于點M，設(shè)小正方形的邊長為x，∵四邊形GDEF為矩形，∴GF∥AB，CM⊥GF，同理算出CN=，∴，即，∴，即小正方形的邊長是．【考點】本題主要考查了正方形，矩形的性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì)．會利用三角形相似中的相似比來得到相關(guān)的線段之間的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．4、【解析】【分析】根據(jù)題意作出圖形，根據(jù)矩形的性質(zhì)與折疊的性質(zhì)證明，進(jìn)而勾股定理求得，即可求得，根據(jù)折疊，即可求解．【詳解】解：如圖∵將紙片沿AE折疊，使點B落在點F處，四邊形ABCD是矩形在中，故答案為：【考點】本題考查了矩形與折疊問題，勾股定理，掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．5、或【解析】【分析】（1）分別在、、中應(yīng)用含角的直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理求得，，再根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的判定求得，最后利用線段的和差即可求得答案；根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、分線段成比例定理可證得，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)列出方程，解方程即可求得，最后利用線段的和差即可求得答案．【詳解】解：①當(dāng)時，如圖1:∵在中，，，∴∴∵，∴∵∴∴在中，設(shè)，則∵∴∴∴，∵垂直平分線段∴∵∴是等邊三角形∴∴∴；②當(dāng)時，連接、交于點，過點作于，如圖2：設(shè)，則，∵垂直平分線段，點是的中點∴∵∴∵∵∴垂直平分線段∴∵，∴∴∵∴，∴∴∴∴∴∴∴．∴綜上所述，滿足條件的的值為6或．故答案是：6或【考點】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)和判定、含角的直角三角形的性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的判定和性質(zhì)、平行線的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)等，滲透了邏輯推理的核心素養(yǎng)以及分類討論的數(shù)學(xué)思想．6、①③④【解析】【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系判斷①；由Δ=b2-4ac判斷②；由判別式可判斷③；將x=m代入方程得am2=-（bm+c），再代入=（2am+b）2變形可判斷④．【詳解】解：若方程兩根為-1和2，則=-1×2=-2，即c=-2a，2a+c=2a-2a=0，故①正確；由b＞a+c不能判斷Δ=b2-4ac值的大小情況，故②錯誤；若b=2a+3c，則Δ=b2-4ac=4（a+c）2+5c2＞0，一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數(shù)根，故③正確．若m是方程ax2+bx+c=0的一個根，所以有am2+bm+c=0，即am2=-（bm+c），而（2am+b）2=4a2m2+4abm+b2=4a[-（bm+c）]+4abm+b2=4abm-4abm-4ac+b2=b2-4ac．故④正確；故答案為：①③④．【考點】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系及根的判別式Δ=b2-4ac：當(dāng)Δ＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)Δ=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)Δ＜0，方程沒有實數(shù)根．7、②【解析】【分析】仿造案例，構(gòu)造面積是的大正方形，由它的面積為，可求出，此題得解．【詳解】解：即，構(gòu)造如圖②中大正方形的面積是，其中它又等于四個矩形的面積加上中間小正方形的面積，即，據(jù)此易得．故答案為②．【考點】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，仿造案例，構(gòu)造出合適的大正方形是解題的關(guān)鍵．8、【解析】【分析】設(shè)每件襯衫降價x元，根據(jù)每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2件可得銷售量為，則每件襯衫的利潤為，根據(jù)銷售量乘以每件襯衫的利潤等于1200元，列出一元二次方程即可【詳解】解：設(shè)每件襯衫降價x元，根據(jù)題意得，故答案為：【考點】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．四、解答題1、（1）4；（2）.【解析】【分析】由p點可以求得函數(shù)解析式，即可得k;由函數(shù)解析式中x的取值可以得y的取值.【詳解】解：∵點在反比例函數(shù)的圖象上，∴．∵，∴反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)單調(diào)遞減．∵當(dāng)時，；當(dāng)時，．∴．故當(dāng)時，的取值范圍為：．【考點】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟悉掌握概念是解決本題的關(guān)鍵.2、∴拋物線的解析式為y＝x（2）①∵A（1，2），B（7，2），當(dāng)拋物線經(jīng)過點A時，a＝2，當(dāng)拋物線經(jīng)過點B時，2＝49a，∴a＝，∵若G與△ABC有交點，∴≤a≤2．②由題意當(dāng)a＝時，y＝x2，當(dāng)y＝8時，8＝x2，∴x＞0，∴x＝14，∴當(dāng)反比例函數(shù)y＝經(jīng)過點（14，8）時k的值最大，此時k＝112，∴k的最大值為112【考點】本題考查二次函數(shù)綜合題、待定系數(shù)法、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會利用特殊點解決問題，屬于中考壓軸題．2．（1）證明見解析；（2）△EFG是等腰直角三角形；證明見解析；（3）AB最小值為【解析】【分析】延長BE，DG交于點H，先證△ABE≌△ADG，得BE=DG，∠ABE=∠ADG．結(jié)合∠ABD+∠ADB=90°，知∠ABE+∠EBD+∠ADB=∠DBE+∠ADB+∠ADG=90°，即可得∠BHD=90°．從而得證；（2）延長BA，CD交于點H，由四邊形ABCD是“等垂四邊形”，AD≠BC知AB⊥CD，AB=CD，從而得∠HBC+∠HCB=90°，根據(jù)三個中點知EF＝AB，GF＝CD，EF∥AB，GF∥DC，據(jù)此得∠BGF=∠C，EFD=∠HBD，EF=GF．由∠EFG=∠EFD+∠DFG=∠ABD+∠DBC+∠FGB=∠ABD+∠DBC+∠C=∠HBC+∠HCB=90°可得答案；（3）延長BA，CD交于點H，分別取AD，BC的中點E，F(xiàn)．連接HE，EF，HF，由EF≥HF?HE＝BC?AD＝4?2＝2然后結(jié)合（2）可知AB＝EF≥2可得答案．【詳解】解：（1）如圖①，延長BE，DG交于點H，∵四邊形ABCD與四邊形AEFG都為正方形，∴AB=AD，AE=AG，∠BAD=∠EAG=90°．∴∠BAE=∠DAG．∴△ABE≌△ADG（SAS）．∴BE=DG，∠ABE=∠ADG．∵∠ABD+∠ADB=90°，∴∠ABE+∠EBD+∠ADB=∠DBE+∠ADB+∠ADG=90°，即∠EBD+∠BDG=90°，∴∠BHD=90°．∴BE⊥DG．又∵BE=DG，∴四邊形BEGD是“等垂四邊形”；（2）△EFG是等腰直角三角形．理由如下：如圖②，延長BA，CD交于點H，∵四邊形ABCD是“等垂四邊形”，AD≠BC，∴AB⊥CD，AB=CD，∴∠HBC+∠HCB=90°∵點E，F(xiàn)，G分別是AD，BC，BD的中點，∴EF＝AB，GF＝CD，EF∥AB，GF∥DC，∴∠BGF=∠C，∠EFD=∠HBD，EF=GF，∴∠EFG=∠EFD+∠DFG=∠ABD+∠DBC+∠FGB=∠ABD+∠DBC+∠C=∠HBC+∠HCB=90°．∴△EFG是等腰直角三角形；（3）延長BA，CD交于點H，分別取AD，BC的中點E，F(xiàn)．連接HE，EF，HF，則EF≥HF?HE＝BC?AD＝4?2＝2，由（2）可知AB＝E