盤錦市中考數(shù)學(xué)模擬試卷分類匯編平面圖形的認(rèn)識(shí)（二）壓軸解答題一、平面圖形的認(rèn)識(shí)（二）壓軸解答題1．問題情境：如圖1，已知，.求的度數(shù).（1）經(jīng)過思考，小敏的思路是：如圖2，過P作，根據(jù)平行線有關(guān)性質(zhì)，可得________.（2）問題遷移：如圖3，，點(diǎn)P在射線OM上運(yùn)動(dòng)，，.①當(dāng)點(diǎn)P在A，B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，、、之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由.②如果點(diǎn)P在A，B兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)P與點(diǎn)A，B，O三點(diǎn)不重合），請(qǐng)你直接寫出、、之間的數(shù)量關(guān)系，（3）問題拓展：如圖4，，是一條折線段，依據(jù)此圖所含信息，把你所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，用簡(jiǎn)潔的數(shù)學(xué)式子表達(dá)為________.2．如圖，長方形中，，為邊上一點(diǎn)，將長方形沿折疊(為折痕)，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，平分交于，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，（1）求證:

（2）若，求的度數(shù)3．如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠BDC=∠BCD，DE⊥DC交AB于E.（1）求證：DE平分∠ADB；（2）若∠ABD的平分線與CD的延長線交于F，設(shè)∠F=α.①若α＝50°，求∠A的值；②若∠F＜，試確定α的取值范圍.4．如圖1，直線CB∥OA，∠A=∠B=120°，E,F在BC上，且滿足∠FOC=∠AOC，并且OE平分∠BOF．（1）求∠AOB及∠EOC的度數(shù)；（2）如圖2，若平行移動(dòng)AC，那么∠OCB:∠OFB的值是否隨之發(fā)生變化？若變化，找出變化規(guī)律或求出變化范圍；若不變，求出這個(gè)比值；5．如圖，已知AM//BN，∠A=600.點(diǎn)P是射線AM上一動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)A不重合），BC、BD分別平分∠ABP和∠PBN.（1）求∠ABN的度數(shù)（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠CBD的度數(shù)是否隨之發(fā)生變化？若不變化，請(qǐng)求出它的度數(shù)。若變化，請(qǐng)寫出變化規(guī)律.（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到使∠ACB=∠ABD時(shí)，求∠ABC的度數(shù)。6．小明同學(xué)在完成七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第1章的線上學(xué)習(xí)后，遇到了一些問題，請(qǐng)你幫他解決一下.（1）如圖1，已知，則成立嗎？請(qǐng)說明理由.（2）如圖2，已知，平分，平分.、所在直線交于點(diǎn)，若，，求的度數(shù).（3）將圖2中的線段沿所在的直線平移，使得點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)，若，，其他條件不變，得到圖3，請(qǐng)你求出的度數(shù)（用含m，n的式子表示）.7．[感知發(fā)現(xiàn)]：如圖，是一個(gè)“豬手”圖，AB∥CD，點(diǎn)E在兩平行線之間，連接BE，DE，我們發(fā)現(xiàn)：∠E=∠B+∠D證明如下：過E點(diǎn)作EF∥AB．

∠B=∠1(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．）又AB∥CD(已知）

CD∥EF(如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行．）

∠2=∠D(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．）

∠1+∠2=∠B+∠D(等式的性質(zhì)1．）

即：∠E=∠B+∠D（1）[類比探究]：如圖是一個(gè)“子彈頭”圖，AB∥CD，點(diǎn)E在兩平行線之間，連接BE，DE．試探究∠E+∠B+∠D=360°．寫出證明過程．（2）[創(chuàng)新應(yīng)用]：(1)．如圖一，是兩塊三角板按如圖所示的方式擺放，使直角頂點(diǎn)重合，斜邊平行，請(qǐng)直接寫出∠1的度數(shù)．(2)．如圖二，將一個(gè)長方形ABCD按如圖的虛線剪下，使∠1=120，∠FEQ=90°．請(qǐng)直接寫出∠2的度數(shù)．8．如圖，已知，，，點(diǎn)E在線段AB上，，點(diǎn)F在直線AD上，．

（1）若，求的度數(shù)；（2）找出圖中與相等的角，并說明理由；（3）在的條件下，點(diǎn)不與點(diǎn)B、H重合從點(diǎn)B出發(fā)，沿射線BG的方向移動(dòng)，其他條件不變，請(qǐng)直接寫出的度數(shù)不必說明理由．9．如圖，三角形ABC，直線，CD、BD分別平分和．（1）圖中，，，求的度數(shù)，說明理由．（2）圖中，，直接寫出________．（3）圖中，，________．10．如圖，直線CB和射線OA，CB//OA，點(diǎn)B在點(diǎn)C的右側(cè).且滿足∠OCB＝∠OAB＝100°，連接線段OB，點(diǎn)E、F在直線CB上，且滿足∠FOB＝∠AOB，OE平分∠COF.（1）求∠BOE（2）當(dāng)點(diǎn)E、F在線段CB上時(shí)（如圖1），∠OEC與∠OBA的和是否是定值？若是，求出這個(gè)值；若不是，說明理由。（3）如果平行移動(dòng)AB，點(diǎn)E、F在直線CB上的位置也隨之發(fā)生變化.當(dāng)點(diǎn)E、F在點(diǎn)C左側(cè)時(shí)，∠OEC和∠OBA之間的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化？若不變，說明理由；若變化，求出他們之間的關(guān)系式.11．如圖1，CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∠EAC+∠ACE=90°.（1）請(qǐng)判斷AB與CD的位置關(guān)系，并說明理由；（2）如圖2，在（1）的結(jié)論下，當(dāng)∠E=90°保持不變，移動(dòng)直角頂點(diǎn)E，使∠MCE=∠ECD.當(dāng)直角頂點(diǎn)E點(diǎn)移動(dòng)時(shí)，問∠BAE與∠MCD是否存在確定的數(shù)量關(guān)系？并說明理由；（3）如圖3，在（1）的結(jié)論下，P為線段AC上一定點(diǎn)，點(diǎn)Q為直線CD上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)Q在射線CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)C除外），∠CPQ+∠CQP與∠BAC有何數(shù)量關(guān)系？直接寫出結(jié)論，其數(shù)量關(guān)系為________.12．如圖，直線PQ∥MN，點(diǎn)C是PQ、MN之間（不在直線PQ，MN上）的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．（1）若∠1與∠2都是銳角，如圖甲，請(qǐng)直接寫出∠C與∠1，∠2之間的數(shù)量關(guān)系；（2）若把一塊三角尺（∠A＝30°，∠C＝90°）按如圖乙方式放置，點(diǎn)D，E，F(xiàn)是三角尺的邊與平行線的交點(diǎn)，若∠AEN＝∠A，求∠BDF的度數(shù)；（3）將圖乙中的三角尺進(jìn)行適當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖丙，直角頂點(diǎn)C始終在兩條平行線之間，點(diǎn)G在線段CD上，連接EG，且有∠CEG＝∠CEM，求值．【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、平面圖形的認(rèn)識(shí)（二）壓軸解答題1．（1）252°（2）解：①解：∠CPD=∠α+∠β，理由如下：如圖，過P作PE∥AD交CD于E，∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，∴∠CPD=∠DPE+∠CPE=∠α+∠β；②∠CPD=∠DPE-∠CPE=∠α-∠β（3）∠A1+∠A2+…+∠An=∠B1+∠B2+…+∠Bn.【解析】【解答】（1）解：?jiǎn)栴}情境：如圖，過P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠PAB+∠APE=180°，∠PCD+∠CPE=180°，∵∠APC=108°，∴∠PAB+∠PCD=360°-108°=252°；故答案為：252°；（2）②解：當(dāng)P在BA延長線時(shí)，∠CPD=∠β-∠α；理由：如圖，過P作PE∥AD交CD于E，∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，∴∠CPD=∠CPE-∠DPE=∠β-∠α；當(dāng)P在BO之間時(shí)，∠CPD=∠α-∠β.理由：如圖，過P作PE∥AD交CD于E，∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，∴∠CPD=∠DPE-∠CPE=∠α-∠β.（3）問題拓展：分別過A2，A3…，An-1作直線∥A1M，過B1，B2，…，Bn-1作直線∥A1M，由平行線的性質(zhì)和角的和差關(guān)系得∠A1+∠A2+…+∠An=∠B1+∠B2+…+∠Bn.故答案為：∠A1+∠A2+…+∠An=∠B1+∠B2+…+∠Bn.【分析】（1）問題情境：根據(jù)平行線的判定可得PE∥AB∥CD，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解；（2）問題遷移：①過P作PE∥AD，根據(jù)平行線的判定可得PE∥AD∥BC，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解；②過P作PE∥AD，根據(jù)平行線的判定可得PE∥AD∥BC，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解；（3）問題拓展：分別過A2，A3…，An-1作直線∥A1M，過B1，B2，…，Bn-1作直線∥A1M，根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)即可求解.2．（1）證明：平行，理由如下：∵長方形沿折疊，∴∵平分∴∵，∴∴∵，∴（2）解：∵，∴∵長方形中∴∵∴【解析】【分析】（1）由折疊的性質(zhì)得出∠AEB=∠AEF，證出AE⊥EG，進(jìn)而得出結(jié)論；（2）求出∠AEB=70°，由平行線的性質(zhì)進(jìn)而得出答案.3．（1）證明：∵AD∥BC，∴,∵DE⊥DC交AB于E，∴∴,∴∵∠BDC=∠BCD，∴,∴DE平分∠ADB；（2）解：①∵AD∥BC，∴∠ADC+∠BCD=180，∵DE平分∠ADB，∠BDC=∠BCD，∴∠ADE=∠EDB，∴∠EDB+∠BDC=90°，∴∠DEC+∠DCE=90°，∵∠FBD+∠BDE=90°-∠F=90°-50°=40°,∵DE平分∠ADB，BF平分∠ABD，∴∠ADB+∠ABD=2(∠FBD+∠BDE)=80°,∴∠A=180°-（∠ADB+∠ABD）=180°-80°=100°；②由①知∠FBD+∠BDE=90°-∠F，∵DE平分∠ADB，BF平分∠ABD，∴∠ADB+∠ABD=2(∠FBD+∠BDE)=2（90°-∠F），又∵在四邊形ABCD中，AD//BC，∴∠DBC=∠ADB，∴∠ABC=∠ABD+∠DBC=∠ABD+∠ADB=2（90°-∠F），即∠ABC=2（90°-∠F），又∵∠F＜，∴∠F＜×2（90°-∠F），∴0°＜∠F＜45°，∵∠F=α，∴0°＜α＜45°.【解析】【分析】（1）由AD∥BC可得同旁內(nèi)角，由DE⊥DC可得，再根據(jù)已知∠BDC=∠BCD，進(jìn)而可得，即可證DE平分∠ADB；（2）①根據(jù)AD∥BC，可得∠ADC+∠BCD=180，根據(jù)DE平分∠ADB，∠BDC=∠BCD，易得∠ADE=∠EDB，∠EDB+∠BDC=90°，∠DEC+∠DCE=90°，根據(jù)外角和定理等可得∠FBD+∠BDE=90°-∠F=90°-50°=40°,又因?yàn)镈E平分∠ADB，BF平分∠ABD，從而可得∠ADB+∠ABD=2(∠FBD+∠BDE)=80°,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理繼而即可取出∠A的值；②由①知∠FBD+∠BDE=90°-∠F，根據(jù)DE平分∠ADB，BF平分∠ABD，易得∠ADB+∠ABD=2(∠FBD+∠BDE)=2（90°-∠F），根據(jù)AD//BC的性質(zhì)可得∠DBC=∠ADB，∠ABC=2（90°-∠F），依據(jù)∠F＜，可得不等式∠F＜×2（90°-∠F），解即可得∠F即α的取值范圍.4．（1）解：∵CB∥OA∴∠BOA+∠B=180°∴∠BOA=60°∵∠FOC=∠AOC,OE平分∠BOF∴∠EOC=∠EOF+∠FOC=∠BOF+∠F0A=(∠BOF+∠FOA)=×60°=30°（2）解：不變∵CB∥OA∴∠OCB=∠COA,∠OFB=∠FOA∵∠FOC=∠AOC∴∠COA=∠FOA,即∠OCB:∠OFB=1：2【解析】【分析】（1）利用兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，易證∠BOA+∠B=180°，即可求出∠AOB的度數(shù)；再利用角平分線的定義，可證得∠BOE=∠EOF，從而可推出∠EOC=∠AOB，代入計(jì)算求出∠EOC的度數(shù)。（2）利用平行線的性質(zhì)可證得∠OCB=∠COA，∠OFB=∠FOA，再結(jié)合已知條件可證得∠COA=∠FOA，從而可推出∠OCB:∠OFB的值。5．（1）證明：∵AM//BN∴∠A+∠ABN=180°∵∠A=60°∴∠ABN=180°?∠A=180°?60=120°（2）解：如圖，沒有變化?！逤B平分∠ABP,

BD平分∠PBN∴∠1=∠ABP,

∠2=∠PBN∴∠CBD=∠1+∠2=∠ABP+∠PBN）=×1200=600（3）解：如圖，∵AM//BN∴∠ACB=∠CBN∵∠ACB=∠ABD∴∠CBN=∠ABD∴∠CBN?∠CBD=∠ABD?∠CBD即∠1=∠4又∵CB平分∠ABP,

BD平分∠PBN∴∠1=∠2

∠3=∠4∴∠1=∠2=∠3=∠4=120°÷4=30°即∠ABC=30°【解析】【分析】(1)根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)即可求出答案；(2)根據(jù)角平分線的性質(zhì)以及角度相加減即可得證；(3)根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)以及已知條件得到∠CBN=∠ABD，根據(jù)角度的相加減得到∠1=∠4，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到∠1=∠2=∠3=∠4，最后根據(jù)∠ABN=120°

即可得到答案.6．（1）解：如圖1中，作，則有，，，（2）解：如圖2，過點(diǎn)E作，，，，平分，，.，平分，，，，，，，（3）解：的度數(shù)改變.過點(diǎn)E作，平分，平分，，，，，，，.故答案為：.【解析】【分析】（1）由題意過點(diǎn)E作EF∥AB，根據(jù)平行線的傳遞性可得EF∥CD，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可求解；（2）由題意過點(diǎn)E作EH∥AB，根據(jù)平行線的傳遞性可得EH∥CD，再根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義可求解；（3）由題意過點(diǎn)E作EG∥AB，根據(jù)平行線的傳遞性可得EG∥CD，再根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義可求解.7．（1）解：如圖，過E作

（2）解：（1）由題意得：過E作

；(2)：由題意得：過E作

，

∠1=120，∠FEQ=90°，

【解析】【分析】[類比探究]：如圖，過E作結(jié)合已知條件得利用平行線的性質(zhì)可得答案，[創(chuàng)新應(yīng)用]：(1)：由題意得：過E作得到利用平行線的性質(zhì)可得答案，(2)：由題意得：過E作得到

利用平行線的性質(zhì)可得答案．8．（1）解：，，，，，，（2）解：與相等的角有：，，．理由：，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，，，，，同角的余角相等，，，兩直線平行，同位角相等，（3）解：35°或145°【解析】【解答】解：或當(dāng)點(diǎn)C在線段BH上時(shí)，點(diǎn)F在點(diǎn)A的左側(cè)，如圖1：，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，當(dāng)點(diǎn)C在射線HG上時(shí)，點(diǎn)F在點(diǎn)A的右側(cè)，如圖2：，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，，．【分析】根據(jù)，，可得，再根據(jù)，即可得到；根據(jù)同角的余角相等以及平行線的性質(zhì)，即可得到與相等的角；分兩種情況討論：當(dāng)點(diǎn)C在線段BH上；點(diǎn)C在BH延長線上，根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到的度數(shù)為或．9．（1）解：，，如圖1過D點(diǎn)作，，，，，即又、BD分別平分和．，同理（2）（3）【解析】【解答】如圖2過D點(diǎn)作，，，，，即又、BD分別平分和．，同理，，，即，，，，，故答案為．如圖3過D點(diǎn)作，，，，，即又、BD分別平分和．，同理，，，即，，，，，故答案為．【分析】（1）過點(diǎn)作，根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出，，則，再根據(jù)、分別平分和，得出，同理，即可解答；（2）根據(jù)（1）的思路即可解答；（3）根據(jù)（2）的思路即可解答.10．（1）解：，，平分，，，；（2）解：，，，又，，由（1）可知；∴（3）變化，，證明：當(dāng)點(diǎn)E、F在點(diǎn)C左側(cè)時(shí)，如圖，，，平分，，，；∴，，，，又，∴，∴，∴.即：【解析】【分析】（1）根據(jù)兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)求出,然后根據(jù)已知可得，由此計(jì)算即可得解；（2）根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)求出，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得,從而可得，由此即可解題；（3）同理（1）可得,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可知∠OEC=180°-(∠OBE+∠BOE），從而得到，由此計(jì)算即可得解.11．（1）解：AB∥CD；理由如下：∵CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠EAC，∠ACD＝2∠ACE，∵∠EAC＋∠ACE＝90°，∴∠BAC＋∠ACD＝180°，∴AB∥CD（2）解：∠BAE＋∠MCD＝90°；理由如下：過E作EF∥AB，如圖2所示：∵AB∥CD，∴EF∥AB∥CD，∴∠BAE＝∠AEF，∠FEC＝∠DCE，∵∠AEC＝90°，∴∠BAE＋∠ECD＝90°，∵∠MCE＝∠ECD∴∠ECD＝∠MCD∴∠BAE＋∠MCD＝90°（3）∠BAC＝∠CPQ＋∠CQP【解析】【解答】解：（3）∠BAC＝∠CPQ＋