中考數(shù)學總復習《概率初步》考點攻克考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、某林業(yè)局將一種樹苗移植成活的情況繪制成如下統(tǒng)計圖，由此可估計這種樹苗移植成活的概率約為（

）A．0.95 B．0.90 C．0.85 D．0.802、把標號為1，2，3的三個小球放入一個不透明的口袋中，隨機摸取一個小球然后放回，再隨機摸出一個小球，兩次取出的小球的標號的和大于3的概率是（

）A． B． C． D．3、彩民李大叔購買1張彩票，中獎．這個事件是（

）A．必然事件 B．確定性事件 C．不可能事件 D．隨機事件4、下列事件是不可能發(fā)生的是（

）A．隨意擲一枚均勻的硬幣兩次，至少有一次反面朝上B．隨意擲兩個均勻的骰子，朝上面的點數(shù)之和為1C．今年冬天黑龍江會下雪D．一個轉盤被分成6個扇形，按紅、白、白、紅、紅、白排列，轉動轉盤，指針停在紅色區(qū)域5、下列成語所描述的事件屬于不可能事件的是（

）A．水落石出 B．水漲船高 C．水滴石穿 D．水中撈月第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計30分）1、一個小球在光滑度相同的地板上（如圖）自由滾動，并隨機地停留在某塊方磚上，則它最終停留在黑磚上的概率是______．2、甲、乙兩人玩游戲，把一個均勻的小正方體的每個面上分別標上數(shù)字1，2，3，4，5，6，任意擲出小正方體后，若朝上的數(shù)字比3大，則甲勝；若朝上的數(shù)字比3小，則乙勝，你認為這個游戲?qū)住⒁译p方公平嗎？________．3、在20以內(nèi)的素數(shù)中，隨機抽取其中的一個素數(shù)，則所抽取的素數(shù)是偶數(shù)的可能性大小是______．4、小明將飛鏢隨意投中如圖所示的正方體木框中，那么投中陰影部分的概率為_____．5、兒童節(jié)期間，游樂場里有一種游戲的規(guī)則是：在一個裝有6個紅球和若干白球（每個球除顏色外，其它都相同）的袋中，隨機摸一個球，摸到一個紅球就得歡動世界通票一張，已知參加這種游戲的有300人，游樂場為此游戲發(fā)放歡動世界通票60張，請你通過計算估計袋中白球的數(shù)量是_____個．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、如圖，現(xiàn)有一個可以自由轉動的圓形轉盤，被分成6個面積相等的扇形區(qū)域，指針的位置固定．轉盤游戲規(guī)則如下：花費5元可以隨意轉動一次轉盤，當轉盤停止時，指針指向哪個區(qū)域，就按照這個區(qū)域所示的數(shù)字相應地順時針跳幾格，然后按照如表格所示的說明確定獎金數(shù)額．例如，當指針指向區(qū)域“2”時，就向前跳兩格到區(qū)域“4”．按獎金說明，區(qū)域“4”所示的獎金為5元，就可得獎金5元．區(qū)域123456獎金3元1元20元5元10元2元(1)在一次轉盤游戲中，求獲得2元獎金的概率；(2)請你用概率知識判斷這個轉盤游戲是否公平？若不公平，請改變轉盤每個區(qū)域?qū)莫劷饠?shù)額，使其公平．2、如圖，是一個豎直放置的釘板，其中，黑色圓面表示釘板上的釘子，分別表示相鄰兩顆釘子之間的空隙，這些空隙大小均相等，從入口處投放一個直徑略小于兩顆釘子之間空隙的圓球，圓球下落過程中，總是碰到空隙正下方的釘子，且沿該釘子左右兩個相鄰空隙繼續(xù)下落的機會相等，直至圓球落入下面的某個槽內(nèi)．用畫樹狀圖的方法，求圓球落入③號槽內(nèi)的概率．3、為傳播數(shù)學文化，激發(fā)學生學習興趣，學校開展數(shù)學學科月活動，七年級開展了四個項目：A．閱讀數(shù)學名著；B．講述數(shù)學故事；C．制作數(shù)學模型；D．挑戰(zhàn)數(shù)學游戲要求七年級學生每人只能參加一項．為了解學生參加各項目情況，隨機調(diào)查了部分學生，將調(diào)查結果制作成統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖（如圖），請根據(jù)圖表信息解答下列問題：項目ABCD人數(shù)/人515ab(1)_______________，_______________．(2)扇形統(tǒng)計圖中“B”項目所對應的扇形圓心角為_______________度．(3)在月末的展示活動中，“C”項目中七（1）班有3人獲得一等獎，七（2）班有2人獲得一等獎，現(xiàn)從這5名學生中隨機抽取2人代表七年級參加學校制作數(shù)學模型比賽，請用列表或畫樹狀圖法求抽中的2名學生來自不同班級的概率．4、端午節(jié)是我國的傳統(tǒng)佳節(jié)，民間歷來有吃“粽子”的習俗．我市某食品廠為了解市民對去年銷量較好的肉餡粽、豆沙餡粽、紅棗餡粽、蛋黃餡粽(以下分別用A、B、C、D表示)這四種不同口味粽子的喜愛情況，在節(jié)前對某居民區(qū)市民進行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查情況繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖(尚不完整)．

請根據(jù)以上信息回答：(1)本次參加抽樣調(diào)查的居民有多少人？(2)將兩幅不完整的圖補充完整；(3)若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一個，煮熟后，小王吃了兩個．用列表或畫樹狀圖的方法，求他第二個吃到的恰好是C粽的概率．5、某校積極開展國防知識教育，九年級甲、乙兩班分別選5名同學參加“國防知識”比賽，其預賽成績?nèi)鐖D所示：(1)根據(jù)圖填寫表：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲班8.58.5____________乙班8.5______101.6(2)若規(guī)定超過8分為優(yōu)秀，則從兩班優(yōu)秀的同學中抽取兩人參加決賽，求選派的兩人中同為乙班的概率．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】由圖可知，成活概率在0.9上下波動，故可估計這種樹苗成活的頻率穩(wěn)定在0.9，成活的概率估計值為0.9．【詳解】解：這種樹苗成活的頻率穩(wěn)定在0.9，成活的概率估計值約是0.90．故選：B．【考點】本題考查了利用頻率估計概率．由于樹苗數(shù)量巨大，故其成活的概率與頻率可認為近似相等．用到的知識點為：總體數(shù)目=部分數(shù)目÷相應頻率．部分的具體數(shù)目=總體數(shù)目×相應頻率．2、D【解析】【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與兩次摸出的小球標號和大于3的情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，畫樹狀圖如下：共有9種等可能結果，其中兩次摸出的小球標號的和大于3的有6種，∴兩次摸出的小球標號的和大于3的概率是，故選：D【考點】此題考查了樹狀圖法與列表法求概率．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．3、D【解析】【分析】直接根據(jù)隨機事件的概念即可得出結論．【詳解】購買一張彩票，結果可能為中獎，也可能為不中獎，中獎與否是隨機的，即這個事件為隨機事件．故選：D．【考點】本題考查了隨機事件的概念，解題的關鍵是熟練掌握隨機事件發(fā)生的條件，能夠靈活作出判斷．4、B【解析】【分析】根據(jù)不可能事件的概念即可解答，在一定條件下必然不會發(fā)生的事件叫不可能事件.【詳解】A.隨意擲一枚均勻的硬幣兩次，至少有一次反面朝上，可能發(fā)生，故本選項錯誤；B.隨意擲兩個均勻的骰子，朝上面的點數(shù)之和為1，不可能發(fā)生，故本選項正確；C.今年冬天黑龍江會下雪，可能發(fā)生，故本選項錯誤；D.一個轉盤被分成6個扇形，按紅、白、白、紅、紅、白排列，轉動轉盤，指針停在紅色區(qū)域，可能發(fā)生，故本選項錯誤.故選B.【考點】本題考查不可能事件，在一定條件下必然不會發(fā)生的事件叫不可能事件.5、D【解析】【分析】根據(jù)不可能事件的定義：在一定條件下一定不會發(fā)生的事件是不可能事件，進行逐一判斷即可【詳解】解：A、水落石出是必然事件，不符合題意；B、水漲船高是必然事件，不符合題意；C、水滴石穿是必然事件，不符合題意；D、水中撈月是不可能事件，符合題意；故選D【考點】本題主要考查了不可能事件，熟知不可能事件的定義是解題的關鍵．二、填空題1、【解析】【分析】小球停留在黑磚上的概率等于黑磚的總面積除以圖形的總面積，從而可得答案.【詳解】解：小球停留在黑磚上的概率故答案為：【考點】本題考查的是簡單隨機事件的概率，掌握簡單隨機事件的概率公式是解題的關鍵.2、不公平【解析】【分析】分別求出甲、乙獲勝的概率比較即可得出答案.【詳解】∵擲得朝上的數(shù)字比3大可能性有：4，5，6，∴擲得朝上的數(shù)字比3大的概率為：，∵朝上的數(shù)字比3小的可能性有：1，2，∴擲得朝上的數(shù)字比3小的概率為：=，∴這個游戲?qū)?、乙雙方不公平．【考點】此題考查了概率的計算方法，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果，那么事件A的概率P（A）=．3、【解析】【分析】先確定素數(shù)有2，3，5，7，11，13，17，19有8個，是偶數(shù)的只有一個2，根據(jù)定義計算即可．【詳解】∵20以內(nèi)的素數(shù)有2，3，5，7，11，13，17，19有8個，是偶數(shù)的只有一個2，∴所抽取的素數(shù)是偶數(shù)的可能性大小是，故答案為：．【考點】本題考查了素數(shù)即除了1和它自身外，不能被其他自然數(shù)整除的數(shù)，可能性大小的計算，熟練掌握可能性大小的計算是解題的關鍵．4、【解析】【分析】根據(jù)題意，設每個小正方形面積為1，觀察圖形并計算可得陰影部分的面積與總面積之比即為所求的概率．【詳解】設小正方形面積為1，觀察圖形可得，圖形中共36個小正方形，則總面積為36，其中陰影部分面積為：2+2+3+3=10，則投中陰影部分的概率為：=.故答案為.【考點】本題考查幾何概率，解題的關鍵是熟練掌握幾何概率的求法.5、24【解析】【詳解】解：設袋中共有m個紅球，則摸到紅球的概率P（紅球）=∴≈．解得m≈24故答案為24．三、解答題1、(1)(2)不公平，修改轉盤每個區(qū)域?qū)莫劷饠?shù)額見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)題意列表，運用概率公式直接求出獲得2元獎金的概率即可；（2）計算出平均收益與5元相比較，即可得出這個轉盤游戲是否公平，修改獎金總額為30元即可．(1)轉盤轉到各格的概率相等，其對應的領獎數(shù)字與領獎金額如表：指針區(qū)域領獎數(shù)字金額121245362421545662所以，獲得2元獎金的數(shù)字是6，共有2個，所以，獲得2元獎金的概率為；(2)∵轉一次轉盤的平均收益為：（元）（元）∴這個轉盤游戲?qū)τ螒蛘卟还?，更改轉盤每個區(qū)域?qū)莫劷饠?shù)額如下表，區(qū)域123456獎金3元3元20元8元10元4元【考點】本題考查的是游戲公平性的判斷．注意盡管指針轉到各區(qū)域的概率相等，但獎金數(shù)額不相等．2、【解析】【分析】根據(jù)題意畫出樹狀圖，共有8種等可能的路徑，其中落入③號槽內(nèi)的有3種路徑，再由概率公式求解即可.【詳解】畫樹狀圖得：所以圓球下落過程中共有8種路徑，其中落入③號槽內(nèi)的有3種，所以圓球落入③號槽內(nèi)的概率為.【考點】樹狀圖法求概率的關鍵在于列舉出所有可能的結果，當一個事件涉及三個或更多元素時，為不重不漏地列出所有可能的結果，通常采用樹狀圖法．3、(1)20；10(2)108(3)【解析】【分析】（1）根據(jù)A項目人數(shù)為5，占比為10%，得出總人數(shù)，然后根據(jù)D項目占比得出D項目人數(shù)，利用總人數(shù)減去各項目人數(shù)即可得出C項目人數(shù)；（2）利用B項目占比然后乘以360度即可得出結果；（3）設七（1）班有3人獲得一等獎分別為F、G、H；七（2）班有2人獲得一等獎分別為M、N；利用列表法得出所有可能的結果，然后找出滿足條件的結果即可得出概率．(1)解：A項目人數(shù)為5，占比為10%，∴總人數(shù)為：5÷10%=50；D項目人數(shù)為：b=50×20%=10人，C項目人數(shù)為：a=50-10-5-15=20人，故答案為：20；10；(2)解：，故答案為：108；(3)解：設七（1）班有3人獲得一等獎分別為F、G、H；七（2）班有2人獲得一等獎分別為M、N；列表如下：FGHMNFFGFHFMFNGGFGHGMGNHHFHGHMHNMMFMGMHMNNNFNGNHNM共有20中等可能的結果，其中滿足條件的有12中結果，，2名同學來自不同班級的概率為．【考點】題目主要考查統(tǒng)計表及扇形統(tǒng)計圖，利用樹狀圖或列表法求概率等，理解題意，綜合運用這些知識點是解題關鍵．4、(1)本次參加抽樣調(diào)查的居民有60人；(2)見詳解(3)他第二個吃到的恰好是C粽的概率是．【解析】【分析】（1）用D的人數(shù)除以D所占的百分比即可求得結論；（2）分別求得C的人數(shù)及A、C所占的百分比即可補全統(tǒng)計圖；（3）畫樹狀圖列出所有等可能的情況，從中找出第二次吃C粽的情況，然后利用概率公式計算即可．(1)解：D組人數(shù)24，占40%，24÷40%=60（人）．答：本次參加抽樣調(diào)查的居民有60人;(2)解：C組人數(shù)為：60-18-6-24=12人，A組所占百分比為：18÷60×100%=30%，C組所占百分比為：12÷60×100%=20%,可補全圖形如圖:(3)解：如圖；兩次吃粽子的所有等可能情況共有12中，其中第二次吃C粽的情況有3種，他第二個吃到的恰好是C粽的概率PC粽=．答：他第二個吃到的恰好是C粽的概率是．【考點】本題考查條形圖統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，畫樹狀圖或列表求概率，掌握從條形圖和扇形圖獲取信息處理信息，畫樹狀圖求概率是解題關鍵．5、(1)甲班眾數(shù)為8.5，方差為0.7；乙班的中位數(shù)是8(2)選派的兩人中同為乙班的概率為【解析】【分析】（1）根據(jù)眾數(shù)的概念求出甲的眾數(shù)，根據(jù)中位數(shù)的概念求出乙的中位數(shù)，根據(jù)方差的計算公式求出甲的方差；（2）根據(jù)題意列表或畫樹狀圖求解即可．(1)甲班中5位同學的