人教版8年級數(shù)學(xué)上冊《軸對稱》專題測評考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．2、以下是清華大學(xué)、北京大學(xué)、上海交通大學(xué)、浙江大學(xué)的?；?，其中是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．3、如圖，E是∠AOB平分線上的一點(diǎn)．于點(diǎn)C，于點(diǎn)D，連結(jié)，則（

）A．50° B．45° C．40° D．25°4、等腰三角形兩邊長為3,6，則第三邊的長是（

）A．3 B．6 C． D．3或65、如圖，若，則下列結(jié)論中不一定成立的是（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計30分）1、如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，在BC上截取BD＝BA，作∠ABC的平分線與AD相交于點(diǎn)P，連接PC，若△ABC的面積為2cm2，則△BPC的面積為___cm2．2、已知△ABC是等腰三角形．若∠A=40°，則△ABC的頂角度數(shù)是____．3、如圖，已知O為△ABC三邊垂直平分線的交點(diǎn)，且∠A＝50°，則∠BOC的度數(shù)為_____度．4、如圖，中，D，E分別是AC，AB上的點(diǎn)，BD與CE交于點(diǎn)O.給出下列三個條件：①∠EBO＝∠DCO；②∠BEO＝∠CDO；③BE＝CD.上述三個條件中，哪兩個條件可判定是等腰三角形(用序號寫出一種情形)：_______．5、如圖，在中，，，垂直平分，垂足為Q，交于點(diǎn)P．按以下步驟作圖：①以點(diǎn)A為圓心，以適當(dāng)?shù)拈L為半徑作弧，分別交邊于點(diǎn)D，E；②分別以點(diǎn)D，E為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)F；⑤作射線．若與的夾角為，則________°．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、如圖，在△ABC中，AB＝AC，D，E是BC邊上的點(diǎn)，連接AD，AE，以△ADE的邊AE所在直線為對稱軸作△ADE的軸對稱圖形△AD'E，連接D'C，若BD＝CD'．（1）求證：△ABD≌△ACD'．（2）若∠BAC＝100°，求∠DAE的度數(shù)．2、如圖，在和中，，，．(1)當(dāng)點(diǎn)D在AC上時，如圖①，線段BD，CE有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？請證明你的猜想；(2)將圖①中的繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)，如圖②，線段BD，CE有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？請說明理由．(3)拓展應(yīng)用：已知等邊和等邊如圖③所示，求線段BD的延長線和線段CE所夾銳角的度數(shù)．3、某班舉行文藝晚會，桌子擺成兩條直線（），桌面上擺滿了橘子，桌面上擺滿了糖果，坐在C處的小明先拿橘子再拿糖果，然后回到座位，請你幫他設(shè)計路線，使其行走的總路程最短．（保留作圖痕跡）4、已知：如圖，AD是等腰三角形ABC的底邊BC上的中線，DE∥AB，交AC于點(diǎn)E．求證：△AED是等腰三角形．5、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC的外角∠CBD的平分線BE交AC的延長線于點(diǎn)E．（1）求∠CBE的度數(shù)；（2）過點(diǎn)D作DF∥BE，交AC的延長線于點(diǎn)F，求∠F的度數(shù)．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】利用關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)坐標(biāo)特征：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)解答即可．【詳解】點(diǎn)關(guān)于軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，-2），故選：D．【考點(diǎn)】本題主要考查了關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解答的關(guān)鍵．2、B【解析】【分析】利用軸對稱圖形定義進(jìn)行依次分析即可．【詳解】A.不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；B.是軸對稱圖形，故此選項符合題意；C.不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；D.不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；故選：B．【考點(diǎn)】此題主要考查了軸對稱圖形，關(guān)鍵是掌握如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．3、A【解析】【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到ED=EC，得到∠EDC=，求出，利用三角形內(nèi)角和定理求出答案．【詳解】解：∵OE是的平分線，，，∴ED=EC，，∴∠EDC=，∴，∴，故選：A．【考點(diǎn)】此題考查了角平分線的性質(zhì)定理，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟記角平分線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．4、B【解析】【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長為3和6，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形．【詳解】由等腰三角形的概念，得第三邊的長可能為3或6，當(dāng)?shù)谌吺?時，而3+3=6，所以應(yīng)舍去；則第三邊長為6．故選B．【考點(diǎn)】此題考查等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系解題關(guān)鍵在于已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答．5、A【解析】【分析】根據(jù)翻三角形全等的性質(zhì)一一判斷即可．【詳解】解：∵△ABC≌△ADE，∴AD=AB，AE=AC，BC=DE，∠ABC=∠ADE，∴∠BAD=∠CAE，∵AD=AB，∴∠ABD=∠ADB，∴∠BAD=180°-∠ABD-∠ADB，∴∠CDE=180°-∠ADB-ADE，∵∠ABD=∠ADE，∴∠BAD=∠CDE故B、C、D選項不符合題意，故選：A．【考點(diǎn)】本題考了三角形全等的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是三角形全等的性質(zhì)．二、填空題1、1【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)即可得出，即得出和是等底同高的三角形，和是等底同高的三角形，即可推出，即可求出答案．【詳解】∵BD＝BA，BP是∠ABC的角平分線，∴，∴和是等底同高的三角形，和是等底同高的三角形，∴，．∵，，∴．故答案為：1．【考點(diǎn)】本題考查等腰三角形的性質(zhì)．掌握等腰三角形“三線合一”是解答本題的關(guān)鍵．2、40°或100°【解析】【分析】分∠A為三角形頂角或底角兩種情況討論，即可求解．【詳解】解：當(dāng)∠A為三角形頂角時，則△ABC的頂角度數(shù)是40°；當(dāng)∠A為三角形底角時，則△ABC的頂角度數(shù)是180°-40°-40°=100°；故答案為：40°或100°．【考點(diǎn)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，此類題目，難點(diǎn)在于要分情況討論．3、100【解析】【分析】連接AO延長交BC于D，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得OB=OA=OC，再根據(jù)等腰三角形的等邊對等角和三角形的外角性質(zhì)可得∠BOC=2∠A，即可求解．【詳解】解：連接AO延長交BC于D，∵O為△ABC三邊垂直平分線的交點(diǎn)，∴OB=OA=OC，∴∠OBA=∠OAB，∠OCA=∠OAC，∵∠BOD=∠OBA+∠OAB=2∠OAB，∠COD=∠OCA+∠OAC=2∠OAC，∴∠BOC=∠BOD+∠COD=2∠OAB+2∠OAC=2∠BAC，∵∠BAC=50°，∴∠BOC=100°．4、①③或②③【解析】【分析】已知①③條件，先證△BEO≌△CDO，再證明∠ABC＝∠ACB最后得到△ABC是等腰三角形；已知②③條件可證明△BEO≌△CDO，再證明△ABC是等腰三角形.【詳解】解：①③或②③.由①③證明△ABC是等腰三角形.在△BEO和△CDO中，∵∠EBO＝∠DCO，∠EOB＝∠DOC，BE＝CD.∴△BEO≌△CDO（AAS），∴BO＝CO，∴∠OBC＝∠OCB，∴∠EBO＋∠OBC＝∠DCO＋∠OCB，即∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC.因此△ABC是等腰三角形.由②③證明△ABC是等腰三角形.在△BEO和△CDO中，∵∠EOB＝∠DOC，∠BEO＝∠CDO，BE＝CD，∴△BEO≌△CDO（AAS），∴BO＝CO，∴∠OBC＝∠OCB，∴∠EBO＋∠OBC＝∠DCO＋∠OCB，即∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC.∴△ABC是等腰三角形.故答案為：①③或②③.【考點(diǎn)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定；其中掌握用“AAS”判定兩個三角形全等和用“等角對等邊”判定三角形為等腰三角形是解決本題的關(guān)鍵．5、55°．【解析】【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余得∠BAC=70°，由角平分線的定義得∠2=35°，由線段垂直平分線可得△AQM是直角三角形，故可得∠1+∠2=90°，從而可得∠1=55°，最后根據(jù)對頂角相等求出．【詳解】如圖，∵△ABC是直角三角形，∠C=90°，，，，∵是的平分線，，是的垂直平分線，是直角三角形，，，∵∠α與∠1是對頂角，．故答案為：55°．【考點(diǎn)】此題考查了直角三角形兩銳角互余，角平分線的定義，線段垂直平分線的性質(zhì)，對頂角相等等知識，熟練掌握相關(guān)定義和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、（1）見解析；（2）．【解析】【分析】（1）由對稱得到，再證明即可；（2）由全等三角形的性質(zhì)，得到，∠BAC＝=100°，最后根據(jù)對稱圖形的性質(zhì)解題即可．【詳解】解：（1）以△ADE的邊AE所在直線為對稱軸作△ADE的軸對稱圖形△A，在△ABD與中，（2），∠BAC＝=100°，以△ADE的邊AE所在直線為對稱軸作△ADE的軸對稱圖形△A，∠DAE．【考點(diǎn)】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)、軸對稱的性質(zhì)等知識，是重要考點(diǎn)，難度一般，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．2、(1)，見解析；(2)，見解析；(3)【解析】【分析】（1）延長BD交CE于F，易證△EAC≌△DAB，可得BD=CE，∠ABD=∠ACE，根據(jù)∠AEC+∠ACE=90°，可得∠ABD+∠AEC=90°，即可解題；（2）延長BD交CE于F，易證∠BAD=∠EAC，即可證明△EAC≌△DAB，可得BD=CE，∠ABD=∠ACE，根據(jù)∠ABC+∠ACB=90°，可以求得∠CBF+∠BCF=90°，即可解題．（3）直線BD與直線EC的夾角為60°．如圖③中，延長BD交EC于F．證明，可得結(jié)論．(1)延長BD交CE于F，在△EAC和△DAB中，，∴，∴BD＝CE，∠ABD＝∠ACE，∵∠AEC＋∠ACE＝90°，∴∠ABD＋∠AEC＝90°，∴∠BFE＝90°，即EC⊥BD；(2)延長BD交CE于F，∵∠BAD＋∠CAD＝90°，∠CAD＋∠EAC＝90°，∴∠BAD＝∠EAC，∵在△EAC和△DAB中，，∴，∴BD＝CE，∠ABD＝∠ACE．∵∠ABC＋∠ACB＝90°，∴∠CBF＋∠BCF＝∠ABC?∠ABD＋∠ACB＋∠ACE＝90°，∴∠BFC＝90°，即EC⊥BD．(3)延長BD交CE于F，∵∠BAD＋∠CAD＝60°，∠CAD＋∠EAC＝60°，∴∠BAD＝∠EAC，∵在△EAC和△DAB中，，∴，∴BD＝CE，∠ABD＝∠ACE．∵∠ABC＋∠ACB＝120°，∴∠CBF＋∠BCF＝∠ABC?∠ABD＋∠ACB＋∠ACE＝120°，∴∠BFC＝60°【考點(diǎn)】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)等知識，本題中求證△EAC≌△DAB是解題的關(guān)鍵．3、見解析【解析】【分析】作點(diǎn)C關(guān)于直線AO的對稱點(diǎn)C′，點(diǎn)C關(guān)于直線OB的對稱點(diǎn)D′，連接C′D′交AO于M，交OB于N，則路線CM-MN-NC即為所求．【詳解】如圖所示，小明的行走路線為，此時所走的總路程為的長，總路程最短．【考點(diǎn)】本題考查了軸對稱-最短路線問題，作圖-應(yīng)用與設(shè)計作圖，首先要理解題意，弄清問題中對所作圖形的要求，結(jié)合對應(yīng)幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖的方法作圖．解題的關(guān)鍵是利用了軸對稱的性質(zhì)，兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)求解．4、見解析【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠BAD=∠CAD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ADE=∠BAD，等量代換得到∠ADE=∠CAD于是得到結(jié)論．【詳解】解：∵△ABC是等腰三角形，AB=AC，AD是底邊BC上的中線，∴∠BAD=∠CAD，∵DE∥AB，∴∠ADE=∠BAD，∴∠ADE=∠CAD，∴AE=ED，∴△AED是等腰三角形．【考點(diǎn)】本題主要考查等腰三角形的判定與性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．5、(1)65°；(2)25°．【解析】【分析】（1）先根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠ABC=90°﹣∠A=50°，由鄰補(bǔ)角定義得出∠CBD=130°．再根據(jù)角平分線定義即可求出∠CBE=∠CBD=65°；（2）先根據(jù)