中考數(shù)學總復習《圓》考試彩蛋押題考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、下列圖形為正多邊形的是（）A． B． C． D．2、如圖，五邊形是⊙O的內(nèi)接正五邊形，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．3、如圖1，一個扇形紙片的圓心角為90°，半徑為6．如圖2，將這張扇形紙片折疊，使點A與點O恰好重合，折痕為CD，圖中陰影為重合部分，則陰影部分的面積為()A．6π﹣ B．6π﹣9 C．12π﹣ D．4、已知一個三角形的三邊長分別為5、7、8，則其內(nèi)切圓的半徑為（）A． B． C． D．5、下列4個說法中：①直徑是弦；②弦是直徑；③任何一條直徑所在的直線都是圓的對稱軸；④弧是半圓；正確的有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計30分）1、如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E．若AB＝10，AE＝1，則弦CD的長是_____．2、如圖1，將一個正三角形繞其中心最少旋轉(zhuǎn)，所得圖形與原圖的重疊部分是正六邊形；如圖2，將一個正方形繞其中心最少旋轉(zhuǎn)45°，所得圖形與原圖形的重疊部分是正八邊形；依此規(guī)律，將一個正七邊形繞其中心最少旋轉(zhuǎn)______，所得圖形與原圖的重疊部分是正多邊形．在圖2中，若正方形的邊長為，則所得正八邊形的面積為_______．3、如圖，在正五邊形ABCDE中，AC與BE相交于點F，則∠AFE的度數(shù)為_____．4、如圖，在⊙O中，，，則圖中陰影部分的面積是_________．（結(jié)果保留）5、如圖，PA、PB切⊙O于A、B兩點，點C在⊙O上，且∠P＝∠C，則∠AOB＝_______．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、如下圖是一個隧道的橫截面，它的形狀是以點O為圓心的圓的一部分．如果M是中弦的中點，經(jīng)過圓心O交圓O于點E，并且．求的半徑．2、如圖，在⊙O中，，∠ACB=60°，求證∠AOB=∠BOC=∠COA.3、如圖，PA、PB分別切⊙O于A、B，連接PO與⊙O相交于C，連接AC、BC，求證：AC=BC．4、在中，，，D為的中點，E，F(xiàn)分別為，上任意一點，連接，將線段繞點E順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段，連接，．(1)如圖1，點E與點C重合，且的延長線過點B，若點P為的中點，連接，求的長；(2)如圖2，的延長線交于點M，點N在上，且，求證：；(3)如圖3，F(xiàn)為線段上一動點，E為的中點，連接，H為直線上一動點，連接，將沿翻折至所在平面內(nèi)，得到，連接，直接寫出線段的長度的最小值．5、如圖，AD、BC是⊙O的兩條弦，且AB＝CD，求證：AD＝BC．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】根據(jù)正多邊形的定義：各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形可得答案．【詳解】根據(jù)正多邊形的定義，得到D中圖形是正五邊形．故選D．【考點】本題考查了正多邊形，關鍵是掌握正多邊形的定義．2、D【解析】【分析】先根據(jù)正五邊形的內(nèi)角和求出每個內(nèi)角，再根據(jù)等邊對等角得出∠ABE=∠AEB，然后利用三角形內(nèi)角和求出∠ABE=即可．【詳解】解：∵五邊形是⊙O的內(nèi)接正五邊形，∴∠A=∠ABC=，AB=AE，∴∠ABE=∠AEB，∴∠ABE=，∴．故選：D．【考點】本題考查圓內(nèi)接正五邊形的性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，三角形內(nèi)角和公式，角的和差計算，掌握圓內(nèi)接正五邊形的性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，三角形內(nèi)角和公式，角的和差計算是解題關鍵．3、A【解析】【分析】連接OD，如圖，利用折疊性質(zhì)得由弧AD、線段AC和CD所圍成的圖形的面積等于陰影部分的面積，AC=OC，則OD=2OC=6，CD=3，從而得到∠CDO=30°，∠COD=60°，然后根據(jù)扇形面積公式，利用由弧AD、線段AC和CD所圍成的圖形的面積=S扇形AOD-S△COD，進行計算即可．【詳解】解：連接OD，如圖，∵扇形紙片折疊，使點A與點O恰好重合，折痕為CD，∴AC＝OC，∴OD＝2OC＝6，∴CD＝，∴∠CDO＝30°，∠COD＝60°，∴由弧AD、線段AC和CD所圍成的圖形的面積＝S扇形AOD﹣S△COD＝﹣＝6π﹣，∴陰影部分的面積為6π﹣.故選A．【考點】本題考查了扇形面積的計算：陰影面積的主要思路是將不規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積．記住扇形面積的計算公式．也考查了折疊性質(zhì)．4、C【解析】【分析】先依據(jù)題意畫出圖形，如圖（見解析），過點A作于D，利用勾股定理可求出AD的長，再根據(jù)三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)、三角形的面積公式即可得出答案．【詳解】解：如圖，，內(nèi)切圓O的半徑為，切點為，則過點A作于D，設，則由勾股定理得：則，即解得，即又即解得則內(nèi)切圓的半徑為故選：C．【考點】本題考查了三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)、勾股定理等知識點，讀懂題意，正確畫出圖形，并求出AD的長是解題關鍵．5、B【解析】【分析】根據(jù)弧的分類、圓的性質(zhì)逐一判斷即可．【詳解】解：①直徑是最長的弦，故正確；②最長的弦才是直徑，故錯誤；③過圓心的任一直線都是圓的對稱軸，故正確；④半圓是弧，但弧不一定是半圓，故錯誤，正確的有兩個，故選B．【考點】本題考查了對圓的認識，熟知弦的定義、弧的分類是本題的關鍵．二、填空題1、6【解析】【分析】連接OC，根據(jù)勾股定理求出CE，根據(jù)垂徑定理計算即可．【詳解】連接OC，∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，∴CD＝2CE，∠OEC＝90°，∵AB＝10，AE＝1，∴OC＝5，OE＝5﹣1＝4，在Rt△COE中，CE＝＝3，∴CD＝2CE＝6，故答案為6．【考點】本題考查了垂徑定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧是解題的關鍵．2、

【解析】【分析】根據(jù)題意，可以發(fā)現(xiàn)正n邊形繞其中心最少旋轉(zhuǎn)，所得圖形與原圖的重疊部分是正2n邊形；旋轉(zhuǎn)后的正八變形相當于將正方形剪掉了的4個全等的等腰直角三角形，設等腰直角三角形的邊長為x，則正八邊形的邊長為x；然后根據(jù)x+x+x=4求得x；最后用正方形的面積減去這八個等腰直角三角形的面積即可．【詳解】解：由題意得：正n邊形繞其中心最少旋轉(zhuǎn)，所得圖形與原圖的重疊部分是正2n邊形；則將一個正七邊形繞其中心最少旋轉(zhuǎn)所得圖形與原圖的重疊部分是正多邊形；由題意得：旋轉(zhuǎn)后的正八變形相當于將正方形剪掉了的4個全等的等腰直角三角形，設等腰直角三角形的邊長為x，則正八邊形的邊長為x∴x+x+x=4，解得x=4-2∴減去的每個等腰直角三角形的面積為：∴正八邊形的面積為：正方形的面積-4×等腰直角三角形的面積=4×4-4（）=．故答案為，．【考點】本題考查了旋轉(zhuǎn)變換、圖形規(guī)律以及勾股定理等知識，根據(jù)題意找到旋轉(zhuǎn)規(guī)律是解答本題的關鍵．3、72°【解析】【分析】首先根據(jù)正五邊形的性質(zhì)得到AB=BC=AE，∠ABC=∠BAE=108°，然后利用三角形內(nèi)角和定理得∠BAC=∠BCA=∠ABE=∠AEB=（180°?108°）÷2=36°，最后利用三角形的外角的性質(zhì)得到∠AFE=∠BAC+∠ABE=72°．【詳解】∵五邊形ABCDE為正五邊形，∴AB=BC=AE，∠ABC=∠BAE=108°，∴∠BAC=∠BCA=∠ABE=∠AEB=（180°?108°）÷2=36°，∴∠AFE=∠BAC+∠ABE=72°，故答案為72°．【考點】本題考查的是正多邊形和圓，利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關鍵．4、【解析】【分析】由，根據(jù)圓周角定理得出，根據(jù)S陰影=S扇形AOB－可得出結(jié)論．【詳解】解：∵，∴，∴S陰影=S扇形AOB－，故答案為：．【考點】本題主要考查圓周角定理、扇形的面積計算，根據(jù)題意求得三角形與扇形的面積是解答此題的關鍵．5、120°【解析】【分析】根據(jù)圓周角定理得到∠C＝∠AOB，根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠PAO＝∠PBO＝90°，進而得出∠P+∠AOB＝180°，根據(jù)題意計算，得到答案．【詳解】解：由圓周角定理得：∠C＝∠AOB，∵PA、PB切⊙O于A、B兩點，∴∠PAO＝∠PBO＝90°，∴∠P+∠AOB＝180°，∵∠P＝∠C，∴∠AOB+∠AOB＝180°，∴∠AOB＝120°，故答案為：120°．【考點】本題考查切線的性質(zhì)以及圓周角定理，熟記由切線得垂直是解題的關鍵．三、解答題1、【解析】【分析】連接CO，利用垂徑定理求解再令⊙O的半徑為rm，利用勾股定理建立方程求解半徑即可得到答案.【詳解】解：連接CO．∵M是弦CD的中點，且EM經(jīng)過圓心O，∴EM⊥CD，且CM＝CD＝×4＝2．在Rt△OCM中，令⊙O的半徑為rm，∵OC2＝OM2＋CM2，∴，解得：r＝．【考點】本題考查的是垂徑定理的應用，勾股定理的應用，掌握利用垂徑定理構(gòu)建直角三角形是解題的關鍵.2、詳見解析.【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)弧相等，則對應的弦相等從而證明AB=AC，則△ABC易證是等邊三角形，然后根據(jù)同圓中弦相等，則對應的圓心角相等即可證得．試題解析：證明：∵，∴AB=AC，△ABC為等腰三角形（相等的弧所對的弦相等）∵∠ACB=60°∴△ABC為等邊三角形，AB=BC=CA∴∠AOB=∠BOC=∠COA（相等的弦所對的圓心角相等）3、證明見解析【解析】【詳解】分析：連接OA、OB，根據(jù)切線的性質(zhì)得出△OAP和△OBP全等，從而得出∠APC=∠BPC，從而得出△APC和△BPC全等，從而得出答案．詳解：連結(jié)OA，OB.∵PA，PB分別切⊙O于點A，B，∴PA＝PB，又∵OA＝OB，PO＝PO，∴△OAP≌△OBP(SSS)，∴∠APC＝∠BPC，又∵PC＝PC，∴△APC≌△BPC(SAS)．

∴AC＝BC.點睛：本題主要考查的是切線的性質(zhì)以及三角形全等的證明與性質(zhì)，屬于基礎題型．根據(jù)切線的性質(zhì)得出PA=PB是解題的關鍵．4、(1)2(2)見解析(3)【解析】【分析】（1）根據(jù)已知條件可得為的中點，證明，進而根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求解；（2）過點作交的延長線于點，證明，，可得，進而根據(jù)，即可得出結(jié)論，（3）根據(jù)（2）可知，當點在線段上運動時，點在平行于的線段上運動，根據(jù)題意作出圖形，根據(jù)點到圓上的距離求最值即可求解．(1)如圖，連接將線段繞點E順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段，是等腰直角三角形，P為FG的中點，，，，，D為的中點，，，，，在中，；(2)如圖，過點作交的延長線于點，，，，，是等腰直角三角形，，，在與中，

，，，，又，，

，，，，，

又，，,，，，，；(3)由（2）可知，則當點在線段上運動時，點在平行于的線段上運動，將沿翻折至所在平面內(nèi)，得到，E為的中點，，，則點在以為圓心為半徑的圓上運動，當三點共線時，最小，如圖，當運動到與點重