高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件小專題復(fù)習(xí)課熱點(diǎn)總結(jié)與強(qiáng)化訓(xùn)練一蘇教數(shù)學(xué)理熱點(diǎn)一充要條件

1.本熱點(diǎn)在高考中的地位由于充要條件考查形式的多樣性和考查內(nèi)容的廣泛性，所以充要條件一直是各省在每年高考中必考的一個知識點(diǎn).利用充要條件，可以直接考查邏輯知識，如命題真假的判斷；也可以利用充要性的判斷過程去考查其他知識點(diǎn),如不等式的性質(zhì)，函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，線面位置關(guān)系的確定，數(shù)列中某些結(jié)論是否成立，解析幾何中參數(shù)的取值，三角函數(shù)圖象的特征等.2.本熱點(diǎn)在高考中的命題方向及命題角度從高考來看，對充要條件的考查主要有以下三種方式

(1)判斷條件的充要性，(2)求充要條件，(3)條件充要性的應(yīng)用，如已知充要關(guān)系，求參數(shù)的范圍等.1.判斷條件充要性的關(guān)鍵點(diǎn)若判斷p是q的充要條件，就需要嚴(yán)謹(jǐn)推證兩個命題：p?q,q?p;若判斷p不是q的充要條件，則往往用舉反例的方法.2.充要條件的求解(證明)方法求充要條件時，一般先求必要條件，再證明其充分性；另一方面，充要條件揭示了p與q的等價性，若每一步都是等價變形，也就找到充要條件.

證明充要條件時，一是注意審題，區(qū)分“p是q的充要條件”和“p的充要條件是q”這兩種說法；二是充分性和必要性都需要證明.3.條件充要性的應(yīng)用技巧若條件p:集合A.條件q:集合B,則即將充要條件轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的集合關(guān)系，再根據(jù)集合間端點(diǎn)的大小關(guān)系確定參數(shù)的范圍，特別注意端點(diǎn)是否重合要單獨(dú)驗(yàn)證.條件關(guān)系集合關(guān)系p?qA?Bp?q,qpABp?qA=B

平時在備考時首先要理清概念，這是掌握好邏輯關(guān)系的關(guān)鍵，其次要注意等價轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，將較復(fù)雜的條件關(guān)系轉(zhuǎn)化為其等價命題解決.再就是要注意充要關(guān)系與邏輯聯(lián)結(jié)詞的綜合應(yīng)用.提高利用數(shù)學(xué)邏輯關(guān)系解題的能力.1.(2011·福建高考改編)若a∈R，則“a=2”是“(a-1)(a-2)=0”的_______條件.【解析】由(a-1)(a-2)=0得a=1或a=2，所以a=2?(a-1)(a-2)=0，而(a-1)(a-2)=0a=2，故“a=2”是“(a-1)(a-2)=0”的充分而不必要條件.答案：充分而不必要2.(2011·湖北高考改編)若實(shí)數(shù)a,b滿足a≥0,b≥0,且ab=0，則稱a與b互補(bǔ)，記φ(a,b)=-a-b，那么φ(a,b)=0是a與b互補(bǔ)的________條件.【解析】當(dāng)φ(a,b)=0時，=a+b,∴a2+b2=(a+b)2，即ab=0，又a+b≥0，故a=0,b≥0或b=0,a≥0；當(dāng)a與b互補(bǔ)時，a≥0,b≥0,且ab=0，∴φ(a,b)=-a-b=-a-b=a+b-a-b=0.因此φ(a,b)=0是a與b互補(bǔ)的充要條件.答案：充要3.(2011·浙江高考改編)若a、b為實(shí)數(shù)，則“0＜ab＜1”是“a＜或b＞”的________條件.【解析】0＜ab＜1可分為兩種情況：當(dāng)a＞0,b＞0時，a＜;當(dāng)a＜0,b＜0時，b＞.反之，當(dāng)a＜或b＞時，可能有ab＜0，故應(yīng)為充分而不必要條件.答案：充分而不必要4.(2011·天津高考改編)設(shè)x,y∈R，則“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的_______條件.【解析】x2+y2≥4表示以原點(diǎn)為圓心,以2為半徑的圓以及圓外的區(qū)域，故應(yīng)是充分而不必要條件.答案：充分而不必要5.“α=”是“sinα=”的_______條件．【解析】當(dāng)α=時sinα=sin=，但是sinα=時，角α不一定是，如α可以是等，故是充分不必要條件.答案：充分不必要熱點(diǎn)二導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

1.本熱點(diǎn)在高考中的地位導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)不可或缺的工具，也是初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)銜接最緊密的知識點(diǎn)，歷屆高考中，都是必考內(nèi)容，且往往都是以解答題的形式考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用，綜合性大，難度高.考查學(xué)生綜合應(yīng)用函數(shù)、導(dǎo)數(shù)知識的能力.2.本熱點(diǎn)在高考中的命題方向及命題角度從高考來看，對導(dǎo)數(shù)的考查每年都有變化，主要有以下幾種方式

(1)考查導(dǎo)數(shù)的計算，導(dǎo)數(shù)的幾何意義及其應(yīng)用

(2)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，極值，最值，圖象等,其中往往涉及參數(shù)的取值范圍，生活中的優(yōu)化問題等.1.導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算和幾何意義的關(guān)鍵點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算是導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的基礎(chǔ)，要熟練掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，導(dǎo)數(shù)運(yùn)算的四則運(yùn)算法則，對于導(dǎo)數(shù)的幾何意義要分清概念，如在某點(diǎn)處的函數(shù)值，導(dǎo)數(shù)值等.2.導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的性質(zhì)利用導(dǎo)數(shù)可以研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值，因而可以畫出函數(shù)的草圖，這是利用數(shù)形結(jié)合解決問題的前提.利用導(dǎo)數(shù)可以求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，已知單調(diào)區(qū)間也可以求范圍.對于參數(shù)的分類討論是難點(diǎn)，參數(shù)分離是常用的方法.利用函數(shù)的單調(diào)性還可以證明不等式，比較大小，解決生活中的優(yōu)化問題則需討論函數(shù)的極值、最值.3.導(dǎo)數(shù)問題的求解技巧解答導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用問題，要能夠準(zhǔn)確、熟練地求導(dǎo)，熟悉所研究問題的思路方法，注意強(qiáng)化數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用意識，對實(shí)際問題，要能夠順利地建模，解模.

平時的備考中要從運(yùn)算，化簡入手，首先解決諸如導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算、切線的求法，單調(diào)區(qū)間、極值及最值的求法等.在此基礎(chǔ)上，再結(jié)合其他相關(guān)知識解決函數(shù)的綜合問題，對于生活中的優(yōu)化問題，應(yīng)從提高建模能力入手，順利建模是解題的關(guān)鍵，本熱點(diǎn)知識難度較大，備考中應(yīng)注意要循序漸進(jìn)，切不可急于求成.1.(2011·新課標(biāo)全國卷)已知函數(shù)f(x)=，曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程為x+2y-3=0.(1)求a、b的值；(2)如果當(dāng)x＞0，且x≠1時，f(x)＞，求k的取值范圍.【解析】(1)f′(x)=由于直線x+2y-3=0的斜率為且過點(diǎn)(1,1)，故

,即,解得a=1，b=1.(2)由(1)知f(x)=，所以考慮函數(shù)h(x)=則h′(x)=(i)若k≤0，由h′(x)=知，當(dāng)x≠1時，h′(x)＜0，h(x)單調(diào)遞減.而h(1)=0，故當(dāng)x∈(0,1)時，h(x)＞0，可得h(x)＞0；當(dāng)x∈(1，+∞)時，h(x)<0，可得h(x)>0從而當(dāng)x>0,且x≠1時，f(x)-()>0，即f(x)>(ii)若0<k<1.由于(k-1)(x2+1)+2x=(k-1)x2+2x+k-1的圖象開口向下，且Δ=4-4(k-1)2＞0，對稱軸x=＞1.當(dāng)x∈(1，)時，(k-1)(x2+1)+2x>0,故h′(x)>0,而h(1)=0，故當(dāng)x∈(1，)時，h(x)>0，可得h(x)<0,與題設(shè)矛盾.(iii)若k≥1.此時x2+1≥2x，(k-1)(x2+1)+2x＞0?h′(x)>0,而h(1)=0，故當(dāng)x∈(1，+∞)時，h(x)>0，可得h(x)<0,與題設(shè)矛盾.綜合得，k的取值范圍為(-∞，0］.2.(2011·安徽高考)設(shè)f(x)=，其中a為正實(shí)數(shù).(1)當(dāng)a=時，求f(x)的極值點(diǎn)；(2)若f(x)為R上的單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍.【解析】對f(x)求導(dǎo)得，f′(x)=(1)當(dāng)a=時，令f′(x)=0，則4x2-8x+3=0,解得x1=，x2=，列表得xf′(x)+0-0+f(x)↗極大值↘極小值↗所以，x1=是極小值點(diǎn)，x2=是極大值點(diǎn).(2)若f(x)為R上的單調(diào)函數(shù)，則f′(x)在R上不變號，結(jié)合f′(x)=與條件a＞0，知ax2-2ax+1≥0在R上恒成立，因此Δ=4a2-4a=4a(a-1)≤0,由此并結(jié)合a＞0，知0＜a≤1.3.(2011·福建高考)已知a，b為常數(shù)，且a≠0，函數(shù)f(x)=-ax+b+axlnx，f(e)=2(e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)).(1)求實(shí)數(shù)b的值；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(3)當(dāng)a=1時，是否同時存在實(shí)數(shù)m和M(m<M)，使得對每一個t∈[m，M]，直線y=t與曲線y=f(x)(x∈[，e])都有公共點(diǎn)？若存在，求出最小的實(shí)數(shù)m和最大的實(shí)數(shù)M；若不存在，說明理由.【解析】(1)由f(e)=2,得b=2.(2)由(1)可得f(x)=-ax+2+axlnx,從而f′(x)=alnx,因?yàn)閍≠0,故：①當(dāng)a>0時，由f′(x)>0得x>1；由f′(x)<0得0<x<1；②當(dāng)a<0時，由f′(x)>0得0<x<1；由f′(x)<0得x>1.綜上，當(dāng)a<0時，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為