第四章資金時(shí)間價(jià)值與資金等值例:有一個(gè)總公司面臨兩個(gè)投資方案A、B，壽命期都是4年，初始投資也相同，均為10000元。實(shí)現(xiàn)利潤的總數(shù)也相同，但每年數(shù)字不同，具體數(shù)據(jù)見下表。如果其他條件都相同，我們應(yīng)該選用那個(gè)方案呢?年末A方案B方案0-10000-100001+6000+20002+5000+40003+4000+50004+2000+7000

貨幣的支出和收入的經(jīng)濟(jì)效應(yīng)不僅與貨幣量的大小有關(guān)，而且與發(fā)生的時(shí)間有關(guān)。由于貨幣的時(shí)間價(jià)值的存在，使不同時(shí)間上發(fā)生的現(xiàn)金流量無法直接加以比較，這就使方案的經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)變得比較復(fù)雜了。以上表為例，從資金總量的絕對數(shù)看，方案B比方案A好;但從資金的時(shí)間價(jià)值看，方案A似乎有它的好處。如何比較這兩個(gè)方案的優(yōu)劣就構(gòu)成了本課程要討論的重要內(nèi)容。這種考慮了貨幣時(shí)間價(jià)值的經(jīng)濟(jì)分析方法，使方案的評(píng)價(jià)和選擇變得更現(xiàn)實(shí)和可靠。資金時(shí)間價(jià)值資金等值資金等值應(yīng)用通貨膨脹下的資金時(shí)間價(jià)值

一、資金的時(shí)間價(jià)值指初始貨幣在生產(chǎn)與流通中與勞動(dòng)相結(jié)合，即作為資本或資金參與再生產(chǎn)和流通，隨著時(shí)間的推移會(huì)得到貨幣增值，用于投資就會(huì)帶來利潤；用于儲(chǔ)蓄會(huì)得到利息。資金的運(yùn)動(dòng)規(guī)律就是資金的價(jià)值隨時(shí)間的變化而變化，其變化的主要原因有：（1）通貨膨脹、資金貶值（2）承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)（3）投資增值資金時(shí)間價(jià)值在市場經(jīng)濟(jì)中，具體以利息和利潤形式表現(xiàn)出來。資金的時(shí)間價(jià)值有兩個(gè)含義：從投資者角度看，是資金在生產(chǎn)與交換活動(dòng)中，通過資金的運(yùn)動(dòng)而使貨幣增值，從而給投資者帶來的利潤；從消費(fèi)者角度看，是消費(fèi)者放棄即期消費(fèi)，將貨幣存入銀行，所獲得的利息。

資金的時(shí)間價(jià)值的實(shí)質(zhì)是指資金作為生產(chǎn)的一個(gè)基本要素，在擴(kuò)大再生產(chǎn)及其資金流通過程中，隨時(shí)間的變換而產(chǎn)生增值，資金的時(shí)間價(jià)值理論表明，一定的資金在不同時(shí)點(diǎn)具有不同價(jià)值，資金必須與時(shí)間相結(jié)合才能表示出真正的價(jià)值。因而，資金的時(shí)間價(jià)值理論是工程經(jīng)濟(jì)方法中的基本原理。

二、利息和利率

1．利率（i）：即利息率，是指一個(gè)計(jì)算周期內(nèi)利息額同借貸資本額（本金）的比率。本金的增值的程度；公式：i＝I/P當(dāng)利率的時(shí)間單位與計(jì)息期不一致時(shí)，名義利率和實(shí)際利率的概念。實(shí)際利率——資金在計(jì)息期發(fā)生的實(shí)際利率。例：每半年計(jì)息一次，每半年計(jì)息期的利率為3%，則3%－（半年）實(shí)際利率；3%×2=6%－（年）名義利率（年）名義利率=每一計(jì)息期的實(shí)際利率×一年中計(jì)息期數(shù)例:已知某項(xiàng)目的計(jì)息期為月,月利率為8‰,則項(xiàng)目的名義利率為()。

A.8%B.8‰C.9.6%D.9.6‰解:（年）名義利率=每一計(jì)息期的實(shí)際利率×一年中計(jì)息期數(shù)所以

r=12×8‰=96‰=9.6%名義利率和實(shí)際利率的關(guān)系：設(shè)：P—年初本金，F(xiàn)—年末本利和，I—年內(nèi)產(chǎn)生的利息，r—名義利率，i—實(shí)際利率，m—在一年中的計(jì)息次數(shù)。則：

單位計(jì)息周期的利率為r/m，一年末本利和為：

在一年末產(chǎn)生的利息為：

因而年實(shí)際利率為：

例：某廠擬向兩個(gè)銀行貸款以擴(kuò)大生產(chǎn)，甲銀行年利率為16%，計(jì)息每年一次。乙銀行年利率為15%，但每月計(jì)息一次。試比較哪家銀行貸款條件優(yōu)惠些？

解：因?yàn)閕乙

>i甲，所以甲銀行貸款條件優(yōu)惠些。

例:某企業(yè)向銀行借款1000元,年利率為4%,如按季度計(jì)息,則第3年應(yīng)償還本利和累計(jì)為()元。

A.1125B.1120C.1127D.1172

例:兩家銀行提供貸款，一家報(bào)價(jià)年利率為7.85%，按月計(jì)息；另一家報(bào)價(jià)利率為8%，按年計(jì)息，請問你選擇哪家銀行？

2．利息（I）：是指放棄資金使用權(quán)所得的報(bào)酬或占用資金所付出的代價(jià),是資金時(shí)間價(jià)值的體現(xiàn)。資金的增值部分；利息的大小取決于本金、計(jì)息期數(shù)和利率；公式：I=f(P,n,i);利息的計(jì)算方式：單利和復(fù)利所謂單利，是計(jì)算本金的利息，而本金所產(chǎn)生的利息不再計(jì)算利息。其計(jì)算公式為：

I=P·n·i

其中：P表示本金的數(shù)額，n表示計(jì)息的周期數(shù)，i表示單利的利率，I表示利息數(shù)額到期之后本利和(F)為：

F=P+I=P(1+ni)所謂復(fù)利，不但本金產(chǎn)生利息，而且利息的部分也產(chǎn)生利息,即“利滾利”。其計(jì)算公式：年份年初本金P當(dāng)年利息I年末本利和F

P(1+i)2…………P(1+i)n-1P(1+i)n

1PP·iP(1+i)2P(1+i)P(1+i)·in－1P(1+i)n-2P(1+i)n-2·inP(1+i)n-1P(1+i)n-1·i例：某人借入一筆借款1000元，年利率為6%，求2年后的利息i和本利合F。解：單利I＝1000×2×0.06=120元

F=1000×(1+2×0.06)=1120元復(fù)利I=1000×(1+0.06)2-1000=123.6元

F=1000×(1+0.06)2=1123.6元例：將來支付的一元現(xiàn)在值多少？利率1年2年5年10年20年30年0.010.9900.9800.9510.9050.8200.7420.050.9520.9070.7840.6140.3770.2310.100.9090.8260.6210.3860.1490.0570.200.8330.6940.4020.1620.0260.004

例：假如以年利率6%借入資金1000元,共借4年,其償還的情況如下表年年初欠款年末應(yīng)付利息年末欠款年末償還110001000×0.06=6010600210601000×0.06=6011200311201000×0.06=6011800411801000×0.06=6012401240年初欠款年末應(yīng)付利息年末欠款年末償還1234年10001000×0.06=601060010601060×0.06=63.601123.6001123.601191.0201191.021262.481262.481123.60×0.06=67.421191.02×0.06=71.46根據(jù)計(jì)息次數(shù)的不同：離散復(fù)利和連續(xù)復(fù)利。

若計(jì)息周期（如一年）中計(jì)息次數(shù)是有限的，稱為離散復(fù)利。若計(jì)息周期中計(jì)息次數(shù)是無限的（即0），稱為連續(xù)復(fù)利。連續(xù)復(fù)利下，年利率為：

式中：e自然對數(shù)的底，其數(shù)值為2.71828

下表給出了名義利率為12%分別按不同計(jì)息期計(jì)算的實(shí)際利率：復(fù)利周期每年計(jì)息數(shù)期各期實(shí)際利率實(shí)際年利率一年半年一季一月一周一天連續(xù)1241252365∞12.0000%6.0000%3.0000%1.0000%0.23077%0.0329%0.000012.0000%12.3600%12.5509%12.6825%12.7341%12.7475%12.7497%

二、資金等值由于存在資金的時(shí)間價(jià)值，發(fā)生在不同時(shí)點(diǎn)上的資金，其價(jià)值并不一定相等；相反，不同時(shí)點(diǎn)的絕對值不等的資金可能具有相等的價(jià)值。將不同時(shí)點(diǎn)的不同數(shù)額的幾筆資金按同一利率和計(jì)息方式，折算到同一時(shí)點(diǎn)，如果其數(shù)值相等，則稱這幾筆資金是“等值”的。影響資金等值的因素是：資金金額的大??；資金發(fā)生的時(shí)間；利率的大小。

現(xiàn)金流量和現(xiàn)金流量圖：

1、現(xiàn)金流量對一個(gè)特定的經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)而言，投入的資金、花費(fèi)的成本、獲取的收益，都可看成是以貨幣形式體現(xiàn)的現(xiàn)金流入或現(xiàn)金流出。在工程經(jīng)濟(jì)學(xué)中，把各個(gè)時(shí)點(diǎn)上實(shí)際發(fā)生的各種資金流出或流入稱為現(xiàn)金流量。流入系統(tǒng)的稱現(xiàn)金流入（CI）；流出系統(tǒng)的稱現(xiàn)金流出（CO）。同一時(shí)點(diǎn)上現(xiàn)金流入與流出之差稱凈現(xiàn)金流量（CI－CO）。

2、現(xiàn)金流量圖定義：為了形象地表述現(xiàn)金的變化過程，通常用圖示的方法將現(xiàn)金流入與流出、量值的大小、發(fā)生的時(shí)點(diǎn)描繪出來，并把該圖稱為現(xiàn)金流量圖。是資金時(shí)間價(jià)值計(jì)算中常用的工具。

現(xiàn)金流量圖的作法：現(xiàn)金流量圖的三大要素1001501502001000123456大小流向時(shí)間點(diǎn)300400

時(shí)間2002002001234現(xiàn)金流入

現(xiàn)金流出

0

說明：1.水平線是時(shí)間標(biāo)度，時(shí)間的推移是自左向右，每一格代表一個(gè)時(shí)間單位（年、月、日）；

2.箭頭表示現(xiàn)金流動(dòng)的方向：向上——現(xiàn)金的流入，向下——現(xiàn)金的流出；

3.現(xiàn)金流量圖與立腳點(diǎn)有關(guān)。

3、資金等值的計(jì)算公式（1）基本參數(shù)

現(xiàn)值（P）終值或?qū)碇担‵）等額年金或年值（A）利率、折現(xiàn)或貼現(xiàn)率、收益率（i）計(jì)息期數(shù)（n）等額差或梯度（G）

（2）計(jì)算公式一次支付類型等額分付類型等差序列的等值計(jì)算公式1.一次支付終值公式

0123n–1n

F=？P(已知）

…式中(1+i)n稱為一次支付終值系數(shù)記為（F/Pi,n）F=P(1+i)n=P(F/P,i,n)

例:某企業(yè)將資金100萬元存入銀行，年利率為

10％，4年后可得本利共多少元？

F=P(1+i)n

=1000(1+10%)4

=1464.10元

例：某投資者購買了1000元的債券，限期3年，年利率10%，到期一次還本付息，按照復(fù)利計(jì)算法，則3年后該投資者可獲得的利息是多少？I=P[(1+i)n－1]=1000[(1+10%)3－1]=331元解：0123年F=?i=10%10002.一次支付現(xiàn)值公式

0123n–1n

F(已知）P=？

…式中1/（1+i)n稱為一次支付現(xiàn)值系數(shù)，記(P/Fi,n)

例：某企業(yè)欲在5后得到200萬的收益，計(jì)息期數(shù)為5年，利率為10%，求現(xiàn)值P。3.等額分付終值公式

0123n–1n

F=？

…A(已知）式中（1+i)n-1/i稱為等額分付終值系數(shù)，記為（F/Ai,n)A1累計(jì)本利和（終值）等額支付值年末……23AAnAA…A+A(1+i)A+A(1+i)+A(1+i)2A[1+(1+i)+(1+i)2+…+(1+i)n-1]=F

0123n–1n

F=？

…A(已知）

即

F=A+A(1+i)+A(1+i)2+…+A(1+i)n-1(1)

以(1+i)乘(1)式,得

F(1+i)=A(1+i)+A(1+i)2+…+A(1+i)n-1+A(1+i)n(2)

(2)－(1)，得F(1+i)

–F=A(1+i)n–A

例：某人每年年末將1000元存入銀行，若年利率為10%，第5年年末的金額為多少？解：

例：連續(xù)5年每年年末借款1000元，按年利率6%計(jì)算，第5年年末積累的借款為多少？解：4.等額分付償債基金公式

0123n–1n

F(已知）…

A=？式中i/[(1+i)n-1]為等額支付系列積累基金系數(shù)，記為（A/Fi,n)

例：某人每年年末將1000元存入銀行，若年利率為10%，第5年年末的金額為多少？解：

5.等額分付現(xiàn)值公式

0123n–1n

P(已知）

…A=？式中[(1+i)n-1]

/i(1+i)n為等額分付現(xiàn)值系數(shù)，記為（P/Ai,n)

例：某人每年年末將1000元存入銀行，若年利率為10%，第5年年末的金額為多少？解：根據(jù)F=P(1+i)n=P(F/P,i,n)F=A[(1+i)n－1i]P(1+i)n=A[(1+i)n－1i]例：某工程項(xiàng)目每年獲凈收益80萬元，利率為12%，項(xiàng)目可用每年所獲的凈收益在6年內(nèi)回收初始投資，問初始投資是多少？解：例：某工程初期總投資為1000萬元，利率為5%，問在10年內(nèi)要將總投資連本帶息收回，每年凈收益應(yīng)為多少？解：等額支付系列資金恢復(fù)公式某工程初期總投資為1000萬元，利率為5%，問在10年內(nèi)要將總投資連本帶息收回，每年凈收益應(yīng)為多少？

解：A=1000（A/P5，10）

=1000*0.1295

=129.5萬元6.等額分付資本回收公式

0123n–1n

P=？…

A(已知）

式中[i(1+i)n]/[(1+i)n-1]稱為等額分付資本回收系數(shù)，記為（A/P,i,n)某工程項(xiàng)目每年獲凈收益100萬元，利率為10%，項(xiàng)目可用每年獲凈收益在6年內(nèi)回收初始投資，問初始投資為多少？

解：P=100（P/A10，6）萬元

=100*4.3553萬元

=435.53萬元例：某工程項(xiàng)目初期總投資1000萬元，利率為5%，若在10年內(nèi)要想將總投資連本帶利收回，問每年等額凈收益為多少？

解：例：某工程項(xiàng)目每年獲凈收益100萬元，利率為10%，項(xiàng)目可用每年獲凈收益在6年內(nèi)回收初始投資，問初始投資為多少？

解：等值基本計(jì)算公式表:小結(jié)：復(fù)利系數(shù)之間的關(guān)系

推倒與與與互為倒數(shù)乘積關(guān)系：7.等差序列系列公式0123n-1nA1A1+GA1+2GA1+3GA1+(n-2)GA1+(n-1)G＋A1…012345n－1n（1）（n－2）GG…012345n－1n2G3G4G（n－1）G（2）式中[(1+i)n-ni-1]/i2稱為等差序列終值系數(shù)，記為（F/G,i,n)等差序列終值公式：式中[(1+i)n-ni-1]/[i2（1+i）n]稱為等差序列現(xiàn)值系數(shù)，記為（P/G,i,n)等差序列現(xiàn)值公式：等差序列年值公式：式中[(1+i)n-ni-1]/[i(1+i)n-i]稱為等差序列年值系數(shù)，記為（A/G,i,n)例：某項(xiàng)目的投產(chǎn)后第一年收益為300萬元，以后逐年遞增，年遞增額為50萬元，若收益率為10%，求6年后收益的終值。例：若某人第1年支付一筆10000元的保險(xiǎn)金,年利率為8%，之后9年內(nèi)每年多支付1000元，若10年內(nèi)采用等額支付的形式，則等額支付款為多少時(shí)等價(jià)于原保險(xiǎn)計(jì)劃?運(yùn)用利息公式要注意的問題方案的初始投資P，假設(shè)發(fā)生在壽命期初；壽命期內(nèi)各項(xiàng)收入或支出，均假設(shè)發(fā)生在各期的期末；本期的期末即是下一期的期初;P是在計(jì)算期的期初發(fā)生，F(xiàn)是在計(jì)算期末發(fā)生；等額支付系列A，發(fā)生在每一期的期末。當(dāng)問題包括P，A時(shí)，P在第一期期初，第一個(gè)A在第一期期末;當(dāng)問題包括F，A時(shí)，F(xiàn)和最后一個(gè)A同時(shí)在最后一期期末發(fā)生;

等差序列系列中，第一個(gè)G發(fā)生在第二期期末。三、等值計(jì)算實(shí)例計(jì)息期與支付期相同計(jì)息期短于支付期計(jì)息期長于支付期計(jì)算期利率不等的計(jì)算計(jì)息期與支付期相同例1：要使目前的1000元與10年后的2000元等值，年利率應(yīng)為多少？

解：查復(fù)利系數(shù)表，當(dāng)n=10，2落于7%和8%之間i=7%時(shí)i=8%時(shí)用直線內(nèi)插法可得：

例2：某人要購買一處新房，一家銀行提供20年期年利率為6%的貸款30萬元，該人每年要支付多少？解：例3:分期付款購車，每年初付2萬元，6年付清。設(shè)年利率為10%，相當(dāng)于一次現(xiàn)金支付的購價(jià)為多少？

例4：擬建立一項(xiàng)永久性的獎(jiǎng)學(xué)金，每年計(jì)劃頒發(fā)10000元，若年利率為10%，現(xiàn)在應(yīng)在入多少錢？(元)當(dāng)時(shí)， 所以上式可變?yōu)?/p>

例5：從第4年到第7年每年年末有100元的支付利率為10%，求與其等值的第0年的現(xiàn)值為多大?計(jì)息期短于支付期例：年利率12%，每季度計(jì)息一次，每年年末支付500元，連續(xù)支付6年，求其第0年的現(xiàn)值為多少？

解：計(jì)息期為季度，支付期為1年，計(jì)息期短于支付期，該題不能直接套用利息公式。需使計(jì)息期與支付期一致起來，計(jì)算方法有三種方法一，計(jì)息期向支付期靠攏，求出支付期的實(shí)際利率。

年實(shí)際利率

(元)方法二支付期向計(jì)息期靠攏，求出計(jì)息期末的等額支付。

(元)(元)方法三把等額支付的每一個(gè)支付看作為一次支付，求出每個(gè)支付的現(xiàn)值。

計(jì)息期長于支付期當(dāng)計(jì)息期長于支付期時(shí)，在計(jì)息期所收或付的款項(xiàng)不計(jì)算利息，也就是該在某計(jì)息期間存入的款項(xiàng)，相當(dāng)于在下一個(gè)計(jì)息期初存入這筆金額，在計(jì)息期內(nèi)提取的款項(xiàng)，相當(dāng)于在前一個(gè)計(jì)息期末提取了這筆金額。例已知某項(xiàng)目的現(xiàn)金流量圖如圖所示，計(jì)息期為季度年利率12%，求1年末的金額。將圖a中的現(xiàn)金流量整理成圖（b）中的現(xiàn)金流量計(jì)算期利率不等的計(jì)算例：某現(xiàn)金流量圖和逐年的利率i如圖，試確定該現(xiàn)金流量的現(xiàn)值、將來值和年值？

按照利率相等的區(qū)間逐步分別計(jì)算即可。4%

…

012345年4%

200

200

5%

5%

6%

200

300

解：五年的分析期中有三個(gè)利率，可將分析期分為三段，具體計(jì)算過程如下：（1）求現(xiàn)值P

（2）求將來值F

按求現(xiàn)值的思路，求將來值的計(jì)算式如下：

（3）求年值

A

因各年利率不等，無法直接應(yīng)用求年等值的公式，可先列出現(xiàn)值或?qū)碇蹬c年等值的關(guān)系式，然后再從中求出年等值

A

:

先假定年等值A(chǔ)已知，在題中給定利率條件下求現(xiàn)值，有下式：

四、通貨膨脹下的資金時(shí)間價(jià)值通貨膨脹：

式中