一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康亩?、?shí)驗(yàn)原理三、涉及的MATLAB函數(shù)四、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容與方法五、實(shí)驗(yàn)要求

六、思考題一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?/p>

(1)熟悉離散時(shí)間信號(hào)卷積的定義、表示以及卷積的結(jié)果;

(2)掌握利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行離散時(shí)間信號(hào)卷積運(yùn)算的原理和方法;

(3)熟悉離散時(shí)間信號(hào)的相關(guān)計(jì)算方法;

(4)熟悉離散時(shí)間信號(hào)卷積運(yùn)算函數(shù)conv和deconv的應(yīng)用。二、實(shí)驗(yàn)原理

1.卷積的定義

卷積是一種特殊的函數(shù)與函數(shù)之間的計(jì)算。

離散卷積可以表示為

f1(k)*f2(k)=

f1(m)f2(k-m)

-∞＜k＜∞

因此也稱作卷積和。

2.卷積計(jì)算的幾何解法

卷積積分的計(jì)算從幾何上可以分為四個(gè)步驟：翻轉(zhuǎn)→平移→相乘→疊加(積分)。

3.卷積積分的應(yīng)用

卷積積分是信號(hào)與系統(tǒng)時(shí)域分析的基本手段，它主要用于求系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)，從而避開了經(jīng)典分析方法中求解微分方程時(shí)，需要求系統(tǒng)初始值的問題。它將輸入信號(hào)分解為眾多的沖激函數(shù)之和，利用沖激響應(yīng)，可以方便地求解LTI系統(tǒng)對(duì)任意激勵(lì)的零狀態(tài)響應(yīng)。設(shè)一個(gè)線性零狀態(tài)系統(tǒng)，已知系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)為h(t)，當(dāng)系統(tǒng)的激勵(lì)信號(hào)為x(t)時(shí)，系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)為

yzs(t)=

x(τ)h(t-τ)dτ=

x(t-τ)h(τ)dτ

也可簡單記為

yzs(t)=x(t)*h(t)三、涉及的MATLAB函數(shù)

1.conv函數(shù)

功能：進(jìn)行兩個(gè)序列的卷積運(yùn)算(多項(xiàng)式系數(shù)乘法)。

調(diào)用格式：

w=conv(u，v)：

其中u，v為任意兩向量，w為積向量，其長度為u，v兩相量長度之和減一。

2.deconv函數(shù)

功能：兩個(gè)序列的反卷積運(yùn)算(多項(xiàng)式除法函數(shù))

調(diào)用格式：

［q，r］=deconv(v，u)：其中u，v為任意兩向量，q為商向量，r為余數(shù)向量。

采用函數(shù)conv()，可以快速求出兩個(gè)離散時(shí)間序列的卷積和，但是此函數(shù)不需要給出兩序列對(duì)應(yīng)的時(shí)間序列號(hào)，也不返回卷積和序列

f(k)=f1(k)*f2(k)

對(duì)應(yīng)的序列號(hào)，因此需要討論卷積和序列對(duì)應(yīng)的序列號(hào)的問題。若序列f1(k)在區(qū)間n1～n2非零，序列f2(k)在區(qū)間m1～m2非零，則f1(k)的時(shí)域?qū)挾葹長1=n2-n1+1，f2(k)的時(shí)域?qū)挾葹長2=m2-m1+1。由卷積和定義，序列f(k)=f1(k)*f2(k)的時(shí)域?qū)挾葹長=L1+L2-1，對(duì)應(yīng)時(shí)間序列號(hào)區(qū)間為n1+m1～n2+m2，在此區(qū)間內(nèi)卷積和值非零。四、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容與方法

1.驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)

(1)計(jì)算序列［-201-13］和序列［120-1］的離散卷積。

MATLAB程序：

a=［-201-13］;

b=［120-1］;

c=conv(a，b);

M=length(c)-1;

n=0：1：M;

stem(n，c);

xlabel(′n′);ylabel(′幅度′);

兩個(gè)序列的離散卷積如圖7.1所示。圖7.1兩個(gè)序列的離散卷積

(2)計(jì)算樣值向量f1(k)與f2(k)的卷積積分。

MATLAB程序：

%f：f(k)的樣值向量

%k：f(k)對(duì)應(yīng)的時(shí)間向量

f1=［121］;%輸入樣值序列及其特征

k1=［-101］;

f2=ones(1，5);

k2=-2：2;

f=conv(f1，f2);k0=k1(1)+k2(1);%序列f非零樣值的起點(diǎn)

k3=length(f1)+length(f2)-2;

k=k0：k0+k3;

subplot(3，1，1);%f1(k)的波形

stem(k1，f1);title(′f1(k)′);

subplot(3，1，2);%f2(k)的波形

stem(k2，f2);title(′f2(k)′);

subplot(3，1，3);%f(k)的波形

stem(k，f);title(′f(k)′);

兩個(gè)序列的卷積積分如圖7.2所示圖7.2兩個(gè)序列的卷積積分

(3)計(jì)算f1(k)=u(k)，f2(k)=u(k)-u(k-3)的卷積。

MATLAB程序：

%f1：f1(k)樣值向量

%k1：f1(k)對(duì)應(yīng)時(shí)間向量

%f2：f2(k)樣值向量

%k2：f2(k)對(duì)應(yīng)時(shí)間向量

%f3：f3(k)樣值向量

%k3：f3(k)對(duì)應(yīng)時(shí)間向量k1=-5：15;

f1=［zeros(1，5)，ones(1，16)］;

subplot(3，1，1)

stem(k1，f1);title(′f1(k)′)

k2=k1;

f2=［zeros(1，5)，ones(1，3)，zeros(1，13)］;

subplot(3，1，2)stem(k2，f2);title(′f2(k)′)

k3=k1(1)+k2(1)：k1(end)+k2(end);

f3=conv(f1，f2);

subplot(3，1，3)

stem(k3()，f3);title(′f3(k)′);

兩個(gè)序列的卷積積分如圖7.3所示。圖7.3兩個(gè)序列的卷積積分

2.程序設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)

(1)已知序列f(k)={2，3，1，2，3，4，3，1}，對(duì)應(yīng)的k值為-3≤k≤4，分別繪出下列信號(hào)的圖形：

f1(k)=f(k-2)，f2(k)=f(-k)，f3(k)=f(-k+2)，f4(k)=f(k-2)ε(k)

(2)求出下列序列的自相關(guān)序列和互相關(guān)序列。

x(n)=0.9n，0≤n≤20;y(n)=0.8-n，-20≤n≤0五、實(shí)驗(yàn)要求

(1)在計(jì)算機(jī)中輸入程序，驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)