2023-2024學(xué)年陜西西安未央?yún)^(qū)七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末試卷及答案一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的）1.“惟儉可以助廉，惟怒可以成德”．下列倡導(dǎo)節(jié)約的圖案中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】此題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，根據(jù)概念逐一判斷即可，如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸，這時(shí)，我們也可以說(shuō)這個(gè)圖形關(guān)于這條直線(成軸）對(duì)稱，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．【詳解】、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：．2.如圖，，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，補(bǔ)角的定義，根據(jù)補(bǔ)角的定義可求出，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得出的度數(shù)．詳解】解：∵，∴，∵，∴，故選：D．3.肥皂泡膜是人眼能夠分辨的最薄的東西之一，它的平均厚度約為0.0000007米，數(shù)據(jù)0.0000007用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法求解即可．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．解題關(guān)鍵是正確確定a的值以及n的值．【詳解】數(shù)據(jù)0.0000007用科學(xué)記數(shù)法可表示為．故選：B．4.下列說(shuō)法正確的是（）A.“任意擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，朝上面的點(diǎn)數(shù)是3”是隨機(jī)事件B.某籃球運(yùn)動(dòng)員2次罰球，投中一個(gè)，則可斷定他罰球命中的概率一定為50%C.“小明在上一個(gè)路口遇到綠燈，則他在下一路口必遇到綠燈”是不可能事件D.“某種彩票中獎(jiǎng)的概率是1%，則買100張?jiān)摲N彩票中獎(jiǎng)”是必然事件【答案】A【解析】【分析】本題考查了概率的定義，必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的定義，注意區(qū)分必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的區(qū)別．【詳解】解：A．任意擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，朝上面的點(diǎn)數(shù)是3是隨機(jī)事件，故該選項(xiàng)符合題意；B．某藍(lán)球運(yùn)動(dòng)員2次罰球，投中一個(gè)，這是一個(gè)隨機(jī)事件，但不能斷定他罰球命中的概率一定為50%，故該選項(xiàng)不符合題意；C．小明在上一個(gè)路口遇到綠燈，則他在下一路口必遇到綠燈是隨機(jī)事件，故該選項(xiàng)不符合題意；D．某種彩票中獎(jiǎng)的概率是1%，則買100張?jiān)摲N彩票中獎(jiǎng)是隨機(jī)事件，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：A．5.在與中，，添加下列條件后，仍不能得到的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題已知條件一邊和一角，可以添加一邊，利用可證三角形全等，一角或，利用證明全等．【詳解】A．，，根據(jù)可判定，故A可以判定，不符合題意．B．已知，可證，再加上，根據(jù)可判定，故B可以判定，不符合題意．C．，，無(wú)法根據(jù)判定，故C不可以判定，符合題意．D．，，根據(jù)可判定，故D可以判定，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形全等的判定方法，主要有、、、、，要特別注意是不能作為判定全等三角形全等的定理．6.某生物實(shí)驗(yàn)小組研究發(fā)現(xiàn)，某種種子發(fā)芽率與浸泡時(shí)間有如下關(guān)系，下列說(shuō)法正確的是（）浸泡時(shí)間/時(shí)02681012141620發(fā)芽率15.926.132.335536143.110.830.5A.種子發(fā)芽率為自變量，種子浸泡時(shí)間為因變量B.隨著種子浸泡時(shí)間的加長(zhǎng)，種子發(fā)芽率在提高C.隨著種子浸泡時(shí)間的加長(zhǎng)，種子發(fā)芽率在降低D.由表格可以看出，種子浸泡時(shí)間為12小時(shí)時(shí)，發(fā)芽率最高【答案】D【解析】【分析】本題考查函數(shù)概念以及用表格表示函數(shù)關(guān)系．根據(jù)函數(shù)概念可可判定A；根據(jù)表格種子發(fā)芽率隨浸泡時(shí)間的變化情況可知：當(dāng)浸泡時(shí)間小時(shí)時(shí)，隨著種子浸泡時(shí)間的加大，種子發(fā)芽率在提高，當(dāng)浸泡時(shí)間小時(shí)時(shí)，隨著種子浸泡時(shí)間的加大，種子發(fā)芽率在降低，可判定B、C；由表格可以看出，當(dāng)浸泡時(shí)間=12小時(shí)時(shí)，種子發(fā)芽率最高，可判定D．【詳解】解：A．根據(jù)表格分析，種子發(fā)芽率為因變量，種子浸泡時(shí)間為自變量，故此選項(xiàng)不符合題意；B．根據(jù)表格分析，當(dāng)浸泡時(shí)間小時(shí)時(shí)，隨著種子浸泡時(shí)間的加大，種子發(fā)芽率在提高，當(dāng)浸泡時(shí)間小時(shí)時(shí)，隨著種子浸泡時(shí)間的加大，種子發(fā)芽率在降低，故此選項(xiàng)不符合題意；C．根據(jù)表格分析，當(dāng)浸泡時(shí)間小時(shí)時(shí)，隨著種子浸泡時(shí)間的加大，種子發(fā)芽率在提高，當(dāng)浸泡時(shí)間小時(shí)時(shí)，隨著種子浸泡時(shí)間的加大，種子發(fā)芽率在降低，故此選項(xiàng)不符合題意；D．由表格可以看出，當(dāng)浸泡時(shí)間為小時(shí)時(shí)，種子發(fā)芽率最高，所以種子浸泡時(shí)間為12小時(shí)左右比較適宜，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．7.如圖，在中，和分別垂直平分和，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了垂直平分線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得出，，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求出，即可得出，再根據(jù)角的和差關(guān)系即可求出的度數(shù)．【詳解】解：∵和分別垂直平分和，∴，，∴，，∵，∴，∴，∴，故選：A．8.如圖，在中，，點(diǎn)O是、平分線的交點(diǎn)，且，，，則點(diǎn)O到邊的距離為（）A.1cm B.2cm C.3cm D.4cm【答案】B【解析】【分析】過(guò)O點(diǎn)作于D，于E，于F，連接，先根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到，再根據(jù)三角形面積公式進(jìn)行求解．【詳解】過(guò)O點(diǎn)作于D，于E，于F，連接，如圖，∵點(diǎn)O是、平分線的交點(diǎn)，∴，，∴，∵，∴，即，解得，即點(diǎn)O到邊的距離為2cm．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，三角形的面積被分割成三個(gè)小三角形的面積，再進(jìn)行求解．二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）9.若實(shí)數(shù)，滿足，則的值為_(kāi)____．【答案】【解析】【分析】本題考查了同底數(shù)冪的除法和有理數(shù)的乘方，直接根據(jù)同底數(shù)冪的除法運(yùn)算即可求解，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，故答案為：．10.如圖，是的中線，，若的周長(zhǎng)比的周長(zhǎng)大，則的長(zhǎng)為_(kāi)____．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了三角形的中線的定義，根據(jù)中線的定義得出，由的周長(zhǎng)比的周長(zhǎng)大，得，代入即可求解，熟練掌握三角形中線的有關(guān)計(jì)算是解題的關(guān)鍵．【詳解】∵是的中線，∴，由的周長(zhǎng)為，的周長(zhǎng)，∵的周長(zhǎng)比的周長(zhǎng)大，∴，∵，∴，故答案為：．11.正方形邊長(zhǎng)為9，若邊長(zhǎng)增加，則面積增加，則增加的面積與增加的邊長(zhǎng)之間的關(guān)系式為_(kāi)_______．【答案】##【解析】【分析】本題考查了用關(guān)系式表示變量間的關(guān)系．根據(jù)增加的面積等于新正方形的面積減去邊長(zhǎng)為9的正方形的面積，求出即可．【詳解】解：由題意得：，故答案為：．12.如圖，直線與相交于點(diǎn)，，射線平分，則的度數(shù)為_(kāi)_____．【答案】##60度【解析】【分析】本題考查了鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，角平分線的定義，因?yàn)?，所以先根?jù)角平分線得定義得出，，再根據(jù)鄰補(bǔ)角即可得出∠BOC.掌握?qǐng)D形中相關(guān)角之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，平分，∴，∴，∴，故答案為：．13.如圖，在中，的垂直平分線交于N，交于M，P是直線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)H為中點(diǎn)．若，的面積是30，則的最小值為_(kāi)_______．【答案】12【解析】【分析】本題考查了軸對(duì)稱﹣?zhàn)疃搪肪€問(wèn)題，熟知等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．連接，，先求出，的長(zhǎng)．由于是等腰三角形，點(diǎn)H是邊的中點(diǎn)，故，再根據(jù)勾股定理求出的長(zhǎng)，由是線段的垂直平分線可知，點(diǎn)B關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)A，故的長(zhǎng)為的最小值，由此即可得出結(jié)論．【詳解】解：連接，，如圖所示：∵，點(diǎn)為中點(diǎn)，∴，∴的面積是30，∴，∴，∵是線段的垂直平分線，∴點(diǎn)B關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)A，∴，∴，∴的長(zhǎng)為的最小值，∴的最小值為12．故答案為：12．三、解答題（共13小題，計(jì)81分．解答應(yīng)寫出過(guò)程）14.計(jì)算：．【答案】【解析】【分析】此題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，根據(jù)零指數(shù)冪，有理數(shù)的乘方，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪化簡(jiǎn)各項(xiàng)，然后再進(jìn)行加減運(yùn)算即可得到答案，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：原式．15.計(jì)算：．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了整式的混合運(yùn)算，根據(jù)積的乘方以及冪的乘方運(yùn)算法則，以及同底數(shù)冪的乘除法則計(jì)算即可求值．【詳解】解：16.計(jì)算：．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了整式混合計(jì)算，先根據(jù)完全平方公式和單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的計(jì)算法則去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)即可．【詳解】解：原式．17.如圖，在中，請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，分別在邊，上求作一點(diǎn)，，使為邊的垂直平分線．（保留作圖痕跡，不寫作法）【答案】作圖見(jiàn)解析．【解析】【分析】本題考查了尺規(guī)作圖——作垂線，根據(jù)作垂直平分線的方法即可求解，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．【詳解】如圖，則即為所求．18.已知：如圖，點(diǎn)D在△ABC的BC邊上，AC∥BE，BC=BE，∠ABC=∠E，求證：AB=DE.【答案】證明見(jiàn)解析【解析】【詳解】試題分析：先利用平行線的性質(zhì)得到∠C=∠DBE，再根據(jù)“ASA”可證明△ABC≌△DEB，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．試題解析：證明：∵AC∥BE，∴∠C=∠DBE．在△ABC和△DEB中，∵∠C=∠DBE，BC=EB，∠ABC=∠E，∴△ABC≌△DEB，∴AB=DE．19.已知一個(gè)長(zhǎng)方體紙盒的體積為，若它的高為，寬為，求這個(gè)長(zhǎng)方體紙盒的長(zhǎng)．【答案】這個(gè)長(zhǎng)方體紙盒的長(zhǎng)為．【解析】【分析】本題考查了多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式，變形計(jì)算即可，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：這個(gè)長(zhǎng)方體紙盒的長(zhǎng)為，，∴這個(gè)長(zhǎng)方體紙盒的長(zhǎng)為．20.某超市為了吸引顧客，在周末舉辦了有獎(jiǎng)酬賓活動(dòng)：凡購(gòu)物滿200元者，可參與有獎(jiǎng)酬賓活動(dòng)，均可得到一次在不透明的紙箱里抽獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)．已知抽獎(jiǎng)箱內(nèi)有十個(gè)質(zhì)地、大小相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．（1）從中任意摸出一個(gè)小球，摸出的小球標(biāo)號(hào)大于4的概率是______；（2）該商場(chǎng)此次設(shè)置了兩種獎(jiǎng)項(xiàng)，一等獎(jiǎng)是一張100元會(huì)員卡，二等獎(jiǎng)是一副羽毛球拍．一等獎(jiǎng)的獲獎(jiǎng)率低于二等獎(jiǎng)．活動(dòng)規(guī)則如下：參與抽獎(jiǎng)的顧客從紙箱中任意摸出一個(gè)小球，摸出的小球標(biāo)號(hào)是3的倍數(shù)和4的倍數(shù)可分別對(duì)應(yīng)不同的獎(jiǎng)項(xiàng)，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算寫出一等獎(jiǎng)的獲獎(jiǎng)規(guī)則及獲獎(jiǎng)率．【答案】（1）（2）摸出的小球標(biāo)號(hào)是4的倍數(shù)中一等獎(jiǎng)，獲獎(jiǎng)率為，摸出的小球標(biāo)號(hào)是3的倍數(shù)中二等獎(jiǎng)，獲獎(jiǎng)率為．【解析】【分析】本題主要考查了根據(jù)概率公式計(jì)算概率.（1）根據(jù)題意可知小球標(biāo)號(hào)大于4有5個(gè)，根據(jù)概率公式求解即可．（2）先分別算出摸出的小球標(biāo)號(hào)是3的倍數(shù)和4的倍數(shù)的概率，比較概率即可得出摸出的小球標(biāo)號(hào)是4的倍數(shù)中一等獎(jiǎng)，摸出的小球標(biāo)號(hào)是3的倍數(shù)中二等獎(jiǎng)，獲獎(jiǎng)率即為各自的概率．【小問(wèn)1詳解】解：一共有10個(gè)球，小球標(biāo)號(hào)大于4的有5個(gè)，故從中任意摸出一個(gè)小球，摸出的小球標(biāo)號(hào)大于4的概率是：，故答案為：．【小問(wèn)2詳解】摸出的小球標(biāo)號(hào)是3的倍數(shù)的有3，6，9三個(gè)小球，故摸出的小球標(biāo)號(hào)是3的倍數(shù)的概率為：，摸出的小球標(biāo)號(hào)是4的倍數(shù)的有4，8兩個(gè)小球，故摸出的小球標(biāo)號(hào)是3的倍數(shù)的概率為：，∵一等獎(jiǎng)的獲獎(jiǎng)率低于二等獎(jiǎng)且，∴摸出的小球標(biāo)號(hào)是4的倍數(shù)中一等獎(jiǎng)，獲獎(jiǎng)率為．摸出的小球標(biāo)號(hào)是3的倍數(shù)中二等獎(jiǎng)，獲獎(jiǎng)率為．21.小樂(lè)與朋友們周末去游樂(lè)園乘坐海盜船游玩，想了解海盜船擺動(dòng)到最高點(diǎn)位置時(shí)的高度．如圖，當(dāng)靜止時(shí)海盜船位于鉛垂線上，轉(zhuǎn)軸到地面的距離，在乘坐的過(guò)程中，當(dāng)海盜船靜止在點(diǎn)處時(shí)，，此時(shí)測(cè)得點(diǎn)到鉛垂線的距離，當(dāng)船頭從處擺動(dòng)到處時(shí)發(fā)現(xiàn)船頭處在最高位置處，此時(shí)，．求點(diǎn)到地面的距離．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了全等三角形的判定以及性質(zhì)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)F，利用證明，由全等三角形的性質(zhì)可得出，進(jìn)而可求出的值，即點(diǎn)到地面的距離．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)F，∵，，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴即點(diǎn)到地面的距離為．22.如圖，在中，平分，于點(diǎn)，為上一點(diǎn)，且．（1）試說(shuō)明：；（2）若，，求的度數(shù)．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）．【解析】【分析】（）由平行線的性質(zhì)和等邊對(duì)等角得和，可得，即可證明，即可解題；（）由，，得，則，根據(jù)三角形內(nèi)角和求出，最后根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得；本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，等邊對(duì)等角、三角形外角的性質(zhì)、角平分線的定義等知識(shí)，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．【小問(wèn)1詳解】證明：∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴；【小問(wèn)2詳解】由（）得：，∴，∵，∴，∵，∴，∴，由（）得：，∴，∴．23.如圖，某小區(qū)有一塊長(zhǎng)為米，寬為米的長(zhǎng)方形地塊．該長(zhǎng)方形地塊正中間是一個(gè)長(zhǎng)為米的長(zhǎng)方形，四個(gè)角是大小相同的正方形，該小區(qū)計(jì)劃將陰影部分進(jìn)行綠化，對(duì)四個(gè)角的正方形采用型綠化方案，對(duì)正中間的長(zhǎng)方形采用型綠化方案．（1）用含的代數(shù)式表示采用型綠化方案的四個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是_____米，采用型綠化方案的長(zhǎng)方形的另一邊長(zhǎng)是______米；（2）已知采用型綠化方案比型綠化方案的面積大，求型綠化方案比型綠化方案的面積大了多少平方米？【答案】（1），；（2）．【解析】【分析】（）根據(jù)題意表示出、綠化方案的邊長(zhǎng)或另一邊長(zhǎng)即可；（）設(shè)型綠化方案的面積為，型綠化方案的面積為，分別計(jì)算，然后作差值計(jì)算即可；本題考查了整式的加減，完全平方公式和平方差公式，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【小問(wèn)1詳解】采用綠化方案的四個(gè)正方形邊長(zhǎng)，采用型綠化方案長(zhǎng)方形的另一邊長(zhǎng)是，故答案為：，；【小問(wèn)2詳解】設(shè)型綠化方案的面積為，型綠化方案的面積為，∴，，則，答：B型綠化方案比A型綠化方案的面積大了平方米．24.如圖，在四邊形中，，延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，所在的直線垂直平分線段，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)．（1）試說(shuō)明：；（2）若，的面積為，求的長(zhǎng)．【答案】（1）見(jiàn)詳見(jiàn)（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線段性質(zhì)得到，，進(jìn)而得到，，根據(jù)，得到，即可得到，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)進(jìn)一步得出，即可證明；（2）先證明，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，根據(jù)的面積為求出，根據(jù)（1）可知平分，，，根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可求出．【小問(wèn)1詳解】解：∵所在的直線垂直平分線段，∴，，∴，，∵，∴，∴，∵是的一個(gè)外角，∴，∴，∴；【小問(wèn)2詳解】解：∵，∴，又∵，∴，∴，∴．過(guò)點(diǎn)作，垂足為，∵的面積為，∴，又∵，∴，由（1）知，∴平分，又∵，，．【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余，角平分線的性質(zhì)等知識(shí)，熟知相關(guān)知識(shí)并根據(jù)圖形特點(diǎn)靈活應(yīng)用是解題關(guān)鍵．25.隨著科技的飛速發(fā)展，人工智能（）已成為當(dāng)今社會(huì)的熱點(diǎn)話題，自動(dòng)駕駛汽車是一種通過(guò)電腦系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)無(wú)人駕駛的智能汽車．某公司為了解自主研發(fā)出的一款智能汽車．根據(jù)路況調(diào)節(jié)車速的功能進(jìn)行了測(cè)試．如圖表示一輛汽車從出發(fā)到最后停止汽車的速度隨時(shí)間變化而變化的情況．請(qǐng)根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：（1）汽車從出發(fā)到最后停止共經(jīng)過(guò)的時(shí)間為_(kāi)_____分鐘；（2）汽車的最高時(shí)速是多少？（3）汽車在哪段時(shí)間保持勻速行駛？時(shí)速是多少？（4）汽車在哪些時(shí)間段速度在增加，哪些時(shí)間段速度在減??？【答案】（1）；（2）汽車的最高時(shí)速是；（3）汽車在至分鐘保持勻速行駛，汽車的時(shí)速是；（4）汽車在至分鐘，在至分鐘速度在增加，汽車在至分鐘，在至分鐘速