三角函數(shù)專題一任意角的三角函數(shù)4.4誘導(dǎo)公式

知識(shí)點(diǎn)1

誘導(dǎo)公式1.2kπ＋α（k∈Z）的誘導(dǎo)公式：sin（2kπ＋α）＝sin

α，cos（2kπ＋α）＝cos

α，tan（2kπ＋α）＝tan

α.2.

－α的誘導(dǎo)公式：sin（－α）＝－sin

α，cos（－α）＝cos

α，tan（－α）＝

－tan

α.3.

π±α的誘導(dǎo)公式：sin（π＋α）＝－sin

α，cos（π＋α）＝－cos

α，tan（π＋α）＝tan

α.sin（π－α）＝sin

α，cos（π－α）＝－cos

α，tan（π－α）＝－tan

α.注：2kπ＋α（k∈Z），－α，π±α的誘導(dǎo)公式口訣：“函數(shù)名不變，符號(hào)看象

限”.知識(shí)點(diǎn)2

利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)、求值

利用誘導(dǎo)公式將負(fù)角化為正角，將大角化為小角，直至化為銳角，將已知三角

函數(shù)轉(zhuǎn)化為特殊角的三角函數(shù)或同角三角函數(shù)，再利用特殊角的三角函數(shù)值或同

角三角函數(shù)的基本關(guān)系式進(jìn)一步化簡(jiǎn)、求值.

【考查目標(biāo)】本題考查誘導(dǎo)公式及特殊角的三角函數(shù)值.

【答案】

A【解題技巧】利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式求三角函數(shù)值的解題思路是“負(fù)角化正

角，大角化小角，化至銳角后再求值”.變式訓(xùn)練1sin（－450°）的值是（A）.A.

－1【解析】sin（－450°）＝－sin

450°＝－sin（360°＋90°）＝－sin

90°

＝－1.A

【考查目標(biāo)】本題考查誘導(dǎo)公式.

【答案】

A變式訓(xùn)練2（1）cos

570°的值是（C）.

CC

【考查目標(biāo)】本題考查正切函數(shù)的誘導(dǎo)公式及特殊角的三角函數(shù)值.

【答案】

B變式訓(xùn)練3tan（－480°）的值是（C）.

C

【解題技巧】利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)時(shí)，一方面要注意角與角之間的

關(guān)系，另一方面要根據(jù)不同的變形目的，對(duì)公式進(jìn)行合理的選擇.

A.3C.

－3

C

a

B

A

D4.

若角α為第二象限角，則（D）.A.cos（π＋α）＜0B.sin（2π－α）＞0C.tan（－α）＜0D.sin

αcos

α＜0【解析】因?yàn)榻铅潦堑诙笙藿?，所以cos（π＋α）＝－cos

α＞0，A項(xiàng)錯(cuò)誤；

sin（2π－α）＝－sin

α＜0，B項(xiàng)錯(cuò)誤；tan（－α）＝－tan

α＞0，C項(xiàng)錯(cuò)誤；

sin

αcos

α＜0，D項(xiàng)正確.D

D

8.

若tan（5π－α）＝2，且sin

α＞0，則cos

α＝

?.

三、解答題9.

（1）2