課程基本信息學科數(shù)學年級七年級學期秋季課題有理數(shù)的大小比較教科書書名：義務教育教科書數(shù)學七年級上冊出版社：人民教育出版社出版日期：2024年7月教學目標1.能比較有理數(shù)的大小.2.掌握比較有理數(shù)大小的方法，體會數(shù)形結合思想，發(fā)展簡單的邏輯思維能力和推理論證能力.教學重難點教學重點：有理數(shù)的大小比較方法.教學難點：理解比較兩個負數(shù)大小的方法并正確運用.教學過程一、導入新課問題1我們已經(jīng)知道正數(shù)與0、正數(shù)與正數(shù)之間的大小比較，比如0<1,1<2,2<3,?.引入負數(shù)后，任意兩個有理數(shù)之間怎樣比較大小，還有哪些數(shù)的大小比較需要進一步探究？在現(xiàn)實生活中，有與負數(shù)有關的大小比較經(jīng)驗嗎？設計意圖自然地促使學生回顧有理數(shù)的分類，明確目標，開門見山，引入課題.二、講授新課問題2如圖，給出了未來一星期中每天的最高氣溫和最低氣溫，其中最低氣溫是℃,最高氣溫是℃.你能將這七天中每天的最低氣溫從低到高的順序排列嗎？按照這個順序排列的溫度，在豎直放置的溫度計上所對應的點是從下到上的.依次把這些數(shù)表示在水平的數(shù)軸上，表示它們的各點的順序是從左到右的.設計意圖憑生活經(jīng)驗比較溫度高低，為理解用數(shù)軸比較有理數(shù)大小的規(guī)定提供直觀生活經(jīng)驗模型.問題3你能說出一個比2大的數(shù)嗎？這樣的數(shù)有多少個？表示這些數(shù)的點在數(shù)軸的什么位置上？問題4你能說出一個比-4小的數(shù)嗎？比-4小的數(shù)中，你能找出最小的數(shù)？表示這些數(shù)的點在數(shù)軸的什么位置上？在水平的數(shù)軸上表示有理數(shù)，數(shù)學中規(guī)定：它們從左到右的順序，就是從小到大的順序，即左邊的數(shù)小于右邊的數(shù).由這個規(guī)定可知432＜01＜1，0＜2，2＜5，….追問你在小學學過的正數(shù)及0的大小比較符合這個規(guī)定嗎？設計意圖“無限向右、無限向左”在強化數(shù)軸認知的同時，融入極限思想.用數(shù)軸輔助認知,自然得出規(guī)定：在水平的數(shù)軸上表示有理數(shù)，它們從左到右的順序，就是從小到大的順序，即左邊的數(shù)小于右邊的數(shù).問題5對于正數(shù)、0、負數(shù)這三類數(shù)，它們之間有什么大小關系？追問兩個負數(shù)之間如何比較大小？一般地，(1)正數(shù)大于0，0大于負數(shù)，正數(shù)大于負數(shù)；(2)兩個負數(shù)，絕對值大的反而小.追問前面最低氣溫由低到高的排列與你的結論一致嗎？設計意圖通過點的位置特征向數(shù)的大小關系轉化，從數(shù)和形兩方面感悟方法的本質聯(lián)系，體驗數(shù)形結合的數(shù)學思想方法，自然生成比較有理數(shù)大小的結論.再用最低氣溫的實例來驗證結論.例1比較下列各組數(shù)的大?。?1)5和－2；(2)－3和－7；(3)－(－1)和－(＋2)；(4)－(－0.5)和|-1歸納異號兩數(shù)比較大小，要考慮它們的正負；同號兩數(shù)比較大小，要考慮它們的絕對值.設計意圖規(guī)范書寫，能正確運用符號“＜”“＞”“因為”“所以”寫出表示推理過程中簡單的因果關系，熟練有理數(shù)大小的比較方法，發(fā)展學生簡單的邏輯思維能力和推理論證能力.三、鞏固提升練習1比較下列各組數(shù)的大?。?2)－2.5和-|-2|；(3)-和-.歸納先化簡，再比較大??；比較異分母分數(shù)的大小，多采用通分的方法，將分母統(tǒng)一，通過比較分子來判斷分數(shù)的大小，或可以將分子統(tǒng)一，通過比較分母來判斷分數(shù)的大小.設計意圖鞏固有理數(shù)大小的比較方法，兩個異分母負分數(shù)的大小比較，鼓勵一題多解，多解選優(yōu)解.（1）分類必須考慮字母的取值范圍，以及要比較的兩個數(shù)取何值時相等.一般地，把以上各數(shù)在數(shù)軸上表示出來，作為分類的依據(jù).（2）分類后字母的取值不能重復、遺漏，可以利用數(shù)軸幫助分類.設計意圖鞏固提升，體會分類討論思想.四、課堂小結請同學們想一想：這節(jié)課你收獲了哪些知識？是怎樣得到這些知識的？在獲得這些知識的過程中都用了哪些思想、方法？1.有理數(shù)大小的比較方法：數(shù)軸比較法和結論比較法.數(shù)軸比較法：在水平的數(shù)軸上表示有理數(shù)，它們從左到右的順序，就是從小到大的順序，即左邊的數(shù)小于右邊的數(shù).結論比較法：(1)正數(shù)大于0，0大于負數(shù)，正數(shù)大于負數(shù)；(2)兩個負數(shù)，絕對值大的反而小.2.分類討論、數(shù)形結合思想方法.設計意圖引導學生回顧有理數(shù)大小的比較方法，建立數(shù)軸比較法和結論比較法之間的本質聯(lián)系，發(fā)展學生總結、歸納的能力，體會數(shù)系擴充、數(shù)形結合等數(shù)學思想方法.課后作業(yè)基礎性作業(yè):1.比較下列各組數(shù)的大?。?4)-和-；(5)-（+8）和-（-9）(3)－2.5和-|-2(6)－(－0.3)和.2.將下列各組數(shù)按從小到大的順序排列，并用“＜”連接：（1）-3，+2，+5，0，-10，8；（2）-，+2.3，-0.3，0，-，-.拓展性作業(yè):3.如果平時不注意愛護眼睛，就有可能形成近視.在驗光時，驗光師經(jīng)常會以“XXXD”的方式記錄近視程度，例如，將近視50度記錄為“-0.50D”，近視100度記錄為“-1.00D”，等等.現(xiàn)有6位同學的驗光記錄如下：-0.50D，-1.25D，-2.50D，-0.75D，-1.75D，-2.25D.通常，近視超過200度時就要持續(xù)佩戴眼鏡進行視力矯正，在這6位同學中，有幾位同學需要持續(xù)佩戴眼鏡？4.如果a是