魯教版（五四制）8年級數(shù)學下冊測試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、正方形具有而矩形不一定有的性質(zhì)是（）A．對角線互相垂直 B．對角線相等C．對角互補 D．四個角相等2、下列運算正確的是（）A． B．＝4 C． D．＝43、為解決群眾看病貴的問題，有關(guān)部門決定降低藥價，對某種原價為289元的藥品進行連續(xù)兩次降價后為256元，設(shè)平均每次降價的百分率為x，則下面所列方程正確的是（）A．289（1﹣x）2＝256 B．256（1﹣x）2＝289C．289（1﹣2x）＝256 D．256（1﹣2x）＝2894、已知有1人患了某新型肺炎，經(jīng)過兩輪傳染后共有256人患病，設(shè)每輪傳染中平均一人傳染x人，則可以列方程（）A．1+2x＝256 B．1+x2＝256 C．（1+x）2＝256 D．1+x＝2565、下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．6、如果2是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣k＝0的一個根，則k的值是（）A．2 B．4 C．﹣2 D．±27、一塊含45°角的直角三角板和一把直尺按如圖所示方式放置，直尺的一邊EF與直角三角板的斜邊AB位于同一直線上，DE＞AB．開始時，點E與點A重合，直角三角板固定不動，然后將直尺沿AB方向平移，直到點F與點B重合時停止．設(shè)直尺平移的距離AE的長為x，邊AC和BC被直尺覆蓋部分的總長度為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（）A． B． C． D．8、定義運算：．例如：．則方程的根的情況為（）．A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．沒有實數(shù)根 D．以上結(jié)論都不對第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8．如果??、F分別是AD、BC上的點，且EF經(jīng)過AC中點O，G，H是對角線AC上的點．下列判斷正確的有______．①在AC上存在無數(shù)組G、H，使得四邊形EGFH是平行四邊形；②在AC上存在無數(shù)組G、H，使得四邊形EGFH是矩形；③在AC上存在無數(shù)組G、H，使得四邊形EGFH是菱形；④當AG=時，存在E、F、G，H，使得四邊形EGFH是正方形．2、已知a是一元二次方程2x2﹣3x﹣5＝0的根，則代數(shù)式2a﹣的值為___．3、如果α、β是一元二次方程x2+3x-2=0的兩個根，則=_________．4、如圖，在中，，BD、CE分別是AC、AB邊上的高，連接DE，若，則BC的長為______．5、如圖，以點O為位似中心，把△AOB縮小后得到△COD，使△COD∽△AOB，且相似比為，已知點A（3，6），則點C的坐標為_____．6、如圖，△ABC中AB=AC，A(0，8)，C(6，0)，D為射線AO上一點，一動點P從A出發(fā)，運動路徑為A→D→C，點P在AD上的運動速度是在CD上的倍，要使整個運動時間最少，則點D的坐標應(yīng)為____________．7、在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y＝mx+2m﹣1的圖象為直線l，在下列結(jié)論中：①當m＞0時，直線l一定經(jīng)過第一、第二、第三象限；②直線l一定經(jīng)過第三象限；③過點O作OH⊥l，垂足為H，則OH的最大值是；④若l與x軸交于點A，與y軸交于點B，△AOB為等腰三角形，則m＝﹣1或，其中正確的結(jié)論是_____（填寫所有正確結(jié)論的序號）．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、如圖，在△ABC中，D是AC邊上一點，DF∥AB交BC于點F，交AB于點E．(1)如果BD是△ABC的角平分線，求證：四邊形BEDF是菱形．(2)如果BD是△ABC的中線且AC＝2BD，請判斷四邊形BEDF的形狀并說明理由．2、如圖，中，，點D在AB上，，，于點E，把繞點D旋轉(zhuǎn)得，且點G，F(xiàn)在AC上．(1)求證：四邊形是正方形；(2)求四邊形的面積，3、解方程：(1)；(2)．4、如圖1，直線AB分別與x軸、y軸交于A、B兩點，已知A（m，0），B（0，n），且m、n滿足．(1)求A、B兩點的坐標；(2)如圖2，若點C在第一象限，∠ACB=90°，AC=BC，點D為邊AB中點，以點D為頂點的直角∠EDF兩邊分別交邊BC于E，交邊AC于F，求四邊形EDFC的面積；(3)如圖3，若點C在y軸的正半軸上，H是第一象限內(nèi)的一點，且H點的橫、縱坐標始終相等，點P（x，）為直線AB上一點，∠HCP=90°，HC=CP，當點P在x軸下方時，求出點P的坐標．5、如圖，在中，、在邊、上，，，，，求的長度．6、某服裝廠2021年10月份的生產(chǎn)成本是500萬元，由于改進技術(shù)，生產(chǎn)成本逐月下降，12月份的生產(chǎn)成本是405萬元．假設(shè)該廠從2021年11月起連續(xù)4個月的生產(chǎn)成本的下降率都是相同的．(1)求每個月生產(chǎn)成本的下降率；(2)該服裝廠的廠長希望2022年1月份的生產(chǎn)成本能低于365萬元，請你通過計算說明該廠長的目標能否實現(xiàn)．7、在平面直角坐標系中，有點，，且，滿足．(1)求、兩點坐標；(2)如圖1，直線軸，垂足為點．點為上一點，且點在第四象限，若的面積為3.5，求點的坐標；(3)如圖2，點為軸負半軸上一點，過點作CDAB，為線段上任意一點，以為頂點作，使，交于．點為線段與線段之間一點，連接，，且．當點在線段上運動時，始終垂直于，試寫出與之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)逐一進行判斷即可．【詳解】解：A中對角線互相垂直，是正方形具有而矩形不具有，故符合題意；B中對角線相等，正方形具有而矩形也具有，故不符合題意；C中對角互補，正方形具有而矩形也具有，故不符合題意；D中四個角相等，正方形具有而矩形也具有，故不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)．解決本題的關(guān)鍵是對正方形，矩形性質(zhì)的靈活運用．2、A【解析】【分析】根據(jù)立方根的定義、算術(shù)平方根的定義、二次根式的乘除運算法則即可求出答案．【詳解】解：A、原式=，故該選項符合題意；B、≠4，故該選項不符合題意；C、原式==2，故該選項不符合題意；D、原式=2，故該選項不符合題意．故選：A．【點睛】本題考查了立方根、算術(shù)平方根、二次根式的乘除運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．3、A【解析】【分析】設(shè)平均每次的降價率為x，則經(jīng)過兩次降價后的價格是289（1﹣x）2，由題意可列方程289（1﹣x）2＝256．【詳解】解：設(shè)平均每次降價的百分率為x，則第一次降價售價為289（1﹣x），則第二次售價為289（1﹣x）2由題意得：289（1﹣x）2＝256故選A．【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意列正確的方程．4、C【解析】【分析】先根據(jù)題意列出第一輪傳染后患流感的人數(shù)，再根據(jù)題意列出第二輪傳染后患流感的人數(shù)，而已知第二輪傳染后患流感的人數(shù)，故可得方程．【詳解】解：設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了x個人，第一輪傳染后患流感的人數(shù)是：，第二輪傳染后患流感的人數(shù)是：，而已知經(jīng)過兩輪傳染后共有256人患了流感，則可得方程，，即．故選：C．【點睛】題目主要考查一元二次方程的應(yīng)用，理解題意，列出方程求解是解題關(guān)鍵．5、C【解析】【分析】先將各項化簡，再根據(jù)最簡二次根式的定義，逐個進行判斷即可．【詳解】解：，因此選項A不符合題意；，因此選項B不符合題意；的被開方數(shù)13，是整數(shù)且不含有能開得盡方的因數(shù)，所以是最簡二次根式，因此選項C符合題意；，因此選項D不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了最簡二次根式．解題的關(guān)鍵熟練掌握二次根式的性質(zhì)．6、B【解析】【分析】把代入得，然后解關(guān)于的方程即可．【詳解】解：把代入得，解得．故選：B．【點睛】本題考查了一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是掌握能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．7、A【解析】【分析】根據(jù)直尺的平移可知，共分三個階段，利用等腰直角三角形的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：根據(jù)直尺的平移可知，共分三個階段，分別如下圖所示：如圖①，設(shè)、與的交點分別為、，作，由此可得四邊形為矩形，則，，則為等腰直角三角形由勾股定理可得：即，如圖②，設(shè)與的交點分別為，與的交點為點，作，延長交于點，由此可得，四邊形為矩形，則，，則、為等腰直角三角形，則，所以，如圖③，由圖①可得，即y不隨x的變化，不變，故選：A．【點睛】此題考查了動點問題的函數(shù)圖像，涉及了勾股定理、矩形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握并靈活運用相關(guān)性質(zhì)進行求解．8、A【解析】【分析】根據(jù)新定義列出一元二次方程，根據(jù)一元二次方程根的判別式求解即可．【詳解】解：∵∴，即整理得，方程有兩個不相等的實數(shù)根．故選A【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，理解根的判別式對應(yīng)的根的三種情況是解題的關(guān)鍵．當時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當時，方程沒有實數(shù)根．二、填空題1、①②④2、3【解析】【分析】把代入已知方程可求得，然后等式兩邊都除以a整理即可．【詳解】解a是一元二次方程2x2﹣3x﹣5＝0的根，把x＝a代入2x2﹣3x﹣5＝0得2a2﹣3a﹣5＝0，所以2a2﹣3a＝5，∵a≠0，∴等式兩邊都除以a得即．3、2026【解析】【分析】因為α，β是一元二次方程x2+3x-2=0的兩個根，所以a2+3a-2=0即a2+3a=2，a+β=-3，整體代入即可解決問題．【詳解】解：∵α，β是一元二次方程x2+3x-2=0的兩個根，∴α2+3α-2=0即α2+3α=2，a+β=-3，∵α2+2α-β+2021=（α2+3α）-（α+β）+2021=2-（-3）+2021=2026，∴α2+2α-β+2021=2026，故答案為：2026．【點睛】本題考查了一元二次方程根的定義以及根與系數(shù)的關(guān)系，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根為x1，x2，則有x1+x2=-，x1x2=．4、【解析】【分析】取BC的中點F，連接DF、EF，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半證得DF=EF=BC，根據(jù)等腰三角形的判定與性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理可證得△AEF為等腰直角三角形，利用勾股定理求解DF即可．【詳解】解：取BC的中點F，連接DF、EF，∵BD、CE分別是AC、AB邊上的高，∴∠BDC=∠CEB=90°，∴DF=EF=BC，∴∠ACB=∠CDF，∠ABC=∠BEF，∴∠DFC=180°－2∠ACB，∠BFE=180°－2∠ABC，又∠BAC=45°，∴∠DFC+∠BFE=360°－2（∠ACB+∠ABC）=360°－2（180°－∠BAC）=90°，∴∠DFE=90°，在Rt△DEF中，DF=EF，DE=2，由勾股定理得：DF2+EF2=DE2，即2DF2=2，∴DF=，∴BC=2DF=，故答案為：．【點睛】本題考查三角形的高、直角三角形的斜邊上的中線性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理、勾股定理，熟練掌握直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．5、或【解析】【分析】由位似知共有兩種情況：情況①：由知如圖，作，垂足分別為，有，，證明，可得，進而可知點坐標，情況②：由位似可知，在位似中心O的左側(cè)仍存在，且此時的C點與情況①中的C點坐標關(guān)于原點O中心對稱，進而可知C點坐標．【詳解】解：由位似知共有兩種情況：情況①：由知如圖，作，垂足分別為∵∴，又∵∴∴∴∴點坐標為；情況②：由位似可知，在位似中心O的左側(cè)仍存在，且此時的C點與情況①中的C點坐標關(guān)于原點O中心對稱∴此時C點坐標為；綜上所述C點坐標為或故答案為：或．【點睛】本題考查了位似圖形的點坐標．解題的關(guān)鍵在于對位似知識的熟練掌握．6、【解析】【分析】過點作交于點，交于點，連接，設(shè)點的運動時間為，在上的運動速度為，，只需最小即可，再證明，可得，則當、、點三點共線時，此時有最小值，再由，求出即可求坐標．【詳解】解：過點作交于點，交于點，連接，，，設(shè)點的運動時間為，在上的運動速度為，點在上的運動速度是在上的倍，，，，，，，，，，，，，當、、點三點共線時，，此時有最小值，，，，，即，，，故答案為：．【點睛】本題考查軸對稱求最短距離，三角形相似的判定及性質(zhì)、解題的關(guān)鍵是熟練掌握軸對稱求最短距離和胡不歸求最短距離的方法．7、②③##③②【解析】【分析】分別討論函數(shù)的和的正負，得出函數(shù)過第幾象限，可得出結(jié)論①錯誤，結(jié)論②正確；由解析式可得一次函數(shù)過定點，可得出當點和定點重合時，最大，故③正確；分別求出點和點的坐標，根據(jù)是等腰三角形可得出等式，并求出參數(shù)的值，得出結(jié)論④錯誤．【詳解】解：當，，即時，直線經(jīng)過第一，第二，第三象限；當，即時，直線經(jīng)過第一，第三象限；當，，即時，直線經(jīng)過第一，第三，第四象限；當時，，直線經(jīng)過第二，第三，第四象限；故①錯誤，②正確；一次函數(shù)，當時，，即直線經(jīng)過定點，當點和定點重合時，取得最大值；即③正確；若與軸交于點，與軸交于點，則，，，若為等腰三角形，則，，解得或，又當時，點和點，點重合，故不成立，當為等腰三角形，；故④錯誤．故答案為：②③．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象過象限問題，等腰三角形存在性等問題，解題的關(guān)鍵是在計算時注意特殊情況即函數(shù)過原點時的情況需要排除．三、解答題1、(1)證明見解析(2)四邊形BEDF是矩形，理由見解析【解析】【分析】（1）由題意知，由，，可說明四邊形是平行四邊形，由，知，進而可證四邊形是菱形；（2）由，，可說明四邊形是平行四邊形，由，，可知，三角形內(nèi)角和定理知，可知的值，進而可證四邊形是矩形．(1)證明：由題意知∵，∴四邊形是平行四邊形∵∴∴四邊形是菱形．(2)四邊形是矩形證明：∵，∴四邊形是平行四邊形∵，AD=CD，∴∴∵∴∵∴四邊形是矩形．【點睛】本題考查了角平分線，等邊對等角，菱形的判定，矩形的判定，三角形內(nèi)角和定理等知識．解題的關(guān)鍵在于對知識的靈活運用．2、(1)見解析(2)【解析】【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得≌，進而可得，根據(jù)三個角是直角的四邊形證明四邊形CEDF是矩形，根據(jù)鄰邊相等的矩形是正方形即可得證；（2）在中，根據(jù)勾股定理得根據(jù)等面積法即可求得，進而求得正方形的面積．(1)∵，∴．由旋轉(zhuǎn)得：，≌．∴．∵，∴四邊形CEDF是矩形．∵，∴四邊形CEDF是正方形．(2)由（1）得：四邊形CEDF是正方形，∴．由旋轉(zhuǎn)得：≌，．∴，．在中，根據(jù)勾股定理得：．∵，∴．∴．∴．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)與判定，勾股定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等的性質(zhì)，掌握以上性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．3、(1)x1=0，x2=2；(2)，【解析】【分析】（1）利用提公因式法將方程的左邊因式分解，繼而得出兩個關(guān)于x的一元一次方程，再進一步求解即可；（2）利用配方法求解即可．(1)解：，因式分解得：x(x-2)=0，∴x=0或x-2=0，解得x1=0，x2=2；(2)解：整理得：x2-2x=1，配方得：x2-2x+1=1+1，即(x-1)2=2，∴x-1=，解得x1=，x2=．【點睛】本題主要考查了解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接開平方法、因式分解法、公式法及配方法，解題的關(guān)鍵是根據(jù)方程的特點選擇簡便的方法．4、(1)A（2，0），B（0，4）(2)(3)P（4，）【解析】【分析】（1）將化簡，然后根據(jù)絕對值及平方的非負性質(zhì)求解即可得；（2）過點D作，，根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)及垂線的性質(zhì)可得，，，依據(jù)等邊對等角得出，，由全等三角形的判定和性質(zhì)可得，，根據(jù)等量代換及正方形的判定定理可得四邊形DMCN為正方形，再一次利用全等三角形的判定和性質(zhì)得出，，結(jié)合圖形可得，由勾股定理及線段中點的性質(zhì)可得，，，據(jù)此求解即可得出結(jié)果；（3）過點H作軸，過點P作軸，根據(jù)各角之間的數(shù)量關(guān)系可得，依據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)可得，，，由點，可得，，設(shè)，則，可得，，即可確定，根據(jù)題意可得，求解確定x的值，即可得出點P的坐標．(1)解：，∴，∵，，∴，，解得：，，∴，；(2)解：如圖所示：過點D作，，∴，，，∵，，∴，∵D為AB中點，∴，∵，∴，在與中，，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴四邊形DMCN為矩形，∵，∴四邊形DMCN為正方形，∴，即，∵，∴，在與中，，∴，∴，∵，由（1）得，，∴，，∴，∴，∴，解得：，∴，∴四邊形EDFC的面積為；(3)解：如圖所示：過點H作軸，過點P作軸，則，∵，∴，∵，∴，在與中，，∴，∴，，∵，∴，，∴，設(shè)，則，∴，，