遼寧省莊河市七年級(jí)上冊(cè)有理數(shù)及其運(yùn)算章節(jié)練習(xí)考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計(jì)20分）1、有理數(shù)，，,，，中，其中等于1的個(gè)數(shù)是（

）.A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)2、如圖，的倒數(shù)在數(shù)軸上表示的點(diǎn)位于下列兩個(gè)點(diǎn)之間(

)A．點(diǎn)E和點(diǎn)F B．點(diǎn)F和點(diǎn)G C．點(diǎn)F和點(diǎn)G D．點(diǎn)G和點(diǎn)H3、有下列四個(gè)算式①；②；③；④．其中，正確的有（

）．A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)4、4月24日是中國(guó)航天日，1970年的這一天，我國(guó)自行設(shè)計(jì)、制造的第一顆人造地球衛(wèi)星“東方紅一號(hào)”成功發(fā)射，標(biāo)志著中國(guó)從此進(jìn)入了太空時(shí)代，它的運(yùn)行軌道，距地球最近點(diǎn)439000米．將439000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（

）A．0.439×106 B．4.39×106 C．4.39×105 D．139×1035、已知點(diǎn)M在數(shù)軸上表示的數(shù)是－4，點(diǎn)N與點(diǎn)M的距離是3，則點(diǎn)N表示的數(shù)是（

）A．－1 B．－7 C．－1或－7 D．－1或16、在計(jì)算|（-5）+□|的□中填上一個(gè)數(shù)，使結(jié)果等于11，這個(gè)數(shù)是（）A．16 B．6 C．16或6 D．16或-67、計(jì)算的結(jié)果是（

）A． B． C． D．8、3的相反數(shù)為（）A．﹣3 B．﹣ C． D．39、下列計(jì)算結(jié)果為0的是（

）A． B． C． D．10、計(jì)算的結(jié)果是（

）A．27 B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計(jì)20分）1、計(jì)算：______．2、A為數(shù)軸上表示﹣1的點(diǎn)，將點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸向右平移3個(gè)單位到點(diǎn)B，則點(diǎn)B所表示的數(shù)為_(kāi)_____．3、______；______．4、若與互為相反數(shù)，則a+b=___．5、_________________；________________．6、中國(guó)高鐵發(fā)展迅速，成為我國(guó)實(shí)力的新名片．至2019年，我國(guó)高鐵營(yíng)運(yùn)里程達(dá)3.5萬(wàn)km，將35000用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)__．7、的相反數(shù)是2022，則___________．8、計(jì)算：____．9、東京與北京的時(shí)差為，伯伯在北京乘坐早晨的航班飛行約到達(dá)東京，那么李伯伯到達(dá)東京的時(shí)間是____．（注：正數(shù)表示同一時(shí)刻比北京時(shí)間早的時(shí)數(shù)）10、等邊在數(shù)軸上如圖放置，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為0和，若繞頂點(diǎn)沿順時(shí)針?lè)较蛟跀?shù)軸上連續(xù)翻轉(zhuǎn)，翻轉(zhuǎn)第1次后，點(diǎn)B所對(duì)應(yīng)的數(shù)為1，翻轉(zhuǎn)第2次后，點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的數(shù)為2，則翻轉(zhuǎn)第2021次后，則數(shù)2021對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為_(kāi)_____．三、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、數(shù)學(xué)老師布置了一道思考題“計(jì)算：”，小明仔細(xì)思考了一番用了如下方法解決了這個(gè)問(wèn)題．小明的解法：原式的倒數(shù)為，所以．請(qǐng)你運(yùn)用小明的解法解答下面的問(wèn)題．計(jì)算：．2、閱讀下面材料：如圖，點(diǎn)、在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)、，則、兩點(diǎn)之間的距離可以表示為根據(jù)閱讀材料與你的理解回答下列問(wèn)題：(1)數(shù)軸上表示與的兩點(diǎn)之間的距離是________．(2)數(shù)軸上有理數(shù)與有理數(shù)所對(duì)應(yīng)兩點(diǎn)之間的距離用絕對(duì)值符號(hào)可以表示為_(kāi)_______．(3)代數(shù)式可以表示數(shù)軸上有理數(shù)與有理數(shù)________所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離；若，則________．3、閱讀材料，探究規(guī)律，完成下列問(wèn)題．甲同學(xué)說(shuō)：“我定義了一種新的運(yùn)算，叫*（加乘）運(yùn)算．“然后他寫(xiě)出了一些按照*（加乘）運(yùn)算的運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算的算式：；；；；；．乙同學(xué)看了這些算式后說(shuō)：“我知道你定義的*（加乘）運(yùn)算的運(yùn)算法則了．”聰明的你也明白了嗎？(1)請(qǐng)你根據(jù)甲同學(xué)定義的*（加乘）運(yùn)算的運(yùn)算法則，計(jì)算下列式子：______；______；______．請(qǐng)你嘗試歸納甲同學(xué)定義的*（加乘）運(yùn)算的運(yùn)算法則：兩數(shù)進(jìn)行*（加乘）運(yùn)算時(shí)，__________________________________．特別地，0和任何數(shù)進(jìn)行*（加乘）運(yùn)算，________________________．(2)我們知道有理數(shù)的加法滿足交換律和結(jié)合律，這兩種運(yùn)算律在甲同學(xué)定義的*（加乘）運(yùn)算中還適用嗎？請(qǐng)你任選一個(gè)運(yùn)算律，判斷它在*（加乘）運(yùn)算中是否適用，并舉例驗(yàn)證．（舉一個(gè)例子即可）4、據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，某市至少有6×105個(gè)水龍頭漏水，這些水龍頭每月流失的總水量約1.68×105立方米．（1）每個(gè)水龍頭每月的漏水量約多少立方米？（結(jié)果精確到0.1立方米）（2）如果該市每立方米水費(fèi)是1.9元，這些水龍頭一年漏水量的總水費(fèi)是多少萬(wàn)元？5、計(jì)算（1）；

（2）；（3）

（4）6、-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】分別根據(jù)有理數(shù)的乘方、絕對(duì)值的性質(zhì)及去括號(hào)的法則計(jì)算出各數(shù)即可．【詳解】解：；；；；；，這一組數(shù)中等于1的有3個(gè)．故選：．【考點(diǎn)】本題考查的是有理數(shù)的乘方、絕對(duì)值的性質(zhì)及去括號(hào)的法則，先根據(jù)題意計(jì)算出各數(shù)是解答此題的關(guān)鍵．2、D【解析】【詳解】分析：根據(jù)倒數(shù)的定義即可判斷.詳解：的倒數(shù)是，∴在G和H之間，故選D．點(diǎn)睛：本題考查倒數(shù)的定義，數(shù)軸等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)．3、C【解析】【分析】由有理數(shù)的加減運(yùn)算法則、乘方的運(yùn)算法則、除法運(yùn)算法則，分別進(jìn)行判斷，即可得到答案．【詳解】解：①；故①錯(cuò)誤；②；故②錯(cuò)誤；③；故③正確；④；故④正確；故選：C．【考點(diǎn)】本題考查了有理數(shù)的加減乘除、乘方的運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是正確掌握運(yùn)算法則進(jìn)行判斷．4、C【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：將439000用科學(xué)記數(shù)法表示為4.39×105．故選C．【考點(diǎn)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．5、C【解析】【分析】在數(shù)軸上與表示-4的點(diǎn)距離是4個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)有兩個(gè)，一個(gè)在表示點(diǎn)M的左邊3個(gè)單位長(zhǎng)度，一個(gè)在點(diǎn)M的右邊3個(gè)單位長(zhǎng)度，由此求得答案即可．【詳解】解：在數(shù)軸上與表示-4的點(diǎn)距離是3個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)所表示的數(shù)是-4-3=-7或-4+3=-1．∴點(diǎn)N表示的數(shù)是-7或-1．故選：C．【考點(diǎn)】此題考查數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，分類探討是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．6、D【解析】【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)和有理數(shù)的加法法則即可求得．【詳解】解：|（-5）+□|=11，即（-5）+□=11或-11，∴□=16或-6，故選D．【考點(diǎn)】本題考查了絕對(duì)值以及有理數(shù)的加法，關(guān)鍵是得到（-5）+口=-11或11．7、D【解析】【分析】根據(jù)乘方的意義進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算，再根據(jù)有理數(shù)乘法計(jì)算即可．【詳解】解：，==，=，=，故選：D．【考點(diǎn)】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵是熟練依據(jù)乘方的意義進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算，準(zhǔn)確進(jìn)行計(jì)算．8、A【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)計(jì)算即可．【詳解】解：3的相反數(shù)是﹣3．故選：A．【考點(diǎn)】此題考查求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，解題關(guān)鍵在于掌握相反數(shù)的概念．9、B【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方對(duì)各選項(xiàng)分別進(jìn)行計(jì)算，然后利用排除法求解即可．【詳解】A.=?4?4=?8，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.=?9+9=0，故本選項(xiàng)正確；C.=4+4=8，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.=?9?9=?18，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B.【考點(diǎn)】此題考查有理數(shù)的乘方，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則10、D【解析】【分析】先算乘方，后從左往右依次計(jì)算．【詳解】解：原式＝＝＝故選D．【考點(diǎn)】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟記運(yùn)算法則和運(yùn)算順序．二、填空題1、【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)除法法則：除以一個(gè)數(shù)相當(dāng)于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，然后再根據(jù)有理數(shù)的乘法法則進(jìn)行計(jì)算．【詳解】解：．故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查有理數(shù)的除法，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的除法運(yùn)算法則．2、2．【解析】【詳解】解：∵A為數(shù)軸上表示﹣1的點(diǎn)，將點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸向右平移3個(gè)單位到點(diǎn)B，∴﹣1+3=2，即點(diǎn)B所表示的數(shù)是2，故答案為2．點(diǎn)睛：本題考查了數(shù)軸和有理數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是能根據(jù)題意得出算式．3、

7

【解析】略4、5【解析】【分析】根據(jù)幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0列出算式，求出a、b的值，代入計(jì)算即可．【詳解】由題意得，|a?2|＋＝0，a?2＝0，b-3＝0，解得，a＝2，b＝3，∴a＋b＝5，故答案為：5．【考點(diǎn)】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0．5、

40

10【解析】略6、【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：35000＝，故答案為：．【考點(diǎn)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．7、-2022【解析】【分析】相反數(shù)的概念：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)．據(jù)此判斷即可．【詳解】解：解：a的相反數(shù)是2022，故a是-2022．故答案為：-2022【考點(diǎn)】本題考查了相反數(shù)，掌握相反數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵．8、【解析】【分析】【詳解】【分析】利用有理數(shù)的減法法則進(jìn)行計(jì)算即可．原式，故答案為：．9、時(shí)【解析】【分析】根據(jù)題意，9點(diǎn)先加上3個(gè)小時(shí)，再加上時(shí)差的1個(gè)小時(shí)，得到達(dá)到東京的時(shí)間．【詳解】由題意得，李伯伯到達(dá)東京是下午時(shí)．故答案是：13時(shí)．【考點(diǎn)】本題考查有理數(shù)加法的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)加法運(yùn)算法則．10、C【解析】【分析】根據(jù)題意得出每3次翻轉(zhuǎn)為一個(gè)循環(huán)，2021能被3整除余2說(shuō)明跟翻轉(zhuǎn)第2次對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是一樣的．【詳解】解：翻轉(zhuǎn)第1次后，點(diǎn)B所對(duì)應(yīng)的數(shù)為1，翻轉(zhuǎn)第2次后，點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的數(shù)為2翻轉(zhuǎn)第3次后，點(diǎn)A所對(duì)應(yīng)的數(shù)為3翻轉(zhuǎn)第4次后，點(diǎn)B所對(duì)應(yīng)的數(shù)為4經(jīng)過(guò)觀察得出：每3次翻轉(zhuǎn)為一個(gè)循環(huán)，∵，∴數(shù)2021對(duì)應(yīng)的點(diǎn)即為第2次對(duì)應(yīng)的點(diǎn)：C．故答案為：C．【考點(diǎn)】題目主要考查數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，關(guān)鍵是通過(guò)觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問(wèn)題．三、解答題1、．【解析】【分析】求出原式的倒數(shù)，即可確定出原式的值．【詳解】原式的倒數(shù)為，則．【考點(diǎn)】本題考查了有理數(shù)的除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．2、(1)5；(2)；(3)-8；-3或-13；【解析】【分析】（1）根據(jù)材料計(jì)算即可；（2）根據(jù)材料列代數(shù)式即可；（3）將化為即可；根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)計(jì)算求值即可；(1)解：數(shù)軸上表示與的兩點(diǎn)之間的距離是3-（-2）=5；(2)解：數(shù)軸上有理數(shù)與有理數(shù)所對(duì)應(yīng)兩點(diǎn)之間的距離用絕對(duì)值符號(hào)可以表示為；(3)解：∵=，∴代數(shù)式可以表示數(shù)軸上有理數(shù)與有理數(shù)-8所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離；若，則當(dāng)（x+8）＞0時(shí)，x+8=5，x=-3，當(dāng)（x+8）＜0時(shí)，x+8=-5，x=-13，故答案為：-8；x=-3或-13；【考點(diǎn)】本題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，絕對(duì)值的化簡(jiǎn)（正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，零的絕對(duì)值是零，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)）；掌握絕對(duì)值的意義是解題關(guān)鍵．3、(1)

同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相加

等于這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值(2)加乘運(yùn)算滿足交換律，不滿足結(jié)合律，舉例見(jiàn)解析.【解析】【分析】（1）根據(jù)題干提供的運(yùn)算特例的運(yùn)算特點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，再歸納可得：加乘運(yùn)算的運(yùn)算法則；（2）對(duì)于加乘運(yùn)算的交換律，可舉例進(jìn)行運(yùn)算后再判斷，對(duì)于加乘運(yùn)算的結(jié)合律，可舉例進(jìn)行運(yùn)算后再判斷即可.(1)解：根據(jù)加乘運(yùn)算的運(yùn)算法則可得：；；．歸納可得：兩數(shù)進(jìn)行*（加乘）運(yùn)算時(shí)，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相加．特別地，0和任何數(shù)進(jìn)行*（加乘）運(yùn)算，等于這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值．(2)解：加法的交換律仍然適用，例如：所以故加法的交換律仍然適用．加法的結(jié)合律不適用，例如：所以故加法的結(jié)合律不適用．【考點(diǎn)】本題考查的是新定義運(yùn)算，同時(shí)考查的是有理數(shù)的加法運(yùn)算，絕對(duì)值的含義，理解新定義，歸納總結(jié)運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.4、（1）0.3立方米；（2）383.04萬(wàn)元【解析】【分析】【詳解】【分析】（1）根據(jù)除法的意義列式計(jì)算即可；（2）根據(jù)“單價(jià)×數(shù)量＝總價(jià)”列式計(jì)算即可．（1）（1.68×105）÷（6×105）≈0.3（立方米）；每個(gè)水龍頭每月的漏水量