2021-2022學(xué)年湖南省永州市藍(lán)山縣八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題及答案考試注意事項：1、考生須誠信考試,遵守考場規(guī)則和考試紀(jì)律，并自覺服從監(jiān)考教師和其他考試工作人員

管理；

2、監(jiān)考教師發(fā)卷后，在試卷指定的地方填寫本人準(zhǔn)考證號、姓名等信息；考試中途考生不準(zhǔn)以任何理由離開考場；

3、考生答卷用筆必須使用同一規(guī)格同一顏色的筆作答(作圖可使用鉛筆)，不準(zhǔn)用規(guī)定以外的筆答卷，不準(zhǔn)在答卷上作任何標(biāo)記。考生書寫在答題卡規(guī)定區(qū)域外的答案無效。4、考試開始信號發(fā)出后,考生方可開始作答。一、選擇題（本大題共10小題，共40分）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(????A. B. C. D.如圖，在?ABCD中，AD=5cm，AB=3cm，則?ABCD的周長等于(????)A.8cm

B.16cm

C.15cm

D.14cm在下列選項中，以線段a，b，c的長為邊，能構(gòu)成直角三角形的是(????A.a=1，b=2，c=3 B.a=2，b=3，c=4

C.a=3，b=4，c=5 D.a=4，b=5，c=6等腰三角形兩邊長分別為3和6，則該三角形的周長為(????A.12 B.15

C.12或15 D.條件不夠無法計算如圖，∠A=∠D=90°，AC=DB，以下能作為△ABC與A.HL

B.ASA

C.AAS

D.SAS如圖，A、C、B三點(diǎn)在同一條直線上，△DAC和△EBC都是等邊三角形，AE、BD分別與CD、CE交于點(diǎn)M、N，有如下結(jié)論：①△ACE≌△DCB；②CM=CNA.3個 B.2個 C.1個 D.0個下列說法中，正確的是(????A.有兩邊相等的平行四邊形是菱形

B.兩條對角線互相垂直平分的四邊形是菱形

C.兩條對角線相等且互相平分的四邊形是菱形

D.四個角相等的四邊形是菱形若平行四邊形ABCD中，∠A：∠B=1：2，則∠CA.60° B.120° C.108°如圖，要使平行四邊形ABCD成為矩形，需添加的條件是(????)A.AB=BC

B.AC⊥BD

C.∠ABC=90如圖，正方形網(wǎng)格中，每個正方形的邊長為1，則網(wǎng)格上的△ABC中邊長為無理數(shù)的邊數(shù)是(????A.0

B.1

C.2

D.3二、填空題（本大題共8小題，共32分）已知直角三角形中30°角所對的直角邊為5cm，則斜邊的長為______．一個多邊形的內(nèi)角和是四邊形的內(nèi)角和的2倍，并且這個多邊形的各個內(nèi)角都相等，這個多邊形每個外角等于______．如圖，是一個風(fēng)箏骨架．為使風(fēng)箏平衡，須使∠AOP=∠BOP.我們已知PC⊥OA，PD⊥OB，那么PC和PD應(yīng)滿足______，才能保證OP直角三角形斜邊上的中線與高的長分別是6cm、5cm，則它的面積是______cm2．如圖，菱形的邊長是10，對角線BD的長是16，點(diǎn)H是邊AD的中點(diǎn)，則OH的長是______．

如圖，在?ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，兩條對角線的和為20cm，△OCD的周長為18cm，則AB的長為______．如圖，一只螞蟻沿著邊長為2的正方體表面從點(diǎn)A出發(fā)，經(jīng)過3個面爬到點(diǎn)B，如果它運(yùn)動的路徑是最短的，則最短距離為______．

如圖，每一幅圖中均含有若干個正方．第①幅圖中含有1個正方形；第②幅圖中含有5個正方形；第③幅圖中含有14個正方形……按這樣的規(guī)律下去，則第⑦幅圖中含有______個正方形．三、解答題（本大題共8小題，共78分）將一副直角三角尺如圖放置，若∠AOD=20°，求∠BOC多走幾步路，就可以留下一片期待的綠色．如圖，學(xué)校有一塊長方形草坪，有少數(shù)同學(xué)為了避開拐角走“捷徑”，在草坪內(nèi)走出了一條“路”.請你算一算，其實這些同學(xué)僅僅少走多少步路，卻踩傷了花草，留下不文明的形象．(假設(shè)1步為0.5m)如圖，AB/?/DF，AC⊥BC于點(diǎn)C，BC與DF交于點(diǎn)E，若∠A=20°，求如圖，已知四邊形ABCD為菱形，AE=CF，求證：四邊形BEDF為菱形．

已知：如圖，在矩形ABCD中，E、F分別是邊BC、AB上的點(diǎn)，且EF=ED，EF⊥ED．

(1)請問BE與CD有什么數(shù)量關(guān)系，為什么？

(2)求證：AE平分∠BAD．

如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點(diǎn)，AH是邊BC上的高．

(1)求證：四邊形ADEF是平行四邊形；

(2)求證：∠DHF=∠如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作BC的平行線交BE的延長線于點(diǎn)F，連接CF．

(1)求證：AF=DC；

(2)若AC⊥AB，試判斷四邊形ADCF已知Rt△ABC中，AC=BC，∠C=90°，D為AB邊的中點(diǎn)，∠EDF=90°，∠EDF繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交AC、CB(或它們的延長線)于E、F．

(1)當(dāng)∠EDF繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到DE⊥AC于E時(如圖①)，則S△DEF+S△CEF______12S△ABC(請在“>、=、<”中選擇一個填空)．

(2)當(dāng)∠EDF繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到DE和AC不垂直時，在圖②這種情況下，上述結(jié)論是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，S△DEF

答案和解析1.【答案】A解：A、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項符合題意；

B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；

C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；

D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；

故選：A．

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．

此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．

2.【答案】B解：∵?ABCD中，AD=5cm，AB=3cm，

∴AD=BC=5cm，AB=CD=3cm，

則?ABCD的周長為：3+3+5+5=16(cm)．

故選：B．

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出對邊相等，進(jìn)而得出?ABCD3.【答案】C解：A、∵12+22≠32，∴不能構(gòu)成直角三角形，故本選項不符合題意；

B、∵22+32≠42，4.【答案】B解：當(dāng)?shù)妊切蔚难鼮?時，三邊為3，3，6，3+3=6，三邊關(guān)系不成立，

當(dāng)?shù)妊切蔚难鼮?時，三邊為3，6，6，三邊關(guān)系成立，周長為3+6+6=15．

故選：B．

求等腰三角形的周長，即是確定等腰三角形的腰與底的長求周長；題目給出等腰三角形有兩條邊長為3和6，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗證能否組成三角形．

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；題目從邊的方面考查三角形，涉及分類討論的思想方法．求三角形的周長，不能盲目地將三邊長相加起來，而應(yīng)養(yǎng)成檢驗三邊長能否組成三角形的好習(xí)慣，把不符合題意的舍去．

5.【答案】A解：∵∠A=∠D=90°，

∴在Rt△ABC和Rt△DCB中

AC=DBBC=CB，

∴Rt△ABC≌Rt△6.【答案】B解：∵△DAC和△EBC都是等邊三角形，

∴AC=CD，CE=BC，∠ACD=∠ECB=60°，

∴∠ACE=∠DCB，

∴△ACE≌△DCB(SAS)(①正確)，

∴∠AEC=∠DBC，

∵∠DCE+∠ACD+∠ECB=180°，∠ACD=∠ECB=60°，

∴∠DCE=∠ECB=60°，

∵CE=BC，∠7.【答案】B解：A、有兩邊相等的平行四邊形不是菱形，故該選項錯誤；

B、兩條對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，故該選項正確；

C、兩條對角線相等且互相平分的四邊形是矩形，故該選項錯誤；

D、四個角相等的四邊形是矩形，故該選項錯誤；

故選：B．

利用菱形的判定可求解．

本題考查了菱形的判定，平行四邊形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用菱形的判定是本題的關(guān)鍵．

8.【答案】A解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠A+∠B=180°，∠A=∠C，

∵∠A：∠B=1：2，

∴∠A=13×180°=60°9.【答案】C解：A、是鄰邊相等，可判定平行四邊形ABCD是菱形；

B、是對角線互相垂直，可判定平行四邊形ABCD是菱形；

C、是一內(nèi)角等于90°，可判斷平行四邊形ABCD成為矩形；

D、是對角線平分對角，可判定平行四邊形ABCD是菱形．

故選：C．

根據(jù)一個角是90度的平行四邊形是矩形進(jìn)行選擇即可．

本題主要應(yīng)用的知識點(diǎn)為：矩形的判定．①對角線相等且相互平分的四邊形為矩形．②一個角是9010.【答案】D解：由勾股定理得：AC=32+12=10，是無理數(shù)；

BC=4211.【答案】10cm解：∵直角三角形中30°角所對的直角邊為5cm，

∴斜邊長為10cm．

故答案為：10cm．

根據(jù)30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可求得斜邊長．

本題主要考查直角三角形的性質(zhì)，掌握12.【答案】60解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，

則有(n-2)?180°=360°×2，

解得n=6．

∵這個多邊形的每個內(nèi)角都相等，

∴它每個外角的度數(shù)為13.【答案】PC=PD解：∵PC⊥OA，PD⊥OB

∴∠PCO=∠PDO=90°

∵OP=OP，PC=PD

∴△PCO≌△PDO

∴∠AOP=∠BOP．

∴PC和PD應(yīng)滿足PC=PD，才能保證OP為∠AOB角平分線．

故填PC=PD．

要保證OP14.【答案】30解：∵直角三角形斜邊上的中線長是6cm，

∴斜邊長=2×6=12cm，

∵直角三角形斜邊上的高的長是5cm，

∴直角三角形的面積=1215.【答案】5解：∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB=BC=CD=AD，AO=OC，OB=OD，AO⊥BO，

∵AB=10，

又∵點(diǎn)H是AD中點(diǎn)，

∴OH是△DAB的中位線，

∴OH=12AB=5．

故答案為：16.【答案】8cm解：∵△OCD的周長為18cm，兩條對角線的和為20cm，

即12(AC+BD)+CD=18，

解得CD=8cm，

∴AB=CD=8cm．

故答案為：17.【答案】2解：將正方體展開，右邊與后面的正方形與前面正方形放在一個面上，展開圖如圖所示，此時AB最短，

AB=62+22=21018.【答案】140解：觀察圖形發(fā)現(xiàn)第一個有1個正方形，

第二個有1+4=5個正方形，

第三個有1+4+9=14個正方形，

…

第n個有：(1+4+9+…+n2)個正方形，

第7個有1+4+9+16+25+36+49=140個正方形，

故答案為：140．

觀察圖形發(fā)現(xiàn)第一個有1個正方形，第二個有1+4=5個正方形，第三個有1+4+9=14個正方形，…19.【答案】解：∵∠COD=∠AOB=90°，∠AOD=20°，

∴∠COA=90【解析】根據(jù)余角的概念求出∠COA，結(jié)合圖形計算即可．

本題考查的是余角和補(bǔ)角的概念，若兩個角的和為90°，則這兩個角互余；若兩個角的和等于20.【答案】解：根據(jù)勾股定理可得斜邊長是：AC=42+32=5(m)，

則少走的距離是3+4-【解析】根據(jù)勾股定理求出路長，即三角形的斜邊長，再求兩直角邊的和與斜邊的差即可求解．

此題考查了勾股定理的應(yīng)用，注意單位的換算，通過實際問題向?qū)W生滲透思想教育．

21.【答案】解：∵AC⊥BC于C，

∴∠C=90°，

∵∠A=20°，

∴∠ABC=180°-∠【解析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理及平行線的性質(zhì)求解即可．

此題考查了平行線的性質(zhì)與垂直的定義，關(guān)鍵是掌握兩直線平行，同位角相等．

22.【答案】證明：∵四邊形ABCD為菱形，AE=CF，

∴∠BAE=∠BCF，AB=BC，

在△BAE和△BCF中，

∵AB=BC∠BAE=∠BCFAE=FC，

∴△BAE≌△BCF(SAS)，

∴【解析】此題主要考查了菱形的性質(zhì)與判定，得出△BAE≌△BCF是解題關(guān)鍵．

首先利用菱形的性質(zhì)得出△BAE≌△BCF，同理得出：△BAE23.【答案】(1)解：BE=CD，理由如下：

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠B=∠C=∠BAD=90°，AB=CD．

∴∠BEF+∠BFE=90°．

∵EF⊥ED，

∴∠BEF+∠CED=90°．

∴∠BFE=∠CED．

在△EBF和△DCE中，

∠B=∠C=90【解析】(1)由矩形的性質(zhì)證明△EBF≌△DCE(AAS)，進(jìn)而可以解決問題；

(2)由全等三角形的性質(zhì)，和矩形性質(zhì)可得24.【答案】證明：(1)∵點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點(diǎn)，

∴DE、EF都是△ABC的中位線，

∴EF//AB，DE/?/AC，

∴四邊形ADEF是平行四邊形；

(2)∵四邊形ADEF是平行四邊形，

∴∠DEF=∠BAC，

∵D，F(xiàn)分別是AB，CA的中點(diǎn)，AH是邊BC上的高，

∴DH=AD，F(xiàn)H=AF，

【解析】(1)根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得EF/?/AB，DE/?/AC，再根據(jù)平行四邊形的定義證明即可；

(2)根據(jù)平行四邊形的對角相等可得∠DEF=∠BAC，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得DH=AD，F(xiàn)H=AF，再根據(jù)等邊對等角可得∠25.【答案】(1)證明：連接DF，

∵E為AD的中點(diǎn)，

∴AE=DE，

∵AF/?/BC，

∴∠AFE=∠DBE，

在△AFE和△DBE中