廣東省陽春市中考數(shù)學(xué)真題分類（平行線的證明）匯編同步測試考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、在中，若一個(gè)內(nèi)角等于另外兩個(gè)角的差，則（

）A．必有一個(gè)角等于 B．必有一個(gè)角等于C．必有一個(gè)角等于 D．必有一個(gè)角等于2、如圖，有以下四個(gè)條件：①∠B＋∠BCD＝180°，②∠1＝∠2，③∠3＝∠4，④∠B＝∠5，其中能判定AB∥CD的條件的個(gè)數(shù)有（

）A．1 B．2 C．3 D．43、如圖四邊形ABCD中，，將四邊形沿對(duì)角線AC折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)處，若∠1=∠2=44°，則∠B為(

)．A．66° B．104° C．114° D．124°4、如圖,直線l1∥l2,線段AB交l1,l2于D,B兩點(diǎn),過點(diǎn)A作AC⊥AB,交直線l1于點(diǎn)C,若∠1＝15,則∠2＝（）A．95 B．105 C．115 D．1255、如圖：∠B=∠C=90°，E是BC的中點(diǎn)，DE平分∠ADC，則下列說法正確的有幾個(gè)（

）（1）AE平分∠DAB；（2）△EBA≌△DCE；（3）AB+CD=AD；

（4）AE⊥DE．（5）DE=AEA．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．56、如圖，已知△ABC中，BD、CE分別是邊AC、AB上的高，BD與CE交于O點(diǎn)，如果設(shè)∠BAC＝n°，那么用含n的代數(shù)式表示∠BOC的度數(shù)是（）A．45°+n° B．90°﹣n° C．90°+n° D．180°﹣n°7、下列圖形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（

）A． B．C． D．8、如圖，在△ABC中，∠C＝70o，沿圖中虛線截去∠C，則∠1＋∠2＝（

）A．360o B．250o C．180o D．140o第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、如圖，在四邊形ABCD中，∠BCD＝50°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分別取一點(diǎn)M、N，使△AMN的周長最小，則∠MAN＝_____°．2、如圖，AB⊥BC于B，AB⊥AD于A，則∠C和∠D的關(guān)系是____.3、請(qǐng)寫出命題“如果，那么”的逆命題：________．4、如圖，點(diǎn)D是△ABC兩條角平分線AP、CE的交點(diǎn)，如果∠BAC+∠BCA＝140°，那么∠ADC＝_____°．5、如圖，點(diǎn)O是△ABC的三條角平分線的交點(diǎn)，連結(jié)AO并延長交BC于點(diǎn)D，BM、CM分別平分∠ABC和∠ACB的外角，直線MC和直線BO交于點(diǎn)N，OH⊥BC于點(diǎn)H，有下列結(jié)論：①∠BOC+∠BMC＝180°；②∠N＝∠DOH；③∠BOD＝∠COH；④若∠CBA＝∠CAB，則MN∥AB；其中正確的有_____．（填序號(hào)）6、如圖，在△ABC中，∠ACB＝60°，∠BAC＝75°，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD與BE交于H，則∠CHD＝_____．7、如圖，已知A，B，C三點(diǎn)及直線EF，過B點(diǎn)作AB∥EF，過B點(diǎn)作BC∥EF，那么A，B，C三點(diǎn)一定在同一條直線上，依據(jù)是___________．三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、已知：如圖，A、F、C、D在同一直線上，AB∥DE，AB＝DE，AF＝CD，求證：(1)BC＝EF；(2)BC∥EF．2、如圖，BC⊥AD，垂足為點(diǎn)C，∠A27°，∠BED44°．求：（1）∠B的度數(shù)；（2）∠BFD的度數(shù)．3、如圖，AB∥CD，點(diǎn)E是CD上一點(diǎn)，∠AEC＝42°，EF平分∠AED交AB于點(diǎn)F，求∠AFE的度數(shù)．4、如圖，∠ABC=31°，又∠BAC的平分線AE與∠FCB的平分線CE相交于E點(diǎn)，求∠AEC的度數(shù)．5、如圖，點(diǎn)E，C在線段BF上，∠A＝∠D，AB∥DE，BC＝EF．求證：AC＝DF．6、已知：如圖，在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=50°．(1)求證：AC=BD；(2)求∠APB的度數(shù)．7、如圖，平分，與相交于F，，求證：．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】先設(shè)三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別為x，y，則可得第三個(gè)角(180°－x－y)，再分三種情況討論，即可得到答案.【詳解】設(shè)三角形的一個(gè)內(nèi)角為x，另一個(gè)角為y，則第三個(gè)角為(180°－x－y)，則有三種情況：①②③綜上所述，必有一個(gè)角等于90°故選D.【考點(diǎn)】本題考查三角形內(nèi)角和的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形內(nèi)角和的性質(zhì)，分情況討論.2、C【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定定理求解，即可求得答案．【詳解】解：①∵∠B＋∠BCD＝180°，∴AB∥CD；②∵∠1＝∠2，∴AD∥BC；③∵∠3＝∠4，∴AB∥CD；④∵∠B＝∠5，∴AB∥CD；∴能得到AB∥CD的條件是①③④．故選：C．【考點(diǎn)】本題考查平行線的判定定理：1.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；2.同位角相等，兩直線平行；3.內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.3、C【解析】【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得，根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得，然后求出∠BAC，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：在ABCD中，，∴，∵ABCD沿對(duì)角線AC折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)處，∴，∴，在△ABC中，∠B=180°－∠BAC－∠2=180°－22°－44°=114°．故選C．【考點(diǎn)】本題考查了翻折變換的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，掌握“翻折前后對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等”是解本題的關(guān)鍵．4、B【解析】【分析】利用垂直定義和三角形內(nèi)角和定理計(jì)算出∠ADC的度數(shù),再利用平行線的性質(zhì)可得∠3的度數(shù),再根據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)可得答案．【詳解】解：∵AC⊥AB,∴∠A＝90,∵∠1＝15,∴∠ADC＝180-90-15＝75,∵l1∥l2,∴∠3＝∠ADC＝75,∴∠2＝180-75＝105,故選：B．【考點(diǎn)】此題主要運(yùn)用垂直定義、三角形內(nèi)角和定理以及平行線的性質(zhì),解決角之間的關(guān)系,本題關(guān)鍵是掌握兩直線平行,同位角相等．5、B【解析】【分析】過點(diǎn)E作EF⊥AD垂足為點(diǎn)F，證明△DEF≌△DEC（AAS）；得出CE＝EF，DC＝DF，∠CED＝∠FED，證明Rt△AFE≌Rt△ABE（HL）；得出AF＝AB，∠FAE＝∠BAE，∠AEF＝∠AEB，即可得出答案．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)E作EF⊥AD，垂足為點(diǎn)F，可得∠DFE＝90°，則∠DFE＝∠C，∵DE平分∠ADC，∴∠FDE＝∠CDE，在△DCE和△DFE中，，∴△DEF≌△DEC（AAS）；∴CE＝EF，DC＝DF，∠CED＝∠FED，∵E是BC的中點(diǎn)，∴CE＝EB，∴EF＝EB，在Rt△ABE和Rt△AFE中，，∴Rt△AFE≌Rt△ABE（HL）；∴AF＝AB，∠FAE＝∠BAE，∠AEF＝∠AEB，∴AE平分∠DAB，故結(jié)論（1）正確，則AD＝AF+DF＝AB+CD，故結(jié)論（3）正確；可得∠AED＝∠FED+AEF＝∠FEC+∠BEF＝90°，即AE⊥DE故結(jié)論（4）正確．∵AB≠CD，AE≠DE，（5）錯(cuò)誤，∴△EBA≌△DCE不可能成立，故結(jié)論（2）錯(cuò)誤．綜上所知正確的結(jié)論有3個(gè)．故答案為：B．【考點(diǎn)】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定等內(nèi)容，作出輔助線是解題的關(guān)鍵．6、D【解析】【分析】由垂直的定義得到∠ADB＝∠BDC＝90，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得∠ABD＝180﹣∠ADB﹣∠A＝90﹣n，然后根據(jù)三角形的外角性質(zhì)有∠BOC＝∠EBD+∠BEO，計(jì)算即可得到∠BOC的度數(shù)．【詳解】解：∵BD、CE分別是邊AC，AB上的高，∴∠ADB＝∠BDC＝90，又∵∠BAC＝n，∴∠ABD＝180°﹣∠ADB﹣∠A＝180﹣90﹣n＝90﹣n，∴∠BOC＝∠EBD+∠BEO＝90°﹣n+90°＝180﹣n．故選：D．【考點(diǎn)】本題考查了三角形的外角性質(zhì),垂直的定義以及三角形內(nèi)角和定理,掌握以上性質(zhì)定理是解答本題的關(guān)鍵.7、B【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】A、∵AB//CD，∴∠1+∠2=180°．故本選項(xiàng)不符合題意；B、如圖，∵AB//CD，∴∠1=∠3．∵∠2=∠3，∴∠1=∠2．故本選項(xiàng)正確．C、∵AB//CD，∴∠BAD=∠CDA，不能得到∠1=∠2．故本選項(xiàng)不符合題意；D、當(dāng)梯形ABDC是等腰梯形時(shí)才有，∠1=∠2．故本選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【考點(diǎn)】本題考查平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵.8、B【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出∠A+∠B=110°，進(jìn)而利用四邊形內(nèi)角和定理得出答案．【詳解】解：∵△ABC中，∠C=70°，∴∠A+∠B=180°-∠C，∴∠1+∠2=360°-110°=250°，故選：B．【考點(diǎn)】本題主要考查了多邊形內(nèi)角和定理，根據(jù)題意得出∠A+∠B的度數(shù)是解題關(guān)鍵．二、填空題1、80【解析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于BC、CD的對(duì)稱點(diǎn)A1、A2，根據(jù)軸對(duì)稱確定最短路線問題，連接A1、A2分別交BC、DC于點(diǎn)M、N，利用三角形的內(nèi)角和定理列式求出∠A1+∠A2，再根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)和角的和差關(guān)系即可得∠MAN．【詳解】如圖，作點(diǎn)A關(guān)于BC、CD的對(duì)稱點(diǎn)A1、A2，連接A1、A2分別交BC、DC于點(diǎn)M、N，連接AM、AN，則此時(shí)△AMN的周長最小，∵∠BCD＝50°，∠B＝∠D＝90°，∴∠BAD＝360°﹣90°﹣90°﹣50°＝130°，∴∠A1+∠A2＝180°﹣130°＝50°，∵點(diǎn)A關(guān)于BC、CD的對(duì)稱點(diǎn)為A1、A2，∴NA＝NA2，MA＝MA1，∴∠A2＝∠NAD，∠A1＝∠MAB，∴∠NAD+∠MAB＝∠A1+∠A2＝50°，∴∠MAN＝∠BAD﹣（∠NAD+∠MAB）＝130°﹣50°＝80°，故答案為：80．【考點(diǎn)】本題考查了軸對(duì)稱的最短路徑問題，利用軸對(duì)稱將三角形周長問題轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)間線段最短問題是解決本題的關(guān)鍵．2、互補(bǔ)【解析】【詳解】因?yàn)锳B⊥BC，AB⊥AD，所以,所以AD//BC，所以,即∠C和∠D的關(guān)系是互補(bǔ).故答案：互補(bǔ).3、如果，那么【解析】【分析】根據(jù)逆命題的概念解答即可．【詳解】解：命題“如果，那么”的逆命題是“如果，那么”，故答案為：如果，那么．【考點(diǎn)】此題考查了互逆命題的知識(shí)，兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題．其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題．4、110【解析】【分析】根據(jù)CE，AP分別平分∠ACB和∠BAC，得∠CAP＝∠BAC，∠ACE＝∠BCA，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，求出∠ADC即可．【詳解】解：∵CE，AP分別平分∠ACB和∠BAC，∴∠ACE＝∠BCA，∠CAP＝∠BAC，∵∠BAC+∠BCA＝140°，∴∠CAP+∠ACE＝70°，∴∠ADC＝180°﹣（∠CAP+∠ACE）＝180°﹣70°＝110°，故答案為：110．【考點(diǎn)】本題考查了角平分線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握了角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、①③④【解析】【分析】由平分可知：①∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠6，∠7＝∠8，即∠OBM＝90°，∠OCM＝90°，可知∠BOC+∠BMC＝180°；②利用外角定理，角平分線性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算分析即可；③根據(jù)∠BOD＝∠BAD+∠1＝∠BAC+∠ABC＝（180°﹣∠ACB）＝90°﹣∠ACB，∠COH＝90°﹣∠6＝90°﹣∠ACB，可知∠BOD＝∠COH；④若∠CBA＝∠CAB，則∠1＝∠2＝∠BAC，由于∠N＝∠BAC，可知∠1＝∠N，即MN∥AB．【詳解】解：如圖所示，延長AC與E，∵點(diǎn)O是△ABC的三條角平分線的交點(diǎn)，BM、CM分別平分∠ABC和∠ACB的外角，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠6，∠7＝∠8，∴∠2+∠3＝∠OBM＝90°，∠6+∠7＝∠OCM＝90°，∵∠OBM+∠OCM+∠BOC+∠BMC＝360°，∴∠BOC+∠BMC＝180°，故①正確；∵BN平分∠ABC，CM平分∠BCE，∠N+∠2＝∠7，∴∠N＝∠7﹣∠2＝∠BCE﹣∠ABC，∵∠BCE＝∠ABC+∠BAC，∴∠N＝∠BAC，∵∠ODH＝∠BAD+∠ABC＝∠BAC+∠ABC，OH⊥BC，∴∠DOH＝90°﹣∠ODH＝90°﹣∠BAC﹣∠ABC，∵∠ABC+∠BAC≠90°，∴90°﹣∠BAC﹣∠ABC≠∠BAC，∴∠N≠∠DOH，故②錯(cuò)誤；∵∠BOD＝∠BAD+∠1＝∠BAC+∠ABC＝（180°﹣∠ACB）＝90°﹣∠ACB，∠COH＝90°﹣∠6＝90°﹣∠ACB，∴∠BOD＝∠COH，故③正確；∵∠CBA＝∠CAB，∴∠1＝∠2＝∠BAC，∵∠N＝∠BAC，∴∠1＝∠N，∴MN∥AB，故④正確，故答案為：①③④．【考點(diǎn)】本題主要考查的是三角形與角平分線的綜合運(yùn)用，熟練掌握角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6、45°##45°【解析】【分析】延長CH交AB于點(diǎn)F，銳角三角形三條高交于一點(diǎn)，所以CF⊥AB，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出答案．【詳解】解：延長CH交AB于點(diǎn)F，在△ABC中，三邊的高交于一點(diǎn)，所以CF⊥AB，∵∠BAC＝75°，且CF⊥AB，∴∠ACF＝15°，∵∠ACB＝60°，∴∠BCF＝45°在△CDH中，三內(nèi)角之和為180°，∴∠CHD＝45°，故答案為：45°．【考點(diǎn)】本題考查三角形中，三條邊的高交于一點(diǎn)，且內(nèi)角和為180°．7、過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行【解析】【詳解】∵AB∥EF,BC∥EF，∴A、B.C三點(diǎn)在同一條直線上(過直線外一點(diǎn),有且只有一條直線與已知直線平行).故答案為過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行.三、解答題1、(1)證明見解析(2)證明見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)解答即可．（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和平行線的判定解答即可．(1)證明：（1），，，，在與中，，．(2)（2），，．【考點(diǎn)】考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)等知識(shí)，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．2、（1）63°；（2）107°【解析】【分析】（1）根據(jù)垂直的定義可得，進(jìn)而根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求得；（2）根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可求得．【詳解】解：（1）BC⊥AD，∠A27°，（2）∠BED44°,【考點(diǎn)】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理與三角形的外角性質(zhì)，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．3、∠AFE＝69°.【解析】【分析】由平角求出∠AED的度數(shù)，由角平分線得出∠DEF的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)即可求出∠AFE的度數(shù)．【詳解】解：∵∠AEC＝42°，∴∠AED＝180°－∠AEC＝138°.∵EF平分∠AED，∴∠DEF＝∠AED＝69°.∵AB∥CD，∴∠AFE＝∠DEF＝69°.4、∠AEC的度數(shù)為15.5°．【解析】【分析】根據(jù)角平分線的定義可得∠EAC=∠BAC，∠ECF=∠BCF，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得∠BCF=∠ABC+∠BAC，∠ECF=∠AEC+∠EAC，然后整理即可得到∠AEC=∠ABC．【詳解】解：∵AE、CE分別是∠BAC和∠