北師大版8年級數(shù)學(xué)上冊期中測試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（7小題，每小題2分，共計14分）1、下列四組數(shù)中，是勾股數(shù)的是（）A．5，12，13 B．4，5，6 C．2，3，4 D．1，，2、下列說法錯誤的是（

）A．中的可以是正數(shù)、負數(shù)、零B．中的不可能是負數(shù)C．?dāng)?shù)的平方根一定有兩個，它們互為相反數(shù)D．?dāng)?shù)的立方根只有一個3、如圖，在數(shù)軸上表示實數(shù)的點可能（

）．A．點P B．點Q C．點M D．點N4、在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別記為a，b，c，下列結(jié)論中不正確的是（

）A．如果∠A－∠B=∠C，那么△ABC是直角三角形B．如果a2=b2－c2，那么△ABC是直角三角形，且∠C=90°C．如果∠A︰∠B︰∠C=1︰3︰2，那么△ABC是直角三角形D．如果a2︰b2︰c2=9︰16︰25，那么△ABC是直角三角形5、與結(jié)果相同的是（

）．A． B．C． D．6、點A(2，-1)關(guān)于y軸對稱的點B的坐標為（

）A．(2,1) B．(-2，1) C．(2，-1) D．(-2，-1)7、下列說法中，正確的是(

)A．無理數(shù)包括正無理數(shù)、零和負無理數(shù)B．無限小數(shù)都是無理數(shù)C．正實數(shù)包括正有理數(shù)和正無理數(shù)D．實數(shù)可以分為正實數(shù)和負實數(shù)兩類二、多選題（3小題，每小題2分，共計6分）1、下列實數(shù)中的無理數(shù)是（

）A． B． C． D．2、如圖所示，數(shù)軸上點，對應(yīng)的數(shù)分別為，，下列關(guān)系式正確的是（

）A． B． C． D．3、下列計算正確的是（

）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）三、填空題（10小題，每小題2分，共計20分）1、計算的結(jié)果是_____．2、（﹣2）3的立方根為______．3、的算術(shù)平方根是___，的倒數(shù)是___．4、公元三世紀，我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出的“趙爽弦圖”，它由四個全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形，如果小正方形面積是49，直角三角形中較小銳角θ的正切為，那么大正方形的面積是_____．5、《九章算術(shù)》是我國古代最重要的數(shù)學(xué)著作之一，在勾股章中記載了一道“折竹抵地”問題：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，問折著高幾何？”翻譯成數(shù)學(xué)問題是：如圖所示，在ΔABC中，∠ACB=90o，AC+AB=10，BC=3，求AC的長，若設(shè)AC=x，則可列方程為________________．6、如果=4，那么(a-67)3的值是______7、如果的平方根是，則_________8、如圖，數(shù)軸上點A表示的數(shù)為a，化簡：a_____．9、計算：=______；×÷=______.10、數(shù)學(xué)家發(fā)明了一個魔術(shù)盒，當(dāng)任意“數(shù)對”進入其中時，會得到一個新的數(shù)：，例如把放入其中，就會得到，現(xiàn)將“數(shù)對”放入其中后，得到的數(shù)是__________．四、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、如圖，在中，，垂足為，，延長至，使得，連接．（1）求證：；（2）若，，求的周長和面積．2、如圖，在△ABC和△DCE中，AC＝DE，∠B＝∠DCE＝90°，點A，C，D依次在同一直線上，且AB∥DE．（1）求證：△ABC≌△DCE；（2）連結(jié)AE，當(dāng)BC＝5，AC＝12時，求AE的長．3、計算題(1)；(2)；(3)．4、在平面直角坐標系中，對于任意兩點與的“識別距離”，給出如下定義：若，則點與點的“識別距離”為；若，則與點的“識別距離”為；（1）已知點，為軸上的動點，①若點與的“識別距離”為3，寫出滿足條件的點的坐標．②直接寫出點與點的“識別距離”的最小值．（2）已知點坐標為，，寫出點與點的“識別距離”的最小值．及相應(yīng)的點坐標．5、先閱讀，再解答:由可以看出，兩個含有二次根式的代數(shù)式相乘，積不含有二次根式，我們稱這兩個代數(shù)式互為有理化因式，在進行二次根式計算時，利用有理化因式，有時可以化去分母中的根號，例如：，請完成下列問題：(1)的有理化因式是_______；(2)化去式子分母中的根號：_____．（直接寫結(jié)果）(3)（填或）(4)利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計算下列式子的值：6、已知，求的值．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】欲判斷是否為勾股數(shù)，必須根據(jù)勾股數(shù)是正整數(shù)，同時還需驗證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方．【詳解】解：A、52+122＝132，都是正整數(shù)，是勾股數(shù)，故此選項符合題意；B、42+52≠62，不是勾股數(shù)，故此選項不合題意；C、22+32≠42，不是勾股數(shù)，故此選項不合題意；D、，不是正整數(shù)，不是勾股數(shù)，故此選項不合題意；故選：A．【考點】此題主要考查了勾股數(shù)，解答此題要用到勾股數(shù)組的定義，如果a，b，c為正整數(shù)，且滿足a2+b2=c2，那么，a、b、c叫做一組勾股數(shù)．2、C【解析】【分析】按照平方根和立方根的性質(zhì)判斷即可．【詳解】A.中的可以是正數(shù)、負數(shù)、零，正確，不符合題意；B.中的不可能是負數(shù)，正確，不符合題意；C.0的平方根只有0，故原說法錯誤，符合題意；D.數(shù)的立方根只有一個，正確，不符合題意；故選：C．【考點】本題考查了平方根和立方根的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握平方根和立方根的性質(zhì)．3、C【解析】【分析】確定是在哪兩個相鄰的整數(shù)之間，然后確定對應(yīng)的點即可解決問題．【詳解】解：∵9＜15＜16，∴3＜＜4，∴對應(yīng)的點是M．故選：C．【考點】本題考查實數(shù)與數(shù)軸上的點的對應(yīng)關(guān)系，解題關(guān)鍵是應(yīng)先看這個無理數(shù)在哪兩個有理數(shù)之間，進而求解．4、B【解析】【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理、三角形內(nèi)角和定理、直角三角形定義即可．【詳解】解：A、∵∠A-∠B=∠C，∴∠A＝∠B＋∠C，∵∠A＋∠B＋∠C=180°，∴∠A=90°，∴△ABC是直角三角形，此選項正確；B、如果a2=b2-c2，∴a2+c2=b2，∴△ABC是直角三角形且∠B=90°，此選項不正確；C、如果∠A：∠B：∠C=1：3：2，設(shè)∠A=x，則∠B=3x，∠C=2x，則x+3x+2x=180°，解得：x=30°，則3x=90°，∴△ABC是直角三角形，此選項正確；D、如果a2：b2：c2=9：16：25，則a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形，此選項正確；故選：B．【考點】本題考查了三角形內(nèi)角和，勾股定理的逆定理，如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形．5、A【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)運算和二次根式的性質(zhì)計算，即可得到答案．【詳解】∵，且選項B、C、D的運算結(jié)果分別為：4、6、0故選：A．【考點】本題考查了二次根式、有理數(shù)運算的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式、含乘方的有理數(shù)混合運算的性質(zhì)，即可得到答案．6、D【解析】【分析】根據(jù)點坐標關(guān)于軸對稱的變換規(guī)律即可得．【詳解】解：點坐標關(guān)于軸對稱的變換規(guī)律：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相同．則點關(guān)于軸對稱的點的坐標為，故選：D．【考點】本題考查了點坐標與軸對稱變化，熟練掌握點坐標關(guān)于軸對稱的變換規(guī)律是解題關(guān)鍵．7、C【解析】【分析】根據(jù)實數(shù)的概念即可判斷【詳解】解：（A）無理數(shù)包括正無理數(shù)和負無理數(shù)，故A錯誤；（B）無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，故B錯誤；（D）實數(shù)可分為正實數(shù)，零，負實數(shù)，故D錯誤；故選C．【考點】本題考查實數(shù)的概念，解題關(guān)鍵是正確理解實數(shù)的概念，本題屬于基礎(chǔ)題型．二、多選題1、BC【解析】【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，由此即可判定選擇項．【詳解】解：A．，是有理數(shù)，不符合題意；B、，是無理數(shù)，符合題意；C、，是無理數(shù)，符合題意；D、，是有理數(shù)，不符合題意；故選BC．【考點】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：，等；開方開不盡的數(shù)；以及像，等有這樣規(guī)律的數(shù)．2、CD【解析】【分析】由數(shù)軸得到a，b的符號，根據(jù)有理數(shù)的加減可依次判斷各個選項．【詳解】解：由圖可知，b＜0＜a，∴，故選項A不正確，不符合題意；∵b＜0＜a，∴，∴，故選項B不正確，不符合題意；∵b＜0＜a，∴∴，故選項C正確，符合題意；∵b＜0＜a，∴，故選項D正確，符合題意；故選：CD．【考點】本題在數(shù)軸背景下考查絕對值相關(guān)知識，有理數(shù)的加減等內(nèi)容，了解絕對值的幾何意義是解題關(guān)鍵．3、BD【解析】【分析】根據(jù)二次根式加法法則，乘法和除法法則，二次根式化簡，然后分析作出判斷即可．【詳解】解：A．，選項錯誤，不符合題意．B．，選項正確，符合題意．C．，選項錯誤，不符合題意．D．，選項正確，符合題意．故選：B、D【考點】本題考查了二次根式的運算，二次根式的化簡，是解題的關(guān)鍵．三、填空題1、．【解析】【詳解】解：原式=3﹣6×=3﹣2=．故答案為．2、-2【解析】【分析】根據(jù)立方根的定義，掌握運算法則即可求出．【詳解】解：（-2）3=-8，∴-8的立方根是-2，故答案為：-2．【考點】本題考查了立方根的知識，掌握運算法則是關(guān)鍵．3、

3

【解析】【分析】先計算的值，再根據(jù)算術(shù)平方根得定義求解；根據(jù)倒數(shù)的定義求解即可．【詳解】解：∵，9的算術(shù)平方根是3，∴的算術(shù)平方根是3；的倒數(shù)是；故答案是：3，．【考點】本題考查了算術(shù)平方根和倒數(shù)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的理解能力和計算能力．4、169．【解析】【分析】由題意知小正方形的邊長為7．設(shè)直角三角形中較小邊長為a，較長的邊為b，運用正切函數(shù)定義求解．【詳解】解：由題意知，小正方形的邊長為7，設(shè)直角三角形中較小邊長為a，較長的邊為b，則tanθ＝短邊：長邊＝a：b＝5：12．所以b＝a，①又以為b＝a+7，②聯(lián)立①②，得a＝5，b＝12．所以大正方形的面積是：a2+b2＝25+144＝169．故答案是：169．【考點】本題主要考查了解直角三角形、勾股定理的證明和正方形的面積，掌握解直角三角形、勾股定理的證明和正方形的面積是解題的關(guān)鍵.5、【解析】【分析】設(shè)AC=x，則AB=10-x，再由即可列出方程．【詳解】解：∵，且，∴，在Rt△ABC中，由勾股定理有：，即：，故可列出的方程為：，故答案為：．【考點】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握勾股定理是解決本題的關(guān)鍵．6、－343【解析】【分析】利用立方根的定義及已知等式求出a的值，代入所求式子計算即可求出值．【詳解】∵，∴a+4=43，即a+4=64，∴a=60，則（a-67）3=（60-67）3=（-7）3=-343，故答案為-343.【考點】本題考查了立方根，熟練掌握立方根的定義是解本題的關(guān)鍵．7、81【解析】【分析】根據(jù)平方根的定義即可求解.【詳解】∵9的平方根為，∴=9，所以a=81【考點】此題主要考查平方根的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知平方根的定義.8、2【解析】【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)以及結(jié)合數(shù)軸得出a的取值范圍進而化簡即可．【詳解】解：由數(shù)軸可得：0＜a＜2，則a+=a+=a+（2﹣a）=2．故答案為：2．【考點】本題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，解題的關(guān)鍵是正確得出a的取值范圍．9、

3【解析】【分析】能化簡的先化簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算.【詳解】解：（1）==；（2）×÷===3.故答案為(1).

(2).3【考點】此題主要考查了二次根式的混合運算，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵．10、12【解析】【分析】根據(jù)題中“數(shù)對”的新定義，求出所求即可．【詳解】解：根據(jù)題中的新定義得：（-3）2+2+1=9+2+1=12，故答案為：12．【考點】此題考查了有理數(shù)的混合運算，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵．四、解答題1、（1）證明見解析；（2）周長為，面積為22．【解析】【分析】（1）先根據(jù)垂直的定義可得，再根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)即可得證；（2）先根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，從而可得，再利用勾股定理可得，從而可得，然后利用勾股定理可得，最后利用三角形的周長公式和面積公式即可得．【詳解】（1）證明：，，在和中，，，；（2），，，，，，，，，，，則的周長為，的面積為．【考點】本題考查了三角形全等的判定定理與性質(zhì)、勾股定理等知識點，熟練掌握三角形全等的判定定理與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．2、（1）見解析；（2）13【解析】【分析】根據(jù)題意可知，本題考查平行的性質(zhì)，全等三角形的判定和勾股定理，根據(jù)判定定理，運用兩直線平行內(nèi)錯角相等再通過AAS以及勾股定理進行求解．【詳解】解：（1）∵∴在△ABC和△DCE中∴△ABC≌△DCE（2）由（1）可得BC=CE=5在直角三角形ACE中【考點】本題考查平行的性質(zhì)，全等三角形的判定和勾股定理，熟練掌握判定定理運用以及平行的性質(zhì)是解決此類問題的關(guān)鍵．3、(1)(2)(3)【解析】【分析】（1）根據(jù)二次根式的運算可進行求解；（2）化簡二次根式，然后再進行求解；（3）根據(jù)立方根及實數(shù)的運算可進行求解．(1)解：原式=；(2)解：原式=；(3)解：原式=．【考點】本題主要考查二次根式的運算及立方根，熟練掌握二次根式的運算及立方根是解題的關(guān)鍵．4、（1）①或；②2；（2），．【解析】【分析】（1）①設(shè)點B的坐標為，根據(jù)“識別距離”的定義可得，化簡絕對值即可得；②先求出時a的值，再根據(jù)“識別距離”的定義分情況討論，然后找出“識別距離”中的最小值即可；（2）參考②，先求出時m的值，再根據(jù)“識別距離”的定義分情況討論，然后找出“識別距離”中的最小值即可．【詳解】（1）①設(shè)點B的坐標為點與的“識別距離”為解得則點B的坐標為或；②由得：因此，分以下兩種情況：當(dāng)時，則點與