0 z滿足

3i)z

2i（i為虛數(shù)單位，則|z|（． B．

箭分離至入軌所需時間（單位：秒）82，85，87，89，91，93，95，97，99，101，103，105，則這組數(shù)據的中位數(shù)為（） “f(x)

|x|

R”是k1”的（ 已知a0.30.2blog2clog4，則（ ac

ab

bc

ca

-

已知某圓錐的側面展開圖是一個半圓，且圓錐的底面積為9π，則此圓錐的表面積為（ B． C． D．24404，若男生9484，則女生分數(shù)的方差為（） f(xsin3xπ，則（ 4 f(xf(x圖象的一個對稱中心為點π0 f(x在區(qū)間π,π1212 f(xπy如圖，在VABC中，DBC邊上的一個三等分點（B，AB4AC2BAC120結論正確的是（3ADAB2

2AD2

AC是AC一個袋中裝有若干大小、質地均相同的球，顏色有紅、黃兩種，且有部分球帶標記，若從中隨機摸出0.60.2A為“摸到紅球”B為“摸到帶標記的球”，則下列結論正確的是（AB摸到的球是紅色但不帶標記的概率為若連續(xù)摸球兩次（有放回，則兩次摸到的球都是黃色且不帶標記的概率為

1求值：5log52log9log2 20250 在平面四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊AB和CD的中點，AB4,CD43,EF3．四邊形ABCD所在平面內一點P滿足PAPB0，則PCPD的最大值為 →20),|b|4a/若 ，a/

(3ab)

→2b，求b的坐標以及a與bf(xf(x f(x在區(qū)間7π7π 4100架某型號的無人機設置不同100個飛行時長數(shù)據按5,15,1525,2535,3545,4555,55656組并整理，得到如下頻a該科研機構計劃按正常飛行時長從長到短的順序，檢測分析前30%的無人機的相關參數(shù)，若某架無人機42分鐘，判斷該無人機能否被檢測到；若該科研機構從正常飛行時長在4565662架做進一步研究，求在4555和5565設銳角VABCA，B，Ca，b，c，且csinA

3acosC

若b2，求VABCS若VABC的外接圓半徑為3，求VABC如圖，在四棱錐SABCDABCDSAABCDSA證明：平面SBD平面SACM是棱SD的中點，求二面角MACD

若P，Q分別是線段SB,AC上的點，且SP

ACAB0,1.z

32z32 2i 【詳解】z i則|z|1.

利用求解中位數(shù)知識即可求解1267939594A根據函數(shù)定義域得到k0，結合k1與k0的關系得到答案f(x)

|x|

R，xk0恒成立，故k0由于k1時一定滿足k0，但k0時不能得到k所以“f(x)

|x|

R”是k1”的必要不充分條件初步可確定a1，0b1,0c1，利用對數(shù)的運算性質可得1 log51，得到cb，acby0.3x單調遞減，則a0.30.20.301

log71log7 log51

又0blog5210clog741，則1cb0，所以acb.

cos2α

1根據誘導公式可得tanα，再利用齊次式cos

，代入即可求解 cos2αsin2α1 sin1cos，即tanα1

1又cos2αcos2αsin2αcosαsinα1tan

43所以cos2α3

cos2α

1

1 根據底面積求出圓錐的底面半徑，進而求出圓錐的母線長，利用圓錐表面積公式進行求解設圓錐的母線長為l2πrπ，故l2r6所以此圓錐的表面積為πrlπr227π根據方差的計算公式和方差的性質，求出女生分數(shù)的方差x1x2Lx24x；y1y2Ly40y；xy424x40y24x40x4x5 2男生分數(shù)方差為xix 2 94

，則xx2942424

5

40

5i1 全班分數(shù)方差為xixi1

yx i1 84 24

5

2

5由方差得公式可 xxi1

xix

24

2406 2406y

5

40

5

i1

，解得yix

2970；40

40

i1

2 因為xy4，所 yxi1

yyi1

297040

3

2

3 化簡 yy i1

yiy

40

2970解得yy22880 2則女生方差為yiy

12 2 z0,π上單調遞增，C正確；DD錯誤 2 【詳解】Af(x的最小正周期為T2π，ABfπsin3ππ1xπf(x的一條對稱軸，B12 4 Cxπ,π3xπ0,π1212

2 ysinzz0,πf(x在區(qū)間π,π上單調遞增，C 2

1212 Df(xπg(xsin3xππsin3x 12 4 g(x)sin3x為奇函數(shù)，D錯誤

ABBCC，根據投影向量的定義求ACD， AADABBDAB

1 BCAB

ACAB

2

1AC， 所以3AD2ABAC，A

2

1

2

12 3AB3AC對于B，因為AD3AB3AC，所以2 3AB3ACAD

441614442cos 2

，BAB AC ABAB AC ABCABBCABACABABAC

42

1620，C

421

AB

2 對于D，AB在AC上的投影向量為

ACAC，D ABPABPAPB0.60.20.12，ABA錯誤；PABPAPBPAB0.20.60.120.68CP0.320.320.1024D正確；11【詳解】5log52log9log2 2025022

3log22 2221【詳解】設正四棱臺的高為h，側面等腰梯形的斜高為hR其軸截面是一個梯形，又Q球與正四棱臺的上、下底面及四個側面都相切，軸截面需要與球的大圓相切，又Q正四棱臺的上、下底面邊長分別為49，利用圓外接梯形性質可知492h，即h1313 942 又四棱臺的高、斜高、上下邊長差構成直角三角形，由勾股定理得h

6

PCPDPF12PE為圓心，2PF的最大值，可得結論PCPFFCPDPFFDF是CD的中點，F(xiàn)DFCPDPFFC， PCPDPFFCPFFC

PF

12PAPB0PAPBEABPE1AB2PE為圓心，2EF3，故32PF32，即1PF5，PF5PEFEPF 所以PC 12521213 故答案為：13.(2)b223或(223，夾角為先由共線定理得到b2k0kR設bxy，由模長公式和向量垂直的坐標表示列出關于變量的方程即可求解b即可求解a/【詳解（1）Q ，設b→(2k,0),ka/(2k(2k)2

4|2k|4k2故b的坐標為(40)或40（2）設bxyx2y216y),故3ab(6x, →2b(22x,2yy),由(3ab2b，得(3ab2b0，即(6x)(22xy)(2y0x2y25x60將①式代入，得105x0x2將x2代入①式，得y 即b223或(223a 設a與b的夾角為θ，則cosθ

→ 2 |a||b所以θ60，即a與b的夾角為60．·16．(1)f(x)2cos2xπ 6 kππ,kπ5π,k 12A2，根據函數(shù)圖象確定最小正周期T，即可得的ω值，再代入最值點即可求得φ的值，從而可得函數(shù)fx的解析式，x7π7π5π2xπ11π，即利用整體代換法即可求解值域 4

（1）A2f(x的最小正周期為TTπππ 12 T2ππ，解得ω2fπ2cosπφ2,πφ2kπkZ12 即φ2kππkZ，又0φπ,φπ f(x)2cos2xπ 6 （2）令2kπ2xπ2kππkZ得kππxkπ5πkZ f(x的單調遞減區(qū)間為kππkπ5πkZ 12（3）x7π7π5π2xπ11π 4

π 即當2x3π時，cos2x取到最小值 π 當2x

時，cos2x取到最大值 1cos2xπ1， 6 f(x)2cos2xπ[2,1] 6 f(x在區(qū)間7π7π上的值域為[2,1 417．(1)a6架時[4555),[55654架、2架，列舉出所有的情況，根據（1）由題意知(a0.0250.0200.0350.010a101，解得a0.005按正常飛行時長從長到短的順序，檢測分析前30%的無人機，即求703組的頻率之和為(0.0050.0250.020)100.54設70則0.5x350.350.7x35

0.21040.7因為4240.7，屬于前30%，故能被檢測到正常飛行時長在[4555),[5565內的頻率分別為0.10.05，6架時[4555),[55654架、2架．設在[45554架分別為a1a2a3a4，在[55652架分別為b1b2，在[4555)和[5565A，Ωa1,a2,a1,a3,a1,a4,a1,b1,a1,b2,a2,a3,a2,a4,a2,b1,a2,b2,a3,a4,a3,b1PAnA)818．(1)

(2)

2,23 (3)由正弦定理邊化角及兩角和的正弦公式化簡后可求得tanA 進而可求A由三角形的面積S

3c，利用正弦?理求得c

tan

，可求VABCS利用正余弦定理求得a，利用基本不等式可求得bc6，利用三角形面積可求得r

結合bc的關系可求得的最大值（1）在VABC中，由csinA

3acosC

3b及正弦定理，得sinCsinA

3sinAcosC

3sinBQB=π-(A+C)sinCsinA

3sinAcosC

3sin(AC)

3sinCcosA

3cosCsinAsinCsinA3sinCcosA又sinC0,sinA3cosAtanA3QA(0,π),AπAπb2，得S1bcsinA

3c

sin

sin2sin2πB3cosBsin3cosBsin

c sin

sin

sin

tan又VABC0Bπ

Bππ 6 0 B 則tanB

，即1(0,33

tan c(14)，于是S

3c3,23 即VABCS的取值范圍為

2,23 設VABCR由（1）a2RsinA23

33由余弦定理得a2b2c22bccosA，即9b2c2bcbc)23bc3bc(bc)29(bc3)(bc3)bc(bc3)(bc3)bcQ9(bc)23bc(bc)2

1(bc)22 bc6（當且僅當bc3時，等號成立．·Q r(abc)1bcsinA 3bc△r

3(bc 3(bc333 3（當且僅當bc時，等號成立 顯然此時VABC故VABC內切圓半徑的最大值為3（1）因為SAABCD，所以SABD，ABCDBDAC，因為SAACABD⊥平面SACBD平面SBD，所以平面SBD平面SACADEAOF，連接MEMFEF易得MESA，又SAABCD，所以MEA