2025-2026學年云南省元江縣第一中學數(shù)學高三第一學期期末綜合測試模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知函數(shù)，以下結(jié)論正確的個數(shù)為（）①當時，函數(shù)的圖象的對稱中心為；②當時，函數(shù)在上為單調(diào)遞減函數(shù)；③若函數(shù)在上不單調(diào)，則；④當時，在上的最大值為1．A．1 B．2 C．3 D．42．已知非零向量滿足，若夾角的余弦值為，且，則實數(shù)的值為（）A． B． C．或 D．3．函數(shù)的一個零點在區(qū)間內(nèi)，則實數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．4．若單位向量，夾角為，，且，則實數(shù)（）A．－1 B．2 C．0或－1 D．2或－15．△ABC中，AB＝3，，AC＝4，則△ABC的面積是（）A． B． C．3 D．6．已知函數(shù)在上有兩個零點，則的取值范圍是（）A． B． C． D．7．已知拋物線的焦點為，若拋物線上的點關(guān)于直線對稱的點恰好在射線上，則直線被截得的弦長為（）A． B． C． D．8．在中，是的中點，，點在上且滿足，則等于（）A． B． C． D．9．已知函數(shù)．下列命題：①函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱；②函數(shù)是周期函數(shù)；③當時，函數(shù)取最大值；④函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象沒有公共點，其中正確命題的序號是（）A．①④ B．②③ C．①③④ D．①②④10．設(shè)等差數(shù)列的前n項和為，且，，則()A．9 B．12 C． D．11．已知向量，且，則等于（）A．4 B．3 C．2 D．112．在三棱錐中，，且分別是棱，的中點，下面四個結(jié)論：①；②平面；③三棱錐的體積的最大值為；④與一定不垂直.其中所有正確命題的序號是（）A．①②③ B．②③④ C．①④ D．①②④二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．記為數(shù)列的前項和，若，則__________.14．設(shè)命題：，，則：__________．15．已知雙曲線C：（）的左、右焦點為，，為雙曲線C上一點，且，若線段與雙曲線C交于另一點A，則的面積為______.16．某次足球比賽中，，，，四支球隊進入了半決賽.半決賽中，對陣，對陣，獲勝的兩隊進入決賽爭奪冠軍，失利的兩隊爭奪季軍.已知他們之間相互獲勝的概率如下表所示.獲勝概率—0.40.30.8獲勝概率0.6—0.70.5獲勝概率0.70.3—0.3獲勝概率0.20.50.7—則隊獲得冠軍的概率為______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）為貫徹十九大報告中“要提供更多優(yōu)質(zhì)生態(tài)產(chǎn)品以滿足人民日益增長的優(yōu)美生態(tài)環(huán)境需要”的要求，某生物小組通過抽樣檢測植物高度的方法來監(jiān)測培育的某種植物的生長情況．現(xiàn)分別從、、三塊試驗田中各隨機抽取株植物測量高度，數(shù)據(jù)如下表（單位：厘米）：組組組假設(shè)所有植株的生長情況相互獨立．從、、三組各隨機選株，組選出的植株記為甲，組選出的植株記為乙，組選出的植株記為丙．（1）求丙的高度小于厘米的概率；（2）求甲的高度大于乙的高度的概率；（3）表格中所有數(shù)據(jù)的平均數(shù)記為．從、、三塊試驗田中分別再隨機抽取株該種植物，它們的高度依次是、、（單位：厘米）．這個新數(shù)據(jù)與表格中的所有數(shù)據(jù)構(gòu)成的新樣本的平均數(shù)記為，試比較和的大小．（結(jié)論不要求證明）18．（12分）為了整頓道路交通秩序，某地考慮將對行人闖紅燈進行處罰.為了更好地了解市民的態(tài)度，在普通行人中隨機選取了200人進行調(diào)查，當不處罰時，有80人會闖紅燈，處罰時，得到如表數(shù)據(jù)：處罰金額（單位：元）5101520會闖紅燈的人數(shù)50402010若用表中數(shù)據(jù)所得頻率代替概率.（1）當罰金定為10元時，行人闖紅燈的概率會比不進行處罰降低多少？（2）將選取的200人中會闖紅燈的市民分為兩類：類市民在罰金不超過10元時就會改正行為；類是其他市民.現(xiàn)對類與類市民按分層抽樣的方法抽取4人依次進行深度問卷，則前兩位均為類市民的概率是多少？19．（12分）如圖，在矩形中，，，點是邊上一點，且，點是的中點，將沿著折起，使點運動到點處，且滿足.（1）證明：平面；（2）求二面角的余弦值.20．（12分）已知函數(shù)，的最大值為．求實數(shù)b的值；當時，討論函數(shù)的單調(diào)性；當時，令，是否存在區(qū)間，，使得函數(shù)在區(qū)間上的值域為？若存在，求實數(shù)k的取值范圍；若不存在，請說明理由．21．（12分）設(shè)函數(shù)，其中．（Ⅰ）當為偶函數(shù)時，求函數(shù)的極值；（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點，求的取值范圍．22．（10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)f（x）=log2（|x+1|+|x﹣2|﹣m）．（1）當m=7時，求函數(shù)f（x）的定義域；（2）若關(guān)于x的不等式f（x）≥2的解集是R，求m的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．C【解析】

逐一分析選項，①根據(jù)函數(shù)的對稱中心判斷；②利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性；③先求函數(shù)的導數(shù)，若滿足條件，則極值點必在區(qū)間；④利用導數(shù)求函數(shù)在給定區(qū)間的最值.【詳解】①為奇函數(shù)，其圖象的對稱中心為原點，根據(jù)平移知識，函數(shù)的圖象的對稱中心為，正確．②由題意知．因為當時，，又，所以在上恒成立，所以函數(shù)在上為單調(diào)遞減函數(shù)，正確．③由題意知，當時，，此時在上為增函數(shù)，不合題意，故．令，解得．因為在上不單調(diào)，所以在上有解，需，解得，正確．④令，得．根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，在上的最大值只可能為或．因為，，所以最大值為64，結(jié)論錯誤．故選：C本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，極值，最值，意在考查基本的判斷方法，屬于基礎(chǔ)題型.2．D【解析】

根據(jù)向量垂直則數(shù)量積為零，結(jié)合以及夾角的余弦值，即可求得參數(shù)值.【詳解】依題意，得，即.將代入可得，，解得（舍去）.故選：D.本題考查向量數(shù)量積的應(yīng)用，涉及由向量垂直求參數(shù)值，屬基礎(chǔ)題.3．C【解析】

顯然函數(shù)在區(qū)間內(nèi)連續(xù),由的一個零點在區(qū)間內(nèi),則,即可求解.【詳解】由題,顯然函數(shù)在區(qū)間內(nèi)連續(xù),因為的一個零點在區(qū)間內(nèi),所以,即,解得,故選:C本題考查零點存在性定理的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.4．D【解析】

利用向量模的運算列方程，結(jié)合向量數(shù)量積的運算，求得實數(shù)的值.【詳解】由于，所以，即，，即，解得或.故選：D本小題主要考查向量模的運算，考查向量數(shù)量積的運算，屬于基礎(chǔ)題.5．A【解析】

由余弦定理求出角，再由三角形面積公式計算即可.【詳解】由余弦定理得：，又，所以得，故△ABC的面積.故選：A本題主要考查了余弦定理的應(yīng)用，三角形的面積公式，考查了學生的運算求解能力.6．C【解析】

對函數(shù)求導，對a分類討論，分別求得函數(shù)的單調(diào)性及極值，結(jié)合端點處的函數(shù)值進行判斷求解.【詳解】∵，.當時，，在上單調(diào)遞增，不合題意.當時，，在上單調(diào)遞減，也不合題意.當時，則時，，在上單調(diào)遞減，時，，在上單調(diào)遞增，又，所以在上有兩個零點，只需即可，解得.綜上，的取值范圍是.故選C.本題考查了利用導數(shù)解決函數(shù)零點的問題，考查了函數(shù)的單調(diào)性及極值問題，屬于中檔題．7．B【解析】

由焦點得拋物線方程，設(shè)點的坐標為，根據(jù)對稱可求出點的坐標，寫出直線方程，聯(lián)立拋物線求交點，計算弦長即可.【詳解】拋物線的焦點為，則，即，設(shè)點的坐標為，點的坐標為，如圖：∴，解得，或(舍去)，∴∴直線的方程為，設(shè)直線與拋物線的另一個交點為，由，解得或，∴，∴，故直線被截得的弦長為．故選：B．本題主要考查了拋物線的標準方程，簡單幾何性質(zhì)，點關(guān)于直線對稱，屬于中檔題.8．B【解析】

由M是BC的中點，知AM是BC邊上的中線，又由點P在AM上且滿足可得：P是三角形ABC的重心，根據(jù)重心的性質(zhì)，即可求解．【詳解】解：∵M是BC的中點，知AM是BC邊上的中線，又由點P在AM上且滿足∴P是三角形ABC的重心∴又∵AM＝1∴∴故選B．判斷P點是否是三角形的重心有如下幾種辦法：①定義：三條中線的交點．②性質(zhì)：或取得最小值③坐標法：P點坐標是三個頂點坐標的平均數(shù)．9．A【解析】

根據(jù)奇偶性的定義可判斷出①正確；由周期函數(shù)特點知②錯誤；函數(shù)定義域為，最值點即為極值點，由知③錯誤；令，在和兩種情況下知均無零點，知④正確.【詳解】由題意得：定義域為，，為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱，①正確；為周期函數(shù)，不是周期函數(shù)，不是周期函數(shù)，②錯誤；，，不是最值，③錯誤；令，當時，，，，此時與無交點；當時，，，，此時與無交點；綜上所述：與無交點，④正確.故選：.本題考查函數(shù)與導數(shù)知識的綜合應(yīng)用，涉及到函數(shù)奇偶性和周期性的判斷、函數(shù)最值的判斷、兩函數(shù)交點個數(shù)問題的求解；本題綜合性較強，對于學生的分析和推理能力有較高要求.10．A【解析】

由，可得以及，而，代入即可得到答案.【詳解】設(shè)公差為d，則解得，所以.故選：A.本題考查等差數(shù)列基本量的計算，考查學生運算求解能力，是一道基礎(chǔ)題.11．D【解析】

由已知結(jié)合向量垂直的坐標表示即可求解．【詳解】因為，且，，則．故選：．本題主要考查了向量垂直的坐標表示，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題．12．D【解析】

①通過證明平面，證得；②通過證明，證得平面；③求得三棱錐體積的最大值，由此判斷③的正確性；④利用反證法證得與一定不垂直.【詳解】設(shè)的中點為，連接，則，，又，所以平面，所以，故①正確；因為，所以平面，故②正確；當平面與平面垂直時，最大，最大值為，故③錯誤；若與垂直，又因為，所以平面，所以，又，所以平面，所以，因為，所以顯然與不可能垂直，故④正確.故選：D本小題主要考查空間線線垂直、線面平行、幾何體體積有關(guān)命題真假性的判斷，考查空間想象能力和邏輯推理能力，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．-254【解析】

利用代入即可得到，即是等比數(shù)列，再利用等比數(shù)列的通項公式計算即可.【詳解】由已知，得，即，所以又，即，，所以是以-4為首項，2為公比的等比數(shù)列，所以，即，所以。故答案為：本題考查已知與的關(guān)系求，考查學生的數(shù)學運算求解能力，是一道中檔題.14．，【解析】

存在符號改任意符號，結(jié)論變相反.【詳解】命題是特稱命題，則為全稱命題，故將“”改為“”，將“”改為“”，故：，.故答案為：，.本題考查全(特)稱命題.對全(特)稱命題進行否定的方法：(1)改寫量詞：全稱量詞改寫為存在量詞，存在量詞改寫為全稱量詞；(2)否定結(jié)論：對于一般命題的否定只需直接否定結(jié)論即可．15．【解析】

由已知得即，,可解得,由在雙曲線C上,代入即可求得雙曲線方程,然后求得直線的方程與雙曲線方程聯(lián)立求得點A坐標,借助,即可解得所求.【詳解】由已知得，又，，所以，解得或，由在雙曲線C上，所以或，所以或（舍去），因此雙曲線C的方程為.又，所以線段的方程為，與雙曲線C的方程聯(lián)立消去x整理得，所以，，所以點A坐標為，所以.本題主要考查直線與雙曲線的位置關(guān)系,考查雙曲線方程的求解,考查求三角形面積,考查學生的計算能力,難度較難.16．0.18【解析】

根據(jù)表中信息，可得勝C的概率；分類討論B或D進入決賽，再計算A勝B或A勝C的概率即可求解.【詳解】由表中信息可知，勝C的概率為；若B進入決賽，B勝D的概率為，則A勝B的概率為；若D進入決賽，D勝B的概率為，則A勝D的概率為；由相應(yīng)的概率公式知，則A獲得冠軍的概率為.故答案為：0.18本題考查了獨立事件的概率應(yīng)用，互斥事件的概率求法，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）；（2）；（3）．【解析】

設(shè)事件為“甲是組的第株植物”，事件為“乙是組的第株植物”，事件為“丙是組的第株植物”，、、、，可得出.（1）設(shè)事件為“丙的高度小于厘米”，可得，且、互斥，利用互斥事件的概率公式可求得結(jié)果；（2）設(shè)事件為“甲的高度大于乙的高度”，列舉出符合題意的基本事件，利用互斥事件的概率加法公式可求得所求事件的概率；（3）根據(jù)題意直接判斷和的大小即可.【詳解】設(shè)事件為“甲是組的第株植物”，事件為“乙是組的第株植物”，事件為“丙是組的第株植物”，、、、．由題意可知，、、、．（1）設(shè)事件為“丙的高度小于厘米”，由題意知，又與互斥，所以事件的概率；（2）設(shè)事件為“甲的高度大于乙的高度”．由題意知．所以事件的概率；（3）.本題考查概率的求法，考查互斥事件加法公式、相互獨立事件概率乘法公式等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是中等題．18．（1）降低（2）【解析】

（1）計算出罰金定為10元時行人闖紅燈的概率，和不進行處罰時行人闖紅燈的概率，求解即可；（2）闖紅燈的市民有80人，其中類市民和類市民各有40人，根據(jù)分層抽樣法抽出4人依次排序，計算所求的概率值.【詳解】解：（1）當罰金定為10元時，行人闖紅燈的概率為；不進行處罰，行人闖紅燈的概率為；所以當罰金定為10元時，行人闖紅燈的概率會比不進行處罰降低；（2）由題可知，闖紅燈的市民有80人，類市民和類市民各有40人故分別從類市民和類市民各抽出兩人，4人依次排序記類市民中抽取的兩人對應(yīng)的編號為，類市民中抽取的兩人編號為則4人依次排序分別為，，，，，，，，，，，，共有種前兩位均為類市民排序為，，有種，所以前兩位均為類市民的概率是.本題主要考查了計算古典概型的概率，屬于中檔題.19．（1）見解析；（2）【解析】

（1）取的中點，連接，，由，進而，由，得.進而平面,進而結(jié)論可得證（2）（方法一）過點作的平行線交于點，以點為坐標原點，所在直線分別為軸、軸、軸建立如圖所示的空間直角坐標系，求得平面平面的法向量，由二面角公式求解即可（方法二）取的中點，上的點，使，連接，得，，得二面角的平面角為，再求解即可【詳解】（1）證明：取的中點，連接，，由已知得，所以，又點是的中點，所以.因為，點是線段的中點，所以.又因為，所以，從而平面，所以，又，不平行，所以平面.（2）（方法一）由（1）知，過點作的平行線交于點，以點為坐標原點，所在直線分別為軸、軸、軸建立如圖所示的空間直角坐標系，則點，，，，所以，，.設(shè)平面的法向量為，由，得，令，得.同理，設(shè)平面的法向量為，由，得，令，得.所以二面角的余弦值為.（方法二）取的中點，上的點，使，連接，易知，.由（1）得，所以平面，所以，又，所以平面，所以二面角的平面角為.又計算得，，，所以.本題考查線面垂直的判定，考查空間向量求二面角，考查空間想象及計算能力，是中檔題20．(1);(2)時，在單調(diào)增；時,在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；時,同理在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；（3）不存在.【解析】分析：(1)利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，可得當時，取得極大值，也是最大值，由，可得結(jié)果；（2）求出，分三種情況討論的范圍，在定義域內(nèi)，分別令求得的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間，求得的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間；（3）假設(shè)存在區(qū)間，使得函數(shù)在區(qū)間上的值域是，則，問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)是否存在兩個不相等的實根，進而可得結(jié)果.詳解：(1)由題意得，令，解得，當時，，函數(shù)單調(diào)遞增；當時，，函數(shù)單調(diào)遞減.所以當時，取得極大值，也是最大值，所以，解得.（2）的定義域為.①即,則，故在單調(diào)增②若,而,故,則當時，;當及時，故在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增．③若,即,同理在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增（3）由（1）知，所以，令，則對恒成立，所以在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，所以恒成立，所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增.假設(shè)存在區(qū)間，使得函數(shù)在區(qū)間上的值域是，則，問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)是否存在兩個不相等的實根，即方程在區(qū)間內(nèi)是否存在兩個不相等的實根，令，，則，設(shè)，，則對恒成立，所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，故恒成立，所以，所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，所以方程在區(qū)間內(nèi)不存在兩個不相等的實根.綜上所述，不存在區(qū)間，使得函數(shù)在區(qū)間上的值域是.點睛：本題主要考查利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的最值值，屬于難題.求函數(shù)極值、最值的步驟：(1)確定函數(shù)的定義域；(2)求導數(shù)；(3)解方程求出函數(shù)定義域內(nèi)的所有根；(4)列表檢查在的根左右兩側(cè)值的符號，如果左正右負（左增右減），那么在處取極大值，如果左負右正（左減右增），那么在處取極小值.（5）如果只有一個極值點，則在該處即是極值也是最值；（6）如果求閉區(qū)間上的最值還需要比較端點值的函數(shù)值與極值的大小.21．（Ⅰ）極小值，極大值；（Ⅱ）或【解析】

（Ⅰ）根據(jù)偶函數(shù)定義列方程，解得.再求導數(shù)，根據(jù)導函數(shù)零點列表分析導函數(shù)符號變化規(guī)律，即得極值，（Ⅱ）先分離變量，轉(zhuǎn)化研究函數(shù)，，利用導數(shù)研究單調(diào)性與圖象，最后根據(jù)圖象確定滿足條件的的取值范圍．【詳解】（Ⅰ）由函數(shù)是偶函數(shù)，得，即對于任意實數(shù)都成立，所以.