微積分基本定理第1頁，共36頁。我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了微積分學(xué)中兩個(gè)最基本和最重要的概念——導(dǎo)數(shù)和定積分，先回顧一下.知識(shí)回顧第2頁，共36頁。

是刻畫函數(shù)變化快慢程度的一個(gè)一般概念，由于變量和函數(shù)在自然界和社會(huì)中有著幾乎無處不在的實(shí)際背景，所以它是高等學(xué)校許多專業(yè)的一門重要基礎(chǔ)課.導(dǎo)數(shù)

的最本質(zhì)思想：在每個(gè)局部小范圍內(nèi)“以直代曲”，“以不變代變”和逼近的思想，這也是應(yīng)用定積分解決實(shí)際問題的思想方法.定積分第3頁，共36頁。新課導(dǎo)入

學(xué)習(xí)微積分，數(shù)學(xué)和思維水平都將進(jìn)入一個(gè)新的階段，能切實(shí)地訓(xùn)練學(xué)生的辨證思維.毫不夸張地說，不學(xué)或未學(xué)懂微積分，思維難以達(dá)到較高的水平，難以適應(yīng)21世紀(jì)對高中學(xué)生素質(zhì)的要求.利用本節(jié)學(xué)習(xí)的微積分基本定理，我們就能輕松解決首頁的問題.第4頁，共36頁。微積分基本定理微積分是研究各種科學(xué)的工具，在中學(xué)數(shù)學(xué)中是研究初等函數(shù)最有效的工具.恩格斯稱之為“17世紀(jì)自然科學(xué)的三大發(fā)明之一”.學(xué)習(xí)微積分的意義第5頁，共36頁。

微積分的產(chǎn)生和發(fā)展被譽(yù)為“近代技術(shù)文明產(chǎn)生的關(guān)鍵事件之一，它引入了若干極其成功的、對以后許多數(shù)學(xué)的發(fā)展起決定性作用的思想.”微積分的建立，無論是對數(shù)學(xué)還是對其他科學(xué)以至于技術(shù)的發(fā)展都產(chǎn)生了巨大的影響，充分顯示了數(shù)學(xué)對于人的認(rèn)識(shí)發(fā)展、改造世界的能力的巨大促進(jìn)作用.第6頁，共36頁。教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與能力

了解微積分的概念和推導(dǎo)過程以及基本思想，并能利用微積分的定義解決實(shí)際問題.第7頁，共36頁。過程與方法

通過實(shí)例（如變速運(yùn)動(dòng)物體在某段時(shí)間內(nèi)的速度與路程的關(guān)系），直觀了解微積分基本定理的含義．第8頁，共36頁。情感態(tài)度與價(jià)值觀

微積分是大學(xué)階段的數(shù)學(xué)必修，是高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)組成部分.高中階段的導(dǎo)數(shù)是其基礎(chǔ).第9頁，共36頁。教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)

直觀了解微積分定理的基本含義,能利用定理計(jì)算簡單的定積分.難點(diǎn)

微積分基本定理的推導(dǎo)過程.第10頁，共36頁。變速直線運(yùn)動(dòng)第11頁，共36頁。如圖，一個(gè)作變速直線運(yùn)動(dòng)的物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律是y=y(t).由導(dǎo)數(shù)的概念的可知，它在任意時(shí)刻t的速度.設(shè)這個(gè)物體在時(shí)間段[a,b]內(nèi)的位移為s，你能分別用y(t),v(t)表示s嗎？第12頁，共36頁。函數(shù)y=y(t)在t=b處與t=a處的函數(shù)值之差.s=y(b)-y(a)物體的位移s還可利用定積分，有v(t)求位移，用分點(diǎn)將區(qū)間[a,b]等分成n個(gè)小區(qū)間：第13頁，共36頁。每個(gè)小區(qū)間的長度均為當(dāng)很小時(shí)，在上，v(t)的變化很小，可以認(rèn)為物體近似地以速度作勻速運(yùn)動(dòng)，物體所作的位移第14頁，共36頁。從幾何意義上看，設(shè)曲線y=y(t)上與對應(yīng)的點(diǎn)為P，PD是P點(diǎn)處的切線，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知，切線PD的斜率等于，于是第15頁，共36頁。物體的總位移sn越大，即越小，區(qū)間[a,b]劃分就越細(xì)，的近似程度就越好.第16頁，共36頁。由定積分的定義得：結(jié)合s=y(b)-y(a)得：第17頁，共36頁。如果做變速直線運(yùn)動(dòng)的物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律是y=y(t),那么v(t)=在區(qū)間[a,b]上的定積分就是物體的位移y(b)-y(a).第18頁，共36頁。如果f(x)是區(qū)間[a,b]上的連續(xù)函數(shù)，并且，那么這個(gè)結(jié)論叫做微積分基本定理（fundamentaltheorenofcalculus）,又叫做牛頓—萊布尼茲公式(Newton-LeibnizFormula)微積分基本定理第19頁，共36頁。前提條件：f(x)在[a,b]連續(xù)（1）存在；（2）f(x)存在原函數(shù).是它的原函數(shù)第20頁，共36頁。微積分基本公式表明：一個(gè)連續(xù)函數(shù)在區(qū)間[a,b]上的定積分等于它的任意一個(gè)原函數(shù)在區(qū)間[a,b]上的增量，求定積分問題轉(zhuǎn)化為求原函數(shù)的問題.注意：當(dāng)a>b時(shí)，成立.第21頁，共36頁。因?yàn)閒(x)在[a,b]內(nèi)連續(xù)是f(x)的一個(gè)原函數(shù).又F(x)是f(x)的原函數(shù)，∴F(x)=+C.在上式中令x=a,則由得到C=F(a)移項(xiàng)得令即得證明：第22頁，共36頁。定積分的基本公式,又稱牛頓----萊布尼茲公式.常表示為接下來讓我們練一練吧第23頁，共36頁。例1.

計(jì)算解:因?yàn)橛晌⒎e分基本定理得：第24頁，共36頁。例2.

計(jì)算解:因?yàn)橛晌⒎e分基本定理得：第25頁，共36頁。例3.計(jì)算正弦曲線上與x軸所圍成的面積解:因?yàn)橛晌⒎e分基本定理得：A第26頁，共36頁。更改積分區(qū)間為，自己動(dòng)手計(jì)算一下你有什么結(jié)論?運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想深入探究第27頁，共36頁。（1）當(dāng)對應(yīng)的區(qū)間為時(shí)，區(qū)域A位于x軸的正上方.定積分取正值.并等于區(qū)域A的面積.+A第28頁，共36頁。（2）當(dāng)對應(yīng)的區(qū)間為時(shí)，區(qū)域A位于x軸的下方.定積分取負(fù)值.絕對值等于區(qū)域A的面積.-A第29頁，共36頁。（3）當(dāng)對應(yīng)的區(qū)間為時(shí)，區(qū)域位于x軸的上方的面積等于位于x軸下方的面積.定積分值為0.且等于位于x軸上方的面積減去位于x軸下方的面積.-+第30頁，共36頁。所以得到：第31頁，共36頁。

微積分基本定理揭示了導(dǎo)數(shù)和定積分之間的內(nèi)在聯(lián)系，同時(shí)它也提供了計(jì)算定積分的一種有效方法.微積分基本定理是微積分學(xué)中最重要的定理，它使微積分學(xué)蓬勃發(fā)展起來，成為一門影響深遠(yuǎn)的學(xué)科.第32頁，共36頁。

微積分基本公式則有積分中值定理微分中值定理牛頓–萊布尼茲公式課堂小結(jié)第33頁，共36頁。課堂練習(xí)1.計(jì)算