試題試題2025年廣東省廣州市越秀區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本大題共有10小題，每小題3分，滿分30分.）1．（3分）下列四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．﹣4 B．﹣2 C．0 D．52．（3分）剪紙藝術(shù)，作為我國最古老的民間手工技藝之一，承載著千年農(nóng)耕文明的智慧與美學(xué)．下列剪紙圖案中，軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）學(xué)校舉行讀書節(jié)活動，某小組的5名同學(xué)在這次活動中的讀書本數(shù)分別是：10，8，7，12，8．下列關(guān)于這組數(shù)據(jù)描述正確的是（）A．眾數(shù)為12 B．中位數(shù)為7 C．平均數(shù)為10 D．極差是54．（3分）下列運算正確的是（）A．2+2=22 C．3mn﹣mn＝2mn D．（a﹣1）2＝a2﹣15．（3分）如圖，菱形ABCD中，∠BAD＝150°，CE⊥AD，E為垂足．若CE=2，則菱形ABCDA．82 B．8 C．1626．（3分）《九章算術(shù)》中的算籌圖是豎排的，現(xiàn)在改為橫排．圖中各行從左到右列出的算籌數(shù)分別表示未知數(shù)x，y的系數(shù)與相應(yīng)的常數(shù)項．把圖1所示的算籌圖用我們現(xiàn)在所熟悉的方程組形式表示出來，就是3x+2y=19x+4y=23，在圖2所示的算籌圖中有一個圖形被墨水覆蓋了，若圖2所表示的方程組中xA． B． C． D．7．（3分）已知在同一平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝ax2+bx和反比例函數(shù)y=cx的圖象如圖所示，則一次函數(shù)A．第一、二、三象限 B．第二、三、四象限 C．第一、三、四象限 D．第一、二、四象限8．（3分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙O的半徑為2.5，直線l的解析式為y=34x+3，那么直線l與A．相離 B．相切 C．相交 D．無法確定9．（3分）如圖，△AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)40°后得到△DOE．若點A恰好落在邊DE上，且∠BOD＝105°，則cosB的值是（）A．12 B．22 C．3210．（3分）若關(guān)于x的方程x2﹣2（m﹣2）x+m2﹣2m＝0有兩個實數(shù)根，且兩根之和不小于﹣6，則代數(shù)式(m+2)A．﹣1 B．1 C．﹣2m﹣1 D．﹣2m+1二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分.）11．（3分）將數(shù)字25800用科學(xué)記數(shù)法表示為．12．（3分）如圖，△ABC沿BC所在直線向右平移得到△DEF，若EC＝2，BF＝8，則BE＝．13．（3分）方程2x?1=314．（3分）一個幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖示的數(shù)據(jù)計算該幾何體的全面積為．（結(jié)果保留π）15．（3分）根據(jù)如圖所示的程序計算函數(shù)y的值．若輸入x的值為4，則輸出y的值為7．若輸出的y值為13，則輸入的x值為．16．（3分）如圖1，在△ABC中，∠C＝90°，D為邊AC上一點．動點E以每秒1個單位長度的速度從點A出發(fā)，沿折線AB﹣BC勻速運動，到達點C后停止，連接DE．設(shè)點E的運動時間為x（單位：秒），DE2為y．在動點E運動的過程中，y與x的函數(shù)圖象如圖2所示．（1）線段AD的長為；（2）在整個運動過程中，y的最大值為．三、解答題（本大題共9小題，滿分72分.）17．（4分）解不等式：3x﹣2＜4．18．（4分）如圖，△ABC中，D為BC的中點，連接AD并延長到E，使DE＝AD．求證：AC∥BE．19．（6分）已知A＝（1a?1+a+2（1）化簡A；（2）若點P（a，a+2）在反比例函數(shù)y=3x的圖象上，求20．（6分）如圖，四邊形ABCD為平行四邊形．（1）尺規(guī)作圖：作∠ABC的角平分線BE，BE交AD于點E（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）在（1）的條件下，連接CE，若AB＝5，∠BEC＝90°，求線段BC的長．21．（8分）為貫徹落實教育部關(guān)于“保障學(xué)生每天2小時體育活動時間”的要求，某校計劃開設(shè)A，B，C，D四種球類興趣班，為保證每位同學(xué)都能選到自己最喜歡的球類興趣班，隨機抽取部分同學(xué)進行“最喜歡的球類項目”的調(diào)查（每人只能選擇一項），根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：（1）A種球類項目所對應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)為；（2）若該校共有1500名學(xué)生，請估計選擇C種球類項目的學(xué)生人數(shù)；（3）若甲同學(xué)從A，B，C三種球類項目中隨機選擇一項參加，乙同學(xué)從B，C，D三種球類項目中隨機選擇一項參加，求甲、乙兩名同學(xué)恰好選擇相同球類項目的概率．22．（10分）如圖，監(jiān)控攝像頭D固定在AB與BC構(gòu)成的支架上，AB與地面垂直，AB＝3m，BD＝1m，∠ABC＝120°，若該攝像頭的可視角∠GDF＝50°，DE為∠GDF的平分線，且DE⊥BC，點A，E，F(xiàn)，G在同一直線上，過點D作DH⊥AG，H為垂足．（1）求∠GDH的度數(shù)；（2）求攝像頭的最遠可視點G與支架底部A之間的距離．（精確到0.1m）參考數(shù)據(jù)：（tan25°≈0.47，sin25°≈0.42，cos25°≈0.9，tan35°≈0.70，sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，3≈23．（10分）閱讀下列材料，認(rèn)真思考并回答相關(guān)的問題．材料一：在﹣20℃到40℃范圍內(nèi)，聲音（聲波）在空氣中的傳播速度（聲速）v（單位：m/s）與氣溫t（單位：℃）的關(guān)系如下表：氣溫（℃）﹣100102030聲速（m/s）325331337343349材料二：聲音的頻率（f）是指聲波每秒振動的次數(shù)，單位為赫茲（Hz）．人能聽到的聲音頻率有一定的范圍，多數(shù)人能聽到的頻率范圍是20～20000Hz．材料三：聲音的波長（λ）是指聲波在傳播的過程中，相鄰的兩個波峰（或波谷）的距離，單位為米（m）．聲音的頻率f和波長λ與聲音的傳播速度（v）（單位：m/s）滿足公式：v＝f?λ．（1）當(dāng)氣溫為20℃時，聲速為m/s；（2）根據(jù)材料一表格中的數(shù)據(jù)，從你所學(xué)的函數(shù)中選擇一個函數(shù)，使它能近似地反映聲速（v）與氣溫（t）的函數(shù)關(guān)系，并求出這個函數(shù)的解析式（不要求寫出t的取值范圍）；（3）目前國際通用的鋼琴標(biāo)準(zhǔn)音A4頻率為440Hz，在室溫為25℃的情況下，求鋼琴標(biāo)準(zhǔn)音A4的波長．24．（12分）已知拋物線G：y＝x2﹣2tx+m（t，m為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點A（﹣1，3+4t）和B（4，n），頂點為C．（1）用含t的代數(shù)式表示m；（2）當(dāng)0＜t＜4時，求△ABC面積的最大值；（3）已知點D（4，﹣4），當(dāng)拋物線G有部分圖象落在△ABD內(nèi)部（不包含邊界）時，將這部分圖象記為H．設(shè)M（x1，y1），N（y2，x2）為圖象H上兩點，當(dāng)x1＜x2時，總有y1＜y2，求t的取值范圍．25．（12分）如圖，正方形ABCD的邊長為6，E為邊BC上的動點（點E不與點B，C重合），點F在CD上，且∠BEA＝∠AEF．（1）設(shè)∠BAE＝α，求證：∠FEC＝2α；（2）過點E作EP⊥AF，P為垂足，連接PC，求證：△PCE為等腰三角形；（3）若點G為邊AE上一動點，且△AFG的面積為6，當(dāng)BG取最小值時，求線段BE的長．

2025年廣東省廣州市越秀區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案A．BDCACDCBD一、選擇題（本大題共有10小題，每小題3分，滿分30分.）1．（3分）下列四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．﹣4 B．﹣2 C．0 D．5【解答】解：∵﹣4＜﹣2＜0＜5，∴最小的數(shù)是：﹣4．故選：A．2．（3分）剪紙藝術(shù)，作為我國最古老的民間手工技藝之一，承載著千年農(nóng)耕文明的智慧與美學(xué)．下列剪紙圖案中，軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A，C，D選項中的剪紙圖案都不能找到一條直線，使剪紙圖案沿這條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱剪紙圖案；B選項中的剪紙圖案能找到一條直線（豎直穿過身體中心的直線），剪紙圖案沿這條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱剪紙圖案；故選：B．3．（3分）學(xué)校舉行讀書節(jié)活動，某小組的5名同學(xué)在這次活動中的讀書本數(shù)分別是：10，8，7，12，8．下列關(guān)于這組數(shù)據(jù)描述正確的是（）A．眾數(shù)為12 B．中位數(shù)為7 C．平均數(shù)為10 D．極差是5【解答】解：A、數(shù)據(jù)10，8，7，12，8的眾數(shù)是8，故本選項描述錯誤，不符合題意；B、中位數(shù)為8，故本選項描述錯誤，不符合題意；C、平均數(shù)為：15D、極差是：12﹣7＝5，故本選項描述正確，符合題意；故選：D．4．（3分）下列運算正確的是（）A．2+2=22 C．3mn﹣mn＝2mn D．（a﹣1）2＝a2﹣1【解答】解：A、2+2不能合并，故AB、2a?1=C、3mn﹣mn＝2mn，故C選項正確；D、（a﹣1）2＝a2﹣2a+1，故D選項錯誤．故選：C．5．（3分）如圖，菱形ABCD中，∠BAD＝150°，CE⊥AD，E為垂足．若CE=2，則菱形ABCDA．82 B．8 C．162【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，AB∥CD，∴∠D+∠BAD＝180°，∴∠D＝180°﹣∠BAD＝180°﹣150°＝30°，∵CE⊥AD，∴∠CED＝90°，∴CD＝2CE＝22，∴菱形ABCD的周長＝4CD＝4×22=82故選：A．6．（3分）《九章算術(shù)》中的算籌圖是豎排的，現(xiàn)在改為橫排．圖中各行從左到右列出的算籌數(shù)分別表示未知數(shù)x，y的系數(shù)與相應(yīng)的常數(shù)項．把圖1所示的算籌圖用我們現(xiàn)在所熟悉的方程組形式表示出來，就是3x+2y=19x+4y=23，在圖2所示的算籌圖中有一個圖形被墨水覆蓋了，若圖2所表示的方程組中xA． B． C． D．【解答】解：解方程組3x+2y=19x+4y=23的解為x=3設(shè)被墨水所覆蓋的圖形表示的數(shù)據(jù)為a，根據(jù)題意得，x+2y=113x+y=a把x＝3代入，得.x+2y=113x+y=a解得：y＝4，把y＝4代入3x+y＝a得，9+4＝13，∴a＝13，故選：C．7．（3分）已知在同一平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝ax2+bx和反比例函數(shù)y=cx的圖象如圖所示，則一次函數(shù)A．第一、二、三象限 B．第二、三、四象限 C．第一、三、四象限 D．第一、二、四象限【解答】解：∵二次函數(shù)開口向上，∴a＞0；∵二次函數(shù)的對稱軸在y軸右側(cè)，左同右異，∴b符號與a相異，b＜0；∵反比例函數(shù)圖象經(jīng)過二、四象限，∴c＜0，∴ca＜0，﹣∴一次函數(shù)y=cax﹣故選：D．8．（3分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙O的半徑為2.5，直線l的解析式為y=34x+3，那么直線l與A．相離 B．相切 C．相交 D．無法確定【解答】解：如圖，直線y=34x+3分別與x、y軸交于A過O作OH⊥AB于H，當(dāng)x＝0時，y＝3，∴OA＝3，當(dāng)y＝0時，34x∴x＝﹣4，∴OB＝4，∴AB=O∵△AOB的面積=12AB?OH=12∴5×OH＝3×4，∴OH＝2.4，∴O到直線l的距離d＝2.4，∵⊙O的半徑r＝2.5，∴d＜r，∴直線l與⊙O的位置關(guān)系是相交．故選：C．9．（3分）如圖，△AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)40°后得到△DOE．若點A恰好落在邊DE上，且∠BOD＝105°，則cosB的值是（）A．12 B．22 C．32【解答】解：∵△AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)40°后得到△DOE．若點A恰好落在邊DE上，∴∠BOE＝∠AOD＝40°，∠OAB＝∠D，OA＝OD，∵OA＝OD，∴∠D=12（180°﹣∠AOD）∴∠OAB＝70°，∵∠AOB＝∠BOD﹣∠AOD＝105°﹣40°＝65°，∴∠B＝180°﹣70°﹣65°＝45°，∴cosB＝cos45°=2故選：B．10．（3分）若關(guān)于x的方程x2﹣2（m﹣2）x+m2﹣2m＝0有兩個實數(shù)根，且兩根之和不小于﹣6，則代數(shù)式(m+2)A．﹣1 B．1 C．﹣2m﹣1 D．﹣2m+1【解答】解：方程x2﹣2（m﹣2）x+m2﹣2m＝0有兩個實數(shù)根，∴Δ＝[﹣2（m﹣2）]2﹣4×1×（m2﹣2m）＝﹣8m+16≥0，∴m≤2，設(shè)關(guān)于x的方程x2﹣2（m﹣2）x+m2﹣2m＝0的兩個實數(shù)根為x1，x2，∴x1+x2＝2（m﹣2），∵兩根之和不小于﹣6，∴2（m﹣2）≥﹣6，解得m≥﹣1，∴﹣1≤m≤2，∴(m+2=m2+4m+4?8m=(m?2)2＝|m﹣2|﹣|m+1|＝2﹣m﹣m﹣1＝﹣2m+1，故選：D．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分.）11．（3分）將數(shù)字25800用科學(xué)記數(shù)法表示為2.58×104．【解答】解：25800＝2.58×104．故答案為：2.58×104．12．（3分）如圖，△ABC沿BC所在直線向右平移得到△DEF，若EC＝2，BF＝8，則BE＝3．【解答】解：由平移的性質(zhì)可知，BE＝CF，∵BF＝8，EC＝2，∴BE+CF＝8﹣2＝6，∴BE＝CF＝3，故答案為：3．13．（3分）方程2x?1=3x的解是【解答】解：2x?1方程兩邊同時乘x（x﹣1），得2x＝3（x﹣1），去括號，得2x＝3x﹣3，解得：x＝3，檢驗：把x＝3代入x（x﹣1）≠0，∴分式方程的解為x＝3．故答案為：x＝3．14．（3分）一個幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖示的數(shù)據(jù)計算該幾何體的全面積為90π．（結(jié)果保留π）【解答】解：由圖示可知，圓錐的高為12，底面圓的直徑為10，∴圓錐的母線為：12∴圓錐的側(cè)面積為：πrl＝π×5×13＝65π，底面圓的面積為：πr2＝25π，∴該幾何體的全面積為：65π+25π＝90π．故答案為：90π．15．（3分）根據(jù)如圖所示的程序計算函數(shù)y的值．若輸入x的值為4，則輸出y的值為7．若輸出的y值為13，則輸入的x值為7或﹣3．【解答】解：當(dāng)x＝4時，得2×4+b＝7，解得b＝﹣1，∴當(dāng)x＞3時，y＝2x﹣1，當(dāng)x≤3時，y＝x2﹣x+1，若x＞3，則2x﹣1＝13，解得x＝7，若x≤3，則x2﹣x+1＝13，解得x1＝﹣3，x2＝4（舍去），∴輸入的x的值為7或﹣3．故答案為：7或﹣3．16．（3分）如圖1，在△ABC中，∠C＝90°，D為邊AC上一點．動點E以每秒1個單位長度的速度從點A出發(fā)，沿折線AB﹣BC勻速運動，到達點C后停止，連接DE．設(shè)點E的運動時間為x（單位：秒），DE2為y．在動點E運動的過程中，y與x的函數(shù)圖象如圖2所示．（1）線段AD的長為3；（2）在整個運動過程中，y的最大值為54．【解答】解：（1）由函數(shù)圖象得，函數(shù)圖象經(jīng)過點（0，9），（4，9），∴AD=y故答案為：3；（2）由函數(shù)圖象得，當(dāng)動點E運動到達點C后，CD=y當(dāng)AE＝4時，DE=y作DF⊥AE于點F，連接CE，當(dāng)點E與點B重合時，y的值最大，∵DA＝DE＝DC＝3，∴∠DAE＝∠DEA，∠DCE＝∠DEC，∵∠DAE+∠DCE+∠DEC+∠DEA＝180°，∴∠AEC＝∠DEA+∠DEC＝90°，∴∠ACB＝90°，∴∠ACE＝90°﹣∠A＝∠B，∵∠ACB＝∠AEC＝90°，∴△ACE∽△ABC，∴ACAB∴AC2＝AE×AB，∴AB=6∵DA＝DE，AE＝4，∴AF=EF=1∴DF2＝AD2﹣AF2＝32﹣22＝5，BF＝AB﹣AF＝7，∴BD=D∴y的最大值為54，故答案為：54．三、解答題（本大題共9小題，滿分72分.）17．（4分）解不等式：3x﹣2＜4．【解答】解：3x﹣2＜4，移項、合并同類項得：3x＜6，化系數(shù)為1得：x＜2．18．（4分）如圖，△ABC中，D為BC的中點，連接AD并延長到E，使DE＝AD．求證：AC∥BE．【解答】解：∵D為BC的中點，∴BD＝CD，在△BDE和△CDA中，BD=CD∠BDE=∠CDA∴△BDE≌△CDA（SAS），∴∠EBD＝∠C，∴AC∥BE．19．（6分）已知A＝（1a?1+a+2（1）化簡A；（2）若點P（a，a+2）在反比例函數(shù)y=3x的圖象上，求【解答】解：（1）A＝（1a?1+=a+1+(a+2)(a?1)＝a+1+（a+2）（a﹣1）＝a+1+a2+2a﹣a﹣2＝a2+2a﹣1；（2）點p（a，a+2）在反比例函數(shù)y=3∴a（a+2）＝3即a2+2a﹣3＝0，（a﹣1）（a+3）＝0，∴a＝1或a＝﹣3．當(dāng)a＝1時，A＝2，當(dāng)a＝﹣3時，A＝2，∴A的值為2．20．（6分）如圖，四邊形ABCD為平行四邊形．（1）尺規(guī)作圖：作∠ABC的角平分線BE，BE交AD于點E（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）在（1）的條件下，連接CE，若AB＝5，∠BEC＝90°，求線段BC的長．【解答】解：（1）如圖，線段BE即為所求；（2）延長CE交BA的延長線于F，∵∠FBE＝∠CBE，∠BEC＝∠BEF＝90°，BE＝BE，∴△FBE≌△CBE（ASA），∴BC＝BF，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠AEB＝∠EBC，∴∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE，∵∠F+∠ABE＝∠FEA+∠AEB＝90°，∴∠F＝∠FEA，∴AF＝AE，∴AF＝AB＝5，∴BC＝AF＝10．21．（8分）為貫徹落實教育部關(guān)于“保障學(xué)生每天2小時體育活動時間”的要求，某校計劃開設(shè)A，B，C，D四種球類興趣班，為保證每位同學(xué)都能選到自己最喜歡的球類興趣班，隨機抽取部分同學(xué)進行“最喜歡的球類項目”的調(diào)查（每人只能選擇一項），根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：（1）A種球類項目所對應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)為144°；（2）若該校共有1500名學(xué)生，請估計選擇C種球類項目的學(xué)生人數(shù)；（3）若甲同學(xué)從A，B，C三種球類項目中隨機選擇一項參加，乙同學(xué)從B，C，D三種球類項目中隨機選擇一項參加，求甲、乙兩名同學(xué)恰好選擇相同球類項目的概率．【解答】解：（1）A種球類項目所對應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)為360°×40%＝144°，故答案為：144°；（2）被調(diào)查總?cè)藬?shù)為80÷40%＝200（人），則C項目人數(shù)為200﹣（80+60+10）＝50（人），估計選擇C種球類項目的學(xué)生人數(shù)為1500×50（3）列表如下：ABCB（A，B）（B，B）（C，B）C（A，C）（B，C）（C，C）D（A，D）（B，D）（C，D）由表知，共有9種等可能結(jié)果，其中甲、乙兩名同學(xué)恰好選擇相同球類項目的有2種結(jié)果，所以甲、乙兩名同學(xué)恰好選擇相同球類項目的概率為2922．（10分）如圖，監(jiān)控攝像頭D固定在AB與BC構(gòu)成的支架上，AB與地面垂直，AB＝3m，BD＝1m，∠ABC＝120°，若該攝像頭的可視角∠GDF＝50°，DE為∠GDF的平分線，且DE⊥BC，點A，E，F(xiàn)，G在同一直線上，過點D作DH⊥AG，H為垂足．（1）求∠GDH的度數(shù)；（2）求攝像頭的最遠可視點G與支架底部A之間的距離．（精確到0.1m）參考數(shù)據(jù)：（tan25°≈0.47，sin25°≈0.42，cos25°≈0.9，tan35°≈0.70，sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，3≈【解答】解：（1）∵∠A+∠DHA+∠ABD+∠BDH＝360°，∴∠BDH＝360°﹣90°﹣90°﹣120°＝60°．∵∠GDF＝50°，DE為∠GDF的平分線，∴∠EDF＝∠GDE=12∠∵DE⊥BC，∴∠EDB＝90°．∴∠EDH＝∠EDB﹣∠BDH＝90°﹣60°＝30°．∴∠GDH＝∠GDE+∠EDH＝25°+30°＝55°．（2）過點B作BM⊥DH，垂足為M．∵AB⊥GA，DH⊥AG，BM⊥DH，∴四邊形ABMH是矩形．∴AB＝MH＝3，BM＝AH，∠ABM＝90°．∴∠CBM＝∠ABC﹣∠ABM＝30°．在Rt△BDM中，∵sin∠CBM=DMDB，cos∠CBM∴DM＝sin30°?DB=12×BM＝AH＝cos30°?DB=32×∴DH＝MH+DM=12+在Rt△DHG中，∠G＝90°﹣∠GDH＝90°﹣55°＝35°．∵tanG=DH∴GH=DH∴AG＝GH+AH＝5+32≈答：攝像頭的最遠可視點G與支架底部A之間的距離約為5.9m．23．（10分）閱讀下列材料，認(rèn)真思考并回答相關(guān)的問題．材料一：在﹣20℃到40℃范圍內(nèi)，聲音（聲波）在空氣中的傳播速度（聲速）v（單位：m/s）與氣溫t（單位：℃）的關(guān)系如下表：氣溫（℃）﹣100102030聲速（m/s）325331337343349材料二：聲音的頻率（f）是指聲波每秒振動的次數(shù)，單位為赫茲（Hz）．人能聽到的聲音頻率有一定的范圍，多數(shù)人能聽到的頻率范圍是20～20000Hz．材料三：聲音的波長（λ）是指聲波在傳播的過程中，相鄰的兩個波峰（或波谷）的距離，單位為米（m）．聲音的頻率f和波長λ與聲音的傳播速度（v）（單位：m/s）滿足公式：v＝f?λ．（1）當(dāng)氣溫為20℃時，聲速為343m/s；（2）根據(jù)材料一表格中的數(shù)據(jù)，從你所學(xué)的函數(shù)中選擇一個函數(shù)，使它能近似地反映聲速（v）與氣溫（t）的函數(shù)關(guān)系，并求出這個函數(shù)的解析式（不要求寫出t的取值范圍）；（3）目前國際通用的鋼琴標(biāo)準(zhǔn)音A4頻率為440Hz，在室溫為25℃的情況下，求鋼琴標(biāo)準(zhǔn)音A4的波長．【解答】解：（1）由題意，結(jié)合表格數(shù)據(jù)可得，當(dāng)氣溫為20℃時，聲速為343m/s．故答案為：343．（2）由題意，結(jié)合表格數(shù)據(jù)，聲速（v）與氣溫（t）是一個一次函數(shù)的關(guān)系．設(shè)函數(shù)的關(guān)系式為V＝kt+b，∴10k+b=337b=331∴k=0.6b=331∴v＝0.6t+331．（3）由題意，t＝25℃，結(jié)合（2）v＝0.6t+331，∴v＝0.6×25+331＝346．又∵v＝f?λ，f＝440Hz，∴λ=vf=24．（12分）已知拋物線G：y＝x2﹣2tx+m（t，m為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點A（﹣1，3+4t）和B（4，n），頂點為C．（1）用含t的代數(shù)式表示m；（2）當(dāng)0＜t＜4時，求△ABC面積的最大值；（3）已知點D（4，﹣4），當(dāng)拋物線G有部分圖象落在△ABD內(nèi)部（不包含邊界）時，將這部分圖象記為H．設(shè)M（x1，y1），N（y2，x2）為圖象H上兩點，當(dāng)x1＜x2時，總有y1＜y2，求t的取值范圍．【解答】解：（1）∵y＝x2﹣2tx+m經(jīng)過點A（﹣1，3+4t），∴3+4t＝1+2t+m，∴m＝2t+2；（2）由（1）可知y＝x2﹣2tx+2t+2，∴A（﹣1，3+4t），B（4，18﹣6t），C（t，﹣t2+2t+2），∵0＜t＜4，∴點C在A，B之間，過點C作CM∥y軸交AB于點M，∵A（﹣1，3+4t），B（4，18﹣6t）∴直線AB的解析式為：y＝（3﹣2t）（x+1）+3+4t，∵CM//y軸，∴xC＝xM＝t，∴yM∴CM=y∴S△ABC＝S△ACM+S△BCM=12CM?（xB﹣=?52（t2﹣3=?52（t?32∵0＜t＜4，∴當(dāng)t=32時，△ABC的面積有最大值Smax（3）∵對于圖象H上任意兩點M（x1，y1），N（x2，y2），當(dāng)x1＜x2時，總有y1＜y2，∴拋物線H是單調(diào)遞增的，∵點A，B在拋物線G上，且拋物線開口向上，∴點B必須在拋物線下面，△ABD內(nèi)部才包含G的部分圖象，∴點D在點B的下方，即yD＜yB，由（1）可知拋物線G的解析式為y＝x2﹣2tx+2+2t，∴B（4，18﹣6t），∴﹣4＜18﹣6t，解得t＜11∴點B在對稱軸直線x＝t的右側(cè)，①當(dāng)點A也在對稱軸的右側(cè)時，如圖所示，顯然符合要求，∵A（﹣1，3+4t），C（t，﹣t2+2t+2），∴t≤﹣1；②當(dāng)點A在對稱軸左側(cè)，即t＞﹣1時，設(shè)AD與拋物線交于另一點E，∵A（﹣1，3+4t），D（4，﹣4），∴直線AD的解析式