第二章一元函數(shù)微分學內(nèi)容導數(shù)的概念初等函數(shù)的導數(shù)微分導數(shù)的應用第一節(jié)導數(shù)的概念問題的引入非勻速直線運動的瞬時速度切線的斜率導數(shù)的定義（要點）導數(shù)的意義（要點）由定義求導數(shù)舉例（要點、難點）可導與連續(xù)的關系（要點）一、問題的引入二、導數(shù)（Derivative)的定義二、導數(shù)（Derivative)的定義(cont’d)單側導數(shù)三、導數(shù)的意義四、由定義求導數(shù)舉例常數(shù)的導數(shù)為0sinθ+sinφ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]

sinθ-sinφ=2cos[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]

cosθ+cosφ=2cos[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]

cosθ-cosφ=-2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]sinαsinβ=-1/2[cos(α+β)-cos(α-β)]

cosαcosβ=1/2[cos(α+β)+cos(α-β)]

sinαcosβ=1/2[sin(α+β)+sin(α-β)]

cosαsinβ=1/2[sin(α+β)-sin(α-β)]三角函數(shù)公式二項式定理：五、可導與連續(xù)的關系五、可導與連續(xù)的關系連續(xù)不一定可導第一節(jié)導數(shù)的概念小結問題的引入非勻速直線運動的瞬時速度切線的斜率導數(shù)的定義（要點）導數(shù)的意義（要點）由定義求導數(shù)舉例（要點、難點）可導與連續(xù)的關系（要點）第二節(jié)求導法則內(nèi)容基本初等函數(shù)的導數(shù)公式求導運算法則復合函數(shù)的求導法則隱函數(shù)的求導法則對數(shù)求導法反函數(shù)求導法則高階導數(shù)由參數(shù)方程確定的函數(shù)的求導法則1.求導方法：

把y看成中間變量,由F(x,y)=0等式兩邊對x求導。四、對數(shù)求導法

兩邊先取對數(shù)，再求導。適合冪指函數(shù)形式和無理函數(shù)，但也不可一概而論。五、反函數(shù)求導法則反函數(shù)的概念五、反函數(shù)求導法則反函數(shù)的概念反函數(shù)求導法則定理表明，反函數(shù)的導數(shù)等于直接函數(shù)的導數(shù)的倒數(shù)。六、高階導數(shù)七、由參數(shù)方程確定的函數(shù)的求導法則第二節(jié)求導法則小結基本初等函數(shù)的導數(shù)公式求導運算法則復合函數(shù)的求導法則隱函數(shù)的求導法則對數(shù)求導法反函數(shù)求導法則高階導數(shù)由參數(shù)方程確定的函數(shù)的求導法則第三節(jié)微分

內(nèi)容微分的概念定義可微的條件微分的幾何意義微分的運算法則微分形式的不變性微分的簡單應用2、可微的條件2、可微的條件2、可微的條件3、微分的幾何意義MNT）幾何意義:(如圖)P極限可導可微連續(xù)基本初等函數(shù)的微分三、微分形式的不變性結論：微分形式的不變性例在某合成反應中，若加入催化劑u單位，則反應生成物BS可達x單位，同時，反應液的溫度還要提高T單位。設如果u最初為u0=1且使x0=0.5，則再添催化劑△u后，相應的BS收獲量增加△x=0.01.求對應的△T例不用計算器，也不進行開方運算，求的近似值求導法則基本公式導數(shù)微分高階導數(shù)關系微分和導數(shù)的關系小結第三節(jié)微分小結微分的概念定義可微的條件微分的幾何意義微分的運算法則微分形式的不變性微分的簡單應用第四節(jié)中值定理與

導數(shù)的應用內(nèi)容費馬定理、羅爾定理中值定理函數(shù)的單調性函數(shù)的極值、最值及凹凸性函數(shù)的作圖洛必達法則費馬定理Férmat羅爾定理Rolle一、拉格朗日(Lagrange)中值定理幾何解釋:弦AB方程為推論1推論2求單調區(qū)間的步驟（1）求函數(shù)的定義域及導數(shù)（2）求導數(shù)等于0或不存在的點，從而把定義域分成幾個區(qū)間（3）討論各區(qū)間內(nèi)導數(shù)的符號，從而確定單調性定義：如果函數(shù)f(x)在x0處及其鄰域內(nèi)有定義，并且恒有：1、極值如果函數(shù)f(x)在x0處及其鄰域內(nèi)有定義并且恒有：不是極值點情形注意:函數(shù)的不可導點,也可能是函數(shù)的極值點。x<-1(-1,1/5)(1/5,1)>1f′(x)>0>0<0>0求極值及極值點的步驟：（1）求函數(shù)的定義域及導數(shù)（2）求函數(shù)在定義域內(nèi)的全部駐點或導數(shù)不存在的點（3）按第一判別法判別各個駐點是否是極值點，如果是，計算出極值（4）對于導數(shù)不存在的點，按極值定義或判別法判斷是否為極值點，如果是，計算出極值。注意：求極值時，除駐點外，還須考慮一階導數(shù)不存在的點.注意：求極值時，除駐點外，還須考慮一階導數(shù)不存在的點.求極值的方法1.求出一階導數(shù)等于零的點(駐點)及不可導點,由第一判別法進行判斷;2.求二階導函數(shù),由第二判別法進行判斷;注意:極值是函數(shù)局部性形態(tài)特征,

極大值不一定比極小值大,

極小值也不一定比極大值小點擊圖片任意處播放\暫停例6敵人乘汽車從河的北岸A處以1千米/分鐘的速度向正北逃，同時我軍摩托車從河的南岸B處向正東追擊,速度為2千米/分鐘,河的寬度0.5千米．問我軍摩托車何時射擊最好？（相距最近射擊最好）求最值的步驟1.求出駐點和不可導點(有的話);2.比較端點、駐點、不可導點的函數(shù)值，哪個大為最大值，哪個小為最小值。注意:區(qū)間內(nèi)只有一個極值時,

這個值就是最值；注意：求拐點時，除二階導數(shù)為零的點外，還須考慮二階導數(shù)不存在的點.求拐點的步驟4、漸近線定義：當曲線C上的動點沿曲線C無限地遠離原點時，若動點與某一條直線L的距離趨于0，則稱此直線L為曲線C的漸近線。4、漸近線分類：水平漸近線垂直漸近線斜漸近線水平漸近線垂直漸近線4、漸近線斜漸近線且四、曲線作圖步驟作圖步驟函數(shù)圖形描繪小結是導數(shù)應用的綜合考察.最大值最小值極大值極小值拐點凹的凸的單增單減洛必達法則L’Hospital洛必達法則洛必達法則小結