2025年計(jì)算機(jī)技術(shù)與軟件專業(yè)技術(shù)資格（水平）考試專項(xiàng)訓(xùn)練卷程序設(shè)計(jì)與算法考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題1.下列關(guān)于算法的時(shí)間復(fù)雜度說法中，正確的是（）。A.算法的時(shí)間復(fù)雜度表示算法執(zhí)行時(shí)間隨問題規(guī)模的變化趨勢(shì)B.算法的時(shí)間復(fù)雜度是指算法執(zhí)行的具體時(shí)間單位C.算法的時(shí)間復(fù)雜度與所使用的計(jì)算機(jī)硬件無關(guān)D.算法的時(shí)間復(fù)雜度總是隨著問題規(guī)模的增大而線性增加2.在下列數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中，適合用于實(shí)現(xiàn)先進(jìn)先出（FIFO）行為的是（）。A.棧B.隊(duì)列C.鏈表D.樹3.下列排序算法中，平均時(shí)間復(fù)雜度最低的是（）。A.冒泡排序B.選擇排序C.插入排序D.快速排序4.若數(shù)據(jù)元素序列A=[12,34,5,2,9]依次進(jìn)入一個(gè)初始為空的順序棧，出棧順序可能為（）。A.[12,34,5,2,9]B.[5,2,9,34,12]C.[9,2,5,34,12]D.[34,12,9,2,5]5.在二叉搜索樹中，任意節(jié)點(diǎn)的左子樹中所有節(jié)點(diǎn)的值均小于該節(jié)點(diǎn)的值，右子樹中所有節(jié)點(diǎn)的值均大于該節(jié)點(diǎn)的值。下列序列中，不能構(gòu)成二叉搜索樹的是（）。A.[8,3,10,1,6,14,4,7,13]B.[10,5,15,2,5,13,12,1]C.[5,3,8,2,1,6,4]D.[20,10,30,5,15,25,35,1,7,12]6.下列關(guān)于面向?qū)ο蟪绦蛟O(shè)計(jì)原則的描述中，錯(cuò)誤的是（）。A.封裝：隱藏對(duì)象的內(nèi)部細(xì)節(jié)，只提供公共接口B.繼承：表示類之間的一般與特殊關(guān)系，實(shí)現(xiàn)代碼復(fù)用C.多態(tài)：允許不同類的對(duì)象對(duì)同一消息做出不同的響應(yīng)D.抽象：關(guān)注對(duì)象的本質(zhì)特征，忽略非本質(zhì)細(xì)節(jié)7.下列運(yùn)算中，不屬于關(guān)系運(yùn)算的是（）。A.關(guān)聯(lián)B.并C.交D.投影8.計(jì)算機(jī)執(zhí)行一段程序所需的時(shí)間T，與問題的規(guī)模n以及算法的時(shí)間復(fù)雜度f(n)之間的關(guān)系通常表示為（）。A.T=f(n)B.T=c*f(n)*n(c為常數(shù))C.T=c*f(n)(c為常數(shù))D.T∝f(n)9.在線性表L=[a1,a2,...,ai-1,ai,ai+1,...,an]中，刪除ai元素（假設(shè)存在）后，線性表變?yōu)長(zhǎng)'=[a1,a2,...,ai-1,ai+1,...,an]。該操作的時(shí)間復(fù)雜度在最壞情況下是（）。A.O(1)B.O(logn)C.O(n)D.O(n^2)10.遞歸算法通常需要借助（）來實(shí)現(xiàn)。A.數(shù)組B.棧C.隊(duì)列D.鏈表二、填空題1.在隊(duì)列中，插入元素的操作稱為________，刪除元素的操作稱為________。2.算法分析中，空間復(fù)雜度是指算法運(yùn)行時(shí)所需存儲(chǔ)空間的________。3.快速排序算法的基本思想是采用________原則，通過一趟排序?qū)⒋判蛴涗浄指畛瑟?dú)立的兩部分，其中一部分記錄的關(guān)鍵字均比另一部分記錄的關(guān)鍵字小。4.在二叉樹中，若一個(gè)節(jié)點(diǎn)只有左子節(jié)點(diǎn)沒有右子節(jié)點(diǎn)，則該節(jié)點(diǎn)是________節(jié)點(diǎn)。5.用C/C++/Java等語言實(shí)現(xiàn)函數(shù)時(shí)，函數(shù)返回值的類型需要在使用該函數(shù)時(shí)進(jìn)行________。6.數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中的“樹”是一種非線性結(jié)構(gòu)，它具有________的特點(diǎn)。7.在面向?qū)ο笾?，一個(gè)類可以繼承另一個(gè)類的屬性和方法，這種機(jī)制稱為________。8.對(duì)于一個(gè)長(zhǎng)度為n的順序表，使用二分查找算法查找特定元素的最壞情況下的比較次數(shù)為________。9.若一個(gè)算法的時(shí)間復(fù)雜度為O(n^2)，當(dāng)n=1000時(shí)，其執(zhí)行時(shí)間大約是n=100時(shí)執(zhí)行時(shí)間的________倍（忽略常數(shù)因子）。10.代碼`voidfunc(int*arr,intsize){...}`中，參數(shù)`arr`在函數(shù)`func`內(nèi)部通常被理解為指向一個(gè)可以存放`size`個(gè)________的連續(xù)內(nèi)存區(qū)域的指針。三、簡(jiǎn)答題1.簡(jiǎn)述棧和隊(duì)列的主要區(qū)別。棧常見的應(yīng)用場(chǎng)景有哪些？2.描述一下快速排序算法的基本步驟。3.解釋什么是算法的時(shí)間復(fù)雜度和空間復(fù)雜度？它們分別衡量什么？4.簡(jiǎn)述面向?qū)ο蟪绦蛟O(shè)計(jì)的四大基本特征（封裝、繼承、多態(tài)、抽象）。四、編程題1.編寫一個(gè)函數(shù)，實(shí)現(xiàn)將一個(gè)非空的無重復(fù)元素的整數(shù)數(shù)組`arr`和其對(duì)應(yīng)的整數(shù)`k`，按照“從右向左旋轉(zhuǎn)數(shù)組`arr`中元素`k`個(gè)位置”的規(guī)則，返回旋轉(zhuǎn)后的數(shù)組。例如，輸入`arr=[1,2,3,4,5]`,`k=2`，則輸出`[4,5,1,2,3]`。2.編寫一個(gè)函數(shù)，實(shí)現(xiàn)查找二叉搜索樹（BST）中值最大的節(jié)點(diǎn)，并返回該節(jié)點(diǎn)的值。假設(shè)二叉樹節(jié)點(diǎn)定義如下：```c++structTreeNode{intval;TreeNode*left;TreeNode*right;TreeNode(intx):val(x),left(NULL),right(NULL){}};```---試卷答案一、選擇題1.A解析：算法的時(shí)間復(fù)雜度是度量算法效率的一個(gè)重要指標(biāo)，它描述的是算法執(zhí)行時(shí)間隨輸入數(shù)據(jù)規(guī)模增長(zhǎng)的變化趨勢(shì)，而不是具體執(zhí)行時(shí)間或時(shí)間單位，也與硬件無關(guān)。D選項(xiàng)錯(cuò)誤，因?yàn)椴⒎撬兴惴〞r(shí)間復(fù)雜度都隨規(guī)模線性增加。2.B解析：隊(duì)列（Queue）是一種先進(jìn)先出（FIFO）的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，最先進(jìn)入的元素最先被移除。棧（Stack）是后進(jìn)先出（LIFO）結(jié)構(gòu)。鏈表（LinkedList）和樹（Tree）本身不具備嚴(yán)格的FIFO特性。3.D解析：冒泡排序、選擇排序和插入排序的平均時(shí)間復(fù)雜度均為O(n^2)。快速排序在平均情況下的時(shí)間復(fù)雜度為O(nlogn)，在最好和最壞情況下分別為O(nlogn)和O(n^2)。因此，快速排序的平均時(shí)間復(fù)雜度最低。4.C解析：棧是后進(jìn)先出（LIFO）結(jié)構(gòu)。按照棧的規(guī)則，最后進(jìn)棧的元素2最先出棧，然后是9，接著是5，然后是34，最后是12。選項(xiàng)C的出棧順序[9,2,5,34,12]是可能的（假設(shè)5在2之后、34在5之后進(jìn)棧）。選項(xiàng)B和D的34出棧時(shí)間太早。選項(xiàng)A是出棧順序。5.B解析：檢查序列[10,5,15,2,5,13,12,1]。節(jié)點(diǎn)15的左子節(jié)點(diǎn)是5，這沒有問題。節(jié)點(diǎn)5的右子節(jié)點(diǎn)是13，這沒有問題。但是，節(jié)點(diǎn)5還有一個(gè)左子節(jié)點(diǎn)2，而2的值1小于其父節(jié)點(diǎn)5的值，違反了二叉搜索樹的規(guī)則。因此，該序列不能構(gòu)成二叉搜索樹。6.D解析：封裝、繼承和多態(tài)都是面向?qū)ο蟮暮诵脑瓌t。抽象是指隱藏實(shí)現(xiàn)細(xì)節(jié)，只暴露必要的接口和屬性，關(guān)注本質(zhì)，忽略非本質(zhì)細(xì)節(jié)。D選項(xiàng)的描述不夠準(zhǔn)確，抽象是關(guān)于“關(guān)注本質(zhì)，忽略細(xì)節(jié)”，而非簡(jiǎn)單的“忽略非本質(zhì)細(xì)節(jié)”。7.A解析：并（Union）、交（Intersection）、投影（Projection）是集合論中的基本關(guān)系運(yùn)算。關(guān)聯(lián)（Association）通常指實(shí)體之間的關(guān)系，不是集合運(yùn)算。8.C解析：算法執(zhí)行時(shí)間T與問題規(guī)模n和算法復(fù)雜度f(n)大致成正比關(guān)系，常表示為T=c*f(n)，其中c是與特定實(shí)現(xiàn)、硬件環(huán)境等相關(guān)的常數(shù)。A選項(xiàng)過于絕對(duì)。B和D選項(xiàng)引入了額外的n或n^2乘積，不夠準(zhǔn)確。9.C解析：在線性表（特別是順序存儲(chǔ)）中刪除元素ai，需要將ai之后的所有元素（共n-i個(gè)元素）依次向前移動(dòng)一個(gè)位置。因此，最壞情況是刪除第一個(gè)元素（i=1），需要移動(dòng)n-1次。時(shí)間復(fù)雜度為O(n)。10.B解析：遞歸算法通過函數(shù)調(diào)用自身來解決問題。每次函數(shù)調(diào)用都會(huì)在調(diào)用棧上保存當(dāng)前函數(shù)的狀態(tài)（局部變量、參數(shù)等）。函數(shù)調(diào)用的過程和棧的入棧出棧操作非常相似，因此遞歸算法天然地利用了?？臻g來存儲(chǔ)遞歸調(diào)用的中間狀態(tài)。二、填空題1.入隊(duì)，出隊(duì)解析：隊(duì)列的基本操作是讓元素在隊(duì)尾入隊(duì)（Enqueue），在隊(duì)頭出隊(duì)（Dequeue）。2.額外空間解析：算法的空間復(fù)雜度衡量的是算法運(yùn)行時(shí)所需存儲(chǔ)空間的大小，包括輸入數(shù)據(jù)本身占用的空間以及算法執(zhí)行過程中臨時(shí)占用的額外空間。3.分治解析：快速排序的核心思想是分治（DivideandConquer）。它將大問題分解為小問題來解決。4.左解析：在二叉樹中，如果一個(gè)節(jié)點(diǎn)只有左子節(jié)點(diǎn)而沒有右子節(jié)點(diǎn)，則該節(jié)點(diǎn)被稱為左孩子節(jié)點(diǎn)（LeftChildNode）。5.指定解析：在函數(shù)聲明和定義中，必須明確指定函數(shù)的返回值類型。調(diào)用函數(shù)時(shí)，編譯器會(huì)根據(jù)此類型進(jìn)行類型檢查和匹配。6.有層狀關(guān)系解析：樹是一種非線性結(jié)構(gòu)，其核心特征是節(jié)點(diǎn)之間存在明顯的層狀關(guān)系（父子關(guān)系），即存在一個(gè)根節(jié)點(diǎn)，其他節(jié)點(diǎn)都與根節(jié)點(diǎn)或某個(gè)父節(jié)點(diǎn)有連接，形成一個(gè)層次結(jié)構(gòu)。7.繼承解析：繼承是面向?qū)ο缶幊讨袑?shí)現(xiàn)代碼復(fù)用和擴(kuò)展性的重要機(jī)制，允許一個(gè)類（子類/派生類）繼承另一個(gè)類（父類/基類）的屬性和方法。8.log2(n)解析：二分查找算法每次將查找范圍縮小一半。對(duì)于長(zhǎng)度為n的順序表，經(jīng)過log2(n)次比較（假設(shè)n為2的冪）可以將范圍縮小到1。最壞情況下比較次數(shù)即為log2(n)（向上取整，但通常寫成log2(n)即可，表示大約次數(shù)）。9.100倍解析：時(shí)間復(fù)雜度為O(n^2)的算法，執(zhí)行時(shí)間與n的平方成正比。當(dāng)n從100增加到1000時(shí)，n的值變?yōu)樵瓉淼?0倍（1000/100=10）。因此，執(zhí)行時(shí)間將變?yōu)樵瓉淼?0^2=100倍。10.int解析：在`int*arr,intsize`中，`int*arr`表示`arr`是一個(gè)指向`int`類型的指針。因此，`arr`指向的區(qū)域可以存放`size`個(gè)`int`類型的數(shù)據(jù)。三、簡(jiǎn)答題1.答：棧（Stack）和隊(duì)列（Queue）都是線性數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，但它們的操作原則不同。*棧遵循后進(jìn)先出（LIFO,Last-In-First-Out）原則，只允許在棧頂進(jìn)行插入（push）和刪除（pop）操作。*隊(duì)列遵循先進(jìn)先出（FIFO,First-In-First-Out）原則，只允許在隊(duì)尾進(jìn)行插入（enqueue）和在隊(duì)頭進(jìn)行刪除（dequeue）操作。棧常見的應(yīng)用場(chǎng)景包括：函數(shù)調(diào)用棧、表達(dá)式求值（中綴轉(zhuǎn)后綴、后綴表達(dá)式求值）、深度優(yōu)先搜索（DFS）算法的實(shí)現(xiàn)、括號(hào)匹配等。2.答：快速排序的基本步驟如下：*選擇基準(zhǔn)值（Pivot）：從數(shù)組中選擇一個(gè)元素作為基準(zhǔn)值。通常選擇第一個(gè)元素、最后一個(gè)元素或中間元素。*劃分（Partition）操作：重新排列數(shù)組，使得所有比基準(zhǔn)值小的元素都放在基準(zhǔn)值的左邊，所有比基準(zhǔn)值大的元素都放在基準(zhǔn)值的右邊。操作完成后，基準(zhǔn)值就處于數(shù)組的最終排序位置。劃分操作后，基準(zhǔn)值左邊的子數(shù)組和右邊的子數(shù)組是獨(dú)立的部分。*遞歸排序子數(shù)組：遞歸地對(duì)基準(zhǔn)值左邊和右邊的子數(shù)組進(jìn)行快速排序。*遞歸結(jié)束條件：當(dāng)子數(shù)組的長(zhǎng)度小于等于1時(shí)，遞歸結(jié)束。3.答：算法的時(shí)間復(fù)雜度（TimeComplexity）是指算法執(zhí)行時(shí)間隨輸入數(shù)據(jù)規(guī)模（n）增長(zhǎng)的變化趨勢(shì)，通常用大O符號(hào)（BigOnotation）表示。它關(guān)注的是算法效率的宏觀增長(zhǎng)模式，忽略常數(shù)因子和低階項(xiàng)，目的是比較不同算法在處理大規(guī)模數(shù)據(jù)時(shí)的效率差異。算法的空間復(fù)雜度（SpaceComplexity）是指算法在運(yùn)行過程中臨時(shí)占用的存儲(chǔ)空間大小隨輸入數(shù)據(jù)規(guī)模（n）增長(zhǎng)的變化趨勢(shì)，也用大O符號(hào)表示。它衡量的是算法對(duì)內(nèi)存資源的消耗。時(shí)間復(fù)雜度和空間復(fù)雜度是評(píng)估算法優(yōu)劣的重要指標(biāo)。4.答：*封裝（Encapsulation）：指將數(shù)據(jù)（屬性）和操作數(shù)據(jù)的方法（行為）捆綁在一起，形成一個(gè)獨(dú)立的單元（對(duì)象），并隱藏對(duì)象的內(nèi)部實(shí)現(xiàn)細(xì)節(jié)，只通過定義好的接口與外部交互。這有助于保護(hù)數(shù)據(jù)不被隨意修改，提高模塊化和可維護(hù)性。*繼承（Inheritance）：指一個(gè)類（子類/派生類）可以繼承另一個(gè)類（父類/基類）的屬性和方法。子類可以擁有父類的所有公共和受保護(hù)成員，并可以添加自己的新成員或重寫父類的方法。這實(shí)現(xiàn)了代碼的復(fù)用和擴(kuò)展，體現(xiàn)了類之間的一般與特殊關(guān)系。*多態(tài)（Polymorphism）：指不同的對(duì)象對(duì)同一消息（方法調(diào)用）可以做出不同的響應(yīng)。通常通過方法重載（同一個(gè)方法名，不同參數(shù)）和方法重寫（子類實(shí)現(xiàn)父類的方法，提供特定版本）來實(shí)現(xiàn)。多態(tài)增加了代碼的靈活性和可擴(kuò)展性，使得程序可以更方便地處理不同類型的對(duì)象。*抽象（Abstraction）：指關(guān)注對(duì)象的本質(zhì)特征和功能，而忽略其具體的實(shí)現(xiàn)細(xì)節(jié)。通過抽象類和接口，可以定義出一種通用的概念或模型，將具有共同屬性和行為的對(duì)象歸納在一起。抽象有助于降低問題的復(fù)雜度，使程序設(shè)計(jì)更加模塊化。四、編程題1.```cppvector<int>rotateArray(vector<int>&arr,intk){intn=arr.size();if(n==0||k<=0||k>=n){returnarr;//無需旋轉(zhuǎn)或旋轉(zhuǎn)周期等于數(shù)組長(zhǎng)度}k=k%n;//處理k大于n的情況//方法一：反轉(zhuǎn)法//1.反轉(zhuǎn)整個(gè)數(shù)組reverse(arr.begin(),arr.end());//2.反轉(zhuǎn)前k個(gè)元素reverse(arr.begin(),arr.begin()+k);//3.反轉(zhuǎn)剩下的元素reverse(arr.begin()+k,arr.end());returnarr;}//解析思路：將旋轉(zhuǎn)問題轉(zhuǎn)化為兩次反轉(zhuǎn)。首先反轉(zhuǎn)整個(gè)數(shù)組，然后反轉(zhuǎn)前k個(gè)元素，最后反轉(zhuǎn)剩余的元素。以arr=[1,2,3,4,5],k=2為例：//1.反轉(zhuǎn)整個(gè)數(shù)組->[5,4,3,2,1]//2.反轉(zhuǎn)前2個(gè)元素->[4,5,3,2,1]//3.反轉(zhuǎn)剩下的元素->[4,5,1,2,3]，得到結(jié)果。```2.```cpp//假設(shè)TreeNode定義如下：/*structTreeNode{intval;TreeNode*left;TreeNode*right;TreeNode(intx):val(x),left(NULL),right(NULL){}};*/intfindMaxValue(Tr