中考數學總復習《旋轉》真題考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2、2020年7月20日，寧津縣人民政府印發(fā)《津縣城市生活垃圾分類制度實施方案》的通知，全面推行生活垃圾分類．下列垃圾分類標志分別是廚余垃圾、有害垃圾、其他垃圾和可回收物，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．3、已知四邊形ABCD的對角線相交于點O，且OA=OB=OC=OD，那么這個四邊形是（

）A．是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形 B．是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形C．既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形 D．既不是中心對稱圖形，又不是軸對稱圖形4、已知點與點關于原點對稱，則點的坐標（

）A． B． C． D．5、如圖，在中，，，將繞點順時針旋轉得到，點A、B的對應點分別是，，點是邊的中點，連接，，．則下列結論錯誤的是（

）A． B．，C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計30分）1、如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉得到△ADE，點C和點E是對應點，若∠CAE=90°，AB=1，則BD=_________．2、若點和關于原點對稱，則的值是___________．3、若點與關于原點對稱，則=_______．4、下列4種圖案中，是中心對稱圖形的有_____個．5、如圖，將n個邊長都為1cm的正方形按如圖所示擺放，點A1，A2，…，An分別是正方形的中心，則n個正方形重疊形成的重疊部分的面積和為________三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中，給出了格點△ABC（頂點是網格線的交點)．(1)畫出△ABC關于點C成中心對稱的△A'B'C（其中A'是點A的對應點，B'是點B的對應點）；(2)用無刻度的直尺作出一個格點O，使得OA=OB．2、如圖，在矩形ABCD中，對角線AC的中點為O，點G，H在對角線AC上，AG＝CH，直線GH繞點O逆時針旋轉α角，與邊AB、CD分別相交于點E、F（點E不與點A、B重合）．（1）求證：四邊形EHFG是平行四邊形；（2）若∠α＝90°，AB＝9，AD＝3，求AE的長．3、在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D為BC邊上一點（不與點B，C重合），將線段AD繞點A逆時針旋轉90°得到線段AE．探索：（1）連接EC，如圖①，試探索線段BC，CD，CE之間滿足的等量關系，并證明結論；（2）如圖②，在四邊形ABCD中，∠ABC=∠ACB=45°，若BD=7，將邊AD繞點A逆時針旋轉90°得到線段AE．連接DE、CE，求線段CE的長．（3）AD與CE交于點N，BD與CE交于點M，在（2）的條件下，試探究BD與CE的位置關系，并加以證明4、如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中，△ABC的頂點均為格點（網格線的交點）．(1)將△ABC向上平移6個單位，再向右平移2個單位，得到，請畫出﹔(2)以邊AC的中點O為旋轉中心，將△ABC按逆時針方向旋轉180°，得到，請畫出．5、如圖，△AOB中，OA=OB=6，將△AOB繞點O逆時針旋轉得到△COD．OC與AB交于點G，CD分別交OB、AB于點E、F．(1)∠A與∠D的數量關系是：∠A______∠D；(2)求證：△AOG≌△DOE；(3)當A，O，D三點共線時，恰好OB⊥CD，求此時CD的長．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，對各選項分析判斷即可得解．【詳解】解：A．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；B．既不是軸對稱圖形，又不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；C．既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項符合題意；D．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不符合題意．故選：C．【考點】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．2、B【解析】【分析】根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念去判斷即可．【詳解】A、既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形，故不滿足題意；B、是軸對稱圖形也是中心對稱圖形，故滿足題意；C、既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形，故不滿足題意；D、既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形，故不滿足題意；故選：B．【考點】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形，關鍵是緊扣軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念．3、C【解析】【分析】先根據已知條件OA=OB=OC=OD，可知四邊形ABCD的對角線相等且互相平分，得出四邊形ABCD是矩形，然后根據矩形的對稱性，得出結果．【詳解】解：如圖所示：∵四邊形ABCD的對角線相交于點O且OA=OB=OC=OD，∴OA=OC，OB=OD；AC=BD，∴四邊形ABCD是矩形，∴四邊形ABCD既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形．故選：C．【考點】本題主要考查了矩形的判定及矩形的對稱性．對角線相等且互相平分的四邊形是矩形，矩形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形．4、B【解析】【分析】根據關于原點對稱點的坐標變化特征直接判斷即可．【詳解】解：點與點關于原點對稱，則點的坐標為，故選：B．【考點】本題考查了關于原點對稱點的坐標，解題關鍵是明確關于原點對稱的兩個點橫縱坐標都互為相反數．5、D【解析】【分析】根據旋轉的性質可判斷A；根據直角三角形的性質、三角形外角的性質、平行線的判定方法可判斷B；根據平行四邊形的判定與性質以及全等三角形的判定與性質可判斷C；利用等腰三角形的性質和含30°角的直角三角形的性質可判斷D．【詳解】A．∵將△ABC繞點C順時針旋轉60°得到△DEC，∴∠BCE=∠ACD=60°，CB=CE，∴△BCE是等邊三角形，∴BE=BC，故A正確；B．∵點F是邊AC中點，∴CF=BF=AF=AC，∵∠BCA=30°，∴BA=AC，∴BF=AB=AF=CF，∴∠FCB=∠FBC=30°，延長BF交CE于點H，則∠BHE=∠HBC+∠BCH=90°，∴∠BHE=∠DEC=90°，∴BF//ED，∵AB=DE，∴BF=DE，故B正確．C．∵BF∥ED，BF=DE，∴四邊形BEDF是平行四邊形，∴BC=BE=DF，∵AB=CF，BC=DF，AC=CD，∴△ABC≌△CFD，∴，故C正確；D．∵∠ACB=30°，∠BCE=60°，∴∠FCG=30°，∴FG=CG，∴CG=2FG．∵∠DCE=∠CDG=30°，∴DG=CG，∴DG=2FG．故D錯誤．故選D．【考點】本題考查了旋轉的性質，全等三角形的判定與性質，等邊三角形的判定與性質，含30°角的直角邊等于斜邊的一半，以及平行四邊形的判定與性質等知識，綜合性較強，正確理解旋轉性質是解題的關鍵．二、填空題1、【解析】【詳解】∵將△ABC繞點A逆時針旋轉的到△ADE，點C和點E是對應點，∴AB=AD=1,∠BAD=∠CAE=90°，∴BD===.故答案為:.2、-3．【解析】【分析】先求出的值，然后相加即可．【詳解】解：點和關于原點對稱，則a=-1，b=-2，，故答案為：-3．【考點】本題考查了關于原點對稱點的坐標變化規(guī)律，解題關鍵是熟知變化規(guī)律，準確進行計算．3、##0.5##【解析】【詳解】解：∵點（a，1）與（﹣2，b）關于原點對稱，∴b=﹣1，a=2，∴==．故答案為：．4、2【解析】【分析】根據中心對稱圖形的概念即可求解.【詳解】第1個圖形，是中心對稱圖形，符合題意；第2個圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；第3個圖形，是中心對稱圖形，符合題意；第4個圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意.故答案為：2.【考點】本題考查了中心對稱圖形，掌握好中心對稱圖形，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合.5、【解析】【分析】根據題意可得，陰影部分的面積是正方形的面積的，已知兩個正方形可得到一個陰影部分，則n個這樣的正方形重疊部分即為n-1陰影部分的和．【詳解】由題意可得陰影部分面積等于正方形面積的，即是，5個這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和為×4，n個這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和為×（n-1）=cm2．【考點】本題考查了正方形的性質，熟悉正方形的性質是解題關鍵．三、解答題1、(1)詳見解析(2)詳見解析【解析】【分析】（1）根據中心對稱定義作圖即可；（2）作AB的垂直平分線即可；(1)解：如圖，△A'B'C為所作；(2)解：如圖，點O或O′為所作．【考點】本題考查了復雜-作圖，掌握中心對稱和垂直平分線的定義和畫法是解題關鍵2、（1）詳見解析；（2）AE＝5．【解析】【分析】（1）由“ASA”可證△COF≌△AOE，可得EO＝FO，且GO＝HO，可證四邊形EHFG是平行四邊形；（2）由題意可得EF垂直平分AC，可得AE＝CE，由勾股定理可求AE的長．【詳解】證明：（1）∵對角線AC的中點為O∴AO＝CO，且AG＝CH∴GO＝HO∵四邊形ABCD是矩形∴AD＝BC，CD＝AB，CD∥AB∴∠DCA＝∠CAB，且CO＝AO，∠FOC＝∠EOA∴△COF≌△AOE（ASA）∴FO＝EO，且GO＝HO∴四邊形EHFG是平行四邊形；（2）如圖，連接CE∵∠α＝90°，∴EF⊥AC，且AO＝CO∴EF是AC的垂直平分線，∴AE＝CE，在Rt△BCE中，CE2＝BC2+BE2，∴AE2＝（9﹣AE）2+9，∴AE＝5【考點】此題主要考查特殊平行四邊形的證明與性質，解題的關鍵是熟知矩形的性質及勾股定理的運用.3、（1）BC=CE+DC，證明見解析；（2）7；（3）BD⊥CE，證明見解析【解析】【分析】（1）根據∠BAC=∠DAE=90°，得出∠BAD=∠CAE，證明△BAD≌△CAE（SAS），得出BD=CE即可；（2）根據∠ABC=∠ACB=45°，得出∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=90°，根據∠DAE=90°，可證∠BAD=∠CAE，可證△BAD≌△CAE，可得BD=CE=7；（3）由（2）得△BAD≌△CAE得出∠ADB=∠AEC，根據∠EAD=90°得出∠AEN+∠ANE=90°根據對頂角性質得出∠ANE=∠DNM

可求∠DNM+∠ADB=∠ANE+∠AEC=90°即可．【詳解】證明：（1）結論：BC=CE+DC證明如下：∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAD+∠DAC=∠DAC+∠CAE，∴∠BAD=∠CAE，∴△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD=CE，∵BC=BD+DC，∴BC=CE+DC；（2）∵∠ABC=∠ACB=45°，∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=90°，∵∠DAE=90°，∴∠BAC+∠CAD=∠CAD+∠DAE，∴∠BAD=∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD=CE=7；（3）結論：BD⊥CE．設EC與AD交于N，BD與CE交于M，如圖2，由（2）得△BAD≌△CAE，∴∠ADB=∠AEC，∵∠EAD=90°，∴∠AEN+∠ANE=90°，∵∠ANE=∠DNM，∴∠DNM+∠ADB=∠ANE+∠AEC=90°，∴∠NMD=90°，∴BD⊥CE．【考點】本題考查三角形全等判定與性質，圖形性質性質，線段和差，直線位置關系，掌握三角形全等判定與性質，圖形性質性質，線段和差，直線位置關系是解題關鍵．4、(1)見解析(2)見解析【解析】【分析】（1）根據平移的方式確定出點A1，B1，C1的位置，再順次連接即可得到；（2）根據旋轉可得出確定出點A2，B2，C2的位置，再順次連接即可得到．(1)如圖，即為所作；(2)如圖，即為所作；【考點】本題考查作圖-旋轉變換與平移變換，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．5、(1)=(2)證明見解析(3)，詳見解析【解析】【分析】（1）根據旋轉性質及等腰三角形性質即可得答案；（2）由旋轉性質知∠AOB=∠DOC，可證得∠AOG=∠DOE，結合OA=OB及（1）中結論，得證；（3）分兩種情況討論，設∠A=x°，先利用三角形內角和求出x的值，再借助勾股定理求出CD的長度即可．(1)解：由旋轉知，∠A=∠C，∠B=∠D，∵OA=OB，∴OC=OD，∠A=∠B=∠C=∠D∴∠A=∠D，故答案為：=．(2)證明：由旋轉知，OA=OC，OB=OD，∠AOB=∠COD，∴∠AOB－∠BOC=∠COD－∠BOC，即∠AOG=∠DOE，∵OA=