三角函數(shù)專題一任意角的三角函數(shù)4.3同角三角函數(shù)的基本關(guān)系

知識(shí)點(diǎn)3

運(yùn)用同角三角函數(shù)的關(guān)系式進(jìn)行三角函數(shù)的化簡(jiǎn)、求值和證明

在三角函數(shù)的化簡(jiǎn)、求值和證明中，要注意同角三角函數(shù)的兩個(gè)基本關(guān)系式的

靈活應(yīng)用.利用平方關(guān)系式求三角函數(shù)值時(shí)，需要開(kāi)平方，即應(yīng)該對(duì)所求的三角

函數(shù)值的正負(fù)號(hào)進(jìn)行討論和分析.利用平方關(guān)系式進(jìn)行化簡(jiǎn)時(shí)，經(jīng)常會(huì)用“sin2α

＋cos2α”來(lái)代替“1”.

【考查目標(biāo)】本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式.

【答案】

B【解題技巧】已知角α的某一個(gè)三角函數(shù)值，求角α的其他三角函數(shù)值時(shí)，通常

利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式來(lái)解，但要注意角α是第幾象限角，以此確定所

求三角函數(shù)值的符號(hào).

（2）已知tan

α＝－2，且角α是第二象限角，則cos

α＝（A）.AA

例2

（1）若tan

α＝2，則2sin2α－sin

α·cos

α＋3cos2α＝（）.C.2

【答案】

（1）B

【答案】

（2）1【解題技巧】

（1）本題要把式子2sin2α－sin

α·cos

α＋3cos2α的分母看

成“1”，再把“1”用“sin2α＋cos2α”代替，然后將分子、分母同時(shí)除

以cos2α，即可得出含有已知量的式子，再把已知量的值代入所求代數(shù)式即

可求出結(jié)果.（2）本題既可以直接代入求值，也可以將分子、分母同時(shí)除以cos

α，利用同角

三角函數(shù)的商關(guān)系式將原式變?yōu)楹衪an

α的式子，進(jìn)而求出結(jié)果.

C.4D.

－4

C.

－10D.10DC

【解題技巧】本題是已知sin

α和cos

α的一次關(guān)系式的值，通過(guò)求sin

α和cos

α

的二次關(guān)系式的值，進(jìn)而求得sin

αcos

α的值.這種題型一般采用的方法是將已知

條件兩邊平方.已知sin

α＋cos

α，sin

α－cos

α，sin

αcos

α三個(gè)式子中任何一個(gè)

式子的值，都可以求出另外兩個(gè)式子的值.

A.

－9

A

【考查目標(biāo)】本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式在三角形中的應(yīng)用.

【答案】

C【解題技巧】解題關(guān)鍵是根據(jù)已知條件和三角形的一些性質(zhì)判斷角的范圍，進(jìn)而

確定三角函數(shù)值的符號(hào)，最后利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式解決問(wèn)題.

A.

銳角三角形B.

鈍角三角形C.

直角三角形D.

無(wú)法確定B

A

A

C

B

A.

－sin

αB.sin

αC.

－cos

αD.cos

α

A

sin

3＋cos

3

sin

40°＋cos

40°

解：由90°＜α＜180°，所以角α是第二象限角，所以sin

α＞0，

（2）sin

αcos

α.

11.

已知tan

α