京改版數(shù)學9年級上冊期末試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題26分）一、單選題（6小題，每小題2分，共計12分）1、二次函數(shù)y=x2+px+q，當0≤x≤1時，此函數(shù)最大值與最小值的差（

）A．與p、q的值都有關(guān) B．與p無關(guān)，但與q有關(guān)C．與p、q的值都無關(guān) D．與p有關(guān)，但與q無關(guān)2、如圖，四邊形OABC是平行四邊形，點A的坐標為A（3，0），∠COA=60°，D為邊AB的中點，反比例函數(shù)y=（x>0）的圖象經(jīng)過C，D兩點，直線CD與y軸相交于點E，則點E的坐標為（

）A．（0，2） B．（0，3） C．（0，5） D．（0，6）3、如圖，在正方形網(wǎng)格上有5個三角形（三角形的頂點均在格點上）：①△ABC，②△ADE，③△AEF，④△AFH，⑤△AHG，在②至⑤中，與①相似的三角形是（

）A．②④ B．②⑤ C．③④ D．④⑤4、如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，tan∠BAC＝，AD＝2，BD＝4，連接CD，則CD長的最大值是（

）A． B． C． D．2＋25、一個四邊形的各邊之比為1∶2∶3∶4，和它相似的另一個四邊形的最小邊長為，則它的最大邊長為（

）A． B． C． D．6、如圖，在中，∠C＝90°，設(shè)∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c，則（）A．c＝bsinB B．b＝csinB C．a(chǎn)＝btanB D．b＝ctanB二、多選題（7小題，每小題2分，共計14分）1、如圖，，下列線段比值等于的是（

）A． B． C． D．2、下列多邊形中，一定不相似的是（

）A．兩個矩形 B．兩個菱形 C．兩個正方形 D．兩個平行四邊形3、如圖，已知拋物線．將該拋物線在x軸及x軸下方的部分記作C1，將C1沿x軸翻折構(gòu)成的圖形記作C2，將C1和C2構(gòu)成的圖形記作C3．關(guān)于圖形C3，給出的下列四個結(jié)論，正確的是（

）A．圖形C3恰好經(jīng)過4個整點（橫、縱坐標均為整數(shù)的點）B．圖形C3上任意一點到原點的最大距離是1C．圖形C3的周長大于2πD．圖形C3所圍成區(qū)域的面積大于2且小于π4、如圖所示，AB是⊙O的直徑，D，E是半圓上任意兩點，連接AD，DE，AE與BD相交于點C，要使與相似，可以添加一個條件下列添加的條件中正確的是（

）A．∠ACD=∠DAB B．AD=DE C．AD·AB=CD·BD D．AD2=BD?CD5、運動員將足球沿與地面成一定角度的方向踢出，足球飛行的路線是一條拋物線．不考慮空氣阻力，足球距離地面的高度h（單位：m）與足球被踢出后經(jīng)過的時間t（單位：s）之間的關(guān)系如下表：t01234567…h(huán)08141820201814…下列結(jié)論正確的是（

）A．足球距離地面的最大高度為20mB．足球飛行路線的對稱軸是直線C．足球被踢出9s時落地D．足球被踢出1.5s時，距離地面的高度是11m6、下列說法不正確的是（）A．相切兩圓的連心線經(jīng)過切點 B．長度相等的兩條弧是等弧C．平分弦的直徑垂直于弦 D．相等的圓心角所對的弦相等7、如圖，已知等邊三角形ABC的邊長為2，DE是它的中位線．則下面四個結(jié)論中正確的有（）A．DE=1 B．AB邊上的高為C．△CDE∽△CAB D．△CDE的面積與△CAB面積之比為1：4第Ⅱ卷（非選擇題74分）三、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝3，BC為半圓O的直徑，將△ABC沿射線CB方向平移得到△A1B1C1．當A1B1與半圓O相切于點D時，平移的距離的長為_____．2、如圖，點A是反比例函數(shù)圖象上一點，軸于點C且與反比例函數(shù)的圖象交于點B，，連接OA，OB，若的面積為6，則_________．3、如圖，D是△ABC的邊BC上一點，，，．如果的面積為15，那么的面積為______．4、如圖，已知DC為∠ACB的平分線，DE∥BC．若AD＝8，BD＝10，BC＝15，求EC的長＝_____．5、如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點A（﹣3，0），B（1，0），與y軸交于點C．下列結(jié)論：①abc＞0；②3a﹣c＝0；③當x＜0時，y隨x的增大而增大；④對于任意實數(shù)m，總有a﹣b≥am2﹣bm．其中正確的是_____（填寫序號）．6、在平面直角坐標系中，已知拋物線y＝mx－2mx＋m－2（m＞0）．（1）拋物線的頂點坐標為_________；（2）點M（x1，y1）、N（x2，y2）（x1＜x2≤3）是拋物線上的兩點，若y1＜y2，x2－x1＝2，則y2的取值范圍為_________（用含m的式子表示）7、如圖，平行四邊形ABCD中，，點的坐標是，以點為頂點的拋物線經(jīng)過軸上的點A，B，則此拋物線的解析式為__________________．四、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、已知：如圖，△ABC中，AB＝AC，AB＞BC．求作：線段BD，使得點D在線段AC上，且∠CBD＝∠BAC．作法：①以點A為圓心，AB長為半徑畫圓；②以點C為圓心，BC長為半徑畫弧，交⊙A于點P（不與點B重合）；③連接BP交AC于點D．線段BD就是所求作的線段．（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明．證明：連接PC．∵AB＝AC，∴點C在⊙A上．∵點P在⊙A上，∴∠CPB＝∠BAC．（）（填推理的依據(jù)）∵BC＝PC，∴∠CBD＝．（）（填推理的依據(jù)）∴∠CBD＝∠BAC．2、在平面直角坐標系中，拋物線的頂點為P，且與y軸交于點A，與直線交于點B，C（點B在點C的左側(cè)）.（1）求拋物線的頂點P的坐標（用含a的代數(shù)式表示）；（2）橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點，記拋物線與線段AC圍成的封閉區(qū)域（不含邊界）為“W區(qū)域”.①當時，請直接寫出“W區(qū)域”內(nèi)的整點個數(shù)；②當“W區(qū)域”內(nèi)恰有2個整點時，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出a的取值范圍.3、某商場購進甲、乙兩種商品共100箱，全部售完后，甲商品共盈利900元，乙商品共盈利400元，甲商品比乙商品每箱多盈利5元．（1）求甲、乙兩種商品每箱各盈利多少元？（2）甲、乙兩種商品全部售完后，該商場又購進一批甲商品，在原每箱盈利不變的前提下，平均每天可賣出100箱．如調(diào)整價格，每降價1元，平均每天可以多賣出20箱，那么當降價多少元時，該商場利潤最大？最大利潤是多少？4、如圖，∠1=∠2=∠3,試找出圖中兩對相似三角形，并說明為什么?5、定義：若一個三角形最長邊是最短邊的2倍，我們把這樣的三角形叫做“和諧三角形”．在△ABC中，點F在邊AC上，D是邊BC上的一點，AB＝BD，點A，D關(guān)于直線l對稱，且直線l經(jīng)過點F．（1）如圖1，求作點F；（用直尺和圓規(guī)作圖保留作圖痕跡，不寫作法）（2）如圖2，△ABC是“和諧三角形”，三邊長BC，AC，AB分別a，b，c，且滿足下列兩個條件：a≠2b，和a2＋4c2＝4ac＋a﹣b﹣1．①求a，b之間的等量關(guān)系；②若AE是△ABD的中線．求證：△ACE是“和諧三角形”．6、如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點.（1）求的值和圖象的頂點坐標．

（2）點在該二次函數(shù)圖象上.

①當時，求的值；②若到軸的距離小于2，請根據(jù)圖象直接寫出的取值范圍.-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】分別求出函數(shù)解析式的最小值、當0≤x≤1時端點值即：當x=0和x=1時的函數(shù)值．由二次函數(shù)性質(zhì)可知此函數(shù)最大值與最小值必是其中的兩個，通過比較可知差值與p有關(guān)，但與q無關(guān)【詳解】解：依題意得：當時，端點值，當時，端點值，當時，函數(shù)最小值，由二次函數(shù)的最值性質(zhì)可知，當0≤x≤1時，此函數(shù)最大值和最小值是、、其中的兩個，所以最大值與最小值的差可能是或或，故其差只含p不含q，故與p有關(guān)，但與q無關(guān)故選：．【考點】本題考查了二次函數(shù)的最值問題，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)、靈活運用配方法是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】【分析】作CE⊥x軸于點E，過B作BF⊥x軸于F，過D作DM⊥x軸于M，設(shè)C的坐標為（x，x），表示出D的坐標，將C、D兩點坐標代入反比例函數(shù)的解析式，解關(guān)于x的方程求出x即可得到點C、D的坐標，進而求得直線CD的解析式，最后計算該直線與y軸交點坐標即可得出結(jié)果．【詳解】解：作CE⊥x軸于點E，則∠CEO=90°，過B作BF⊥x軸于F，過D作DM⊥x軸于M，則BF=CE，DM∥BF，BF=CE，∵D為AB的中點，∴AM=FM，∴DM=BF，∵∠COA=60°，∴∠OCE=30°，∴OC=2OE，CE=OE，∴設(shè)C的坐標為（x，x），∴AF=OE=x，CE=BF=x，OE=AF=x，DM=x，∵四邊形OABC是平行四邊形，A（3，0），∴OF=3+x，OM=3+x，即D點的坐標為(3+x，)，把C、D的坐標代入y=得：k=x?x=(3+x)?，解得：x1=2，x2=0（舍去），∴C（2，2），D（4，），設(shè)直線CD解析式為：y=ax+b，則，解得，∴直線CD解析式為：，∴當x=0時，，∴點E的坐標為(0，)．故選：B．【考點】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、運用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式以及含度角的直角三角形的性質(zhì)．根據(jù)反比例函數(shù)圖象經(jīng)過C、D兩點，得出關(guān)于x的方程是解決問題的關(guān)鍵．3、A【解析】【分析】根據(jù)兩邊成比例夾角相等兩三角形相似即可判斷．【詳解】解：由題意：①②④中，∠ABC＝∠ADE＝∠AFH＝135°，又∵，∴，，∴△ABC∽△ADE∽△HFA，故選：A．【考點】本題考查相似三角形的判定，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．4、B【解析】【分析】過點A作∠DAP=∠BAC，過點D作AD⊥DP交AP于點P，分別求出PD，PC，在△PDC中，利用三角形的三邊關(guān)系即可求出CD長的最大值．【詳解】解：如圖，過點A作∠DAP=∠BAC，過點D作AD⊥DP交AP于點P，∵∠ABC=90°，，∴，∴，∵AD=2，∴DP=1，∵∠DAP=∠BAC，∠ADP=∠ABC，∴△ADP∽△ABC，∴，∵∠DAB=∠DAP+∠PAB，∠PAC=∠PAB+∠BAC，∠DAP=∠BAC，∴∠DAB=∠PAC，，∴△ADB∽△APC，∴，∵，∴，∴，，在△PDC中，∵PD+PC>DC，PC?PD<DC，∴，當D，P，C三點共線時，DC最大，最大值為，故選：B．【考點】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，三角形的三邊關(guān)系，構(gòu)造相似三角形是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】【分析】設(shè)它的最大邊長為，根據(jù)相似圖形的性質(zhì)求解即可得到答案【詳解】解：設(shè)它的最大邊長為，∵兩個四邊形相似，∴，解得，即該四邊形的最大邊長為．故選C．【考點】本題考查了相似多邊形的性質(zhì)，牢記“相似多邊形對應(yīng)邊的比相等”是解題的關(guān)鍵．6、B【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義進行判斷，即可解決問題．【詳解】∵中，，、、所對的邊分別為a、b、c∴，即，則A選項不成立，B選項成立，即，則C、D選項均不成立故選：B．【考點】本題考查了三角函數(shù)的定義，熟記定義是解題關(guān)鍵．二、多選題1、CD【解析】【分析】根據(jù)余弦等于鄰邊比斜邊，可得答案．【詳解】在中，在中，故選：C、D．【考點】本題考查了解直角三角形，掌握直角三角形的邊角之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．2、ABD【解析】【分析】利用相似多邊形的對應(yīng)邊的比相等，對應(yīng)角相等分析．【詳解】解：要判斷兩個多邊形是否相似，需要看對應(yīng)角是否相等，對應(yīng)邊的比是否相等．矩形、菱形、平行四邊形都屬于形狀不唯一確定的圖形，即對應(yīng)角、對應(yīng)邊的比不一定相等，故不一定相似，選項A、B、D符合題意；而兩個正方形，對應(yīng)角都是90°，對應(yīng)邊的比也都相等，故一定相似，選項C不符合題意．故選：ABD．【考點】本題考查了相似多邊形的識別．判定兩個圖形相似的依據(jù)是：對應(yīng)邊的比相等，對應(yīng)角相等．兩個條件必須同時具備．3、ABD【解析】【分析】畫出圖象C3，以及以O(shè)為圓心，以1為半徑的圓，再作出⊙O內(nèi)接正方形，根據(jù)圖象即可判斷．【詳解】解：如圖所示，A.圖形C3恰好經(jīng)過（1，0）、（﹣1，0）、（0，1）、（0，﹣1）4個整點，故正確；B.由圖象可知，圖形C3上任意一點到原點的距離都不超過1，故正確；C.圖形C3的周長小于⊙O的周長，所以圖形C3的周長小于2π，故錯誤；D.圖形C3所圍成的區(qū)域的面積小于⊙O的面積，大于⊙O內(nèi)接正方形的面積，所以圖形C3所圍成的區(qū)域的面積大于2且小于π，故正確；故選：ABD．【考點】本題考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．4、ABD【解析】【分析】根據(jù)有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似可對A選項判斷；根據(jù)圓周角定理和有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似可對B選項判斷；根據(jù)兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似可對C、D選項判斷．【詳解】解：A、，，，故A選項的添加條件正確；B、，，而，，，故B選項的添加條件正確；C、∵AD·AB=CD·BD，∴AD∶BD=CD∶AB，又∵∠ADC≠∠B，∴無法證明與相似，故C選項的添加條件不正確；D、∵，，又，，故D選項的添加條件正確．故選：ABD．【考點】本題考查了相似三角形的判定：兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似；有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似．也考查了圓周角定理．5、BC【解析】【分析】由題意，拋物線經(jīng)過(0，0），（9，0），所以可以假設(shè)拋物線的解析式為h＝at(t﹣9)，把(1，8)代入可得a＝﹣1，可得h＝﹣t2+9t＝﹣(t﹣4.5)2+20.25，由此即可一一判斷．【詳解】解：由題意，拋物線的解析式為h＝at（t﹣9），把（1，8）代入可得a＝﹣1，∴h＝﹣t2+9t＝﹣（t﹣4.5）2+20.25，∴足球距離地面的最大高度為20.25m，故A錯誤，∴拋物線的對稱軸t＝4.5，故B正確，∵t＝9時，h＝0，∴足球被踢出9s時落地，故C正確，∵t＝1.5時，h＝11.25，故D錯誤．∴正確的有②③，故選:BC【考點】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用、求出拋物線的解析式是解題的關(guān)鍵，屬于中考?？碱}型．6、BCD【解析】【分析】要找出正確命題，可運用相關(guān)基礎(chǔ)知識分析找出正確選項，也可以通過舉反例排除不正確選項，從而得出正確選項．（1）等弧指的是在同圓或等圓中，能夠完全重合的?。L度相等的兩條弧，不一定能夠完全重合；（2）此弦不能是直徑；（3）相等的圓心角所對的弦相等指的是在同圓或等圓中．【詳解】解：A、根據(jù)圓的軸對稱性可知此命題正確，不符合題意；B、等弧指的是在同圓或等圓中，能夠完全重合的?。嗣}沒有強調(diào)在同圓或等圓中，所以長度相等的兩條弧，不一定能夠完全重合，此命題錯誤，符合題意；B、此弦不能是直徑，命題錯誤，符合題意；C、相等的圓心角指的是在同圓或等圓中，此命題錯誤，符合題意；故選：BCD．【考點】本題考查的是兩圓的位置關(guān)系、圓周角定理以及垂徑定理，熟知平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧是解答此題的關(guān)鍵．7、ABCD【解析】【分析】根據(jù)圖形，利用三角形中位線定理，可得DE=1，A成立；AB邊上的高，可利用勾股定理求出等于，B成立；DE是△CAB的中位線，可得DE∥AB，利用平行線分線段成比例定理的推論，可得△CDE∽△CAB，C成立；由△CDE∽△CAB，且相似比等于1：2，那么它們的面積比等于相似比的平方，就等于1：4，D也成立．【詳解】解：∵DE是它的中位線，∴DE=AB=1，故A正確，∴DE∥AB，∴△CDE∽△CAB，故C正確，∴S△CDE：S△CAB=DE2：AB2=1：4，故D正確，∵等邊三角形的高=，故B正確．故選ABCD．【考點】本題利用了：1、三角形中位線的性質(zhì)；2、相似三角形的判定：一條直線與三角形一邊平行，則它所截得三角形與原三角形相似；3、相似三角形的面積等于對應(yīng)邊的比的平方；4、等邊三角形的高=邊長×sin60°．三、填空題1、【解析】【分析】連結(jié)OG，如圖，根據(jù)勾股定理得到BC＝4，根據(jù)平移的性質(zhì)得到CC1＝BB1，A1C1＝AC＝3，A1B1＝AB＝5，∠A1C1B1＝∠ACB＝90°，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OD⊥A1B1，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】連結(jié)OG，如圖，∵∠BAC＝90°，AB＝5，AC＝3，∴BC＝＝4，∵Rt△ABC沿射線CB方向平移，當A1B1與半圓O相切于點D，得△A1B1C1，∴CC1＝BB1，A1C1＝AC＝3，A1B1＝AB＝5，∠A1C1B1＝∠ACB＝90°，∵A1B1與半圓O相切于點D，∴OD⊥A1B1，∵BC＝4，線段BC為半圓O的直徑，∴OB＝OC＝2，∵∠GEO＝∠DEF，∴Rt△B1OD∽Rt△B1A1C1，∴，即，解得OB1＝，∴BB1＝OB1﹣OB＝﹣2＝，故答案為．【考點】本題考查了切線的性質(zhì)，平移的性質(zhì)、勾股定理和相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.2、【解析】【分析】利用反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義得到S△AOC=||=-，S△BOC=||=-，利用AB=3BC得到S△ABO=3S△OBC=6，所以-=2，解得=-4，再利用-=6+2得=-16，然后計算+的值．【詳解】解：∵AC⊥x軸于點C，與反比例函數(shù)y=（x＜0）圖象交于點B，而＜0，＜0，∴S△AOC=||=-，S△BOC=||=-，∵AB=3BC，∴S△ABO=3S△OBC=6，即-=2，解得=-4，∵-=6+2，解得=-16，∴+=-16-4=-20．故答案為：-20．【考點】本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)的圖象上任意一點向坐標軸作垂線，這一點和垂足以及坐標原點所構(gòu)成的三角形的面積是|k|，且保持不變．3、5【解析】【分析】先證明△ACD∽△BCA，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到：△ACD的面積：△ABC的面積為1：4，再結(jié)合△ABD的面積為15，然后求出△ACD的面積即可．【詳解】∵，，∴，∵，，∴，∴的面積，故答案是：5．【考點】本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解答本題的關(guān)鍵．4、【解析】【分析】先由角平分線的定義及平行線的性質(zhì)求得∠EDC=∠ECD，從而EC=DE；再DE∥BC，證得△ADE∽△ABC，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，求得DE的長，即為EC的長．【詳解】解：∵DC為∠ACB的平分線∴∠BCD=∠ECD∵DE∥BC∴∠EDC=∠BCD∴∠EDC=∠ECD∴EC=DE∵AD=8，BD=10∴AB=18∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC∴，∵AD=8，AB=18，BC=15∴，∴∴故答案為：【考點】本題考查了角平分線的定義、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的判定及相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵．5、①④或④①【解析】【分析】根據(jù)拋物線的對稱軸，開口方向，與軸的交點位置，即可判斷①，根據(jù)二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點A（﹣3，0），B（1，0），即可求得對稱軸，以及當時，，進而可以判斷②③，根據(jù)頂點求得函數(shù)的最大值，即可判斷④．【詳解】解：拋物線開口向下，，對稱軸，，拋物線與軸交于正半軸，，，故①正確，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點A（﹣3，0），B（1，0），對稱軸為，則，當，，，故②不正確，由函數(shù)圖象以及對稱軸為，可知，當時，隨的增大而增大，故③不正確，對稱軸為，則當時，取得最大值，對于任意實數(shù)m，總有，即，故④正確．故答案為：①④．【考點】本題考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．6、

（1，-2）

【解析】【分析】（1）將二次函數(shù)解析式化為頂點式求解；（2）拋物線的對稱軸為直線x=1，得到當點M，N關(guān)于拋物線的對稱軸對稱時，x1+x2=2，結(jié)合x2-x1=2，可得x1=0，x2=2，得到當2＜x2≤3時，y1＜y2，再將x=2、x=3代入函數(shù)關(guān)系式進行求解即可．【詳解】（1）∵，∴拋物線頂點坐標為（1，-2），故答案為（1，-2）．（2）∵拋物線的對稱軸為直線x=1，∴當點M，N關(guān)于拋物線的對稱軸對稱時，x1+x2=2，結(jié)合x2-x1=2，可得x1=0，x2=2，∴當2＜x2≤3時，y1＜y2，對于y=m（x-1）2-2，當x=2時，y=m-2；當x=3時，y=4m-2，∴．【考點】本題考查二次函數(shù)圖象上的點的特征，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)與方程及不等式的關(guān)系．7、【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到CD=AB=4，即C點坐標為，進而得到A點坐標為，B點坐標為，利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)解析式．【詳解】∵四邊形ABCD為平行四邊形∴CD=AB=4∴C點坐標為∴A點坐標為，B點坐標為設(shè)函數(shù)解析式為，代入C點坐標有解得∴函數(shù)解析式為，即故答案為．【考點】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，和待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，問題的關(guān)鍵是求出A點或B點的坐標．四、解答題1、（1）見解析；（2）圓周角定理；，圓周角定理的推論【解析】【分析】（1）利用幾何語言畫出對應(yīng)的幾何圖形；（2）先根據(jù)圓周角定理得到，再利用等腰三角形的性質(zhì)得到，從而得到．【詳解】解：（1）如圖，為所作；（2）證明：連接，如圖，，點在上．點在上，（圓周角定理），，（圓周角定理的推論）．故答案為：圓周角定理；；圓周角定理的推論．【考點】本題考查了作圖復雜作圖、也考查了圓周角定理，解題的關(guān)鍵是掌握復雜作圖的五種基本作圖的基本方法，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．2、（1）頂點P的坐標為；（2）①6個；②，．【解析】【分析】（1）由拋物線解析式直接可求；（2）①由已知可知A（0，2），C（2+，-2），畫出函數(shù)圖象，觀察圖象可得；②分兩種情況求：當a＞0時，拋物線定點經(jīng)過（2，-2）時，a=1，拋物線定點經(jīng)過（2，-1）時，a=，則＜a≤1；當a＜0時，拋物線定點經(jīng)過（2，2）時，a=-1，拋物線定點經(jīng)過（2，1）時，a=-，則-1≤a<-．【詳解】解：（1）∵y=ax2-4ax+2a=a（x-2）2-2a，∴頂點為（2，-2a）；（2）如圖，①∵a=2，∴y=2x2-8x+2，y=-2，∴A（0，2），C（2+，-2），∴有6個整數(shù)點；②當a＞0時，拋物線定點經(jīng)過（2，-2）時，a=1，拋物線定點經(jīng)過（2，-1）時，，；∴．當時，拋物線頂點經(jīng)過點（2，2）時，；拋物線頂點經(jīng)過點（2，1）時，；∴．∴綜上所述：，．【考點】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、（1）甲種商品每箱盈利15元，則乙種商品每箱盈利10元；（2）當降價5元時，該商場利潤最大，最大利潤是2000元．【解析】【分析】（1）設(shè)甲種商品每箱盈利x元，則乙種商品每箱盈利（x-5）元，根據(jù)題意列出方程，解方程即可得出結(jié)論；（2）設(shè)甲種商品降價a元，則每天可多賣出20a箱，利潤為w元，根據(jù)題意列出函數(shù)解析式