課程基本信息學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)七年級(jí)學(xué)期秋季課題有理數(shù)的大小比較教科書書名：義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)出版社：人民教育出版社出版日期：2024年7月教學(xué)目標(biāo)1.能比較有理數(shù)的大小.2.掌握比較有理數(shù)大小的方法，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想，發(fā)展簡單的邏輯思維能力和推理論證能力.教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：有理數(shù)的大小比較方法.教學(xué)難點(diǎn)：理解比較兩個(gè)負(fù)數(shù)大小的方法并正確運(yùn)用.教學(xué)過程一、導(dǎo)入新課問題1我們已經(jīng)知道正數(shù)與0、正數(shù)與正數(shù)之間的大小比較，比如0<1,1<2,2<3,?.引入負(fù)數(shù)后，任意兩個(gè)有理數(shù)之間怎樣比較大小，還有哪些數(shù)的大小比較需要進(jìn)一步探究？在現(xiàn)實(shí)生活中，有與負(fù)數(shù)有關(guān)的大小比較經(jīng)驗(yàn)嗎？設(shè)計(jì)意圖自然地促使學(xué)生回顧有理數(shù)的分類，明確目標(biāo)，開門見山，引入課題.二、講授新課問題2如圖，給出了未來一星期中每天的最高氣溫和最低氣溫，其中最低氣溫是℃,最高氣溫是℃.你能將這七天中每天的最低氣溫從低到高的順序排列嗎？按照這個(gè)順序排列的溫度，在豎直放置的溫度計(jì)上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是從下到上的.依次把這些數(shù)表示在水平的數(shù)軸上，表示它們的各點(diǎn)的順序是從左到右的.設(shè)計(jì)意圖憑生活經(jīng)驗(yàn)比較溫度高低，為理解用數(shù)軸比較有理數(shù)大小的規(guī)定提供直觀生活經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?問題3你能說出一個(gè)比2大的數(shù)嗎？這樣的數(shù)有多少個(gè)？表示這些數(shù)的點(diǎn)在數(shù)軸的什么位置上？問題4你能說出一個(gè)比-4小的數(shù)嗎？比-4小的數(shù)中，你能找出最小的數(shù)？表示這些數(shù)的點(diǎn)在數(shù)軸的什么位置上？在水平的數(shù)軸上表示有理數(shù)，數(shù)學(xué)中規(guī)定：它們從左到右的順序，就是從小到大的順序，即左邊的數(shù)小于右邊的數(shù).由這個(gè)規(guī)定可知432＜01＜1，0＜2，2＜5，….追問你在小學(xué)學(xué)過的正數(shù)及0的大小比較符合這個(gè)規(guī)定嗎？設(shè)計(jì)意圖“無限向右、無限向左”在強(qiáng)化數(shù)軸認(rèn)知的同時(shí)，融入極限思想.用數(shù)軸輔助認(rèn)知,自然得出規(guī)定：在水平的數(shù)軸上表示有理數(shù)，它們從左到右的順序，就是從小到大的順序，即左邊的數(shù)小于右邊的數(shù).問題5對(duì)于正數(shù)、0、負(fù)數(shù)這三類數(shù)，它們之間有什么大小關(guān)系？追問兩個(gè)負(fù)數(shù)之間如何比較大??？一般地，(1)正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；(2)兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小.追問前面最低氣溫由低到高的排列與你的結(jié)論一致嗎？設(shè)計(jì)意圖通過點(diǎn)的位置特征向數(shù)的大小關(guān)系轉(zhuǎn)化，從數(shù)和形兩方面感悟方法的本質(zhì)聯(lián)系，體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，自然生成比較有理數(shù)大小的結(jié)論.再用最低氣溫的實(shí)例來驗(yàn)證結(jié)論.例1比較下列各組數(shù)的大小：(1)5和－2；(2)－3和－7；(3)－(－1)和－(＋2)；(4)－(－0.5)和|-1歸納異號(hào)兩數(shù)比較大小，要考慮它們的正負(fù)；同號(hào)兩數(shù)比較大小，要考慮它們的絕對(duì)值.設(shè)計(jì)意圖規(guī)范書寫，能正確運(yùn)用符號(hào)“＜”“＞”“因?yàn)椤薄八浴睂懗霰硎就评磉^程中簡單的因果關(guān)系，熟練有理數(shù)大小的比較方法，發(fā)展學(xué)生簡單的邏輯思維能力和推理論證能力.三、鞏固提升練習(xí)1比較下列各組數(shù)的大?。?2)－2.5和-|-2|；(3)-和-.歸納先化簡，再比較大??；比較異分母分?jǐn)?shù)的大小，多采用通分的方法，將分母統(tǒng)一，通過比較分子來判斷分?jǐn)?shù)的大小，或可以將分子統(tǒng)一，通過比較分母來判斷分?jǐn)?shù)的大小.設(shè)計(jì)意圖鞏固有理數(shù)大小的比較方法，兩個(gè)異分母負(fù)分?jǐn)?shù)的大小比較，鼓勵(lì)一題多解，多解選優(yōu)解.（1）分類必須考慮字母的取值范圍，以及要比較的兩個(gè)數(shù)取何值時(shí)相等.一般地，把以上各數(shù)在數(shù)軸上表示出來，作為分類的依據(jù).（2）分類后字母的取值不能重復(fù)、遺漏，可以利用數(shù)軸幫助分類.設(shè)計(jì)意圖鞏固提升，體會(huì)分類討論思想.四、課堂小結(jié)請(qǐng)同學(xué)們想一想：這節(jié)課你收獲了哪些知識(shí)？是怎樣得到這些知識(shí)的？在獲得這些知識(shí)的過程中都用了哪些思想、方法？1.有理數(shù)大小的比較方法：數(shù)軸比較法和結(jié)論比較法.數(shù)軸比較法：在水平的數(shù)軸上表示有理數(shù)，它們從左到右的順序，就是從小到大的順序，即左邊的數(shù)小于右邊的數(shù).結(jié)論比較法：(1)正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；(2)兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小.2.分類討論、數(shù)形結(jié)合思想方法.設(shè)計(jì)意圖引導(dǎo)學(xué)生回顧有理數(shù)大小的比較方法，建立數(shù)軸比較法和結(jié)論比較法之間的本質(zhì)聯(lián)系，發(fā)展學(xué)生總結(jié)、歸納的能力，體會(huì)數(shù)系擴(kuò)充、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法.課后作業(yè)基礎(chǔ)性作業(yè):1.比較下列各組數(shù)的大?。?4)-和-；(5)-（+8）和-（-9）(3)－2.5和-|-2(6)－(－0.3)和.2.將下列各組數(shù)按從小到大的順序排列，并用“＜”連接：（1）-3，+2，+5，0，-10，8；（2）-，+2.3，-0.3，0，-，-.拓展性作業(yè):3.如果平時(shí)不注意愛護(hù)眼睛，就有可能形成近視.在驗(yàn)光時(shí)，驗(yàn)光師經(jīng)常會(huì)以“XXXD”的方式記錄近視程度，例如，將近視50度記錄為“-0.50D”，近視100度記錄為“-1.00D”，等等.現(xiàn)有6位同學(xué)的驗(yàn)光記錄如下：-0.50D，-1.25D，-2.50D，-0.75D，-1.75D，-2.25D.通常，近視超過200度時(shí)就要持續(xù)佩戴眼鏡進(jìn)行視力矯正，在這6位同學(xué)中，有幾位同學(xué)需要持續(xù)佩戴眼鏡？4.如果a是