二相似三角形教學(xué)設(shè)計(jì)-2025-2026學(xué)年初中數(shù)學(xué)北京版九年級上冊-北京版2013授課內(nèi)容授課時(shí)數(shù)授課班級授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時(shí)間教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課內(nèi)容選自2025-2026學(xué)年初中數(shù)學(xué)北京版九年級上冊《北京版2013》教材，主要圍繞相似三角形的性質(zhì)展開，包括相似三角形的判定條件、相似三角形的相似比、相似三角形的面積比等知識點(diǎn)。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生將掌握相似三角形的判定方法，能夠運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)解決實(shí)際問題。核心素養(yǎng)目標(biāo)1.培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀，提高運(yùn)用圖形語言表達(dá)幾何關(guān)系的技能。

2.增強(qiáng)學(xué)生的邏輯推理能力，通過探究相似三角形的性質(zhì)，發(fā)展推理與論證能力。

3.培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，通過實(shí)際操作和觀察，形成對空間關(guān)系的直觀認(rèn)識。

4.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，解決實(shí)際問題。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

-明確本節(jié)課的核心內(nèi)容，以便于教師在教學(xué)過程中有針對性地進(jìn)行講解和強(qiáng)調(diào)。

-理解相似三角形的判定條件，包括AA、SAS、AAS和SSS四個(gè)條件。

-掌握相似三角形的相似比和面積比的計(jì)算方法。

-能夠運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)解決實(shí)際問題，如計(jì)算線段比例、求解角度等。

2.教學(xué)難點(diǎn)

-識別并指出本節(jié)課的難點(diǎn)內(nèi)容，以便于教師采取有效的教學(xué)方法幫助學(xué)生突破難點(diǎn)。

-理解和運(yùn)用AA、SAS、AAS和SSS四個(gè)判定條件進(jìn)行相似三角形的判定，特別是對于SAS和AAS條件的理解。

-在實(shí)際應(yīng)用中，如何根據(jù)題目條件選擇合適的判定條件，避免錯(cuò)誤。

-在計(jì)算相似三角形的面積比時(shí)，如何正確理解和應(yīng)用相似比的平方關(guān)系。例如，在解決一個(gè)實(shí)際問題時(shí)，學(xué)生可能難以判斷何時(shí)使用相似比平方來計(jì)算面積比。教學(xué)資源-軟硬件資源：教學(xué)白板、計(jì)算機(jī)、投影儀、直尺、量角器、三角板、透明膠帶

-課程平臺：學(xué)校網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)軟件

-信息化資源：幾何圖形軟件、在線幾何繪圖工具、數(shù)學(xué)教育網(wǎng)站資源

-教學(xué)手段：多媒體課件、教學(xué)視頻、實(shí)物模型（如三角板組合模型）、幾何畫板演示教學(xué)實(shí)施過程1.課前自主探索

教師活動(dòng)：

發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過在線平臺或班級微信群，發(fā)布預(yù)習(xí)資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求。

-例如，要求學(xué)生預(yù)習(xí)相似三角形的定義和基本性質(zhì)。

設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問題：圍繞相似三角形的判定條件，設(shè)計(jì)一系列具有啟發(fā)性和探究性的問題，引導(dǎo)學(xué)生自主思考。

-例如，提出“如何判斷兩個(gè)三角形是否相似？”的問題，并要求學(xué)生思考可能的判定方法。

監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：利用平臺功能或?qū)W生反饋，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進(jìn)度，確保預(yù)習(xí)效果。

-通過在線平臺查看學(xué)生的預(yù)習(xí)筆記和提交的問題，確保所有學(xué)生都參與了預(yù)習(xí)。

學(xué)生活動(dòng)：

自主閱讀預(yù)習(xí)資料：按照預(yù)習(xí)要求，自主閱讀預(yù)習(xí)資料，理解相似三角形的定義和性質(zhì)。

-學(xué)生通過閱讀，能夠理解相似三角形的定義，例如“如果兩個(gè)三角形的對應(yīng)角相等，那么這兩個(gè)三角形相似?！?/p>

思考預(yù)習(xí)問題：針對預(yù)習(xí)問題，進(jìn)行獨(dú)立思考，記錄自己的理解和疑問。

-學(xué)生可能會(huì)記錄下“為什么相似三角形的對應(yīng)邊成比例？”這樣的疑問。

提交預(yù)習(xí)成果：將預(yù)習(xí)成果（如筆記、思維導(dǎo)圖、問題等）提交至平臺或老師處。

-學(xué)生提交的筆記中包含了相似三角形的判定條件，如“SAS判定法”。

教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主思考，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。

信息技術(shù)手段：利用在線平臺、微信群等，實(shí)現(xiàn)預(yù)習(xí)資源的共享和監(jiān)控。

作用與目的：

幫助學(xué)生提前了解相似三角形的判定條件，為課堂學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和獨(dú)立思考能力。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動(dòng)：

導(dǎo)入新課：通過故事、案例或視頻等方式，引出相似三角形的判定條件，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

-例如，用一個(gè)生活中的例子，如兩張照片的相似性來引入相似三角形的定義。

講解知識點(diǎn)：詳細(xì)講解相似三角形的判定條件，結(jié)合實(shí)例幫助學(xué)生理解。

-通過展示不同判定條件下的三角形，讓學(xué)生直觀理解每個(gè)條件的含義。

組織課堂活動(dòng)：設(shè)計(jì)小組討論、角色扮演、實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握相似三角形的判定方法。

-小組討論中，學(xué)生可以嘗試使用不同的判定條件來證明三角形的相似性。

解答疑問：針對學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的疑問，進(jìn)行及時(shí)解答和指導(dǎo)。

-學(xué)生可能會(huì)問“如果只有兩邊比例相等，能否判定三角形相似？”這樣的問題。

學(xué)生活動(dòng)：

聽講并思考：認(rèn)真聽講，積極思考老師提出的問題。

-學(xué)生在聽講過程中，思考如何應(yīng)用判定條件解決問題。

參與課堂活動(dòng)：積極參與小組討論、角色扮演、實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)，體驗(yàn)相似三角形知識的應(yīng)用。

-在角色扮演活動(dòng)中，學(xué)生扮演幾何圖形，通過實(shí)際操作來理解相似三角形的性質(zhì)。

提問與討論：針對不懂的問題或新的想法，勇敢提問并參與討論。

-學(xué)生在討論中提出“相似三角形的面積比是相似比的平方”這樣的觀點(diǎn)。

教學(xué)方法/手段/資源：

講授法：通過詳細(xì)講解，幫助學(xué)生理解相似三角形的判定條件。

實(shí)踐活動(dòng)法：設(shè)計(jì)實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握相似三角形的判定方法。

合作學(xué)習(xí)法：通過小組討論等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識和溝通能力。

作用與目的：

幫助學(xué)生深入理解相似三角形的判定條件，掌握判定方法。

通過實(shí)踐活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和解決問題的能力。

通過合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動(dòng)：

布置作業(yè)：根據(jù)相似三角形的判定條件，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-例如，要求學(xué)生證明一組給定的三角形是否相似，并說明使用的判定條件。

提供拓展資源：提供與相似三角形相關(guān)的拓展資源（如書籍、網(wǎng)站、視頻等），供學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)。

-例如，推薦數(shù)學(xué)競賽題庫，鼓勵(lì)學(xué)生挑戰(zhàn)更高難度的題目。

反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：及時(shí)批改作業(yè)，給予學(xué)生反饋和指導(dǎo)。

-通過作業(yè)批改，了解學(xué)生對相似三角形判定條件的掌握程度。

學(xué)生活動(dòng)：

完成作業(yè)：認(rèn)真完成老師布置的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-學(xué)生通過完成作業(yè)，復(fù)習(xí)和鞏固相似三角形的判定條件。

拓展學(xué)習(xí)：利用老師提供的拓展資源，進(jìn)行進(jìn)一步的學(xué)習(xí)和思考。

-學(xué)生通過拓展學(xué)習(xí)，加深對相似三角形性質(zhì)的理解。

反思總結(jié)：對自己的學(xué)習(xí)過程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)，提出改進(jìn)建議。

-學(xué)生反思自己在學(xué)習(xí)相似三角形過程中的難點(diǎn)和不足，并提出改進(jìn)策略。

教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)過程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)。

作用與目的：

鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的相似三角形的判定條件，提高解題能力。

通過拓展學(xué)習(xí)，拓寬學(xué)生的知識視野和思維方式。

通過反思總結(jié)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進(jìn)建議，促進(jìn)自我提升。學(xué)生學(xué)習(xí)效果學(xué)生學(xué)習(xí)效果是教學(xué)活動(dòng)的最終目標(biāo)，以下是本節(jié)課《相似三角形》教學(xué)后，學(xué)生在知識、技能和情感態(tài)度方面取得的具體效果：

一、知識掌握方面

1.學(xué)生能夠熟練掌握相似三角形的定義，理解相似三角形的性質(zhì)，如對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例等。

2.學(xué)生能夠運(yùn)用相似三角形的判定條件（AA、SAS、AAS、SSS）來判斷兩個(gè)三角形是否相似，并能舉例說明。

3.學(xué)生能夠計(jì)算相似三角形的相似比和面積比，并能應(yīng)用這些比例關(guān)系解決實(shí)際問題。

4.學(xué)生能夠理解相似三角形在幾何變換中的應(yīng)用，如縮放、旋轉(zhuǎn)、平移等。

二、技能提升方面

1.學(xué)生在解決實(shí)際問題時(shí)，能夠運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)和判定條件，提高解題能力。

2.學(xué)生在幾何作圖中，能夠根據(jù)相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行輔助作圖，提高作圖技巧。

3.學(xué)生在合作學(xué)習(xí)中，能夠與他人共同探討相似三角形的性質(zhì)，培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。

4.學(xué)生在探究活動(dòng)中，能夠主動(dòng)提出問題、分析問題、解決問題，提高自主探究能力。

三、情感態(tài)度方面

1.學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，逐漸樹立起對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)動(dòng)力。

2.學(xué)生在合作學(xué)習(xí)中，培養(yǎng)良好的溝通能力和團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神。

3.學(xué)生在面對困難時(shí)，能夠保持積極的心態(tài)，勇于挑戰(zhàn)自我，提高抗壓能力。

4.學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，逐漸養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，如認(rèn)真聽講、積極思考、獨(dú)立完成作業(yè)等。

具體案例：

1.在課堂練習(xí)中，學(xué)生能夠熟練運(yùn)用相似三角形的判定條件來判斷三角形的相似性，如：

例題：已知三角形ABC和三角形DEF，其中∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，求證：三角形ABC與三角形DEF相似。

學(xué)生通過運(yùn)用AA判定法，證明兩個(gè)三角形相似，并計(jì)算出相似比。

2.在課后作業(yè)中，學(xué)生能夠運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)解決實(shí)際問題，如：

例題：一個(gè)長方形的長為10cm，寬為8cm，求與該長方形相似的矩形，其面積是原長方形面積的1/2。

學(xué)生通過計(jì)算相似比，找到與原長方形相似的矩形，并計(jì)算出其面積。

3.在小組討論中，學(xué)生能夠共同探討相似三角形的性質(zhì)，如：

例題：已知三角形ABC中，∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，求證：三角形ABC與等邊三角形DEF相似。

學(xué)生在討論中，提出使用AAS判定法來證明兩個(gè)三角形相似，并計(jì)算出相似比。

4.在拓展學(xué)習(xí)中，學(xué)生能夠運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)解決更高難度的題目，如：

例題：已知三角形ABC中，AB=5cm，AC=10cm，∠A=30°，求三角形ABC的面積。

學(xué)生通過運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)，將三角形ABC與等腰直角三角形相似，計(jì)算出三角形ABC的面積。重點(diǎn)題型整理1.題型一：判定相似三角形

例題：在三角形ABC中，AB=6cm，BC=8cm，AC=10cm；在三角形DEF中，DE=4cm，EF=5cm，DF=6cm。判斷三角形ABC和三角形DEF是否相似，并說明理由。

答案：三角形ABC和三角形DEF相似。因?yàn)锳B/DE=BC/EF=AC/DF=6/4=8/5=10/6=5/3，滿足SAS判定條件。

2.題型二：計(jì)算相似三角形的相似比

例題：在三角形ABC中，AB=8cm，BC=10cm；在三角形DEF中，DE=4cm，EF=5cm。求三角形ABC與三角形DEF的相似比。

答案：三角形ABC與三角形DEF的相似比為2:1。因?yàn)锳B/DE=8/4=2，BC/EF=10/5=2，所以相似比為2:1。

3.題型三：應(yīng)用相似三角形的性質(zhì)求解角度

例題：在三角形ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AB=10cm。求∠C的大小。

答案：∠C=75°。因?yàn)槿切蜛BC中，∠A+∠B+∠C=180°，所以∠C=180°-30°-45°=75°。

4.題型四：應(yīng)用相似三角形的性質(zhì)計(jì)算線段長度

例題：在三角形ABC中，AB=10cm，BC=8cm，∠B=90°；在相似三角形DEF中，DE=6cm，求EF的長度。

答案：EF=4.8cm。因?yàn)槿切蜛BC與三角形DEF相似，所以AB/DE=BC/EF，即10/6=8/EF，解得EF=4.8cm。

5.題型五：應(yīng)用相似三角形的性質(zhì)解決實(shí)際問題

例題：一根電線桿的高度為12m，在離電線桿15m遠(yuǎn)的地方，電線桿的影子長度為10m。求電線桿頂部的影子長度。

答案：電線桿頂部的影子長度為8m。因?yàn)殡娋€桿與地面形成的三角形與電線桿頂部的影子形成的三角形相似，所以高度與影子長度的比例相等，即12/15=h/10，解得h=8m。反思改進(jìn)措施反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.實(shí)踐操作與理論講解相結(jié)合：在教學(xué)中，我嘗試將理論講解與實(shí)踐操作相結(jié)合，讓學(xué)生通過動(dòng)手操作來加深對相似三角形性質(zhì)的理解。例如，讓學(xué)生使用三角板拼出相似三角形，通過實(shí)際操作感受相似三角形的邊角關(guān)系。

2.多媒體輔助教學(xué)：利用多媒體課件展示幾何圖形的變換過程，幫助學(xué)生直觀理解相似三角形的性質(zhì)。同時(shí)，通過視頻動(dòng)畫展示相似三角形的判定過程，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

反思改進(jìn)措施（二）存在主要問題

1.學(xué)生對相似三角形判定條件的理解不夠深入：在教學(xué)過程中，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對相似三角形的判定條件理解不夠深入，容易混淆。例如，在判斷兩個(gè)三角形是否相似時(shí)，不能準(zhǔn)確運(yùn)用SAS或AAS條件。

2.學(xué)生在解決實(shí)際問題時(shí)，缺乏靈活運(yùn)用相似三角形性質(zhì)的能力：在實(shí)際應(yīng)用中，學(xué)生往往難以將所學(xué)知識靈活運(yùn)用到實(shí)際問題中，導(dǎo)致解題效果不佳。

3.課堂互動(dòng)不足：在課堂教學(xué)中，我注意到部分學(xué)生參與度不高，課堂互動(dòng)不足，影響了教學(xué)效果。

反思改進(jìn)措施（三）

1.加強(qiáng)對相似三角形判定條件的講解和練習(xí)：在教學(xué)中