中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《圓》考試黑鉆押題考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、下列4個說法中：①直徑是弦；②弦是直徑；③任何一條直徑所在的直線都是圓的對稱軸；④弧是半圓；正確的有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2、如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上位于AB異側(cè)的兩點．下列四個角中，一定與∠ACD互余的角是（）A．∠ADC B．∠ABD C．∠BAC D．∠BAD3、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點A（4，3），以原點O為圓心，5為半徑作⊙O，則（）A．點A在⊙O上B．點A在⊙O內(nèi)C．點A在⊙O外D．點A與⊙O的位置關(guān)系無法確定4、下列說法中，正確的是（）A．長度相等的弧是等弧B．平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧C．經(jīng)過半徑并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線D．在同圓或等圓中90°的圓周角所對的弦是這個圓的直徑5、如圖，AB是⊙O的直徑，BC與⊙O相切于點B，AC交⊙O于點D，若∠ACB=50°，則∠BOD等于（）A．40° B．50° C．60° D．80°第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計30分）1、如圖，在甲，，，，以點為圓心，的長為半徑作圓，交于點，交于點，陰影部分的面積為__________（結(jié)果保留）．2、若一個扇形的弧長是，面積是，則扇形的圓心角是__________度．3、如圖，一個底面半徑為3的圓錐，母線，D為的中點，一只螞蟻從點A出發(fā)，沿著圓錐的側(cè)面爬行到D，則螞蟻爬行的最短路程為______．4、如圖，中，長為，，將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)至，則邊掃過區(qū)域（圖中陰影部分）的面積為________．5、在⊙O中，若弦垂直平分半徑，則弦所對的圓周角等于_________°．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、如圖，在中，，以為直徑作，過點作交于，．求證：是的切線．2、如圖，，分別切、于點、．切于點，交于點與不重合）．（1）用直尺和圓規(guī)作出；（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）若半徑為1，，求的長．3、已知PA，PB分別與⊙O相切于點A，B，∠APB＝80°，C為⊙O上一點．(1)如圖①，求∠ACB的大小；(2)如圖②，AE為⊙O的直徑，AE與BC相交于點D．若AB＝AD，求∠EAC的大?。?、如圖所示，，．（1）已知，求以為直徑的半圓面積及扇形的面積；（2）若的長度未知，已知陰影甲的面積為16平方厘米，能否求陰影乙的面積？若能，請直接寫出結(jié)果；若不能，請說明理由．5、如圖，，點在上，且，以為圓心，為半徑作圓．（1）討論射線與公共點個數(shù)，并寫出對應(yīng)的取值范圍；（2）若是上一點，，當(dāng)時，求線段與的公共點個數(shù)．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】根據(jù)弧的分類、圓的性質(zhì)逐一判斷即可．【詳解】解：①直徑是最長的弦，故正確；②最長的弦才是直徑，故錯誤；③過圓心的任一直線都是圓的對稱軸，故正確；④半圓是弧，但弧不一定是半圓，故錯誤，正確的有兩個，故選B．【考點】本題考查了對圓的認(rèn)識，熟知弦的定義、弧的分類是本題的關(guān)鍵．2、D【解析】【分析】由圓周角定理得出∠ACB＝∠ACD+∠BCD＝90°，∠BCD＝∠BAD，得出∠ACD+∠BAD＝90°，即可得出答案.【詳解】解：連接BC，如圖所示：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝∠ACD+∠BCD＝90°，∵∠BCD＝∠BAD，∴∠ACD+∠BAD＝90°，故選：D.【考點】此題考查了圓周角定理：同弧所對的圓周角相等，直徑所對的圓周角是直角，正確掌握圓周角定理是解題的關(guān)鍵.3、A【解析】【分析】先求出點A到圓心O的距離，再根據(jù)點與圓的位置依據(jù)判斷可得．【詳解】解：∵點A（4，3）到圓心O的距離，∴OA＝r＝5，∴點A在⊙O上，故選：A．【考點】本題考查了對點與圓的位置關(guān)系的判斷．關(guān)鍵要記住若半徑為，點到圓心的距離為，則有：當(dāng)時，點在圓外；當(dāng)時，點在圓上，當(dāng)時，點在圓內(nèi)，也考查了勾股定理的應(yīng)用．4、D【解析】【分析】根據(jù)切線的判定，圓的知識，可得答案．【詳解】解：A、在等圓或同圓中，長度相等的弧是等弧，故A錯誤；B、平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧，故B錯誤；C、經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線，故C錯誤；D、在同圓或等圓中90°的圓周角所對的弦是這個圓的直徑，故D正確；故選D．【考點】本題考查了切線的判定及圓的知識，利用圓的知識及切線的判定是解題關(guān)鍵．5、D【解析】【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠ABC=90°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出∠A，根據(jù)圓周角定理計算即可．【詳解】∵BC是⊙O的切線，∴∠ABC=90°，∴∠A=90°-∠ACB=40°，由圓周角定理得，∠BOD=2∠A=80°，故選D．【考點】本題考查的是切線的性質(zhì)、圓周角定理，掌握圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、【解析】【分析】連接BE，根據(jù)正切的定義求出∠A，根據(jù)扇形面積公式、三角形的面積公式計算即可．【詳解】解：連接BE，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∴tanA＝，∴∠A＝60°，∵BA＝BE，∴△ABE為等邊三角形，∴∠ABE＝30°，∴∠EBC＝30°，∴陰影部分的面積＝×2×2×＋＝故答案為．【考點】本題考查的是扇形面積計算、等邊三角形的判定和性質(zhì)，掌握扇形面積公式是解題的關(guān)鍵．2、60【解析】【分析】根據(jù)扇形的面積公式求出半徑，然后根據(jù)弧長公式求出圓心角即可．【詳解】解：扇形的面積==6π，解得：r=6，又∵=2π，∴n=60．故答案為：60．【考點】此題考查了扇形的面積和弧長公式，解題的關(guān)鍵是掌握運算方法．3、【解析】【分析】先畫出圓錐側(cè)面展開圖（見解析），再利用弧長公式求出圓心角的度數(shù)，然后利用等邊三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理可得，最后根據(jù)兩點之間線段最短即可得．【詳解】畫出圓錐側(cè)面展開圖如下：如圖，連接AB、AD，設(shè)圓錐側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù)為，因為圓錐側(cè)面展開圖是一個扇形，扇形的弧長等于底面圓的周長，扇形的半徑等于母線長，所以，解得，則，又，是等邊三角形，點D是BC的中點，，，在中，，由兩點之間線段最短可知，螞蟻爬行的最短路程為，故答案為：．【考點】本題考查了圓錐側(cè)面展開圖、弧長公式、等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識點，熟練掌握圓錐側(cè)面展開圖是解題關(guān)鍵．4、【解析】根據(jù)已知的條件和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出兩個扇形的圓心角的度數(shù)，再根據(jù)扇形的面積公式進(jìn)行計算即可得出答案．【詳解】解：∵∠BAC=60°,∠BCA=90°,△B'AC'是△BAC繞A旋轉(zhuǎn)120°得到，∴∠B'AB=120°，∠B'AC=60°，∠B'AC'=60°,△B'AC'≌△BAC，∴∠C'B'A=30°,∠C'AC=120°∵AB=1cm，∴AC'=0.5cm，∴S扇形B'AB=，S扇形C'AC=，∴S陰影部分===，故答案為【考點】本題考查圓的綜合應(yīng)用，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)及扇形面積的求法是解題關(guān)鍵．5、120°或60°【解析】【分析】根據(jù)弦垂直平分半徑及OB=OC證明四邊形OBAC是矩形，再根據(jù)OB=OA，OE=求出∠BOE=60°，即可求出答案.【詳解】設(shè)弦垂直平分半徑于點E，連接OB、OC、AB、AC，且在優(yōu)弧BC上取點F，連接BF、CF，∴OB=AB，OC=AC，∵OB=OC，∴四邊形OBAC是菱形，∴∠BOC=2∠BOE，∵OB=OA，OE=,∴cos∠BOE=，∴∠BOE=60°，∴∠BOC=∠BAC=120°，∴∠BFC=∠BOC=60°，∴弦所對的圓周角為120°或60°，故答案為：120°或60°.【考點】此題考查圓的基本知識點：圓的垂徑定理，同圓的半徑相等的性質(zhì)，圓周角定理，菱形的判定定理及性質(zhì)定理，銳角三角函數(shù)，熟練掌握圓的各性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.三、解答題1、證明見解析【解析】【分析】根據(jù)平行線及三角形內(nèi)角和定理可求得，又是的直徑，根據(jù)切線的定義可得結(jié)論【詳解】證明：，．，．．．是的直徑，是的切線．【考點】本題考查了圓的切線的證明、平行線及三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，熟練掌握各知識點并利用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行合理轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵2、（1）見解析；（2）【解析】【分析】（1）以A為圓心，為半徑畫弧交于，作直線交于點，直線即為所求．（2）設(shè)，利用勾股定理構(gòu)建方程即可解決問題．【詳解】解：（1）如圖，直線即為所求．（2）連接，．是的內(nèi)切圓，，，是切點，，四邊形是矩形，，四邊形是正方形，，，設(shè)，在中，，，，．【考點】本題考查作圖復(fù)雜作圖，切線的性質(zhì)，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．3、(1)∠ACB＝50°(2)∠EAC＝20°【解析】【分析】（1）連接OA、OB，根據(jù)切線性質(zhì)和∠P=80°，得到∠AOB=100°，根據(jù)圓周角定理得到∠C=50°；（2）連接CE，證明∠BCE=∠BAE=40°，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得到∠ABD=∠ADB=70°，由三角形外角性質(zhì)得到∠EAC=20°．(1)連接OA、OB，

∵PA，PB是⊙O的切線，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，∴∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣80°＝100°，由圓周角定理得，∠ACB＝∠AOB＝50°；(2)連接CE，∵AE為⊙O的直徑，∴∠ACE＝90°，∵∠ACB＝50°，∴∠BCE＝90°﹣50°＝40°，∴∠BAE＝∠BCE＝40°，∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB＝70°，∴∠EAC＝∠ADB﹣∠ACB＝20°．【考點】本題考查了圓的切線，圓周角，等腰三角形，三角形外角，熟練掌握圓的切線性質(zhì)，圓周角定理及推論，等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)，是解決問題的關(guān)鍵．4、（1）半圓面積為157，扇形的面積為157；（2）能，16平方厘米．【解析】【分析】（1）我們運用圓的面積公式求出半圓的面積，用扇形的面積公式求出扇形的面積即可．（2）我們借助第一題的解答結(jié)果，運用等量代換的方法可以求出陰影乙的面積．【詳解】（1）因為OB＝20，所以S半圓＝×（20÷2）2，＝×100，≈157；S扇形BOC＝××R2，＝××202，≈157；答：半圓面積是157，扇形COB的面積是157．（2）能求陰影乙的面積：因為，∠AOB＝90°，∠COB＝45°，所以半圓的直徑OB，△BOD的底是OB，高是半圓的半徑即OB，所以S半圓＝×OB×OB，＝OB2；S扇形BOC＝××OB2，＝××OB2；＝OB2；所以S半圓＝S扇形BOC，S半圓?①＝S扇形?①，所以S甲＝S乙，因為S甲＝16平方厘米，所以S乙＝16平方厘米，答：陰影乙的面積是16平方厘米．【考點】此題主要考查圓及扇形的面積，解題的關(guān)鍵是熟知公式的運用．5、（1）見解析

（2）0個