1/1專項(xiàng)二等腰三角形一、選擇題1.等腰三角形中一個(gè)角的外角等于100°，則另兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為（）A.40°，50° B.80°，20° C.50°，50° D.50°，50°或80°，20°答案：D2.（貴州安順）已知實(shí)數(shù)x，y滿足|x－4|＋＝0，則以x，y的值為兩邊長(zhǎng)的等腰三角形的周長(zhǎng)是（）A.20或16 B.20 C.16 D.以上答案都不對(duì)答案：B3.如圖，在等邊三角形ABC中，BD⊥BC，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BD于點(diǎn)D，已知△ABC的周長(zhǎng)為M，則AD＝（）A. B. C. D.答案：B解析：∵△ABC的周長(zhǎng)為M，∴AB＝.∵BD⊥BC，∠ABC＝60°，∴∠ABD＝30°，∴AD＝AB＝.4.在△ABC中，∠A＝60°，如果要判定△ABC是等邊三角形，還需添加一個(gè)條件，現(xiàn)有下列三種說(shuō)法：①如果添加條件“AB＝AC”，那么△ABC是等邊三角形；②如果添加條件“∠B＝∠C”，那么△ABC是等邊三角形；③如果添加條件“AB，BC上的高相等”，那么△ABC是等邊三角形.其中正確的有（）A.3個(gè) B.2個(gè) C.1個(gè) D.0個(gè)答案：A5.如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn).已知A，B是兩個(gè)格點(diǎn)，如果C也是格點(diǎn)，且使得△ABC為等腰三角形，則點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是（）A.4 B.5 C.8 D.9答案：D解析：點(diǎn)C的位置如圖.6.如圖，△ABC是等邊三角形，∠ABC和∠ACD的平分線交于點(diǎn)，∠的平分線與∠的平分線交于點(diǎn)，…，∠的平分線與∠的平分線交于點(diǎn)，則∠的度數(shù)是（）A. B. C. D.答案：B解析：由三角形的外角性質(zhì)得∠ACD＝∠A＋∠ABC，∠＝∠＋∠，∵∠ABC和∠ACD的平分線交于點(diǎn)，∴∠＝∠ABC，∠＝∠ACD，∴∠＋∠＝（∠A＋∠ABC）＝∠A＋∠，∴∠＝∠A＝30°.同理可得∠＝∠＝15°，∠＝，∴∠＝.二、填空題7.如圖，在等邊△ABC中，點(diǎn)D為BC邊上的點(diǎn)，DE⊥BC交AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，則∠EDF的度數(shù)為_(kāi)_____.答案：60°8.三角形三個(gè)角的度數(shù)之比為1∶2∶3，它的最大邊長(zhǎng)為16，則最小邊長(zhǎng)為_(kāi)_____.答案：89.如圖，已知BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，且MN∥BC.若AB＝12，BC＝24，AC＝18，則△AMN的周長(zhǎng)為_(kāi)________.答案：3010.（內(nèi)蒙古通遼）等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為48°，則該等腰三角形的底角的度數(shù)為_(kāi)________.答案：69°或21°三、解答題11.如圖，請(qǐng)你用一條直線把下列每一個(gè)三角形分成兩個(gè)等腰三角形，并標(biāo)出每個(gè)內(nèi)角的度數(shù).答案：如圖所示.12.如圖，已知AD平分∠CAE，AD∥BC.（1）求證：△ABC是等腰三角形；（2）當(dāng)∠CAE為多少度時(shí)△ABC是等邊三角形？證明你的結(jié)論.答案：（1）證明：∵AD平分∠CAE，∴∠EAD＝∠CAD，∵AD∥BC，∴∠EAD＝∠B，∠CAD＝∠C，∴∠B＝∠C，∴AB＝AC.故△ABC是等腰三角形.（2）解：當(dāng)∠CAE＝120°時(shí)，△ABC是等邊三角形.∵∠CAE＝120°，AD平分∠CAE，∴∠EAD＝∠CAD＝60°.∵AD∥BC，∴∠EAD＝∠B＝60°，∠CAD＝∠C＝60°，∴∠B＝∠C＝60°，∴△ABC是等邊三角形.13.在△ABC中，∠BAC＝120°，AD⊥BC，垂足為點(diǎn)G，且AC＝AB，∠EDF＝60°，其兩邊分別交邊AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn).求證：（1）△ABD是等邊三角形；（2）BE＝AF.答案：（1）證明：連接BD，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠BAD＝∠DAC＝∠BAC.∵∠BAC＝120°，∴∠BAD＝∠DAC＝×120°＝60°.∵AD＝AB,∴△ABD是等邊三角形.（2）證明：