中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《旋轉(zhuǎn)》?？键c(diǎn)試卷考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．2、下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．3、如圖，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，若且于點(diǎn)，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．4、某校舉辦了“送福迎新春，剪紙慶佳節(jié)”比賽．以下參賽作品中，是中心對(duì)稱圖形的是（

）．A． B． C． D．5、下列圖形中既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的是（

）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、如圖所示，直線，垂足為點(diǎn)是直線上的兩點(diǎn)，且．直線繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角度為．（1）當(dāng)時(shí)，在直線上找點(diǎn)，使得是以為頂角的等腰三角形，此時(shí)_____．（2）當(dāng)在什么范圍內(nèi)變化時(shí)，直線上存在點(diǎn)，使得是以為頂角的等腰三角形，請(qǐng)用不等式表示的取值范圍：_________．2、如圖，△ABC中，AB=6，DE∥AC，將△BDE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△BD′E′，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D′落在邊BC上．已知BE′=5，D′C=4，則BC的長(zhǎng)為______．3、在平面直角坐標(biāo)系中，直角如圖放置，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，，每一次將繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，第一次旋轉(zhuǎn)后得到，第二次旋轉(zhuǎn)后得到，依次類推，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______．4、如圖，在△ABC中，∠CAB＝65°，在同一平面內(nèi)，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，使得，則等于_____．5、將邊長(zhǎng)為的正方形繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到的位置（如圖），使得點(diǎn)落在對(duì)角線上，與相交于點(diǎn)，則＝_________.（結(jié)果保留根號(hào)）三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、（1）方法感悟：如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為DC，BC邊上的點(diǎn)，且滿足∠EAF＝45°，連接EF，求證：DE＋BF＝EF．感悟解題方法，并完成下列填空：將△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABG，此時(shí)AB與AD重合，由旋轉(zhuǎn)可得：AB＝AD，BG＝DE，∠1＝∠2，∠ABG＝∠D＝90°，∴∠ABG＋∠ABF＝90°＋90°＝180°．因此，點(diǎn)G，B，H在同一條直線上．∵∠EAF＝45°，∴∠2＋∠3＝∠BAD－∠EAF＝90°－45°＝45°，∴∠1＋∠3＝45°．即∠GAF＝∠______．又∵AG＝AE，AF＝AF，∴______．∴______＝EF．故DE＋BF＝EF．（2）方法遷移：如圖2，將Rt△ABC沿斜邊翻折得到△ADC，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為DC，BC邊上的點(diǎn)，且．試猜想DE，BF，EF之間有何數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．（3）問題拓展：如圖3，在四邊形ABCD中，AB＝AD，E，F(xiàn)分別為DC，BC上的點(diǎn)，滿足，試猜想當(dāng)∠B，∠D滿足什么關(guān)系時(shí)，可使得DE＋BF＝EF？請(qǐng)說明理由．2、如圖，點(diǎn)E為正方形ABCD外一點(diǎn)，∠AEB＝90°，將Rt△ABE繞A點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△ADF，DF的延長(zhǎng)線交BE于H點(diǎn)．(1)試判定四邊形AFHE的形狀，并說明理由；(2)已知BH＝7，DH＝17，求BC的長(zhǎng)．3、如圖，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)A、C在坐標(biāo)軸上，△ODE是△OCB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度得到的，點(diǎn)D在x軸上，直線BD交y軸于點(diǎn)F，交OE于點(diǎn)H，線段BC、OC的長(zhǎng)是方程的的解，且OC＞BC．(1)求直線BD的解析式；(2)求△OFH的面積；4、如圖，已知線段BC繞某定點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段EF，其中點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是E．(1)請(qǐng)確定點(diǎn)O的位置（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；(2)在（1）的情況下，點(diǎn)A位于BC上方，點(diǎn)D位于EF右側(cè)，且△ABC，△DEF均為等邊三角形．求證：△DEF是由△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到．5、如圖，△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到的，連接BE，CF相交于點(diǎn)D,（1）求證：BE＝CF；（2）當(dāng)四邊形ACDE為菱形時(shí)，求BD的長(zhǎng)．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【詳解】解：A、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；B、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；C、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；D、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意．故選：C．【考點(diǎn)】本題考查了中心對(duì)稱圖形的概念，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．2、D【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；B、是軸對(duì)稱圖像，但不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；C、是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，符合題意；故選：D【考點(diǎn)】本題考查的是中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠BAD=55°，∠E=∠ACB=70°，由直角三角形的性質(zhì)可得∠DAC=20°，即可求解．【詳解】解：∵將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)55°得△ADE，∴∠BAD=55°，∠E=∠ACB=70°，∵AD⊥BC，∴∠DAC=20°，∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=75°．故選C．【考點(diǎn)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．4、D【解析】【詳解】解：選項(xiàng)A，B，C中的圖形不是中心對(duì)稱圖形，選項(xiàng)D中的圖形是中心對(duì)稱圖形，故選D【考點(diǎn)】本題考查的是中心對(duì)稱圖形的識(shí)別，中心對(duì)稱圖形的定義：把一個(gè)圖形繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后能夠與自身重合，則這個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形，掌握“中心對(duì)稱圖形的定義”是解本題的關(guān)鍵.5、C【解析】【詳解】解：選項(xiàng)A，B中的圖形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故A，B不符合題意；選項(xiàng)C中的圖形既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故C符合題意；選項(xiàng)D中的圖形不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故D不符合題意，故選C【考點(diǎn)】本題考查的是軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的識(shí)別，把一個(gè)圖形沿某條直線對(duì)折，直線兩旁的部分能夠完全重合，則這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，把一個(gè)圖形繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后能夠與自身重合，則這個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形，掌握“軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的定義”是解本題的關(guān)鍵.二、填空題1、（1）或；（2）45°≤≤135°且≠90°【解析】【分析】（1）先求出旋轉(zhuǎn)后與的夾角，然后根據(jù)題意以點(diǎn)B為圓心，的長(zhǎng)為半徑作弧，與直線的交點(diǎn)P即為所求，利用銳角三角函數(shù)即可求出BC和OC，再利用勾股定理求出PC，從而求出結(jié)論；（2）當(dāng)由圖可知：當(dāng)BC≤AB且A、B、P不共線時(shí)，直線上存在點(diǎn)，使得是以為頂角的等腰三角形，求出當(dāng)BC=AB=時(shí)，的度數(shù)，然后根據(jù)題意即可求出結(jié)論．【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，此時(shí)與的夾角為90°－60°=30°以點(diǎn)B為圓心，的長(zhǎng)為半徑作弧，與直線的交點(diǎn)P即為所求，即BP=AB=，過點(diǎn)B作BC⊥，BC=OB·sin30°=1＜BP，OC=OB·cos30°=∴在直線上存在兩個(gè)P點(diǎn)滿足題意根據(jù)勾股定理PC=∴OP=OC－PC或OP=OC＋PC∴OP=或故答案為：或；（2）當(dāng)由圖可知：當(dāng)BC≤AB且A、B、P不共線時(shí)，直線上存在點(diǎn)，使得是以為頂角的等腰三角形，當(dāng)BC=AB=時(shí)，sin∠BOC=∴∠BOC=45°當(dāng)點(diǎn)B在直線右側(cè)時(shí)，90°－∠BOC=45°；當(dāng)點(diǎn)B在直線左側(cè)時(shí)，90°＋∠BOC=135°；∵BC≤AB且A、B、P不共線時(shí)∴45°≤≤135°且≠90°故答案為：45°≤≤135°且≠90°．【考點(diǎn)】此題考查的是銳角三角函數(shù)、作等腰三角形和勾股定理，掌握銳角三角函數(shù)、分類討論的數(shù)學(xué)思想、勾股定理和利用極限思想求取值范圍是解決此題的關(guān)鍵．2、．【解析】【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)可得，BE=BE'=5，BD=BD'，∵D'C=4，∴BD'=BC﹣4，即BD=BC﹣4，∵DE∥AC，∴，即，解得BC=（負(fù)值已舍去），即BC的長(zhǎng)為．故答案為．【考點(diǎn)】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解一元二次方程以及平行線分線段成比例定理的運(yùn)用，解題時(shí)注意：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．解決問題的關(guān)鍵是依據(jù)平行線分線段成比例定理，列方程求解．3、（，）【解析】【分析】由題意可得，（，），根據(jù)題意，每旋轉(zhuǎn)四次，點(diǎn)B就又回到第一象限，用可知點(diǎn)在第三象限，即可得到答案．【詳解】在直角中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，，（，）由已知可得：第一次旋轉(zhuǎn)后，如圖，在第二象限，（，）第二次旋轉(zhuǎn)后，在第三象限，（，）第三次旋轉(zhuǎn)后，在第四象限，（，）第四次旋轉(zhuǎn)后，在第一象限，（，）．．．．．．如此，旋轉(zhuǎn)4次一循環(huán)點(diǎn)在第三象限，（，）故答案為：（，）．【考點(diǎn)】本題考查了旋轉(zhuǎn)變換，涉及含30度角的直角三角形，確定旋轉(zhuǎn)幾次一循環(huán)是解題的關(guān)鍵．4、50°【解析】【分析】由平行線的性質(zhì)可求得的度數(shù)，然后由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到，然后依據(jù)三角形的性質(zhì)可知的度數(shù)，依據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可求得的度數(shù)，從而得到的度數(shù).【詳解】解：∵∴∵由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：∴∴∴故答案為：.5、【解析】【分析】先根據(jù)正方形的性質(zhì)得到CD=1，∠CDA=90°，再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得CF=，根據(jù)正方形的性質(zhì)得∠CFE=45°，則可判斷△DFH為等腰直角三角形，從而計(jì)算CF-CD即可．【詳解】∵四邊形ABCD為正方形，∴CD=1，∠CDA=90°，∵邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到FECG的位置，使得點(diǎn)D落在對(duì)角線CF上，∴CF=，∠CFDE=45°，∴△DFH為等腰直角三角形，∴DH=DF=CF-CD=-1．故答案為-1．【考點(diǎn)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了正方形的性質(zhì)．三、解答題1、（1）EAF；△EAF；GF；（2）EF＝DE＋BF，見解析；（3）∠B＋∠D＝180°，見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)圖形和推理過程填空即可；（2）根據(jù)題意，分別證明，即可得出結(jié)論．（3）根據(jù)角之間關(guān)系，只要滿足∠B+∠D＝180°時(shí)，就可以得出三角形全等，利用全等三角形的性質(zhì)即可得出答案．【詳解】（1）解：將△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABG，此時(shí)AB與AD重合，由旋轉(zhuǎn)可得：AB＝AD，BG＝DE，∠1＝∠2，∠ABG＝∠D＝90°，∴∠ABG+∠ABF＝90°+90°＝180°，因此，點(diǎn)G，B，F(xiàn)在同一條直線上，∵∠EAF＝45°，∴∠2+∠3＝∠BAD﹣∠EAF＝90°﹣45°＝45°，∴∠1+∠3＝45°，即∠GAF＝∠EAF，又AG＝AE，AF＝AF，∴△GAF≌△EAF（SAS），∴GF＝EF，故DE+BF＝EF；故答案為：EAF，△EAF，GF．（2）EF＝DE＋BF，理由如下：如圖，延長(zhǎng)CF，作∠4＝∠1．∵將Rt△ABC沿斜邊翻折得到Rt△ADC，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為DC，BC邊上的點(diǎn)，且，∴∠1＋∠2＝∠3＋∠5，∠2＋∠3＝∠1＋∠5．∵∠4＝∠1，∠2＋∠3＝∠4＋∠5，∴∠GAF＝∠FAE．∵在△AGB和△AED中，∴．∴AG＝AE，BG＝DE．∵在△AGF和△AEF中，∴．∴GF＝EF．∴DE＋BF＝EF．（3）當(dāng)∠B與∠D滿足∠B＋∠D＝180°時(shí)，可使得DE＋BF＝EF．如圖，延長(zhǎng)CF，作∠2＝∠1．∵∠ABC＋∠D＝180°，∠ABC＋∠ABG＝180°，∴∠D＝∠ABG．在△AGB和△AED中，∴．∴BG＝DE，AG＝AE．∵，∴∠EAF＝∠GAF．在△AGF和△AEF中，∴．∴GF＝EF，DE＋BF＝EF．故當(dāng)∠B與∠D滿足∠B＋∠D＝180°時(shí)，可使得DE＋BF＝EF．【考點(diǎn)】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)變換性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)題意作出與已知相等的角，利用三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．2、(1)四邊形AFHE是正方形，理由見解析；(2)13．【解析】【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠AEB＝∠AFD＝90°，∠EAF＝90°，AE＝AF，從而可得四邊形AFHE是正方形；（2）連接BD，先在Rt△DHB中利用勾股定理求出BD，再在Rt△BCD中求出BC，即可解答．(1)解：四邊形AFHE是正方形，理由：由旋轉(zhuǎn)得：∠AEB＝∠AFD＝90°，∠EAF＝90°，∴∠AFH＝180°﹣∠AFD＝90°，∴四邊形AFHE是矩形，由旋轉(zhuǎn)得：AE＝AF，∴四邊形AFHE是正方形；(2)連接BD，∵四邊形AFHE是正方形，∴∠DHE＝90°，∴∠DHB＝180°﹣∠DHE＝90°，∵BH＝7，DH＝17，∴BD＝＝＝13，∵四邊形ABCD是正方形，∴BC＝CD，∠C＝90°，∴BC＝＝＝13，∴BC的長(zhǎng)為13．【考點(diǎn)】本題主要考查了正方形的性質(zhì)、勾股定理及旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，作輔助線直角三角形是解題關(guān)鍵．3、(1)(2)【解析】【分析】（1）解二元一次方程組可得B（-2，4），再由△ODE≌△OCB，可知D（4，0），用待定系數(shù)法求直線BD的解析式即可；（2）求出F（0，），直線OE的解析式為y=x，進(jìn)而求出H的坐標(biāo)，即可求△OFH的面積；(1)解：解得∵OC＞BC，∴CO=4，BC=2，∴B（-2，4），∵△ODE是△OCB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度得到，∴△ODE≌△OCB，∴OD=OC，DE=BC，∴D（4，0），E（4，2），設(shè)直線BD的解析式為y=kx+b，將點(diǎn)B與D代入可得，解得，∴BD的解析式為；(2)由，令，得設(shè)直線OE的解析式為y=k1x，將點(diǎn)E代入可得k1=，，，解得，，△OFH的面積．【考點(diǎn)】本題考查一次函數(shù)的綜合，掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解二元一次方程組，求一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題，兩直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．4、(1)作圖見解析(2)證明見解析【解析】【分析】（1）如圖1，分別以為圓心，大于為半徑畫弧，交點(diǎn)為，連接；分別以為圓心，大于為半徑畫弧，交點(diǎn)為，連接；與的交點(diǎn)即為點(diǎn)；（2）如圖2，由題意知，，，，有，，證明，有，同理可證，有，計(jì)算可得，結(jié)論得證．(1)解：如圖1，分別以為圓心，大于為半徑畫弧，交點(diǎn)為，連接；分別以為圓心，大于為半徑畫弧，交