一、選擇題1．小敏和小捷兩人玩“打彈珠”游戲，小敏對(duì)小捷說(shuō)：“把你珠子的一半給我，我就有30顆珠子”．小捷卻說(shuō)：“只要把你的給我，我就有30顆”，如果設(shè)小捷的彈珠數(shù)為x顆，小敏的彈珠數(shù)為y顆，則列出的方程組正確的是()A． B． C． D．2．若方程組的解中的的值比的值的相反數(shù)大1，則為（）A．3 B．-3 C．2 D．-23．已知方程組中，，互為相反數(shù)，則的值是（）A．4 B． C．0 D．84．小亮去文化用品商店購(gòu)買筆和本，已知本每個(gè)3元，筆每支5元，購(gòu)買筆和本共花費(fèi)48元，并且本的數(shù)量不少于筆的數(shù)量，則小亮的購(gòu)買方案共有()A．1種 B．2種 C．3種 D．4種5．請(qǐng)閱讀下面的詩(shī)句：“棲樹一群鴉，鴉樹不知數(shù).三只棲一樹，五只沒處去.五只棲一樹，閑了一棵樹.請(qǐng)你仔細(xì)數(shù)，鴉樹各幾何？”若設(shè)鴉有只，樹有棵，則可列方程組為（）A． B．C． D．6．若關(guān)于x、y的方程組和有相同的解，則的值為（）A． B．0 C．1 D．20217．已知關(guān)于，的方程組給出下列結(jié)論：①是方程組的解；②無(wú)論取何值，，的值都不可能互為相反數(shù)；③當(dāng)時(shí)，方程組的解也是方程的解；④，的都為自然數(shù)的解有對(duì)．其中正確的是（）A．②③ B．③④ C．①② D．①②③④8．《算法統(tǒng)宗》中有如下問題：“啞巴來(lái)買肉，難言錢數(shù)目，一斤少二十五，八兩多十五，試問能算者，合與多少肉”，意思是一個(gè)啞巴來(lái)買肉，說(shuō)不出錢的數(shù)目，買一斤（兩）還差二十五文錢，買八兩多十五文錢，問肉數(shù)和肉價(jià)各是多少？設(shè)肉價(jià)為文/兩，啞巴所帶的錢數(shù)為文，則可建立方程組為（）A． B．C． D．9．甲、乙兩人在解方程組時(shí)，甲看錯(cuò)了方程①中的，解得，乙看錯(cuò)了方程②中的，解得，則的值為（）A．2 B．－2 C．0 D．－310．已知關(guān)于，的方程組，給出下列說(shuō)法：①當(dāng)時(shí)，方程組的解也是方程的一個(gè)解；②當(dāng)時(shí)，；③不論取什么實(shí)數(shù)，的值始終不變；④若，則以上四種說(shuō)法中正確的有（）個(gè)A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題11．商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)A、B、C三種商品各100件、112件、60件，分別按照25%、40%、60%的利潤(rùn)進(jìn)行標(biāo)價(jià),其中商品C的標(biāo)價(jià)為80元,為了促銷,商場(chǎng)舉行優(yōu)惠活動(dòng):如果同時(shí)購(gòu)買A、B商品各兩件,就免費(fèi)獲贈(zèng)三件C商品.這個(gè)優(yōu)惠活動(dòng)實(shí)際上相當(dāng)于這七件商品一起打了七五折.那么，商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)這三種商品一共花了______元．.12．若方程組的解適合x+y=2，則k的值為_____．13．兩位同學(xué)在解方程組時(shí)，甲同學(xué)正確地解出，乙同學(xué)因把c寫錯(cuò)而解得，則a=_____，b=_____，c=_____．14．一個(gè)兩位數(shù)的數(shù)字和為14，若調(diào)換個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字，新數(shù)比原數(shù)小36，則這個(gè)兩位數(shù)是_____．15．有一塊矩形的牧場(chǎng)如圖1，它的周長(zhǎng)為560米．將它分隔為六塊完全相同的小矩形牧場(chǎng)，如圖2，每一塊小矩形牧場(chǎng)的周長(zhǎng)是__________米．16．已知a，b滿足方程組，則a-b的值為________．17．如圖，兩個(gè)形狀、大小完全相同的大長(zhǎng)方形內(nèi)放入五個(gè)如圖③的小長(zhǎng)方形后分別得到圖①、圖②，已知大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，則圖①中陰影部分的周長(zhǎng)與圖②中陰影部分的周長(zhǎng)的差是______．（用含的式子表示）18．我校團(tuán)委組織初三年級(jí)50名團(tuán)員和魯能社區(qū)36名社區(qū)志愿者共同組織了義務(wù)植樹活動(dòng)，為了便于管理分別把50名同學(xué)分成了甲、乙兩組，36名志愿者分成了丙、丁兩組.甲、丙兩組到A植樹點(diǎn)植樹，乙、丁兩組到B植樹點(diǎn)植樹，植樹結(jié)束后統(tǒng)計(jì)植樹成果得知：甲組人均植樹量比乙組多2棵，丙、丁兩組人均植樹量相同，且是乙組人均植樹量的2.5倍，A、B兩個(gè)植樹點(diǎn)的人均植樹量相同，且比甲組人均植樹量高25%.已知人均植樹量為整數(shù)，則我校學(xué)生一共植樹________棵.19．若2am+2nb7+a5bn﹣2m+2的運(yùn)算結(jié)果是3a5b7，則2m2+3mn+n2的值是___．20．某出租車起步價(jià)所包含的路程為，超過(guò)的部分按每千米另收費(fèi)．小江乘坐這種出租車走了，付了16元；小北乘坐這種出租車走了，付了28元．設(shè)這種出租車的起步價(jià)為元，超過(guò)后每千米收費(fèi)元．根據(jù)題意，可列方程組為_________．三、解答題21．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)滿足x﹣2y+3＝0，則我們稱點(diǎn)P為“健康點(diǎn)”：若點(diǎn)Q（x，y）的坐標(biāo)滿足x+y﹣6＝0，則我們稱點(diǎn)Q為“快樂點(diǎn)”．（1）若點(diǎn)A既是“健康點(diǎn)”又是“快樂點(diǎn)”，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為；（2）在（1）的條件下，若B是x軸上的“健康點(diǎn)”，C是y軸上的“快樂點(diǎn)”，求△ABC的面積；（3）在（2）的條件下，若P為x軸上一點(diǎn)，且△BPC與△ABC面積相等，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．22．已知，在平面直角坐標(biāo)系中，三角形三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，，軸，且、滿足．（1）則______；______；______；（2）如圖1，在軸上是否存在點(diǎn)，使三角形的面積等于三角形的面積？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）如圖2，連接交于點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，若三角形的面積小于三角形的面積，直接寫出的取值范圍是______．23．小明為班級(jí)購(gòu)買信息學(xué)編程競(jìng)賽的獎(jiǎng)品后，回學(xué)校向班主任李老師匯報(bào)說(shuō)：“我買了兩種書，共30本，單價(jià)分別為20元和24元，買書前我領(lǐng)了700元，現(xiàn)在還余38元．”李老師算了一下，說(shuō)：“你肯定搞錯(cuò)了．”（1）李老師為什么說(shuō)他搞錯(cuò)了？試用方程的知識(shí)給予解釋；（2）小明連忙拿出購(gòu)物發(fā)票，發(fā)現(xiàn)的確弄錯(cuò)了，因?yàn)樗€買了一個(gè)筆記本．但筆記本的單價(jià)已模糊不清，只能辨認(rèn)出應(yīng)為小于10元的整數(shù)，如果單價(jià)為20元的書多于24元的書，請(qǐng)問：筆記本的單價(jià)為多少元？24．用如圖1的長(zhǎng)方形和正方形鐵片（長(zhǎng)方形的寬與正方形的邊長(zhǎng)相等）作側(cè)面和底面、做成如圖2的豎式和橫式的兩種無(wú)蓋的長(zhǎng)方體容器，（1）現(xiàn)有長(zhǎng)方形鐵片2014張，正方形鐵片1176張，如果將兩種鐵片剛好全部用完，那么可加工成豎式和橫式長(zhǎng)方體容器各有幾個(gè)？（2）現(xiàn)有長(zhǎng)方形鐵片a張，正方形鐵片b張，如果加工這兩種容器若干個(gè)，恰好將兩種鐵片剛好全部用完．則的值可能是（）A．2019B．2020C．2021D．2022（3）給長(zhǎng)方體容器加蓋可以加工成鐵盒．先工廠倉(cāng)庫(kù)有35張鐵皮可以裁剪成長(zhǎng)方形和正方形鐵片，用來(lái)加工鐵盒，已知1張鐵皮可裁剪出3張長(zhǎng)方形鐵片或4張正方形鐵片，也可以裁剪出1張長(zhǎng)方形鐵片和2張正方形鐵片．請(qǐng)問怎樣充分利用這35張鐵皮，最多可以加工成多少個(gè)鐵盒?25．?dāng)?shù)軸上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)M，N，如果點(diǎn)M始終在點(diǎn)N的左側(cè)，我們稱作點(diǎn)M是點(diǎn)N的“追趕點(diǎn)”．如圖，數(shù)軸上有2個(gè)點(diǎn)A，B，它們表示的數(shù)分別為-3，1，已知點(diǎn)M是點(diǎn)N的“追趕點(diǎn)”，且M，N表示的數(shù)分別為m，n．（1）由題意得：點(diǎn)A是點(diǎn)B的“追趕點(diǎn)”，AB=1-(-3)=4(AB表示線段AB的長(zhǎng)，以下相同)；類似的，MN=____________．（2）在A，M，N三點(diǎn)中，若其中一個(gè)點(diǎn)是另外兩個(gè)點(diǎn)所構(gòu)成線段的中點(diǎn)，請(qǐng)用含m的代數(shù)式來(lái)表示n．（3）若AM=BN，MN=BM，求m和n值．26．閱讀下列材料，解答下面的問題：我們知道方程有無(wú)數(shù)個(gè)解，但在實(shí)際生活中我們往往只需求出其正整數(shù)解．例：由，得：，（x、y為正整數(shù)）∴，則有．又為正整數(shù)，則為正整數(shù)．由2與3互質(zhì)，可知：x為3的倍數(shù)，從而x=3，代入∴2x+3y=12的正整數(shù)解為問題：（1）請(qǐng)你寫出方程的一組正整數(shù)解：.（2）若為自然數(shù)，則滿足條件的x值為.（3）七年級(jí)某班為了獎(jiǎng)勵(lì)學(xué)習(xí)進(jìn)步的學(xué)生，購(gòu)買了單價(jià)為3元的筆記本與單價(jià)為5元的鋼筆兩種獎(jiǎng)品，共花費(fèi)35元，問有幾種購(gòu)買方案？27．我國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》記載：“今有牛五、羊二，直金十九兩；牛二、羊五，直金十六兩．問牛、羊各直金幾何？”譯文：“假設(shè)有5頭牛、2只羊，值19兩銀子；2頭牛、5只羊，值16兩銀子．問每頭牛、每只羊分別值銀子多少兩？”根據(jù)以上譯文，提出以下兩個(gè)問題：（1）求每頭牛、每只羊各值多少兩銀子？（2）若某商人準(zhǔn)備用20兩銀子買牛和羊（要求既有牛也有羊，且銀兩須全部用完），請(qǐng)問商人有幾種購(gòu)買方法？列出所有的可能．28．（閱讀感悟）一些關(guān)于方程組的問題，若求的結(jié)果不是每一個(gè)未知數(shù)的值，而是關(guān)于未知數(shù)的式子的值，如以下問題：已知實(shí)數(shù)，滿足①，②，求和的值．本題的常規(guī)思路是將①②兩式聯(lián)立組成方程組，解得，的值再代入欲求值的式子得到答案，常規(guī)思路運(yùn)算量比較大．其實(shí)，仔細(xì)觀察兩個(gè)方程未知數(shù)的系數(shù)之間的關(guān)系，本題還可以通過(guò)適當(dāng)變形整體求得式子的值，如由①－②可得，由①+②×2可得．這樣的解題思想就是通常所說(shuō)的“整體思想”．（解決問題）（1）已知二元一次方程組，則，．（2）某班開展安全教育知識(shí)競(jìng)賽需購(gòu)買獎(jiǎng)品，買5支鉛筆、3塊橡皮、2本日記本共需32元，買9支鉛筆、5塊橡皮、3本日記本共需58元，則購(gòu)買20支鉛筆、20塊橡皮、20本日記本共需多少元？（3）對(duì)于實(shí)數(shù)，，定義新運(yùn)算：，其中，，是常數(shù)，等式右邊是通常的加法和乘法運(yùn)算．已知，，求的值．29．?dāng)?shù)學(xué)活動(dòng)課上，小新和小葵各自拿著不同的長(zhǎng)方形紙片在做數(shù)學(xué)問題探究．（1）小新經(jīng)過(guò)測(cè)量和計(jì)算得到長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)寬之比為3：2，面積為30，請(qǐng)求出該長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)和寬；（2）小葵在長(zhǎng)方形內(nèi)畫出邊長(zhǎng)為a，b的兩個(gè)正方形（如圖所示），其中小正方形的一條邊在大正方形的一條邊上，她經(jīng)過(guò)測(cè)量和計(jì)算得到長(zhǎng)方形紙片的周長(zhǎng)為50，陰影部分兩個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)之和為30，由此她判斷大正方形的面積為100，間小葵的判斷正確嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．30．學(xué)校美術(shù)組要去商店購(gòu)買鉛筆和橡皮，若購(gòu)買60支鉛筆和30塊橡皮，則需按零售價(jià)購(gòu)買，共支付30元；若購(gòu)買90支鉛筆和60塊橡皮，則可按批發(fā)價(jià)購(gòu)買，共支付40.5元．已知每支鉛筆的批發(fā)價(jià)比零售價(jià)低0.05元，每塊橡皮的批發(fā)價(jià)比零售價(jià)低0.10元．（1）求每支鉛筆和每塊橡皮的批發(fā)價(jià)各是多少元？（2）小亮同學(xué)用4元錢在這家商店按零售價(jià)買同樣的鉛筆和橡皮（兩樣都要買，4元錢恰好用完），共有哪幾種購(gòu)買方案？【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、選擇題1．D解析：D【解析】【分析】根據(jù)題中的等量關(guān)系：①把小捷的珠子的一半給小敏，小敏就有30顆珠子；②把小敏的給小捷，小捷就有30顆.列出二元一次方程組即可.【詳解】解：根據(jù)把小捷的珠子的一半給小敏，小敏就有30顆珠子，可表示為y+=30，化簡(jiǎn)得2y+x=60；根據(jù)把小敏的給小捷，小捷就有30顆.可表示為x+=30，化簡(jiǎn)得2x+y=60.故方程組為：故選：D.【點(diǎn)睛】本題首先要能夠根據(jù)題意中的等量關(guān)系直接表示出方程，再結(jié)合答案中的系數(shù)都是整數(shù)，運(yùn)用等式的性質(zhì)進(jìn)行整理化簡(jiǎn).2．A解析：A【分析】所謂方程組的解，指的是該數(shù)值滿足方程組中的每一方程．解出方程組的解，再列出關(guān)于兩解的等式，求出k．【詳解】解：由題意，解得x＝，y＝，∵x的值比y的值的相反數(shù)大1，∴x＋y＝1，即＋＝1，解得k＝3，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查解二元一次方程組和它的解，熟練掌握解二元一次方程組的方法是關(guān)鍵．3．D解析：D【分析】根據(jù)與互為相反數(shù)得到，即，代入方程組即可求出的值．【詳解】解：因?yàn)?，互為相反?shù)，所以，即，代入方程組得：，解得：，故選：．【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值，也考查了代入消元法解二元一次方程組以及相反數(shù)的意義．4．B解析：B【分析】設(shè)買了x個(gè)本子，y支筆，依題意得：3x＋5y＝48，根據(jù)本的數(shù)量不少于筆的數(shù)量，計(jì)算出可實(shí)行的方案．【詳解】解：設(shè)買了x個(gè)本子，y支筆，依題意得：3x＋5y＝48則，∵x，y為正整數(shù)，且≥0且48－5y是3的倍數(shù)，∵本的數(shù)量不少于筆的數(shù)量，即x≥y即y≤6，當(dāng)x=6時(shí)，y=6；當(dāng)x=11時(shí)，y=3；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握正確理解題意，設(shè)出未知數(shù)，列出等量關(guān)系，根據(jù)時(shí)間情況得出方案．5．D解析：D【分析】設(shè)詩(shī)句中談到的鴉為x只，樹為y棵，利用“三只棲一樹，五只沒去處，五只棲一樹，閑了一棵樹”分別得出方程：x-5=3y，x=5（y-1）進(jìn)而求出即可．【詳解】解：設(shè)詩(shī)句中談到的鴉為x只，樹為y棵，則可列出方程組為：故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，據(jù)題意列出等量關(guān)系式是完成本題的關(guān)鍵．6．A解析：A【分析】將方程組中不含的兩個(gè)方程聯(lián)立，求得的值，代入，含有的兩個(gè)方程中聯(lián)立求得的值，再代入代數(shù)式中求解即可．【詳解】根據(jù)題意①2+②3得：將代入①得：將代入得：③-④3得：將代入④得：當(dāng)時(shí)，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，乘方運(yùn)算，理解題意中方程組有相同解的意義是解題的關(guān)鍵．7．D解析：D【分析】①將x=4，y=1代入檢驗(yàn)即可做出判斷；②將x和y分別用a表示出來(lái)，然后求出x+y=3來(lái)判斷；③將a=1代入方程組求出方程組的解，代入方程中檢驗(yàn)即可；④有x+y=3得到x、y都為自然數(shù)的解有4對(duì)．【詳解】解：①將代入，解得；且滿足題意，故①正確；②解方程②得：8y=44a解得：，將y的值代入①得：，所以x+y=3，故無(wú)論a取何值，x、y的值都不可能互為相反數(shù)，故②正確．③將a=1代入方程組得：，解此方程得：，將x=3，y=0代入方程x+y=3，方程左邊=3=右邊，是方程的解，故③正確．④因?yàn)閤+y=3，所以x、y都為自然數(shù)的解有，，，．故④正確．則正確的選項(xiàng)有①②③④．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值．8．B解析：B【分析】根據(jù)“16×肉價(jià)=啞巴所帶錢數(shù)+25，8×肉價(jià)=啞巴所帶錢數(shù)-15”可得方程組．【詳解】解：設(shè)肉價(jià)為x文/兩，啞巴所帶的錢數(shù)為y文，根據(jù)題意，得故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，理解題意找到題目蘊(yùn)含的相等關(guān)系，并據(jù)此列出方程是解題的關(guān)鍵．9．B解析：B【分析】根據(jù)題意，方程②的一個(gè)解為，代入方程②，求得；方程①的一個(gè)解為，代入求得，再代入代數(shù)式即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意，方程②的一個(gè)解為，代入方程②，求得方程①的一個(gè)解為，代入方程①，求得將，代入代數(shù)式得故答案為B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二元一次方程組的有關(guān)知識(shí)，解題的關(guān)鍵是通過(guò)已知條件列出式子求得，．10．D解析：D【分析】利用二元一次方程的解及方程組的解定義判斷即可．【詳解】解：①當(dāng)時(shí)，方程組的解為：，也是方程的一個(gè)解，符合題意；②關(guān)于，的方程組的解為：，當(dāng)時(shí)，，符合題意；③不論取什么實(shí)數(shù)，的值始終不變，符合題意；④當(dāng)時(shí)，方程組的解為：，則，符合題意．所以以上四種說(shuō)法中正確的有4個(gè)．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解，解題的關(guān)鍵是掌握方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值．二、填空題11．31800【分析】先求出商品的進(jìn)價(jià)為50元．再設(shè)商品、的進(jìn)價(jià)分別為元，元，表示出商品的標(biāo)價(jià)為，商品的標(biāo)價(jià)為元，根據(jù)“如果同時(shí)購(gòu)買、商品各兩件，就免費(fèi)獲贈(zèng)三件商品．這個(gè)優(yōu)惠活動(dòng)，實(shí)際上相當(dāng)于把這五解析：31800【分析】先求出商品的進(jìn)價(jià)為50元．再設(shè)商品、的進(jìn)價(jià)分別為元，元，表示出商品的標(biāo)價(jià)為，商品的標(biāo)價(jià)為元，根據(jù)“如果同時(shí)購(gòu)買、商品各兩件，就免費(fèi)獲贈(zèng)三件商品．這個(gè)優(yōu)惠活動(dòng)，實(shí)際上相當(dāng)于把這五件商品各打七五折”列出方程，進(jìn)而求出的值．【詳解】解：由題意，可得商品的進(jìn)價(jià)為：（元．設(shè)商品、的進(jìn)價(jià)分別為元，元，則商品的標(biāo)價(jià)為（元，商品的標(biāo)價(jià)為（元，由題意，得，，，（元．答：商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)這三種商品一共花了31800元．故答案為：31800．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，設(shè)商品、的進(jìn)價(jià)分別為元，元，分別表示出商品與商品的標(biāo)價(jià)，找到等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵．本題雖然設(shè)了兩個(gè)未知數(shù)，但是題目只有一個(gè)等量關(guān)系，根據(jù)問題可知不需要求出與的具體值，這是本題的難點(diǎn)．12．3【詳解】分析：根據(jù)等式的性質(zhì),可得關(guān)于k的方程,根據(jù)解方程,可得答案.詳解：兩式相加,得

3(x+y)=3k-3,

由x+y=2,

得

3k-3=6,

計(jì)算得出k=3,

故答案為3.解析：3【詳解】分析：根據(jù)等式的性質(zhì),可得關(guān)于k的方程,根據(jù)解方程,可得答案.詳解：兩式相加,得

3(x+y)=3k-3,

由x+y=2,

得

3k-3=6,

計(jì)算得出k=3,

故答案為3.點(diǎn)睛：本題考查了二元一次方程組的解，利用等式的性質(zhì)得出3(x+y)=3k-3是解答本題的關(guān)鍵.13．﹣2﹣2﹣2【解析】分析：先把x=3y=-2代入ax+by=-2cx-7y=8得3a-2b=-23c+14=8，由方程組中第二個(gè)式子可得：c=-2，然后把解x=-2y=解析：﹣2﹣2﹣2【解析】分析：先把代入得，由方程組中第二個(gè)式子可得：c=-2，然后把解代入ax+by=-2即可得出答案．解答：解：把代入，得，解得，c=-2．再把代入ax+by=-2，得，解得：，所以a=-2，b=-2，c=-2．故答案為-2，-2，-2．點(diǎn)評(píng)：本題考查了二元一次方程組的解，難度適中，關(guān)鍵是對(duì)題中已知條件的正確理解與把握．14．95【詳解】設(shè)十位數(shù)字為x，個(gè)位數(shù)字為y，根據(jù)題意所述的等量關(guān)系可得出方程組，求解即可得，即這個(gè)兩位數(shù)為95．故答案為95.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是設(shè)出未知解析：95【詳解】設(shè)十位數(shù)字為x，個(gè)位數(shù)字為y，根據(jù)題意所述的等量關(guān)系可得出方程組，求解即可得，即這個(gè)兩位數(shù)為95．故答案為95.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是設(shè)出未知數(shù)，注意掌握二位數(shù)的表示方法．15．240【分析】根據(jù)題意列出二元一次方程組求解即可；【詳解】設(shè)每一塊小矩形牧場(chǎng)的長(zhǎng)為x米，寬為y米，依題意可得：，解得：，∴（米）；故答案是：240．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次解析：240【分析】根據(jù)題意列出二元一次方程組求解即可；【詳解】設(shè)每一塊小矩形牧場(chǎng)的長(zhǎng)為x米，寬為y米，依題意可得：，解得：，∴（米）；故答案是：240．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．16．-2【分析】把方程組中的兩個(gè)方程相減即可得解；【詳解】∵，∴①-②得：；故答案是：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解二元一次方程組，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．解析：-2【分析】把方程組中的兩個(gè)方程相減即可得解；【詳解】∵，∴①-②得：；故答案是：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解二元一次方程組，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．17．【分析】設(shè)圖③中的小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別為：，大長(zhǎng)方形的寬為，根據(jù)圖形，列二元一次方程組求得圖③的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，再計(jì)算①②圖形中陰影部分的周長(zhǎng)之差【詳解】設(shè)圖③中的小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別為：解析：【分析】設(shè)圖③中的小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別為：，大長(zhǎng)方形的寬為，根據(jù)圖形，列二元一次方程組求得圖③的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，再計(jì)算①②圖形中陰影部分的周長(zhǎng)之差【詳解】設(shè)圖③中的小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別為：，大長(zhǎng)方形的寬為由圖①可知解得：由圖②可知：設(shè)圖①的陰影部分周長(zhǎng)為，設(shè)圖②的陰影部分周長(zhǎng)為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，二元一次方程組，整式的加減，用含的代數(shù)式表示出小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬是解題的關(guān)鍵．18．320【分析】設(shè)甲組分得a人，則乙組為（50-a）人，丙組為b人，則丁組為（36-b）人；再設(shè)全部人均種樹x棵，則甲組人均種x÷（1+25%）=0.8x棵，乙組人均種（0.8x-2）棵，丙、丁兩解析：320【分析】設(shè)甲組分得a人，則乙組為（50-a）人，丙組為b人，則丁組為（36-b）人；再設(shè)全部人均種樹x棵，則甲組人均種x÷（1+25%）=0.8x棵，乙組人均種（0.8x-2）棵，丙、丁兩組人均植樹2.5（0.8x-2）=（2x-5）棵，根據(jù)題意列出方程，整理后可得a=140-13x，再根據(jù)a和x的取值范圍確定a和x的值，從而得到植樹的數(shù)量．【詳解】解：設(shè)甲組分得a人，則乙組為（50-a）人，丙組為b人，則丁組為（36-b）人；再設(shè)全部人均種樹x棵，則甲組人均種x÷（1+25%）=0.8x棵，乙組人均種（0.8x-2）棵，丙、丁兩組人均植樹2.5（0.8x-2）=（2x-5）棵．根據(jù)題意得：0.8xa+（0.8x-2）（50-a）+36（2x-5）=(50+36)x整理得：13x+a=140a=140-13x因?yàn)閤,0.8x都是正整數(shù)，可得x是5的倍數(shù)，又因?yàn)?＜a＜50,a是正整數(shù),經(jīng)試算可得x=10，a=10,所以我校學(xué)生一共植樹:0.8xa+（0.8x-2）（50-a）=0.8×10×10+（0.8×10-2）（50-10）=320棵故答案為320.【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式，多元一次方程，和求二元一次方程的特殊解．題中數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜，難度較大．19．2【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義可得關(guān)于m、n的二元一次方程組，解方程組求得m、n的值，繼而代入代數(shù)式即可求解．【詳解】∵的運(yùn)算結(jié)果是，∴解得：∴故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查合并同解析：2【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義可得關(guān)于m、n的二元一次方程組，解方程組求得m、n的值，繼而代入代數(shù)式即可求解．【詳解】∵的運(yùn)算結(jié)果是，∴解得：∴故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查合并同類項(xiàng)，涉及到解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是根據(jù)同類項(xiàng)的定義求得m、n的值．20．【分析】根據(jù)小江乘坐這種出租車走了，付了16元；小北乘坐這種出租車走了，付了28元，由車費(fèi)是起步價(jià)與超過(guò)2km部分收費(fèi)之和，可列方程組．【詳解】解：設(shè)這種出租車的起步價(jià)為元，超過(guò)后每千米收費(fèi)解析：【分析】根據(jù)小江乘坐這種出租車走了，付了16元；小北乘坐這種出租車走了，付了28元，由車費(fèi)是起步價(jià)與超過(guò)2km部分收費(fèi)之和，可列方程組．【詳解】解：設(shè)這種出租車的起步價(jià)為元，超過(guò)后每千米收費(fèi)元，由題意得：，故填：．【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解題關(guān)鍵是理解題意，找到題目中的等量關(guān)系．三、解答題21．（1）（3，3）；（2）；（3）（，0）或（，0）【分析】（1）點(diǎn)A既是“健康點(diǎn)”又是“快樂點(diǎn)”，則A坐標(biāo)應(yīng)該滿足x-2y+3=0和x+y-6=0，解即可得答案；（2）設(shè)直線AB交y軸于D，求出B、C、D的坐標(biāo)，根據(jù)S△ABC=S△BCD+S△ACD即可求出答案；（3）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（n，0），根據(jù)△PBC的面積等于△ABC的面積，即，列出方程，解之即可．【詳解】解：（1）點(diǎn)A既是“健康點(diǎn)”又是“快樂點(diǎn)”，則A坐標(biāo)應(yīng)該滿足x-2y+3=0和x+y-6=0，解得：，∴A的坐標(biāo)為（3，3）；故答案為：（3，3）；（2）設(shè)直線AB交y軸于D，如圖：∵B是x軸上的“健康點(diǎn)”，在x-2y+3=0中，令y=0得x=-3，∴B（-3，0），∵C是y軸上的“快樂點(diǎn)”，在x+y-6=0中，令x=0得y=6，∴C（0，6），在x-2y+3=0中，令x=0得y=，∴D（0，），∴CD=，∴S△ABC=S△BCD+S△ACD=CD?|xB|+CD?|xA|==；（3）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（n，0），則BP=，∵△BPC與△ABC面積相等，∴S△BPC==，∴，∴或，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，0）或（，0）．【點(diǎn)睛】本題考查三角形面積，涉及新定義、坐標(biāo)軸上點(diǎn)坐標(biāo)特征等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解“健康點(diǎn)”、“快樂點(diǎn)”含義．22．（1）?3，4，4；（2）（0，）或（0，）；（3）n＜?5或n＞?1【分析】（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)構(gòu)建方程組，求出a和b，再根據(jù)BC∥x軸，可得c的值；（2）當(dāng)點(diǎn)D在直線AB的下方時(shí)，如圖1?1中，延長(zhǎng)BC交y軸于E（0，4），連接AE．設(shè)D（0，m）．當(dāng)點(diǎn)D在直線AB的上方時(shí)，如圖1?2中，連接OB，設(shè)D（0，m）．分別構(gòu)建方程，可得結(jié)論．（3）如圖2中，當(dāng)點(diǎn)N在點(diǎn)A的右側(cè)時(shí)，連接MN，OB，設(shè)M（a，b），利用面積法求出b的值，再求出S△BNM＝S△BCM時(shí)，n的值，同法求出當(dāng)點(diǎn)N在點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，且S△BNM＝S△BCM時(shí)，n的值，結(jié)合圖象可得結(jié)論．【詳解】解：（1）∵，又∵≥0，|2a?b＋10|≥0，∴a＋b?1＝0且2a?b＋10＝0，∴a＝?3，b＝4，∵BC∥x軸，∴c＝4，∴a＝?3，b＝4，c＝4，故答案為：?3，4，4；（2）當(dāng)點(diǎn)D在直線AB的下方時(shí)，如圖1?1中，延長(zhǎng)BC交y軸于E（0，4），連接AE．設(shè)D（0，m）．∵S△ABD＝S△AED＋S△BDE?S△ABE＝S△ABC，∴×（4?m）×3＋×（4?m）×4?×4×4＝×2×4，∴m＝；當(dāng)點(diǎn)D在直線AB的上方時(shí)，如圖1?2中，連接OB，設(shè)D（0，m）．∵S△ABD＝S△ADO＋S△ODB?S△ABO＝S△ABC，∴×m×3＋×m×4?×3×4＝×2×4，∴m＝．綜上所述，滿足條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，）或（0，）．（3）如圖2中，當(dāng)點(diǎn)N點(diǎn)A的右側(cè)時(shí)，連接MN，OB．設(shè)M（a，b），∵S△BCM＝S△OBC?（S△AOB?S△AOM），∴×2×（4?b）＝×2×4?（×3×4?12×3×b），解得b＝，當(dāng)S△BNM＝S△BCM時(shí)，則有×（n＋3）×4?×（n＋3）×＝×2×（4?），解得n＝?1，當(dāng)點(diǎn)N在點(diǎn)A的左側(cè)時(shí)，且S△BNM＝S△BCM時(shí)，同法可得n＝?5，觀察圖象可知，滿足條件的n的值為n＜?5或n＞?1．【點(diǎn)睛】本題屬于三角形綜合題，考查了三角形的面積，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題，學(xué)會(huì)利用未知數(shù)構(gòu)建方程解決問題，對(duì)于初一學(xué)生來(lái)說(shuō)題目有一定的難度．23．（1）見解析；（2）6元【分析】（1）設(shè)單價(jià)為20元的書買了x本，單價(jià)為24元的書買了y本，根據(jù)總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，結(jié)合購(gòu)買兩種書30本共花費(fèi)（700?38）元，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出x，y的值，結(jié)合x，y的值為整數(shù)，即可得出小明搞錯(cuò)了；（2）設(shè)單價(jià)為20元的書買了a本，則單價(jià)為24元的書買了（30?a）本，筆記本的單價(jià)為b元，根據(jù)總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，即可得出關(guān)于a，b的二元一次方程，化簡(jiǎn)后可得出a＝14＋，結(jié)合0＜b＜10，且a，b均為整數(shù)，可得出b＝2或6，將b值代入a＝14＋中可求出a值，再結(jié)合單價(jià)為20元的書多于24元的書，即可確定b值．【詳解】解：（1）設(shè)20元的書買了本，24元的書買了本，由題意，得，解得，∵，的值為整數(shù)，故，的值不符合題意（只需求出一個(gè)即可）∴小明搞錯(cuò)了；（2）設(shè)20元的書買了本，則24元的書買了本，筆記本的單價(jià)為元，由題意，得：，化簡(jiǎn)得：∵，∴或6．當(dāng)，，即20元的書買了15本，24元的書買了15本，不合題意舍去當(dāng)，，即20元的書買了16本，則24元的書買了14本∴．答：筆記本的價(jià)格為6元．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程．24．（1）豎式長(zhǎng)方體鐵容器100個(gè)，橫式長(zhǎng)方體鐵容器538個(gè)；（2）B；（3）19個(gè)【分析】（1）設(shè)可以加工豎式長(zhǎng)方體鐵容器x個(gè)，橫式長(zhǎng)方體鐵容器y個(gè)，根據(jù)加工的兩種長(zhǎng)方體鐵容器共用了長(zhǎng)方形鐵片2014張、正方形鐵片1176張，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)豎式紙盒c個(gè)，橫式紙盒d個(gè)，由題意列出方程組可求解．（3）設(shè)做長(zhǎng)方形鐵片的鐵板為m塊，做正方形鐵片的鐵板為n塊，由鐵板的總數(shù)量及所需長(zhǎng)方形鐵片的數(shù)量為正方形鐵皮的2倍，即可得出關(guān)于m，n的二元一次方程組，解之即可得出m，n的值，取其整數(shù)部分再將剩余鐵板按一張鐵板裁出1個(gè)長(zhǎng)方形鐵片和2個(gè)正方形鐵片處理，即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)可以加工豎式長(zhǎng)方體鐵容器x個(gè)，橫式長(zhǎng)方體鐵容器y個(gè)，依題意，得：，解得：，答：可以加工豎式長(zhǎng)方體鐵容器100個(gè)，橫式長(zhǎng)方體鐵容器538個(gè)．（2）設(shè)豎式紙盒c個(gè)，橫式紙盒d個(gè)，根據(jù)題意得：，∴5c+5d=5（c+d）=a+b，∴a+b是5的倍數(shù)，可能是2020，故選B；（3）設(shè)做長(zhǎng)方形鐵片的鐵板為m塊，做正方形鐵片的鐵板為n塊，依題意，得：，解得：，∵在這35塊鐵板中，25塊做長(zhǎng)方形鐵片可做25×3=75（張），9塊做正方形鐵片可做9×4=36（張），剩下1塊可裁出1張長(zhǎng)方形鐵片和2張正方形鐵片，∴共做長(zhǎng)方形鐵片75+1=76（張），正方形鐵片36+2=38（張），∴可做鐵盒76÷4=19（個(gè)）．答：最多可以加工成19個(gè)鐵盒．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程（組）．25．（1）n-m；（2）①M(fèi)是AN的中點(diǎn)，n=2m+3；②A是MN中點(diǎn)，n=-m-6；③N是AM的中點(diǎn)，；（3）或或．【分析】（1）由兩點(diǎn)間距離直接求解即可；（2）分三種情況討論：①M(fèi)是A、N的中點(diǎn)，n=2m+3；②當(dāng)A點(diǎn)在M、N點(diǎn)中點(diǎn)時(shí)，n=﹣6﹣m；③N是M、A的中點(diǎn)時(shí)，n；（3）由已知可得|m+3|=|n﹣1|，n﹣m|m+3|，分情況求解即可．【詳解】（1）MN=n﹣m．故答案為：n﹣m；（2）分三種情況討論：①M(fèi)是A、N的中點(diǎn)，∴n+(-3)=2m，∴n=2m+3；②A是M、N點(diǎn)中點(diǎn)時(shí)，m+n=-3×2，∴n=﹣6﹣m；③N是M、A的中點(diǎn)時(shí)，-3+m=2n，∴n；（3）∵AM=BN，∴|m+3|=|n﹣1|．∵M(jìn)NBM，∴n﹣m|m+3|，∴或或或，∴或或或．∵n＞m，∴或或．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，解二元一次方程組以及數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式，解答本題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式求出線段AB的長(zhǎng)；（2）分三種情況討論；（3）分四種情況討論．解決該題型題目時(shí)，結(jié)合數(shù)量關(guān)系表示出線段的長(zhǎng)度，再根據(jù)線段間的關(guān)系列出方程是關(guān)鍵．26．（1）方程的正整數(shù)解是或．（只要寫出其中的一組即可）；（2）滿足條件x的值有4個(gè)：x=3或x=4或x=5或x=8；（3）有兩種購(gòu)買方案：即購(gòu)買單價(jià)為3元的筆記本5本，單價(jià)為5元的鋼筆4支；或購(gòu)買單價(jià)為3元的筆記本10本，單價(jià)為5元的鋼筆1支．【解析】（1）---------------------------．（2）C（3）解：設(shè)購(gòu)買單價(jià)為3元的筆記本x個(gè)，購(gòu)買單價(jià)5元的鋼筆y個(gè)，由題意得：3x+5y=35此方程的正整數(shù)解為有兩種購(gòu)買方案:方案一：購(gòu)買單價(jià)為3元的筆記本5個(gè)，購(gòu)買單價(jià)為5元的鋼筆4支．方案二：購(gòu)買單價(jià)為3元的筆記本10個(gè)，購(gòu)買單價(jià)為5元的鋼筆1支（1）只要使等式成立即可（2）x-2必須是6的約數(shù)（3）設(shè)購(gòu)買單價(jià)為3元的筆記本x個(gè)，購(gòu)買單價(jià)5元的鋼筆y個(gè)，根據(jù)題意列二元一次方程，去正整數(shù)解求值27．（1）每頭牛3兩銀子，每頭羊2兩銀子；（2）共有三種購(gòu)買方法：方案一：購(gòu)買2頭牛，7頭羊；方案二：購(gòu)買4頭牛，4頭羊；方案三：購(gòu)買6頭牛，1頭羊【分析】（1）設(shè)每頭牛值x兩銀子，每只羊值y兩銀子，根據(jù)“5頭牛、2只羊，值19兩銀子；2頭牛、5只羊，值16兩銀子”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購(gòu)買a頭牛，b只羊，利用總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，即可得出關(guān)于a，b的二元一次方程，結(jié)合a，b均為正整數(shù)，即可得出各購(gòu)買方案．【詳解】解：（1）設(shè)每頭牛x兩銀子，每頭羊y兩銀子，根據(jù)題意，得解得答：每頭牛3兩銀子，每頭羊2兩銀子．（含設(shè)）（2）設(shè)該商人購(gòu)買了a頭牛，b頭羊，根據(jù)題意，得∵a、b均為正整數(shù)∴該方程的解為或或所以共有三種購(gòu)買方法：方案一：購(gòu)買2頭牛，7頭羊；方案二：購(gòu)買4頭牛，4頭羊；方案三：購(gòu)買6頭牛，1頭羊．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、數(shù)