江蘇省南京長江路小學(xué)小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊期末試卷（培優(yōu)篇）一、選擇題1．把一個長方體截成4段，若每個橫截面的面積都是，則表面積增加了（）。A． B． C． D．2．一個長方體的棱長之和是120cm，相交于一個頂點的三條棱的長度和是（）cm。A．12 B．30 C．40 D．103．完全數(shù)又稱完美數(shù)，是一些特殊的自然數(shù)。它除了自身以外，所有因數(shù)的和恰好等于它本身。下面的數(shù)中是“完全數(shù)”的是（）。A．8 B．12 C．16 D．284．“南朝四百八十寺，多少樓臺煙雨中”，關(guān)于詩句中劃線處的數(shù)，錯誤的說法是（）。A．它是合數(shù) B．它是2、3、5的公倍數(shù) C．它是因數(shù)有無數(shù)個5．分數(shù)單位是的最簡真分數(shù)的和是（）。A．3 B．4.5 C．26．8千克面粉用去千克，還剩下（）千克。A． B．4 C．7．有23位男士到賓館住宿，住3人間和2人間（每個房間不能有空床位），有（）種不同的安排。A．3 B．4 C．58．用27個大小一樣的小正方體拼成一個大正方體后，把大正方體的表面涂上顏色，三面涂色的有（）個．A．8 B．12 C．6 D．1二、填空題9．270cm3＝（________）dm3；9.06L＝（________）L（________）mL。10．要使是真分數(shù)，同時使是假分數(shù)，應(yīng)該是（________）。11．在15，11，42，12，8，17，60中，同時是2和3的倍數(shù)的數(shù)有（________）；同時是3和5的倍數(shù)的數(shù)有（________）；既是奇數(shù)又是合數(shù)的數(shù)是（________）。12．x，y都表示非0自然數(shù)，y是x的。x和y的最大公因數(shù)是（______），最小公倍數(shù)是（______）。13．一盒羽毛球，若每次取2個，最后剩下1個；若每次取3個，最后剩下1個；若每次取5個，最后還是剩下1個。那么這盒乒乓球最少有（________）個。14．用4個同樣的小正方體，擺出從正面看是的幾何體，要求其中一排有3個且面面相鄰，一共有（________）種擺法。15．一個長方體和一個正方體的棱長總和相等，已知長方體的長、寬、高分別是、、，那么正方體的棱長是（________），體積是（________）。16．有20瓶藥，其中有一瓶少3顆，用天平稱至少稱（________）次才能把這瓶藥找出來。三、解答題17．直接寫得數(shù)。18．脫式計算，能簡算的要簡算。19．解方程。20．五（9）班的勞動課上，蘿卜苗移栽比賽開始了：小星8分移栽了5株幼苗，小甜9分移栽了7株，小然4分移栽了3株。誰的移栽速度最快？（寫出解答過程）21．一座噴泉由內(nèi)外兩層構(gòu)成。外面每12分鐘噴一次，里面每8分鐘噴一次。中午12：30同時噴了一次后，下次同時噴水是幾時幾分？22．有兩根彩帶，紅彩帶長米，比藍彩帶短米，藍彩帶長多少米？23．圖中長方體的長是5厘米，寬是3厘米，高是4厘米。把這個長方體切成兩個完全相同的小長方體，一共有（）種不同的切法；怎樣切表面積增加最多？請在長方體上畫出這種切法；算一算，表面積最多可以增加（）平方厘米。24．一塊長12cm，寬8cm，高5cm的長方體鋁錠，與另一塊棱長3cm的正方體鋁錠，正好熔鑄成一個底面是邊長10cm的正方形的長方體鋁塊。熔成的鋁塊的高是多少厘米？25．按要求作圖。（每個小方格代表1cm2）（1）在下面方格中分別標(biāo)出各點：A（1，6）B（3，2）C（7，2）D（5，6）。（2）按順序連接A、B、C、D，得到的圖形是（）形，面積是（）cm2。（3）將圖形ABCD向右平移6個方格，得到圖形A′B′C′D′。26．下面是某服裝超市2021年上半年毛衣和襯衫的銷售情況統(tǒng)計表。月份1月2月3月4月5月6月毛衣/件19017060604020襯衫/件80100140170180200（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，完成復(fù)式折線統(tǒng)計圖。某服裝超市2021年上半年毛衣和襯衫銷售情況統(tǒng)計圖（2）（）月份毛衣銷售的最多，（）月份襯衫銷售的最多。（3）襯衫銷售情況呈什么變化趨勢？【參考答案】一、選擇題1．C解析：C【分析】把這根木料截成4段，增加了6個橫截面，再乘每個橫截面的面積即為表面積增加的面積?！驹斀狻?×6＝12（）故答案為：C【點睛】解答此題的關(guān)鍵要明白：把這根木料鋸成4段，表面積增加了6個橫截面。2．B解析：B【分析】長方體一共有12條棱，其中“相交于一個頂點的三條棱”一共有4組，每組都是長、寬、高各1條，每組棱的總長度完全相等。因為長方體的棱長之和是120cm，所以用120除以4即可?！驹斀狻?20÷4＝30（cm）故答案為：B【點睛】本題考查的是對于長方體特點的認識，在解題的過程中關(guān)鍵是搞清楚長方體每條棱之間的位置關(guān)系，要注意的是：長方體一共有12條棱，不要漏掉或者重復(fù)其中的某一條棱。3．D解析：D【分析】分析每個選項的數(shù)，看它除了自身以外，所有因數(shù)的和是否恰好等于它本身?！驹斀狻緼．8的因數(shù)有1、2、4、8，其他因數(shù)之和是7，錯誤；B．12的因數(shù)有1、2、3、4、6、12，其他因數(shù)之和是16，錯誤；C．16的因數(shù)有1、2、8、16，其他因數(shù)之和是11，錯誤；D．28的因數(shù)有1、2、4、7、14、28，其他因數(shù)之和是28，正確；故答案為：D?！军c睛】本題考查因數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是掌握求一個數(shù)的因數(shù)的方法。4．C解析：C【分析】合數(shù)是指除了1和它本身外還有別的因數(shù)的數(shù)；幾個數(shù)共同的倍數(shù)，就是它們的公倍數(shù)；一個數(shù)的因數(shù)個數(shù)是有限的，倍數(shù)個數(shù)是無限的，據(jù)此選擇?！驹斀狻緼．480的因數(shù)除了1和480，還有2、3等，所以它是合數(shù)。說法正確。B．480的個位上是0，并且各個數(shù)位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)，所以它是2、3、5的公倍數(shù)，說法正確。C．一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，原題說法錯誤。故選擇：C【點睛】此題考查了合數(shù)、公倍數(shù)以及因數(shù)的相關(guān)知識，注意基礎(chǔ)知識的積累。5．C解析：C【分析】將分數(shù)單位是的最簡真分數(shù)都寫出來，再相加即可?！驹斀狻浚剑ǎǎ?；故答案為：C?！军c睛】本題較易，先寫出分數(shù)單位是的最簡真分數(shù)是關(guān)鍵。6．A解析：A【分析】用8千克減去用去的千克，就是剩下的千克數(shù)；據(jù)此解答?！驹斀狻?－＝7（千克）故答案為：A【點睛】解答本題時要注意分數(shù)是否帶單位，分數(shù)帶單位表示具體的量，分數(shù)不帶單位表示整體的幾分之幾。7．B解析：B【分析】假設(shè)安排1間3人間的，則需要10間2人間的；安排3間3人間的，則需要7間2人間的；安排5間3人間的，則需要4間2人間的；安排7間3人間的，則需要1間2人間的，據(jù)此解答即可。【詳解】可以安排1間3人間的，則需要10間2人間的；安排3間3人間的，則需要7間2人間的；安排5間3人間的，則需要4間2人間的；安排7間3人間的，則需要1間2人間的；故答案為：B?！军c睛】本題采用了列舉的方法，按順序列舉，做的不重復(fù)、不遺漏，也可以用列表的方式解答。8．A解析：A【詳解】略二、填空題9．27960【分析】1立方分米＝1000立方厘米，1升＝1000毫升；大單位變小單位乘進率，小單位變大單位除以進率，由此解答即可?！驹斀狻?70cm3＝0.27dm3；9.06L＝9L60mL【點睛】熟練掌握體積單位、容積單位之間的進率是解答本題的關(guān)鍵。10．4【分析】真分數(shù)是分子小于分母的分數(shù)，假分數(shù)是分子大于或等于分母的分數(shù)，據(jù)此分析解答?！驹斀狻渴钦娣謹?shù)，x＞3是假分數(shù)，x≤43＜x≤4則x＝4要使是真分數(shù)，同時使是假分數(shù)，x應(yīng)該是4?！军c睛】本題考查真分數(shù)和假分數(shù)的意義，根據(jù)真分數(shù)和假分數(shù)的意義進行解答。11．12、6015、6015【分析】根據(jù)2、3、5的倍數(shù)的特征，個位上是0、2、4、6、8的數(shù)都是2的倍數(shù)，各位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)，個位上是0或5的數(shù)都是5的倍數(shù)；根據(jù)奇數(shù)、合數(shù)的意義，在自然數(shù)中，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)；一個自然數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)?！驹斀狻吭?5，11，42，12，8，17，60中，同時是2和3的倍數(shù)的數(shù)有42、12、60；同時是3和5的倍數(shù)的數(shù)有：15、60；既是奇數(shù)又是合數(shù)的數(shù)是：15?！军c睛】此題考查的目的是理解掌握奇數(shù)、合數(shù)的意義2、3、5的倍數(shù)的特征。12．yx【分析】y是x的，則x是y的4倍，x和y是倍數(shù)關(guān)系且x＞y。倍數(shù)關(guān)系的兩個數(shù)的最大公因數(shù)是其中的較小數(shù)，最小公倍數(shù)是其中的較大數(shù)，據(jù)此解答?！驹斀狻縳，y都表示非0自然數(shù)，y是x的。x和y的最大公因數(shù)是y，最小公倍數(shù)是x?！军c睛】要熟練掌握成倍數(shù)關(guān)系的兩個數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的特征。根據(jù)題目中兩個數(shù)的分數(shù)關(guān)系，明確它們是倍數(shù)關(guān)系是解題的關(guān)鍵。13．31【分析】根據(jù)題意可知，從中取出一個羽毛球，剩下羽毛球的個數(shù)正好是2、3、5的倍數(shù)，求這盒乒乓球最少個數(shù)也就是求它們的最小公倍數(shù)再加1得解?！驹斀狻坑煞治龅?，2、3、5的最小公倍數(shù)是：2×3×5＝30這盒乒乓球最少有：30＋1＝31（個）【點睛】此題考查的是最小公倍數(shù)的實際應(yīng)用。14．6【分析】如圖，從正面看是的幾何體，據(jù)此填空?！驹斀狻坑?個同樣的小正方體，擺出從正面看是的幾何體，要求其中一排有3個且面面相鄰，一共有6種擺法?！军c睛】關(guān)鍵是具有一定的空間想象能力，畫一畫示意圖。15．512【分析】先求出長方體的棱長和，再將其除以12得到正方體的棱長。最后，結(jié)合正方體的體積公式，求出正方體的體積?！驹斀狻坷忾L和：（10＋6＋8）×4＝24×4＝96（分米）解析：512【分析】先求出長方體的棱長和，再將其除以12得到正方體的棱長。最后，結(jié)合正方體的體積公式，求出正方體的體積?！驹斀狻坷忾L和：（10＋6＋8）×4＝24×4＝96（分米）正方體棱長：96÷12＝8（分米）正方體體積：8×8×8＝512（立方分米）【點睛】本題考查了正方體的體積，正方體的體積等于棱長乘棱長乘棱長。16．3【分析】找次品的最優(yōu)策略：（1）把待分物品分成3份；（2）每份數(shù)量盡量平均，如果不能平均分的，也應(yīng)該使多的一份與少的一份只相差1?！驹斀狻繉?0瓶分成（7、7、6），稱（7、7），平衡解析：3【分析】找次品的最優(yōu)策略：（1）把待分物品分成3份；（2）每份數(shù)量盡量平均，如果不能平均分的，也應(yīng)該使多的一份與少的一份只相差1?！驹斀狻繉?0瓶分成（7、7、6），稱（7、7），平衡，次品在6瓶中，將6瓶分成（2、2、2），稱（2、2），無論平衡不平衡，都可確定次品在其中2瓶，將2瓶分成（1、1），再稱1次即可，共3次；如果開始不平衡，次品在7瓶中，將7瓶分成（2、2、3），稱（2、2），不平衡再稱1次，共3次，平衡次品在3瓶中，再稱1次，共3次?！军c睛】在生活中，常常出現(xiàn)這樣的情況：在一些看似完全相同的物品中混著輕一點或者重一點的物品，需要我們想辦法把它找出來，我們把這類問題叫做找次品。三、解答題17．1；；0；0.7；；；；；【詳解】略解析：1；；0；0.7；；；；；【詳解】略18．；；；；；9；【分析】第1小題和第3小題，根據(jù)分數(shù)與分數(shù)的乘法法則，分子和分母先進行約分，然后分子相乘的積作為分子，分母相乘的積作為分母，結(jié)果化簡成最簡分數(shù)；第2小題和第4小題，根據(jù)分數(shù)與分解析：；；；；；9；【分析】第1小題和第3小題，根據(jù)分數(shù)與分數(shù)的乘法法則，分子和分母先進行約分，然后分子相乘的積作為分子，分母相乘的積作為分母，結(jié)果化簡成最簡分數(shù)；第2小題和第4小題，根據(jù)分數(shù)與分數(shù)除法的法則，一個數(shù)除以一個不為0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)，再利用分數(shù)與分數(shù)乘法的計算方法，結(jié)果化成最簡分數(shù)；第5小題和第6小題，根據(jù)異分母分數(shù)加減法的運算方法，先通分再計算；第7和第8小題可以利用減法性質(zhì)進行簡算?！驹斀狻浚剑剑剑剑剑剑剑剑剑剑剑剑剑剑?0－1＝9＝＝19．；；；【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，方程兩邊同時乘6；根據(jù)等式的性質(zhì)，方程兩邊同時減；將原方程化簡后得，根據(jù)等式的性質(zhì)，方程兩邊同時除以0.05；將6x看作看作減數(shù)，減數(shù)＝被減數(shù)－差，再根據(jù)等式解析：；；；【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，方程兩邊同時乘6；根據(jù)等式的性質(zhì)，方程兩邊同時減；將原方程化簡后得，根據(jù)等式的性質(zhì)，方程兩邊同時除以0.05；將6x看作看作減數(shù)，減數(shù)＝被減數(shù)－差，再根據(jù)等式的性質(zhì)，方程兩邊同時除以6?！驹斀狻拷猓航猓航猓航猓?0．小甜【分析】分別用幼苗株數(shù)除以時間求出三人的移栽速度，再進行比較。異分母分數(shù)比較大小，先通分成分母相同的分數(shù)，再比較?！驹斀狻啃⌒牵?÷8＝（株）小甜：7÷9＝（株）小然：3÷4＝解析：小甜【分析】分別用幼苗株數(shù)除以時間求出三人的移栽速度，再進行比較。異分母分數(shù)比較大小，先通分成分母相同的分數(shù)，再比較?！驹斀狻啃⌒牵?÷8＝（株）小甜：7÷9＝（株）小然：3÷4＝（株）答：小甜的移栽速度最快?！军c睛】本題考查分數(shù)與除法的關(guān)系、分數(shù)大小比較的應(yīng)用。熟練掌握通分的方法是解題的關(guān)鍵。21．12時54分【分析】求下次同時噴水是幾時幾分，先求出12和8的最小公倍數(shù)，即同時噴水的間隔時間，然后加上12：30即可?！驹斀狻?2＝2×2×3，8＝2×2×2，所以12和8的最小公倍數(shù)是解析：12時54分【分析】求下次同時噴水是幾時幾分，先求出12和8的最小公倍數(shù)，即同時噴水的間隔時間，然后加上12：30即可?！驹斀狻?2＝2×2×3，8＝2×2×2，所以12和8的最小公倍數(shù)是2×2×2×3＝24，即間隔24分鐘同時噴水，所以：12：30＋0：24＝12：54；答：下次同時噴水是12時54分?！军c睛】此題主要考查幾個數(shù)最小公倍數(shù)的求法及用此知識解決實際問題。22．米【分析】根據(jù)題目可知，紅彩帶比藍彩帶短米，則紅彩帶的長度＋＝藍彩帶的長度，把數(shù)代入即可求解?！驹斀狻浚剑祝┐穑核{彩帶長米?！军c睛】本題主要考查異分母分數(shù)加減法，要注意，分數(shù)后面加解析：米【分析】根據(jù)題目可知，紅彩帶比藍彩帶短米，則紅彩帶的長度＋＝藍彩帶的長度，把數(shù)代入即可求解?！驹斀狻浚剑祝┐穑核{彩帶長米?！军c睛】本題主要考查異分母分數(shù)加減法，要注意，分數(shù)后面加單位表示具體的數(shù)。23．3種；切法見詳解；40平方厘米【分析】找出長方體中四條長（或?qū)捇蚋撸┑闹悬c，然后依次連接，即可把該長方體切成兩個相同小正方體，由此即可知道有3種不同的切法；由于切一刀增加兩個面，即沿平行于最大解析：3種；切法見詳解；40平方厘米【分析】找出長方體中四條長（或?qū)捇蚋撸┑闹悬c，然后依次連接，即可把該長方體切成兩個相同小正方體，由此即可知道有3種不同的切法；由于切一刀增加兩個面，即沿平行于最大的面（5×4）切，此時增加的表面積最多，表面積增加的部分就是多出來的這兩個面的面積，即5×4×2，算出結(jié)果即可?！驹斀狻坑煞治隹芍?，一共有3種不同的切法；5×4×2＝20×2＝40（平方厘米）答：一共有3種不同的切法；表面積最多可以增加40平方厘米?！军c睛】此題考查了簡單立方體的切拼問題，明確把一個長方體切成兩個小長方體，增加兩個面的面積。24．07厘米【分析】已知兩塊鋁錠正好熔鑄成一個長方體鋁塊，要求熔成的鋁塊的高；則可先求出這兩塊鋁錠的體積，再除以長方體鋁塊的底面積即可；可列式為：（12×8×5＋3×3×3）÷（10×10）?！驹斀馕觯?7厘米【分析】已知兩塊鋁錠正好熔鑄成一個長方體鋁塊，要求熔成的鋁塊的高；則可先求出這兩塊鋁錠的體積，再除以長方體鋁塊的底面積即可；可列式為：（12×8×5＋3×3×3）÷（10×10）?！驹斀狻浚?2×8×5＋3×3×3）÷（10×10）＝（480＋27）÷100＝507÷100＝5.07（厘米）答：熔成的鋁塊高是5.07厘米?！军c睛】因為熔化前后，兩塊鋁錠的體積之和與鋁塊的體積是相等的，所以，可用熔化前的體積除以熔化后的底面積，得到熔化后長方體的高。25．（1）（2）（3）作圖見詳解（2）平行四邊；16【分析】（1）平面內(nèi)，列數(shù)是按從左至右的順序數(shù)，行數(shù)是按從下到上的順序數(shù)，描點時注意先列后行；（2）可用平移的方法，想象把這個平行四邊形拼接成解析：（1）（2）（3）作圖見詳解（2）平行