中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《圓》考試歷年機(jī)考真題集考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為，點(diǎn)C為坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，，點(diǎn)M為線段的中點(diǎn)，連接，則的最大值為（）A． B． C． D．2、如圖，圓內(nèi)接正六邊形的邊長為4，以其各邊為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積為（

）A． B． C． D．3、已知圓內(nèi)接正三角形的面積為，則該圓的內(nèi)接正六邊形的邊心距是（）A． B． C． D．4、如圖，在?ABCD中，為的直徑，⊙O和相切于點(diǎn)E，和相交于點(diǎn)F，已知，，則的長為（

）A． B． C． D．25、已知點(diǎn)在上．則下列命題為真命題的是（

）A．若半徑平分弦．則四邊形是平行四邊形B．若四邊形是平行四邊形．則C．若．則弦平分半徑D．若弦平分半徑．則半徑平分弦第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計30分）1、如圖，⊙O的直徑AB＝4，P為⊙O上的動點(diǎn)，連結(jié)AP，Q為AP的中點(diǎn)，若點(diǎn)P在圓上運(yùn)動一周，則點(diǎn)Q經(jīng)過的路徑長是______．2、如圖，矩形ABCD的對角線交于點(diǎn)O，以點(diǎn)A為圓心，AB的長為半徑畫弧，剛好過點(diǎn)O，以點(diǎn)D為圓心，DO的長為半徑畫弧，交AD于點(diǎn)E，若AC＝2，則圖中陰影部分的面積為_____．（結(jié)果保留π）3、一個扇形的圓心角是120°．它的半徑是3cm．則扇形的弧長為__________cm．4、如圖，在⊙O中，的度數(shù)等于250°，半徑OC垂直于弦AB，垂足為D，那么AC的度數(shù)等于________度．5、如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別是（0，4），（4，0），（8，0），⊙M是△ABC的外接圓，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為___________．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、如下圖是一個隧道的橫截面，它的形狀是以點(diǎn)O為圓心的圓的一部分．如果M是中弦的中點(diǎn)，經(jīng)過圓心O交圓O于點(diǎn)E，并且．求的半徑．2、如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠A=30°，過圓心O作OD⊥BC，垂足為D．若⊙O的半徑為6，求OD的長．3、在中，，，D為的中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別為，上任意一點(diǎn)，連接，將線段繞點(diǎn)E順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段，連接，．(1)如圖1，點(diǎn)E與點(diǎn)C重合，且的延長線過點(diǎn)B，若點(diǎn)P為的中點(diǎn)，連接，求的長；(2)如圖2，的延長線交于點(diǎn)M，點(diǎn)N在上，且，求證：；(3)如圖3，F(xiàn)為線段上一動點(diǎn)，E為的中點(diǎn)，連接，H為直線上一動點(diǎn)，連接，將沿翻折至所在平面內(nèi)，得到，連接，直接寫出線段的長度的最小值．4、如圖，AB是⊙O的直徑，D，E為⊙O上位于AB異側(cè)的兩點(diǎn)，連接BD并延長至點(diǎn)C，使得CD＝BD，連接AC交⊙O于點(diǎn)F，連接AE，DE，DF．（1）證明：∠E＝∠C；（2）若∠E＝55°，求∠BDF的度數(shù)．5、【問題提出】如何用圓規(guī)和無刻度的直尺作一條直線或圓弧平分已知扇形的面積？【初步嘗試】如圖1，已知扇形，請你用圓規(guī)和無刻度的直尺過圓心作一條直線，使扇形的面積被這條直線平分；【問題聯(lián)想】如圖2，已知線段，請你用圓規(guī)和無刻度的直尺作一個以為斜邊的等腰直角三角形；【問題再解】如圖3，已知扇形，請你用圓規(guī)和無刻度的直尺作一條以點(diǎn)為圓心的圓弧，使扇形的面積被這條圓弧平分．（友情提醒：以上作圖均不寫作法，但需保留作圖痕跡）-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】如圖所示，取AB的中點(diǎn)N，連接ON，MN，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可知OM＜ON+MN，則當(dāng)ON與MN共線時，OM=ON+MN最大，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)以及三角形的中位線即可解答．【詳解】解：如圖所示，取AB的中點(diǎn)N，連接ON，MN，三角形的三邊關(guān)系可知OM＜ON+MN，則當(dāng)ON與MN共線時，OM=ON+MN最大，∵，則△ABO為等腰直角三角形，∴AB=，N為AB的中點(diǎn)，∴ON=，又∵M(jìn)為AC的中點(diǎn)，∴MN為△ABC的中位線，BC=1，則MN=，∴OM=ON+MN=，∴OM的最大值為故答案選：B．【考點(diǎn)】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)以及三角形中位線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是確定當(dāng)ON與MN共線時，OM=ON+MN最大．2、A【解析】【分析】正六邊形的面積加上六個小半圓的面積，再減去中間大圓的面積即可得到結(jié)果．【詳解】解：正六邊形的面積為：，六個小半圓的面積為：，中間大圓的面積為：，所以陰影部分的面積為：，故選：A．【考點(diǎn)】本題考查了正多邊形與圓，圓的面積的計算，正六邊形的面積的計算，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．3、B【解析】【分析】根據(jù)題意可以求得半徑，進(jìn)而解答即可．【詳解】因為圓內(nèi)接正三角形的面積為，所以圓的半徑為，所以該圓的內(nèi)接正六邊形的邊心距×sin60°＝×＝1，故選B．【考點(diǎn)】本題考查正多邊形和圓，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)的圖形的邊心距．4、C【解析】【分析】首先求出圓心角∠EOF的度數(shù)，再根據(jù)弧長公式，即可解決問題．【詳解】解：如圖連接OE、OF，∵CD是⊙O的切線，∴OE⊥CD，∴∠OED=90°，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠C=60°，∴∠A=∠C=60°，∠D=120°，∵OA=OF，∴∠A=∠OFA=60°，∴∠DFO=120°，∴∠EOF=360°-∠D-∠DFO-∠DEO=30°，∴的長．故選：C．【考點(diǎn)】本題考查切線的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、弧長公式等知識，解題的關(guān)鍵是求出圓心角的度數(shù)，記住弧長公式．5、B【解析】【分析】根據(jù)圓的有關(guān)性質(zhì)、垂徑定理及其推論、特殊平行四邊形的判定與性質(zhì)依次對各項判斷即可．【詳解】A．∵半徑平分弦，∴OB⊥AC，AB=BC，不能判斷四邊形OABC是平行四邊形，假命題；B．∵四邊形是平行四邊形,且OA=OC,∴四邊形是菱形，∴OA=AB=OB，OA∥BC，∴△OAB是等邊三角形，∴∠OAB=60o,∴∠ABC=120o,真命題；C．∵，∴∠AOC=120o，不能判斷出弦平分半徑，假命題；D．只有當(dāng)弦垂直平分半徑時，半徑平分弦，所以是假命題，故選：B．【考點(diǎn)】本題主要考查命題與證明，涉及垂徑定理及其推論、菱形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識，解答的關(guān)鍵是會利用所學(xué)的知識進(jìn)行推理證明命題的真假．二、填空題1、【解析】【分析】連接OQ，以O(shè)A為直徑作⊙C，確定出點(diǎn)Q的運(yùn)動路徑即可求得路徑長．【詳解】解：連接OQ．在⊙O中，∵AQ=PQ，OQ經(jīng)過圓心O，∴OQ⊥AP．∴∠AQO=90°．∴點(diǎn)Q在以O(shè)A為直徑的⊙C上．∴當(dāng)點(diǎn)P在⊙O上運(yùn)動一周時，點(diǎn)Q在⊙C上運(yùn)動一周．∵AB=4，∴OA=2．∴⊙C的周長為．∴點(diǎn)Q經(jīng)過的路徑長為．故答案為：【考點(diǎn)】本題考查了垂徑定理的推論、圓周角定理的推論、圓周長的計算等知識點(diǎn)，熟知相關(guān)定理及其推論是解題的基礎(chǔ)，確定點(diǎn)Q的運(yùn)動路徑是解題的關(guān)鍵．2、【解析】【分析】由圖可知，陰影部分的面積是扇形ABO和扇形DEO的面積之和，然后根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)，可以求得AB、OA、DE的長，∠BAO和∠EDO的度數(shù)，從而可以解答本題．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴OA＝OC＝OB＝OD，∵AB＝AO，∴△ABO是等邊三角形，∴∠BAO＝60°，∴∠EDO＝30°，∵AC＝2，∴OA＝OD＝1，∴圖中陰影部分的面積為：，故答案為：．【考點(diǎn)】本題主要考查扇形面積、矩形的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握扇形面積、矩形的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．3、2π【解析】【詳解】分析：根據(jù)弧長公式可得結(jié)論．詳解：根據(jù)題意，扇形的弧長為=2π，故答案為2π點(diǎn)睛：本題主要考查弧長的計算，熟練掌握弧長公式是解題的關(guān)鍵．4、55【解析】【分析】連接OA，OB，由已知可得∠AOB=360°﹣250°=110°，再根據(jù)垂徑定理即可得解.【詳解】連接OA，OB，由已知可得∠AOB=360°﹣250°=110°，∵OC⊥AB，∴，∴∠AOC=∠AOB=55°.故答案為55.【考點(diǎn)】本題主要考查圓心角定理與垂徑定理，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握其知識點(diǎn).5、（6，6）【解析】【分析】如圖：由題意可得M在AB、BC的垂直平分線上，則BN=CN；證得ON=OB+BN=6，即△OMN是等腰直角三角形，得出MN=ON=6，即可得出答案.【詳解】解：如圖∵圓M是△ABC的外接圓∴點(diǎn)M在AB、BC的垂直平分線上，∴BN=CN，∵點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別是（0，4），（4，0），（8，0）∴OA=OB=4，OC=8，∴BC=4，∴BN=2，∴ON=OB+BN=6，∵∠AOB=90°，∴△AOB是等腰直角三角形，∵OM⊥AB，∴∠MON=45°，∴△OMN是等腰直角三角形，∴MN=ON=6，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（6，6）．故答案為（6，6）．【考點(diǎn)】本題考查了三角形的外接圓與外心、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)等知識，其中判定△OMN為等腰直角三角形是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題1、【解析】【分析】連接CO，利用垂徑定理求解再令⊙O的半徑為rm，利用勾股定理建立方程求解半徑即可得到答案.【詳解】解：連接CO．∵M(jìn)是弦CD的中點(diǎn)，且EM經(jīng)過圓心O，∴EM⊥CD，且CM＝CD＝×4＝2．在Rt△OCM中，令⊙O的半徑為rm，∵OC2＝OM2＋CM2，∴，解得：r＝．【考點(diǎn)】本題考查的是垂徑定理的應(yīng)用，勾股定理的應(yīng)用，掌握利用垂徑定理構(gòu)建直角三角形是解題的關(guān)鍵.2、【解析】【分析】連接OB、OC，由圓周角定理及圓的性質(zhì)得△OBC是等邊三角形，由OD⊥BC可得CD=BD，由勾股定理可求得OD的長．【詳解】連接OB、OC，如圖則OB=OC=6∵圓周角∠A與圓心角∠BOC對著同一段弧∴∠BOC=2∠A=60゜∴△OBC是等邊三角形∴BC=OB=6∵OD⊥BC∴在Rt△ODC中，由勾股定理得：【考點(diǎn)】本題考查了圓周角定理、等邊三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識，連接兩個半徑運(yùn)用圓周角定理是本題的關(guān)鍵．3、(1)2(2)見解析(3)【解析】【分析】（1）根據(jù)已知條件可得為的中點(diǎn)，證明，進(jìn)而根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求解；（2）過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)，證明，，可得，進(jìn)而根據(jù)，即可得出結(jié)論，（3）根據(jù)（2）可知，當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動時，點(diǎn)在平行于的線段上運(yùn)動，根據(jù)題意作出圖形，根據(jù)點(diǎn)到圓上的距離求最值即可求解．(1)如圖，連接將線段繞點(diǎn)E順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段，是等腰直角三角形，P為FG的中點(diǎn)，，，，，D為的中點(diǎn)，，，，，在中，；(2)如圖，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)，，，，，是等腰直角三角形，，，在與中，

，，，，又，，

，，，，，

又，，,，，，，；(3)由（2）可知，則當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動時，點(diǎn)在平行于的線段上運(yùn)動，將沿翻折至所在平面內(nèi)，得到，E為的中點(diǎn)，，，則點(diǎn)在以為圓心為半徑的圓上運(yùn)動，當(dāng)三點(diǎn)共線時，最小，如圖，當(dāng)運(yùn)動到與點(diǎn)重合時，取得最小值，．如圖，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到與點(diǎn)重合時，取得最小值，此時，則．綜上所述，的最小值為．【考點(diǎn)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)與判定，直角三角形斜邊上的中線，勾股定理，全等三角形的性質(zhì)與判定，軸對稱線的性質(zhì)，點(diǎn)到圓上一點(diǎn)距離最值問題，正確的添加輔助線是解題的關(guān)鍵．4、（1）詳見解析；（2）110°．【解析】【分析】（1）連接AD，利用直徑所對的圓周角為直角，可得AD⊥BC，再根據(jù)CD＝BD，故AD垂直平分BC，根據(jù)垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個端點(diǎn)的距離相等，可得：AB＝AC，再根據(jù)等邊對等角和同弧所對的圓周角相等即可得到∠E＝∠C；（2）根據(jù)內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：四邊形的外角等于它的內(nèi)對角，可得∠CFD＝∠E＝55°，再利用外角的性質(zhì)即可求出∠BDF.【詳解】（1）證明：連接AD，如圖所示：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，即AD⊥BC，∵CD＝BD，∴AD垂直平分BC，∴AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵∠B＝∠E，∴∠E＝∠C；（2）解：∵四邊形AEDF是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠AFD＝180°﹣∠E，∵∠CFD＝180°﹣∠AFD，∴∠CFD＝∠E＝55°，由（1）得：∠E＝∠C＝55°，∴∠BDF＝∠C+∠CFD＝55°+55°＝110°．【考點(diǎn)】此題考查的是(1)直徑所對的圓周角是直角、垂直平分線的性質(zhì)和同弧所對的圓周角相等；（2）內(nèi)接四邊形的性質(zhì).5、見解析【解析】【分析】【初步嘗試】如圖1，作∠AOB的角平分線所在直線即為所求；【問題聯(lián)想】如圖2，先作MN的線段垂直平分線交MN于點(diǎn)O，再以O(shè)為圓心MO為半徑作圓，與垂直平分線的交點(diǎn)即為等腰直角三角形的頂點(diǎn)；【問題再解】如圖3先作OB的線段垂直平分線交OB于點(diǎn)N，再以N為圓心NO為半徑作圓,與垂直平分線的交點(diǎn)為M，然后