五年制高等職業(yè)教育公共基礎(chǔ)課程教材《數(shù)學(xué)（第五冊(cè)）》教案課題21.3.2單側(cè)極限授課時(shí)間學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解左、右極限的定義2.理解極限與單側(cè)極限定理；3.掌握分段函數(shù)極限求法教學(xué)重點(diǎn)分段函數(shù)極限求法教學(xué)難點(diǎn)分段函數(shù)極限求法教學(xué)準(zhǔn)備PPT教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容一、問題探究二、抽象概括（一）左、右極限的定義1、左極限教師活動(dòng)函數(shù)極限的定義表明，x→x0表示x既從x0點(diǎn)的左側(cè)（小于x0的一側(cè)）又從x0點(diǎn)的右側(cè)（大于x0的一側(cè)）趨于x一、問題探究已知函數(shù)fx=-1,x<0，1,x≥0，當(dāng)通過觀察函數(shù)圖象可發(fā)現(xiàn)：當(dāng)x從原點(diǎn)的左側(cè)即負(fù)值方向趨于0時(shí)，函數(shù)值趨于-1當(dāng)x從原點(diǎn)的右側(cè)即正值方向趨于0時(shí)，函數(shù)值趨于1二、抽象概括（一）左、右極限的定義定義21.6(左、右極限的定義)設(shè)函數(shù)fx在點(diǎn)的左側(cè)附近有定義（在點(diǎn)可以無定義），若當(dāng)從的左側(cè)（小于的一側(cè)）趨于時(shí)，趨于一個(gè)常數(shù)L，則稱常數(shù)L為函數(shù)當(dāng)時(shí)的左極限，記作：limx→x0-fx=L.設(shè)函數(shù)fx在點(diǎn)的右側(cè)附近有定義（在點(diǎn)可以無定義），若當(dāng)從右側(cè)（大于的一側(cè)）趨于時(shí)，趨于一個(gè)常學(xué)生活動(dòng)學(xué)生思考分段函數(shù)的定義域臨界點(diǎn)位置極限如何求解引申出本節(jié)課主題教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)2、右極限3、單側(cè)極限三、例題講析（二）極限與單側(cè)極限四、課內(nèi)練習(xí)數(shù)R，則稱常數(shù)R為函數(shù)當(dāng)時(shí)的右極限，記作limx→左極限和右極限統(tǒng)稱為單側(cè)極限.三、例題講析例6已知函數(shù)fx=-1,x<0，1,x≥0上例中，盡管x趨于0時(shí)的左、右極限都存在，但兩者并不相等.因此，也就不存在一個(gè)固定的值，使得當(dāng)x趨于0時(shí)，函數(shù)值趨于這個(gè)固定值.由此我們不難發(fā)現(xiàn)：只有在的左、右極限都存在且相等時(shí)，函數(shù)在的極限值才存在，且等于它的左、右極限值.下面的定理揭示了函數(shù)在某點(diǎn)極限與單側(cè)極限的聯(lián)系.（二）極限與單側(cè)極限定理21.2（極限與單側(cè)極限）函數(shù)在的極限存在的充要條件是函數(shù)在的左右極限都存在且相等.即limx→x0通常，若函數(shù)在某點(diǎn)的左、右兩側(cè)函數(shù)表達(dá)式不一致，則在求函數(shù)在該點(diǎn)的極限時(shí)，需要先求兩個(gè)單側(cè)極限，再利用以上定理判斷函數(shù)在該點(diǎn)的極限.例7設(shè)函數(shù)fx=例8設(shè)函數(shù)fx=四、課內(nèi)練習(xí)1.已知函數(shù)fx=x+a,x<0,x2+1,x≥0,通過例題幫助學(xué)生理解左右極限解法通過例題幫助學(xué)生理解左右極限和單側(cè)極限關(guān)系和求法練習(xí)教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)六、課堂小