2025年統(tǒng)計學(xué)期末考試：卡方檢驗與統(tǒng)計推斷的異同分析試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本部分共20小題，每小題2分，共40分。請仔細閱讀每小題的選項，選擇最符合題意的答案。）1.在進行卡方檢驗時，如果某個單元格的期望頻數(shù)小于5，通常建議采用的方法是？A.直接進行卡方檢驗，無需調(diào)整B.使用費舍爾精確檢驗C.增加樣本量，使所有期望頻數(shù)都大于5D.放棄卡方檢驗，改用其他檢驗方法2.下列關(guān)于卡方檢驗的應(yīng)用場景，描述錯誤的是？A.檢驗兩個分類變量之間是否存在關(guān)聯(lián)性B.檢驗一個分類變量的觀測頻數(shù)是否符合某個理論分布C.用于比較兩個獨立樣本的均值差異D.檢驗多個樣本的方差是否相等3.在卡方檢驗中，自由度的計算公式是？A.（行數(shù)-1）×（列數(shù)-1）B.樣本量-變量個數(shù)C.總樣本量-1D.（總樣本量-1）×（變量個數(shù)-1）4.下列哪個統(tǒng)計量是卡方檢驗的臨界值？A.t值B.F值C.卡方值D.Z值5.在進行卡方檢驗時，如果P值小于顯著性水平α，通常我們會？A.接受原假設(shè)B.拒絕原假設(shè)C.無法確定是否拒絕原假設(shè)D.增加樣本量重新檢驗6.卡方檢驗的假設(shè)前提包括？A.樣本量足夠大B.各個觀測值相互獨立C.數(shù)據(jù)符合正態(tài)分布D.以上都是7.在卡方檢驗中，如果觀測頻數(shù)與期望頻數(shù)差異較大，通常意味著？A.兩個分類變量之間存在關(guān)聯(lián)性B.樣本量過小C.數(shù)據(jù)不符合理論分布D.檢驗結(jié)果不可靠8.下列哪個統(tǒng)計軟件可以用于進行卡方檢驗？A.SPSSB.RC.ExcelD.以上都是9.在進行卡方檢驗時，如果某個單元格的觀測頻數(shù)為0，通常建議？A.將該單元格的觀測頻數(shù)改為1B.忽略該單元格，繼續(xù)進行檢驗C.增加樣本量，使觀測頻數(shù)不為0D.放棄卡方檢驗，改用其他檢驗方法10.卡方檢驗的拒絕域位于？A.分布的左側(cè)B.分布的右側(cè)C.分布的中間D.以上都不對11.在進行卡方檢驗時，如果自由度為1，通常建議使用？A.正態(tài)近似B.費舍爾精確檢驗C.t檢驗D.F檢驗12.卡方檢驗的備擇假設(shè)通常是？A.兩個分類變量之間不存在關(guān)聯(lián)性B.一個分類變量的觀測頻數(shù)符合某個理論分布C.兩個分類變量之間存在關(guān)聯(lián)性D.多個樣本的方差相等13.在卡方檢驗中，如果P值大于顯著性水平α，通常我們會？A.接受原假設(shè)B.拒絕原假設(shè)C.無法確定是否拒絕原假設(shè)D.增加樣本量重新檢驗14.卡方檢驗的公式中，分子表示的是？A.觀測頻數(shù)與期望頻數(shù)的差異B.觀測頻數(shù)的平方C.期望頻數(shù)的平方D.樣本量15.在進行卡方檢驗時，如果數(shù)據(jù)不符合卡方分布的假設(shè)，通常建議？A.使用費舍爾精確檢驗B.增加樣本量，使數(shù)據(jù)符合假設(shè)C.放棄卡方檢驗，改用其他檢驗方法D.以上都對16.卡方檢驗的適用范圍包括？A.分類數(shù)據(jù)B.連續(xù)數(shù)據(jù)C.定量數(shù)據(jù)D.以上都不對17.在卡方檢驗中，如果某個單元格的期望頻數(shù)大于10，通常可以？A.直接進行卡方檢驗，無需調(diào)整B.使用費舍爾精確檢驗C.增加樣本量，使所有期望頻數(shù)都大于10D.放棄卡方檢驗，改用其他檢驗方法18.卡方檢驗的統(tǒng)計量是？A.t值B.F值C.卡方值D.Z值19.在進行卡方檢驗時，如果樣本量過小，通常會導(dǎo)致？A.檢驗結(jié)果不可靠B.P值增大C.拒絕域變小D.以上都對20.卡方檢驗的目的是？A.檢驗兩個分類變量之間是否存在關(guān)聯(lián)性B.檢驗一個分類變量的觀測頻數(shù)是否符合某個理論分布C.用于比較兩個獨立樣本的均值差異D.檢驗多個樣本的方差是否相等二、填空題（本部分共10小題，每小題2分，共20分。請將答案填寫在橫線上。）1.卡方檢驗是一種用于檢驗_______之間是否存在關(guān)聯(lián)性的統(tǒng)計方法。2.在卡方檢驗中，自由度的計算公式是_______。3.卡方檢驗的臨界值通常稱為_______。4.在進行卡方檢驗時，如果P值小于顯著性水平α，通常我們會_______。5.卡方檢驗的假設(shè)前提包括_______。6.在卡方檢驗中，如果觀測頻數(shù)與期望頻數(shù)差異較大，通常意味著_______。7.下列哪個統(tǒng)計軟件可以用于進行卡方檢驗？_______。8.在進行卡方檢驗時，如果某個單元格的觀測頻數(shù)為0，通常建議_______。9.卡方檢驗的拒絕域位于_______。10.卡方檢驗的目的是_______。（接下文）三、簡答題（本部分共5小題，每小題4分，共20分。請根據(jù)題目要求，簡要回答問題。）1.簡述卡方檢驗的基本原理和應(yīng)用場景。在咱們統(tǒng)計學(xué)課上，卡方檢驗可是個挺有意思的工具。它主要是看兩個分類變量之間有沒有啥關(guān)聯(lián)。你想啊，比如咱們想知道性別和喜好是不是有關(guān)系，就可以用卡方檢驗?；驹砭褪潜容^咱們實際觀察到的次數(shù)和理論上的期望次數(shù)，如果差別太大，就說明可能真有啥關(guān)系。應(yīng)用場景嘛，就是各種分類數(shù)據(jù)的關(guān)聯(lián)性檢驗，比如醫(yī)學(xué)上檢驗兩種疾病是不是有關(guān)聯(lián)，市場調(diào)查里看不同年齡的人對產(chǎn)品的偏好是不是不一樣，都能用到它。2.解釋什么是期望頻數(shù)，并說明其在卡方檢驗中的作用。期望頻數(shù)啊，簡單說就是根據(jù)咱們的理論假設(shè)或者比例，算出來每個單元格里應(yīng)該有多少觀測值的。比如，咱們假設(shè)性別和喜好是獨立的，那就可以根據(jù)總?cè)藬?shù)和男女比例、喜好比例，算出在獨立的情況下，男性和喜歡A、男性和喜歡B等等這些組合應(yīng)該有多少人。它在卡方檢驗里作用可大了，就是咱們比較的基準。咱們實際觀察到的次數(shù)跟這個期望次數(shù)一比，看看差別有多大，再決定是不是拒絕原假設(shè)。3.描述在進行卡方檢驗時，如何處理期望頻數(shù)過小的情況。咱們知道，卡方檢驗有個小要求，就是大部分期望頻數(shù)最好不要太小，一般說大于5就行。要是遇到期望頻數(shù)特別小的情況，直接用卡方檢驗可能就不太靠譜了。這時候，有個好辦法，就是用費舍爾精確檢驗。這個檢驗不關(guān)心期望頻數(shù)大小，它直接計算在現(xiàn)有觀測值基礎(chǔ)上，發(fā)生這種結(jié)果或者更極端結(jié)果的概率有多大。這樣就能更準確地把結(jié)果告訴咱們。4.比較卡方檢驗與t檢驗的適用范圍和目的?？ǚ綑z驗和t檢驗啊，那可是倆脾氣不同的工具?？ǚ綑z驗主要處理的是分類數(shù)據(jù)，看分類變量之間有沒有關(guān)聯(lián)，目的就是判斷兩個分類變量是不是獨立。而t檢驗?zāi)兀饕怯脕硖幚磉B續(xù)數(shù)據(jù)，比較兩個或者多個組的均值是不是有顯著差異，看看均值之間有沒有本質(zhì)區(qū)別。所以你看，適用范圍和目的差別挺大的，用錯的話，結(jié)果肯定不對。5.列舉三個在實際生活中可以應(yīng)用卡方檢驗的場景，并簡述檢驗?zāi)康摹Ｔ蹅兩钪锌ǚ綑z驗的應(yīng)用可多了。第一個，就是醫(yī)院想知道兩種治療方法的效果是不是有差別，比如比較A藥和B藥治好某種病的比例是不是一樣，檢驗?zāi)康木褪桥袛鄡煞N治療方法效果是否存在顯著差異。第二個，市場調(diào)查機構(gòu)想知道不同廣告對消費者購買意愿的影響是不是不同，比如調(diào)查看A廣告和看B廣告的人購買產(chǎn)品的比例是不是有顯著區(qū)別，檢驗?zāi)康木褪强磸V告效果對購買意愿的影響是否顯著。第三個，教育領(lǐng)域想知道不同教學(xué)方法對學(xué)生成績的影響是不是有差異，比如比較用傳統(tǒng)教學(xué)法和用創(chuàng)新教學(xué)法的學(xué)生成績分布是不是一樣，檢驗?zāi)康木褪窃u估不同教學(xué)方法的效果是否存在顯著不同。四、論述題（本部分共2小題，每小題10分，共20分。請根據(jù)題目要求，詳細闡述問題。）1.詳細論述卡方檢驗的假設(shè)前提，并說明違背這些假設(shè)會有什么后果?？ǚ綑z驗啊，雖然用起來挺方便，但它也有幾個關(guān)鍵的假設(shè)前提，咱們得記牢了。首先，樣本得是隨機抽取的，這樣才能保證樣本能代表整體。其次，各個觀測值得是相互獨立的，也就是說，一個觀測值不影響另一個觀測值。再一個，就是期望頻數(shù)不能太小，一般說樣本量足夠大，且沒有期望頻數(shù)小于5的情況就行。還有，數(shù)據(jù)得是分類數(shù)據(jù)，卡方檢驗是沒法處理連續(xù)數(shù)據(jù)的。要是這些假設(shè)違背了，那卡方檢驗的結(jié)果就不可靠了。比如樣本不是隨機抽取的，結(jié)果可能就有偏；觀測值不獨立，就可能違反統(tǒng)計推斷的基礎(chǔ)；期望頻數(shù)太小，計算出來的卡方值就不穩(wěn)定，容易出錯；數(shù)據(jù)不是分類的，那用卡方檢驗就根本不對路了。所以啊，用卡方檢驗前，一定要先看看這些假設(shè)是不是滿足。2.結(jié)合具體例子，論述卡方檢驗在統(tǒng)計推斷中的作用和局限性?？ǚ綑z驗在統(tǒng)計推斷里可是個重要角色。它主要幫咱們判斷分類變量之間有沒有關(guān)聯(lián)，進行假設(shè)檢驗。比如，咱們想知道吸煙是不是會增加患肺病的風(fēng)險，就可以收集吸煙和不吸煙的人的肺病患病情況，用卡方檢驗看看兩組的患病比例是不是有顯著差異。如果檢驗結(jié)果顯示有顯著差異，那咱們就可以說吸煙和患肺病之間存在關(guān)聯(lián)，這就是統(tǒng)計推斷，從樣本結(jié)果推斷總體情況。但卡方檢驗也有局限性。首先，它只能告訴你變量之間有沒有關(guān)聯(lián)，但不能告訴你關(guān)聯(lián)有多強，也不能解釋關(guān)聯(lián)的原因。比如，卡方檢驗可能告訴你性別和喜好有關(guān)聯(lián)，但沒法解釋為什么男生喜歡A的多，女生喜歡B的多。其次，卡方檢驗對樣本量挺敏感的，樣本量太大，一點小的差異也可能被檢測出來，變成“假陽性”。再就是，它要求期望頻數(shù)不能太小，要是數(shù)據(jù)不符合這個條件，結(jié)果就不太可靠。所以啊，用卡方檢驗的時候，得結(jié)合實際情況，看看結(jié)果到底有沒有意義，不能光看P值。五、應(yīng)用題（本部分共3小題，每小題10分，共30分。請根據(jù)題目要求，結(jié)合所學(xué)知識，進行計算和分析。）1.假設(shè)某公司想調(diào)查員工的滿意度（滿意、一般、不滿意）與工作年限（1年以下、1-3年、3年以上）之間是否存在關(guān)聯(lián)。他們隨機抽取了200名員工進行調(diào)查，得到如下列聯(lián)表：||1年以下|1-3年|3年以上|合計||-------------------|--------|--------|--------|-------||滿意|30|40|50|120||一般|20|35|25|80||不滿意|10|25|25|60||合計|60|100|100|260|請根據(jù)以上數(shù)據(jù)，進行卡方檢驗，判斷員工的滿意度和工作年限之間是否存在關(guān)聯(lián)？（顯著性水平α=0.05）在咱們班上做練習(xí)的時候，碰到這種題，得先計算期望頻數(shù)。根據(jù)獨立性假設(shè)，每個單元格的期望頻數(shù)就是行合計乘以列合計再除以總數(shù)。比如，滿意且1年以下這個格子的期望頻數(shù)就是120乘以60除以260，等于27.69。算出所有期望頻數(shù)后，就可以用公式計算卡方值了，就是每個單元格的（觀測頻數(shù)減去期望頻數(shù)）平方除以期望頻數(shù)，然后把所有格子的結(jié)果加起來。算出卡方值后，看看它是不是大于卡方分布表里對應(yīng)自由度和顯著性水平的臨界值。這個題的自由度是（行數(shù)-1）乘以（列數(shù)-1），就是2乘以2等于4。查表得到臨界值是9.488。如果算出來的卡方值大于9.488，就拒絕原假設(shè)，說明有關(guān)系；小于等于9.488，就接受原假設(shè)，說明沒關(guān)系。最后算出來卡方值是11.49，大于9.488，所以拒絕原假設(shè)，認為員工的滿意度和工作年限之間存在關(guān)聯(lián)。2.某學(xué)校想知道學(xué)生的性別（男、女）與是否喜歡數(shù)學(xué)（喜歡、不喜歡）之間是否存在關(guān)聯(lián)。他們隨機抽取了300名學(xué)生進行調(diào)查，得到如下列聯(lián)表：||男|女|合計||-------------------|--------|--------|-------||喜歡|80|70|150||不喜歡|70|80|150||合計|150|150|300|請根據(jù)以上數(shù)據(jù)，進行卡方檢驗，判斷學(xué)生的性別與是否喜歡數(shù)學(xué)之間是否存在關(guān)聯(lián)？（顯著性水平α=0.01）哎，這個題也類似，也是看性別和喜好數(shù)學(xué)有沒有關(guān)系。咱們還是先算期望頻數(shù)。比如，男生喜歡數(shù)學(xué)的期望頻數(shù)就是150乘以150除以300，等于75。算完所有期望頻數(shù)，再用卡方檢驗的公式算卡方值。這個題的自由度是（行數(shù)-1）乘以（列數(shù)-1），就是1乘以1等于1。查表得到顯著性水平為0.01，自由度為1的臨界值是6.635。算出來的卡方值是4，小于6.635，所以接受原假設(shè)，認為學(xué)生的性別與是否喜歡數(shù)學(xué)之間沒有關(guān)聯(lián)。這說明，從這300個學(xué)生來看，性別和喜好數(shù)學(xué)好像沒啥關(guān)系。3.某工廠想調(diào)查產(chǎn)品的質(zhì)量（合格、不合格）與生產(chǎn)批次（第一批、第二批、第三批）之間是否存在關(guān)聯(lián)。他們隨機抽取了500件產(chǎn)品進行調(diào)查，得到如下列聯(lián)表：||第一批|第二批|第三批|合計||-----------------|--------|--------|--------|-------||合格|200|180|190|570||不合格|50|70|60|180||合計|250|250|250|750|請根據(jù)以上數(shù)據(jù)，進行卡方檢驗，判斷產(chǎn)品的質(zhì)量與生產(chǎn)批次之間是否存在關(guān)聯(lián)？（顯著性水平α=0.10）這個題啊，也是看生產(chǎn)批次和質(zhì)量有沒有關(guān)系。咱們還是老規(guī)矩，先算期望頻數(shù)。比如，第一批合格產(chǎn)品的期望頻數(shù)就是570乘以250除以750，等于190。算出所有期望頻數(shù)后，再用卡方檢驗的公式算卡方值。這個題的自由度是（行數(shù)-1）乘以（列數(shù)-1），就是1乘以2等于2。查表得到顯著性水平為0.10，自由度為2的臨界值是4.605。算出來的卡方值是5，大于4.605，所以拒絕原假設(shè)，認為產(chǎn)品的質(zhì)量與生產(chǎn)批次之間存在關(guān)聯(lián)。這說明，從這500個產(chǎn)品來看，不同批次生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量好像不太一樣。本次試卷答案如下一、選擇題答案及解析1.B解析：當(dāng)期望頻數(shù)小于5時，直接使用卡方檢驗的連續(xù)性近似可能不適用，費舍爾精確檢驗是更穩(wěn)健的選擇，尤其是在樣本量較小或期望頻數(shù)很小時。2.C解析：卡方檢驗主要用于分析分類變量之間的關(guān)聯(lián)性或檢驗觀測頻數(shù)是否符合理論分布，不適用于比較兩個獨立樣本的均值差異，均值差異比較通常使用t檢驗或ANOVA。3.A解析：卡方檢驗的自由度計算公式為（行數(shù)-1）×（列數(shù)-1），這是基于列聯(lián)表的維度計算得出的。4.C解析：卡方檢驗的統(tǒng)計量就是卡方值，它是通過比較觀測頻數(shù)和期望頻數(shù)計算得出的。5.B解析：如果P值小于顯著性水平α，說明觀測到的差異超出了偶然發(fā)生的范圍，因此拒絕原假設(shè)，認為兩個分類變量之間存在關(guān)聯(lián)。6.D解析：卡方檢驗的假設(shè)前提包括樣本量足夠大、觀測值相互獨立、數(shù)據(jù)符合分類變量分布等，以上都是其必要條件。7.A解析：觀測頻數(shù)與期望頻數(shù)差異較大通常意味著兩個分類變量之間存在關(guān)聯(lián)，因為如果它們獨立，觀測頻數(shù)應(yīng)該接近期望頻數(shù)。8.D解析：SPSS、R和Excel都是常用的統(tǒng)計軟件，都可以進行卡方檢驗，選擇哪個取決于具體需求和熟悉程度。9.C解析：如果某個單元格的觀測頻數(shù)為0，增加樣本量使觀測頻數(shù)不為0是處理方法之一，也可以考慮合并類別或使用其他檢驗方法。10.B解析：卡方檢驗的拒絕域位于分布的右側(cè)，因為卡方值越大，越有可能拒絕原假設(shè)。11.B解析：當(dāng)自由度為1時，由于卡方分布接近二項分布，使用費舍爾精確檢驗更為準確，因為正態(tài)近似可能不適用。12.C解析：卡方檢驗的備擇假設(shè)通常是兩個分類變量之間存在關(guān)聯(lián)，即它們不是獨立的。13.A解析：如果P值大于顯著性水平α，說明觀測到的差異在偶然發(fā)生的范圍內(nèi)，因此接受原假設(shè)，認為兩個分類變量之間沒有關(guān)聯(lián)。14.A解析：卡方檢驗的公式中，分子表示的是觀測頻數(shù)與期望頻數(shù)的差的平方，分母是期望頻數(shù)。15.D解析：如果數(shù)據(jù)不符合卡方分布的假設(shè)，可以使用費舍爾精確檢驗，增加樣本量使數(shù)據(jù)符合假設(shè)，或放棄卡方檢驗，改用其他檢驗方法。16.A解析：卡方檢驗適用于分類數(shù)據(jù)，不適用于連續(xù)數(shù)據(jù)或定量數(shù)據(jù)，因為它的理論基礎(chǔ)是分類變量的頻數(shù)比較。17.A解析：當(dāng)期望頻數(shù)大于10時，可以直接進行卡方檢驗，無需調(diào)整，因為此時正態(tài)近似比較可靠。18.C解析：卡方檢驗的統(tǒng)計量是卡方值，它是通過比較觀測頻數(shù)和期望頻數(shù)計算得出的。19.D解析：樣本量過小會導(dǎo)致檢驗結(jié)果不可靠，P值增大，拒絕域變小，因此以上都對。20.A解析：卡方檢驗的目的是檢驗兩個分類變量之間是否存在關(guān)聯(lián)，即它們是不是獨立的。二、填空題答案及解析1.分類變量解析：卡方檢驗是一種用于檢驗兩個分類變量之間是否存在關(guān)聯(lián)性的統(tǒng)計方法，它通過比較觀測頻數(shù)和期望頻數(shù)來判斷關(guān)聯(lián)性。2.（行數(shù)-1）×（列數(shù)-1）解析：卡方檢驗的自由度計算公式為（行數(shù)-1）×（列數(shù)-1），這是基于列聯(lián)表的維度計算得出的。3.臨界值解析：卡方檢驗的臨界值通常稱為臨界值，它是根據(jù)顯著性水平和自由度從卡方分布表中查得的，用于判斷是否拒絕原假設(shè)。4.拒絕原假設(shè)解析：在進行卡方檢驗時，如果P值小于顯著性水平α，說明觀測到的差異超出了偶然發(fā)生的范圍，因此拒絕原假設(shè)，認為兩個分類變量之間存在關(guān)聯(lián)。5.樣本量足夠大、觀測值相互獨立、數(shù)據(jù)符合分類變量分布解析：卡方檢驗的假設(shè)前提包括樣本量足夠大、觀測值相互獨立、數(shù)據(jù)符合分類變量分布等，以上都是其必要條件。6.兩個分類變量之間存在關(guān)聯(lián)解析：在卡方檢驗中，如果觀測頻數(shù)與期望頻數(shù)差異較大，通常意味著兩個分類變量之間存在關(guān)聯(lián)，因為如果它們獨立，觀測頻數(shù)應(yīng)該接近期望頻數(shù)。7.SPSS、R、Excel解析：SPSS、R和Excel都是常用的統(tǒng)計軟件，都可以進行卡方檢驗，選擇哪個取決于具體需求和熟悉程度。8.增加樣本量，使所有期望頻數(shù)都大于5解析：如果某個單元格的觀測頻數(shù)為0，增加樣本量使觀測頻數(shù)不為0是處理方法之一，也可以考慮合并類別或使用其他檢驗方法。9.分布的右側(cè)解析：卡方檢驗的拒絕域位于分布的右側(cè)，因為卡方值越大，越有可能拒絕原假設(shè)。10.檢驗兩個分類變量之間是否存在關(guān)聯(lián)解析：卡方檢驗的目的是檢驗兩個分類變量之間是否存在關(guān)聯(lián)，即它們是不是獨立的。三、簡答題答案及解析1.簡述卡方檢驗的基本原理和應(yīng)用場景。解析：卡方檢驗的基本原理是比較觀測頻數(shù)和期望頻數(shù)，通過計算卡方值來判斷差異是否顯著。應(yīng)用場景包括檢驗兩個分類變量之間的關(guān)聯(lián)性，如醫(yī)學(xué)研究中的疾病與危險因素的關(guān)系，市場調(diào)查中的消費者偏好與人口特征的關(guān)系等。2.解釋什么是期望頻數(shù)，并說明其在卡方檢驗中的作用。解析：期望頻數(shù)是根據(jù)獨立性假設(shè)計算得出的，每個單元格的期望頻數(shù)就是行合計乘以列合計再除以總數(shù)。它在卡方檢驗中的作用是作為比較的基準，通過比較觀測頻數(shù)和期望頻數(shù)來判斷兩個分類變量之間是否存在關(guān)聯(lián)。3.描述在進行卡方檢驗時，如何處理期望頻數(shù)過小的情況。解析：在進行卡方檢驗時，如果期望頻數(shù)過小，特別是小于5時，直接使用卡方檢驗可能不適用。此時，可以使用費舍爾精確檢驗，這種檢驗不依賴于期望頻數(shù)的大小，可以直接計算在現(xiàn)有觀測值基礎(chǔ)上，發(fā)生這種結(jié)果或者更極端結(jié)果的概率有多大。4.比較卡方檢驗與t檢驗的適用范圍和目的。解析：卡方檢驗適用于分類數(shù)據(jù)，用于檢驗兩個分類變量之間是否存在關(guān)聯(lián)性；而t檢驗適用于連續(xù)數(shù)據(jù)，用于比較兩個或多個組的均值差異?？ǚ綑z驗的目的判斷關(guān)聯(lián)性，而t檢驗的目的判斷均值差異。5.列舉三個在實際生活中可以應(yīng)用卡方檢驗的場景，并簡述檢驗?zāi)康摹＝馕觯旱谝粋€場景是醫(yī)學(xué)研究，調(diào)查兩種治療方法的效果是否不同，檢驗?zāi)康呐袛鄡煞N治療方法效果是否存在顯著差異。第二個場景是市場調(diào)查，調(diào)查不同廣告對消費者購買意愿的影響是否不同，檢驗?zāi)康呐袛鄰V告效果對購買意愿的影響是否顯著。第三個場景是教育領(lǐng)域，調(diào)查不同教學(xué)方法對學(xué)生成績的影響是否不同，檢驗?zāi)康脑u估不同教學(xué)方法的效果是否存在顯著不同。四、論述題答案及解析1.詳細論述卡方檢驗的假設(shè)前提，并說明違背這些假設(shè)會有什么后果。解析：卡方檢驗的假設(shè)前提包括樣本是隨機抽取的，觀測值相互獨立，期望頻數(shù)不能太小，數(shù)據(jù)是分類的。如果違背這些假設(shè)，卡方檢驗的結(jié)果可能不可靠。樣本不是隨機抽取的會導(dǎo)致結(jié)果有偏，觀測值不獨立會違反統(tǒng)計推斷的基礎(chǔ)，期望頻數(shù)太小會導(dǎo)致計算出的卡方值不穩(wěn)定，數(shù)據(jù)不是分類的則無法使用卡方檢驗。2.結(jié)合具體例子，論述卡方檢驗在統(tǒng)計推斷中的作用和局限性。解析：卡方檢驗在統(tǒng)計推斷中的作用是判斷分類變量之間是否存在關(guān)聯(lián)性，例如通過調(diào)查數(shù)據(jù)判斷性別與喜好數(shù)學(xué)之間的關(guān)系。局限性包括只能判斷關(guān)聯(lián)性，不能解釋關(guān)聯(lián)原因，對樣本量敏感，期望頻數(shù)要求等。例如，卡方檢驗可能告訴我們性別和喜好數(shù)學(xué)有關(guān)聯(lián)，但無法解釋為什么男生喜歡A的多，女生喜歡B的多。五、應(yīng)用題答案及解析1.假設(shè)某公司想調(diào)查員工的滿意度與工作年限之間是否存在關(guān)聯(lián)。他們隨機抽取了200名員工進行調(diào)查，得到如下列聯(lián)表：||1年以下|1-3年|3年以上|合計||-------------------|--------|--------|--------|-------||滿意|30|40|50|120||一般|20|35|25|80||不滿意|10|25|25|60||合計|60|100|100|260|請根據(jù)以上數(shù)據(jù)，進行卡方檢驗，判斷員工的滿意度和工作年限之間是否存在關(guān)聯(lián)？（顯著性水平α=0.05）解析：首先計算期望頻數(shù)。例如，滿意且1年以下這個格子的期望頻數(shù)就是120乘以60除以260，等于27.69。計算所有期望頻數(shù)后，用卡方檢驗公式計算卡方