13.1復(fù)數(shù)的概念說(shuō)課稿-2025-2026學(xué)年高中數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期滬教版科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級(jí)、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱(chēng)）13.1復(fù)數(shù)的概念說(shuō)課稿-2025-2026學(xué)年高中數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期滬教版課程基本信息1.課程名稱(chēng)：復(fù)數(shù)的概念

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：高二年級(jí)

3.授課時(shí)間：2025-2026學(xué)年第二學(xué)期

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：1課時(shí)核心素養(yǎng)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象思維，理解復(fù)數(shù)的概念，認(rèn)識(shí)到復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)的自然延伸，能夠運(yùn)用復(fù)數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題。同時(shí)，提升學(xué)生的邏輯推理能力，通過(guò)復(fù)數(shù)的定義和性質(zhì)的學(xué)習(xí)，鍛煉學(xué)生從具體到抽象、從數(shù)形結(jié)合到邏輯推理的數(shù)學(xué)思維能力。此外，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模意識(shí)，通過(guò)復(fù)數(shù)在幾何中的應(yīng)用，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的聯(lián)系，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：復(fù)數(shù)的概念及其幾何意義。

難點(diǎn)：復(fù)數(shù)與實(shí)數(shù)的關(guān)系，以及復(fù)數(shù)在幾何中的表示和應(yīng)用。

解決辦法：

1.重點(diǎn)方面，通過(guò)實(shí)例引入復(fù)數(shù)的概念，引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)數(shù)出發(fā)，逐步理解復(fù)數(shù)的定義，并通過(guò)幾何圖形直觀展示復(fù)數(shù)的幾何意義。

2.難點(diǎn)方面，設(shè)計(jì)一系列問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生思考復(fù)數(shù)與實(shí)數(shù)的聯(lián)系，通過(guò)比較分析，幫助學(xué)生建立復(fù)數(shù)與實(shí)數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系。同時(shí)，利用坐標(biāo)系展示復(fù)數(shù)的幾何性質(zhì)，幫助學(xué)生理解復(fù)數(shù)在幾何中的應(yīng)用。此外，通過(guò)小組討論和合作學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握復(fù)數(shù)的運(yùn)算和應(yīng)用，突破難點(diǎn)。教學(xué)資源-軟硬件資源：電子白板、投影儀、計(jì)算機(jī)

-課程平臺(tái)：學(xué)校內(nèi)部數(shù)學(xué)教學(xué)平臺(tái)

-信息化資源：復(fù)數(shù)概念相關(guān)動(dòng)畫(huà)演示視頻、幾何圖形軟件

-教學(xué)手段：實(shí)物教具（如復(fù)數(shù)平面坐標(biāo)系模型）、多媒體課件、課堂練習(xí)題紙教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對(duì)復(fù)數(shù)的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過(guò)程：

開(kāi)場(chǎng)提問(wèn)：“你們知道復(fù)數(shù)是什么嗎？它在數(shù)學(xué)中有什么作用？”

展示一些關(guān)于復(fù)數(shù)的應(yīng)用實(shí)例，如電子設(shè)備中的信號(hào)處理、物理學(xué)中的波動(dòng)方程等，讓學(xué)生初步感受復(fù)數(shù)的魅力或特點(diǎn)。

簡(jiǎn)短介紹復(fù)數(shù)的基本概念和重要性，為接下來(lái)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.復(fù)數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解復(fù)數(shù)的基本概念、組成部分和原理。

過(guò)程：

講解復(fù)數(shù)的定義，包括實(shí)部和虛部。

詳細(xì)介紹復(fù)數(shù)的組成部分或功能，使用圖表或示意圖幫助學(xué)生理解復(fù)數(shù)在復(fù)平面上的表示。

3.復(fù)數(shù)案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過(guò)具體案例，讓學(xué)生深入了解復(fù)數(shù)的特性和重要性。

過(guò)程：

選擇幾個(gè)典型的復(fù)數(shù)應(yīng)用案例進(jìn)行分析，如復(fù)數(shù)在電子工程中的應(yīng)用、復(fù)數(shù)在物理學(xué)中的使用等。

詳細(xì)介紹每個(gè)案例的背景、特點(diǎn)和意義，讓學(xué)生全面了解復(fù)數(shù)的多樣性或復(fù)雜性。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對(duì)實(shí)際生活或?qū)W習(xí)的影響，以及如何應(yīng)用復(fù)數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問(wèn)題的能力。

過(guò)程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個(gè)與復(fù)數(shù)相關(guān)的主題進(jìn)行深入討論，如復(fù)數(shù)的運(yùn)算規(guī)則、復(fù)數(shù)在幾何中的應(yīng)用等。

小組內(nèi)討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點(diǎn)評(píng)（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時(shí)加深全班對(duì)復(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí)和理解。

過(guò)程：

各組代表依次上臺(tái)展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學(xué)生和教師對(duì)展示內(nèi)容進(jìn)行提問(wèn)和點(diǎn)評(píng)，促進(jìn)互動(dòng)交流。

教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)復(fù)數(shù)的重要性和意義。

過(guò)程：

簡(jiǎn)要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括復(fù)數(shù)的定義、在復(fù)平面上的表示、運(yùn)算規(guī)則等。

強(qiáng)調(diào)復(fù)數(shù)在數(shù)學(xué)和科學(xué)中的價(jià)值和作用，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用復(fù)數(shù)。

7.課后作業(yè)布置（5分鐘）

目標(biāo)：鞏固學(xué)習(xí)效果，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。

過(guò)程：

布置課后作業(yè)，要求學(xué)生完成以下任務(wù)：

（1）復(fù)習(xí)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，完成相關(guān)的練習(xí)題。

（2）選擇一個(gè)與復(fù)數(shù)相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，嘗試運(yùn)用復(fù)數(shù)知識(shí)進(jìn)行解決。

（3）撰寫(xiě)一篇關(guān)于復(fù)數(shù)的短文或報(bào)告，總結(jié)復(fù)數(shù)的概念和應(yīng)用。學(xué)生學(xué)習(xí)效果學(xué)生學(xué)習(xí)效果主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

1.知識(shí)掌握：學(xué)生通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，能夠正確理解和掌握復(fù)數(shù)的概念、定義、表示方法以及基本運(yùn)算規(guī)則。學(xué)生能夠識(shí)別和表示復(fù)數(shù)，包括實(shí)部和虛部的概念，以及復(fù)數(shù)在復(fù)平面上的幾何表示。

2.思維能力：學(xué)生在學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)的過(guò)程中，培養(yǎng)了數(shù)學(xué)抽象思維能力。他們能夠從具體實(shí)例出發(fā)，逐步抽象出復(fù)數(shù)的概念，并理解其在數(shù)學(xué)體系中的地位和作用。

3.應(yīng)用能力：學(xué)生通過(guò)案例分析和實(shí)際問(wèn)題解決，提高了將復(fù)數(shù)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際情境的能力。他們能夠運(yùn)用復(fù)數(shù)知識(shí)解決與電子工程、物理學(xué)等領(lǐng)域相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。

4.合作學(xué)習(xí)：在小組討論環(huán)節(jié)，學(xué)生學(xué)會(huì)了與他人合作，共同解決問(wèn)題。他們能夠傾聽(tīng)他人的觀點(diǎn)，提出自己的見(jiàn)解，并在集體討論中形成共識(shí)。

5.邏輯推理：學(xué)生在學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)的性質(zhì)和運(yùn)算過(guò)程中，鍛煉了邏輯推理能力。他們能夠通過(guò)邏輯推理驗(yàn)證復(fù)數(shù)的運(yùn)算規(guī)律，并理解這些規(guī)律背后的數(shù)學(xué)原理。

6.創(chuàng)新意識(shí)：在課堂展示環(huán)節(jié)，學(xué)生展現(xiàn)出了創(chuàng)新意識(shí)。他們能夠提出自己的看法和建議，為復(fù)數(shù)的應(yīng)用和發(fā)展提供了新的思路。

7.學(xué)習(xí)興趣：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生了更濃厚的興趣，尤其是對(duì)復(fù)數(shù)這一抽象的數(shù)學(xué)概念產(chǎn)生了好奇心。這種興趣將激勵(lì)學(xué)生在今后的學(xué)習(xí)中更加積極主動(dòng)。

8.解決問(wèn)題的能力：學(xué)生在課后作業(yè)的完成過(guò)程中，鍛煉了解決問(wèn)題的能力。他們能夠獨(dú)立思考，分析問(wèn)題，并運(yùn)用所學(xué)知識(shí)尋找解決方案。

9.自我反思：學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)會(huì)了自我反思。他們能夠總結(jié)自己在學(xué)習(xí)中的不足，并制定改進(jìn)計(jì)劃，不斷提高自己的學(xué)習(xí)能力。

10.學(xué)習(xí)習(xí)慣：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生養(yǎng)成了良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。他們能夠按時(shí)完成作業(yè)，認(rèn)真復(fù)習(xí)，積極參與課堂討論，為自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。板書(shū)設(shè)計(jì)①?gòu)?fù)數(shù)的概念

-定義：復(fù)數(shù)是形如a+bi的數(shù)，其中a和b是實(shí)數(shù)，i是虛數(shù)單位，滿足i2=-1。

-實(shí)部：復(fù)數(shù)中的實(shí)數(shù)部分，記為a。

-虛部：復(fù)數(shù)中的虛數(shù)部分，記為bi。

②復(fù)數(shù)的表示

-代數(shù)形式：a+bi。

-圖形表示：在復(fù)平面上，復(fù)數(shù)a+bi表示為點(diǎn)(a,b)。

③復(fù)數(shù)的運(yùn)算

-加法：(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i。

-減法：(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i。

-乘法：(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i。

-除法：(a+bi)/(c+di)=[(ac+bd)+(ad-bc)i]/(c2+d2)，其中c2+d2≠0。

④復(fù)數(shù)的性質(zhì)

-共軛復(fù)數(shù)：復(fù)數(shù)a+bi的共軛復(fù)數(shù)是a-bi。

-模：復(fù)數(shù)a+bi的模是|a+bi|=√(a2+b2)。

-復(fù)數(shù)的乘法性質(zhì)：i^n（n為整數(shù)）的值隨n的變