第四節(jié)定積分的應(yīng)用微元法平面圖型的面積旋轉(zhuǎn)體的體積定積分在醫(yī)藥學(xué)上的應(yīng)用．定積分的應(yīng)用回顧曲邊梯形求面積的問題定積分的元素法問題的提出abxyoxx+dxA微元法面積表示為定積分的步驟如下abxyoxx+△xiA△Ai面積表示為定積分的步驟如下（3）求和，得A的近似值abxyoxx+△xiA△Aiabxyo（4）求極限，得A的精確值提示面積元素求解U的一般步驟：1）根據(jù)問題的具體情況，選取一個(gè)變量例如x為積分變量，并確定它的變化區(qū)間

],[ba2）設(shè)想把區(qū)間],[ba分成n個(gè)小區(qū)間，取其中任一小區(qū)間并記為],[dxxx+，求出相應(yīng)于這小區(qū)間的部分量U△的近似值.如果U△能近似地表示為],[ba上的一個(gè)連續(xù)函數(shù)在x處的值)(xf與dx的乘積，就把dxxf)(稱為量U的微元且記作dU，即dxxfdU)(=；abxyo△UdU應(yīng)用：

平面圖形的面積；旋轉(zhuǎn)體的體積；平面曲線的弧長(zhǎng)；功；水壓力；引力和平均值等。求解U的一般步驟：3)以所求量U的微元dU=f(x)dx為被積表達(dá)式，在區(qū)間[a,b]上作定積分，得：即為所求量U的積分表達(dá)式。這種方法叫做微元法。A0Ay+dyycdA1A2xx+dxxx+dxA1A2解橢圓的參數(shù)方程由對(duì)稱性知總面積等于4倍第一象限部分面積．畫出草圖，便于合理選擇積分變量（重要環(huán)節(jié)）；求出交點(diǎn)坐標(biāo)，以便確定積分上下限；寫出微元（大減??；即上減下，右減左）（關(guān)鍵環(huán)節(jié)）；以微元為被積表達(dá)式，求起點(diǎn)至終點(diǎn)的定積分。平面圖形面積小結(jié)

旋轉(zhuǎn)體就是由一個(gè)平面圖形饒這平面內(nèi)一條直線旋轉(zhuǎn)一周而成的立體，這直線叫做旋轉(zhuǎn)軸。圓柱圓錐圓臺(tái)二、旋轉(zhuǎn)體的體積xyoxx+dxxyo旋轉(zhuǎn)體的體積為yy+dy解直線方程為求微元dV2xx+dx2yy+dy(2,4)三、定積分在醫(yī)學(xué)中的應(yīng)用舉例積分中值公式的幾何解釋：1、胰島素平均濃度的測(cè)定例6、由實(shí)驗(yàn)測(cè)定病人的胰島素濃度，先讓病人禁食，以降低體內(nèi)血糖水平，然后通過注射給病人大量的糖。假定由實(shí)驗(yàn)測(cè)得病人的血液中的胰島素的濃度C(t)(單位/ml)為其中,時(shí)間t

的單位是分鐘，求血液中的胰島素在一小時(shí)內(nèi)的平均濃度C(t)（判斷患者是否患有糖尿?。?、染料稀釋法確定心輸出量

例7、心輸出量是指每分鐘心臟泵出的血量，在生理學(xué)實(shí)驗(yàn)中常用染料稀釋法來測(cè)定。把一定量的染料注入靜脈，染料將隨血液循環(huán)通過心臟到達(dá)肺部，再返回心臟而進(jìn)入動(dòng)脈系統(tǒng)。

假定在時(shí)刻t=0時(shí)注入5mg的染料，自染料注入后便開始在外周動(dòng)脈中連續(xù)30秒監(jiān)測(cè)血液中染料的濃度，它是時(shí)間的函數(shù)C(t):

18138330532146C(t)t(s)C(mg/l)解因此3、脈管穩(wěn)定流動(dòng)時(shí)血流量的測(cè)定其中為血液粘滯系數(shù)求單位時(shí)間流過該橫載面流量Q（血液流速和橫截面的乘積）

例8、設(shè)有半徑為R，長(zhǎng)為L(zhǎng)的一段剛性血管，兩端的血壓分別為和，已知在血管的橫載面上離血管中心r

處的血流速度:r