2025成年人數(shù)學(xué)函數(shù)圖像分析技巧考試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.一次函數(shù)\(y=2x+1\)的圖像經(jīng)過（）A.一、二、三象限B.一、二、四象限C.一、三、四象限D(zhuǎn).二、三、四象限2.二次函數(shù)\(y=x^{2}\)的對稱軸是（）A.\(x=0\)B.\(y=0\)C.\(x=1\)D.\(x=-1\)3.反比例函數(shù)\(y=\frac{3}{x}\)，當(dāng)\(x>0\)時(shí)，\(y\)隨\(x\)的增大而（）A.增大B.減小C.不變D.先增大后減小4.函數(shù)\(y=3x\)與\(y=-\frac{1}{3}x\)的圖像（）A.關(guān)于\(x\)軸對稱B.關(guān)于\(y\)軸對稱C.關(guān)于原點(diǎn)對稱D.無對稱關(guān)系5.二次函數(shù)\(y=-(x-2)^{2}+3\)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((2,3)\)B.\((-2,3)\)C.\((2,-3)\)D.\((-2,-3)\)6.一次函數(shù)\(y=kx+b\)，若\(k<0\)，\(b>0\)，則其圖像不經(jīng)過（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限7.反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)的圖像經(jīng)過點(diǎn)\((-1,2)\)，則\(k\)的值為（）A.\(2\)B.\(-2\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)8.二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)，當(dāng)\(a>0\)，\(\Delta=b^{2}-4ac<0\)時(shí)，函數(shù)圖像與\(x\)軸（）A.有兩個(gè)交點(diǎn)B.有一個(gè)交點(diǎn)C.無交點(diǎn)D.不確定9.函數(shù)\(y=2x^{2}\)的圖像與函數(shù)\(y=2(x-1)^{2}\)的圖像相比，（）A.開口方向不同B.頂點(diǎn)相同C.對稱軸相同D.形狀相同10.一次函數(shù)\(y=4x-3\)與\(y\)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((0,-3)\)B.\((-3,0)\)C.\((0,3)\)D.\((3,0)\)二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.以下函數(shù)中是一次函數(shù)的有（）A.\(y=5x\)B.\(y=2x^{2}\)C.\(y=3x+1\)D.\(y=\frac{1}{x}\)2.二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖像性質(zhì)正確的有（）A.當(dāng)\(a>0\)時(shí)，開口向上B.對稱軸為\(x=-\frac{2a}\)C.頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((-\frac{2a},\frac{4ac-b^{2}}{4a})\)D.當(dāng)\(a<0\)時(shí)，\(y\)隨\(x\)的增大而減小3.反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)），當(dāng)\(k<0\)時(shí)，圖像可能經(jīng)過的象限有（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限4.函數(shù)\(y=3x+2\)與以下哪些函數(shù)圖像平行（）A.\(y=3x-1\)B.\(y=2x+3\)C.\(y=3(x+1)\)D.\(y=\frac{1}{3}x+2\)5.二次函數(shù)\(y=x^{2}-2x+3\)，下列說法正確的是（）A.開口向上B.對稱軸是\(x=1\)C.頂點(diǎn)坐標(biāo)是\((1,2)\)D.與\(x\)軸有兩個(gè)交點(diǎn)6.一次函數(shù)\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)），若\(k>0\)，\(b<0\)，則其圖像經(jīng)過（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限7.以下能確定二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)）圖像開口大小的是（）A.\(a\)的絕對值B.\(b\)的值C.\(c\)的值D.\(a\)的正負(fù)8.反比例函數(shù)\(y=\frac{4}{x}\)，當(dāng)\(x\)在\((0,+\infty)\)內(nèi)取值時(shí)，以下說法正確的是（）A.\(y\)隨\(x\)增大而減小B.\(y\)的值大于\(0\)C.圖像在第一象限D(zhuǎn).與\(y=-\frac{4}{x}\)圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱9.二次函數(shù)\(y=-2x^{2}+4x-1\)，可變形為（）A.\(y=-2(x-1)^{2}+1\)B.\(y=-2(x+1)^{2}+1\)C.\(y=-2(x-1)^{2}-1\)D.\(y=-2[(x-1)^{2}-\frac{1}{2}]\)10.一次函數(shù)\(y=mx+n\)與二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)圖像的交點(diǎn)情況可能是（）A.無交點(diǎn)B.有一個(gè)交點(diǎn)C.有兩個(gè)交點(diǎn)D.有無數(shù)個(gè)交點(diǎn)三、判斷題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=5\)是一次函數(shù)。（）2.二次函數(shù)\(y=x^{2}-4x+5\)的圖像與\(x\)軸有兩個(gè)交點(diǎn)。（）3.反比例函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)，當(dāng)\(x<0\)時(shí)，\(y\)隨\(x\)增大而增大。（）4.一次函數(shù)\(y=2x+1\)與\(y=2x-1\)的圖像平行。（）5.二次函數(shù)\(y=-3x^{2}\)的開口比\(y=-2x^{2}\)的開口大。（）6.反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)）的圖像是軸對稱圖形。（）7.函數(shù)\(y=3(x-2)^{2}\)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是\((-2,0)\)。（）8.一次函數(shù)\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)），當(dāng)\(k<0\)，\(b=0\)時(shí)，圖像經(jīng)過二、四象限。（）9.二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)），若\(a+b+c=0\)，則圖像過點(diǎn)\((1,0)\)。（）10.反比例函數(shù)\(y=\frac{6}{x}\)與\(y=\frac{3}{x}\)，在\(x>0\)時(shí)，\(y=\frac{6}{x}\)的圖像在\(y=\frac{3}{x}\)圖像下方。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.簡述一次函數(shù)\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)）中\(zhòng)(k\)、\(b\)對函數(shù)圖像的影響。答案：\(k\)決定直線傾斜方向與程度，\(k>0\)，\(y\)隨\(x\)增大而增大；\(k<0\)，\(y\)隨\(x\)增大而減小。\(b\)決定直線與\(y\)軸交點(diǎn)位置，\(b>0\)，直線交\(y\)軸正半軸；\(b<0\)，交\(y\)軸負(fù)半軸；\(b=0\)，直線過原點(diǎn)。2.二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)）的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式是怎么推導(dǎo)出來的？答案：對\(y=ax^{2}+bx+c\)進(jìn)行配方，\(y=a(x^{2}+\frac{a}x)+c=a[(x+\frac{2a})^{2}-\frac{b^{2}}{4a^{2}}]+c=a(x+\frac{2a})^{2}+\frac{4ac-b^{2}}{4a}\)，所以頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((-\frac{2a},\frac{4ac-b^{2}}{4a})\)。3.如何根據(jù)反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)）的圖像判斷\(k\)的正負(fù)？答案：若圖像在一、三象限，則\(k>0\)；若圖像在二、四象限，則\(k<0\)。因?yàn)楫?dāng)\(k>0\)時(shí)，\(x\)、\(y\)同號，圖像在一、三象限；\(k<0\)時(shí)，\(x\)、\(y\)異號，圖像在二、四象限。4.舉例說明函數(shù)圖像平移規(guī)律在一次函數(shù)中的應(yīng)用。答案：例如\(y=2x\)向上平移\(3\)個(gè)單位得\(y=2x+3\)，向下平移\(3\)個(gè)單位得\(y=2x-3\)；向左平移\(1\)個(gè)單位得\(y=2(x+1)=2x+2\)，向右平移\(1\)個(gè)單位得\(y=2(x-1)=2x-2\)。即“上加下減常數(shù)項(xiàng)，左加右減自變量”。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論一次函數(shù)\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)）與二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)）在實(shí)際問題中的應(yīng)用場景及區(qū)別。答案：一次函數(shù)常用于勻速變化問題，如行程、銷售單價(jià)固定的利潤問題等。二次函數(shù)常用于涉及最值的問題，如面積最值、拋物線形狀的物體運(yùn)動軌跡等。區(qū)別在于一次函數(shù)圖像是直線，變化均勻；二次函數(shù)圖像是拋物線，有最值，變化不均勻。2.當(dāng)反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)）與一次函數(shù)\(y=mx+n\)（\(m\neq0\)）圖像有交點(diǎn)時(shí)，如何通過聯(lián)立方程求解交點(diǎn)坐標(biāo)？并討論交點(diǎn)個(gè)數(shù)情況。答案：聯(lián)立方程\(\begin{cases}y=\frac{k}{x}\\y=mx+n\end{cases}\)，可得\(\frac{k}{x}=mx+n\)，整理成\(mx^{2}+nx-k=0\)。根據(jù)判別式\(\Delta=n^{2}+4mk\)判斷交點(diǎn)個(gè)數(shù)，\(\Delta>0\)有兩個(gè)交點(diǎn)；\(\Delta=0\)有一個(gè)交點(diǎn)；\(\Delta<0\)無交點(diǎn)。3.如何利用函數(shù)圖像分析技巧判斷二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)）中\(zhòng)(a\)、\(b\)、\(c\)的正負(fù)以及\(\Delta=b^{2}-4ac\)的正負(fù)？答案：\(a\)的正負(fù)看開口方向，開口向上\(a>0\)，向下\(a<0\)；對稱軸\(x=-\frac{2a}\)，結(jié)合開口方向可判斷\(b\)正負(fù)；\(c\)是函數(shù)與\(y\)軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)，交點(diǎn)在\(y\)軸正半軸\(c>0\)，負(fù)半軸\(c<0\)；\(\Delta\)看函數(shù)圖像與\(x\)軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)，有兩個(gè)交點(diǎn)\(\Delta>0\)，一個(gè)交點(diǎn)\(\Delta=0\)，無交點(diǎn)\(\Delta<0\)。4.在分析函數(shù)圖像時(shí)，如何運(yùn)用函數(shù)的對稱性來簡化問題？請舉例說明。答案：比如二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)圖像關(guān)于對稱軸\(x=-\frac{2a}\)對稱。若已知拋物線上一點(diǎn)\((x_1,y_1)\)，則其關(guān)于對稱軸對稱的點(diǎn)\((-\frac{a}-x_1,y_1)\)也在拋物線上。利用