北師大版9年級數(shù)學上冊期末測試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題24分）一、單選題（6小題，每小題2分，共計12分）1、已知函數(shù)是反比例函數(shù)，圖象在第一、三象限內(nèi)，則的值是（）A．3 B．-3 C． D．2、距考試還有20天的時間，為鼓舞干勁，老師要求班上每一名同學要給同組的其他同學寫一份拼搏進取的留言，小明所在的小組共寫了30份留言，該小組共有（）A．7人 B．6人 C．5人 D．4人3、已知反比例函數(shù)的圖象如圖所示，將該曲線繞點O順時針旋轉(zhuǎn)得到曲線，點N是曲線上一點，點M在直線上，連接、，若，的面積為，則k的值為（

）A． B． C． D．4、在如圖所示的網(wǎng)格中，以點為位似中心，四邊形的位似圖形是（

）A．四邊形 B．四邊形C．四邊形 D．四邊形5、如圖，矩形ABCD中，AD=2，AB=，對角線AC上有一點G（異于A，C），連接DG，將△AGD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△AEF，則BF的長為（

）A． B．2 C． D．26、如圖所示的幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖中有兩個視圖是相同的，則相同的視圖是（

）A． B．C． D．二、多選題（6小題，每小題2分，共計12分）1、如圖，△ABC中，DE∥BC，BE與CD交于點O，AO與DE、BC交于N、M，則下列式子中正確的是（

）A． B． C． D．2、矩形一定具有的性質(zhì)是（）．A．對角線相等 B．內(nèi)角和為180° C．鄰邊相等 D．對角互補3、已知反比例函數(shù)y＝﹣，則下列結(jié)論錯誤的是（）A．點（1，2）在它的圖象上 B．其圖象分別位于第一、三象限C．y隨x的增大而增大 D．如果點P（m，n）在它的圖象上，則點Q（n，m）也在它的圖象上4、如圖，正方形ABCD中，CE平分∠ACB，點F在邊AD上，且AF＝BE．連接BF交CE于點G，交AC于點M，點P是線段CE上的動點，點N是線段CM上的動點，連接PM，PN．下列四個結(jié)論一定成立的是（

）A．CE⊥BF B．BE＝AM C．AE＋FM＝AB D．PM＋PN≥AC5、如圖，在直角坐標系中，直線y1=2x﹣2與坐標軸交于A、B兩點，與雙曲線y2=（x＞0）交于點C，過點C作CD⊥x軸，垂足為D，且OA=AD，則以下結(jié)論中正確的是（

）A．S△ADB=S△ADC；B．當0＜x＜3時，y1＜y2；C．如圖，當x=3時，EF=；D．當x＞0時，y1隨x的增大而增大，y2隨x的增大而減小．6、已知四條線段a，b，c，d是成比例線段，即，下列說法正確的是（

）A．a(chǎn)d=bc B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題76分）三、填空題（8小題，每小題2分，共計16分）1、若，則________．2、如果關(guān)于的一元二次方程的一個解是，那么代數(shù)式的值是___________．3、已知關(guān)于的方程的一個根是，則____．4、在20世紀70年代，我國著名數(shù)學家華羅庚教授將黃金分割法作為一種“優(yōu)選法”，在全國大規(guī)模推廣，取得了很大成果．如圖，利用黃金分割法，所做將矩形窗框分為上下兩部分，其中E為邊的黃金分割點，即．已知為2米，則線段的長為______米．5、已知（m－1）＋3x－5＝0是一元二次方程，則m＝________．6、如圖，在平行四邊形中，點在邊上，，連接交于點，則的面積與四邊形的面積之比為___

7、如圖，在△ABC中，∠A=30°，∠B=90°，D為AB中點，E在線段AC上，，則_____．8、如圖，在中，，點D是的中點，過點D作，垂足為點E，連接，若，，則________．四、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的BC邊與x軸重合，頂點A在y軸的正半軸上，線段OB，OC（）的長是關(guān)于x的方程的兩個根，且滿足CO＝2AO．(1)求直線AC的解析式；(2)若P為直線AC上一個動點，過點P作PD⊥x軸，垂足為D，PD與直線AB交于點Q，設(shè)△CPQ的面積為S（），點P的橫坐標為a，求S與a的函數(shù)關(guān)系式；(3)點M的坐標為，當△MAB為直角三角形時，直接寫出m的值．2、在等邊三角形中，，D為的中點．連接，E，F(xiàn)分別為，的中點，將繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為，直線和直線交于點G．（1）如圖1，線段和線段的數(shù)量關(guān)系是________________，直線與直線相交所成的較小角的度數(shù)是________________．（2）將圖1中的繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)到圖2所示位置時，判斷（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請僅就圖2的情形給出證明；若不成立，請說明理由．（3）在（2）的條件下，當以點C，F(xiàn)，E，G為頂點的四邊形是矩形時，請直接寫出的長．3、如圖，在平面直角坐標系中，的三個頂點坐標分別為，，．以原點O為位似中心，位似比為，在y軸的左側(cè)，畫出將放大后的，并寫出點的坐標______．4、如圖是由一些棱長都為的小正方體組合成的簡單幾何體.（1）畫出該幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖；（2）如果在這個幾何體上再添加一些小正方體，并保持主視圖和左視圖不變，最多可以再添加__________塊小正方體.5、關(guān)于x的一元二次方程kx2+（k+1）x+＝0．（1）當k取何值時，方程有兩個不相等的實數(shù)根？（2）若其根的判別式的值為3，求k的值及該方程的根．6、如圖，在矩形中，對角線與相交于點E，過點A作，過點B作，兩線相交于點F．（1）求證：四邊形是菱形；（2）連接，若，求證：．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義建立關(guān)于m的一元二次方程，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)解答．【詳解】∵函數(shù)是反比例函數(shù)，∴m2-10=-1，解得，m2=9，∴m=±3，當m=3時，m-2＞0，圖象位于一、三象限；當m=-3時，m-2＜0，圖象位于二、四象限；故選A．【考點】本題考查了反比例函數(shù)的定義和性質(zhì)，對于反比例函數(shù)y＝（k≠0），（1）k＞0，反比例函數(shù)圖象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi)．2、B【解析】【分析】設(shè)小組有x人，根據(jù)題意，得x(x-1)=30，解方程即可．【詳解】設(shè)小組有x人，根據(jù)題意，得x(x-1)=30，整理，得，解方程，得(舍去)，故選B．【考點】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，熟練掌握方程的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．3、B【解析】【分析】將直線y=-x和曲線C2繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)45°，則直線y=-x與x軸重合，曲線C2與曲線C1重合，即可求解．【詳解】解：∵將直線y=-x和曲線C2繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)45°，則直線y=-x與x軸重合，曲線C2與曲線C1重合，∴旋轉(zhuǎn)后點N落在曲線C1上，點M落在x軸上，如圖所示，設(shè)點M，N的對應(yīng)點分別是M'，N'，過點N'作N'P⊥x軸于點P，連接ON'，M'N'．∵MN=ON，∴M'N'=ON'，M'P=PO，∴S△MON=S△M′ON′=2S△ON′P=2×=，∴（舍）或，故選B．【考點】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，體現(xiàn)了直觀想象、邏輯推理的核心素養(yǎng)．4、A【解析】【分析】以O(shè)為位似中心，作四邊形ABCD的位似圖形，根據(jù)圖像可判斷出答案．【詳解】解：如圖所示，四邊形的位似圖形是四邊形．故選：A【考點】此題考查了位似圖形的作法，畫位似圖形的一般步驟為：①確定位似中心；②分別連接并延長位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點；③根據(jù)相似比，確定能代表所作的位似圖形的關(guān)鍵點；順次連接上述各點，確定位似圖形．5、A【解析】【分析】過點F作FH⊥BA交BA的延長線于點H，則∠FHA=90°，△AGD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△AEF，得∠FAD=60°，AF=AD=2，又由四邊形ABCD是矩形，∠BAD=90°，得到∠FAH=30°，在Rt△AFH中，F(xiàn)H=AF=1，由勾股定理得AH=，得到BH=AH+AB=2，再由勾股定理得BF=．【詳解】解：如圖，過點F作FH⊥BA交BA的延長線于點H，則∠FHA=90°，∵△AGD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△AEF∴∠FAD=60°，AF=AD=2，∵四邊形ABCD是矩形∴∠BAD=90°∴∠BAF=∠FAD+∠BAD=150°∴∠FAH=180°－∠BAF=30°在Rt△AFH中，F(xiàn)H=AF=1由勾股定理得AH=在Rt△BFH中，F(xiàn)H=1，BH=AH+AB=2由勾股定理得BF=故BF的長．故選：A【考點】本題考查了圖形的旋轉(zhuǎn)，矩形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識，解決此題的關(guān)鍵在于作出正確的輔助線．6、B【解析】【分析】判斷出組合體的左視圖、主視圖及俯視圖，即可作出判斷．【詳解】解：幾何體的左視圖和主視圖是相同的，故選：B．【考點】本題考查了簡單組合體的三視圖，屬于基礎(chǔ)題，注意理解三視圖觀察的方向．二、多選題1、ABC【解析】【分析】由，可得三角形相似，再根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例即可求解．【詳解】解：，，，，，，，所以、、正確，符合題意；，，，，所以錯誤，不符合題意．故選：ABC．【考點】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是注意平行于三角形的一邊的直線與其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似；相似三角形對應(yīng)邊成比例．注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．2、AD【解析】【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)依次進行判斷即可．【詳解】解：A、矩形的對角線相等，正確；B、矩形的內(nèi)角和為360°，選項錯誤；C、矩形的鄰邊不一定相等，選項錯誤；D、矩形的對角相等均為90°，所以對角互補，正確；故選：AD．【考點】題目主要考查矩形的性質(zhì)，理解矩形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．3、ABC【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、反比例函數(shù)的性質(zhì)解答．【詳解】A、將x=1代入y=-得到y(tǒng)=-2≠2，∴點（1，2）不在反比例函數(shù)y=-2x的圖象上，故本選項錯誤；B、因為比例系數(shù)為-2，則函數(shù)圖象過二、四象限，故本選項錯誤；C、在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大，故本選項錯誤．D、如果點P（m，n）在它的圖象上，則點Q（n，m）也在它的圖象上，故本選項正確；故選：ABC．【考點】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟悉反比例函數(shù)的圖象是解題的關(guān)鍵．4、ABD【解析】【分析】由SAS可證△BAF≌△CBE，進而可證EG⊥BG，即CE⊥BF，故A正確；根據(jù)ASA可證△BCG≌△MCG，知∠CBG=∠CMG，因為∠CBG=∠AFM，∠AMF=∠CMG，可得∠AFM=∠AMF，即AM=AF，可證BE=AM，故B正確；因AB=AE+BE=AE+AM，故C不正確；當PN⊥MC時，PM+PN=BP+PN=BN最短，此時BN為△ABC底邊AC上的高，則BN的長度為PM+PN的最小值，根據(jù)正方形的性質(zhì)知，BN==BD=AC，因此PM+PN≥AC，故D正確．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形∴AB=BC，∠BAF=∠CBE=90°在△BAF和△CBE中∴△BAF≌△CBE（SAS）∴∠BAF=∠ECB∵∠CBE=90°∴∠BEC+∠BCE=90°∴∠BEC+∠FBA=90°∴∠BGE=180°-（∠BEC+∠FBA）=90°∴EG⊥BG，即CE⊥BF，故A正確；∵CE平分∠ACB∴∠BCE=∠MCG∵CE⊥BF∴∠MGC=∠BGC=90°在△BCG和△MCG中∴△BCG≌△MCG（ASA）∴∠CBG=∠CMG∵正方形ABCD∴AD∥BC∴∠CBG=∠AFM∵∠AMF=∠CMG∴∠AFM=∠AMF∴AM=AF∵AF=BE∴BE=AM，故B正確；∵AB=AE+BE，BE=AM∴AE+AM=AB，故C不正確；連接BP，如圖，∵△BCG≌△MVG∴BG=GM∵CE⊥BF∴CG垂直平分BM∴MP=BP當PN⊥MC時，PM+PN=BP+PN=BN最短，此時BN為△ABC底邊AC上的高，則BN的長度為PM+PN的最小值，根據(jù)正方形的性質(zhì)知，BN==BD=AC∴PM+PN≥AC，故D正確綜上所述，一定成立的是ABD，故選：ABD．【考點】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，線段的垂直平分線，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)．5、ACD【解析】【分析】對于直線解析式，分別令x與y為0求出y與x的值，確定出A與B坐標，利用AAS得到三角形OBA與三角形CDA全等，利用全等三角形對應(yīng)邊相等得到，確定出C坐標，代入反比例解析式求出k的值，確定出反比例解析式，由圖象判斷時x的范圍，以及與的增減性，把分別代入直線與反比例解析式，相減求出EF的長，即可做出判斷．【詳解】解：對于直線，令，得到;令，得到，，，即，,在和中，,,,(同底等高三角形面積相等)，選項A正確；,把C點坐標代入反比例解析式得：，即，由函數(shù)圖象得：當時，，選項B錯誤；當時，，，即,選項C正確；當時，隨x的增大而增大，隨x的增大而減小，選項D正確．故選：ACD．【考點】此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點，涉及的知識有：一次函數(shù)與坐標系的交點，待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)解析式，坐標與圖形性質(zhì)以及反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握函數(shù)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．6、ABD【解析】【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)將原式變形，分別進行判斷即可，進而得出答案．【詳解】解：∵四條線段a，b，c，d是成比例線段，即，∴A．利用內(nèi)項之積等于外項之積，ad=bc，故選項正確，B．利用內(nèi)項之積等于外項之積，a（b+d）=b（a+c），ab+ad=ab+bc，即ad=bc，故選項正確，C．∵，∴，故選項錯誤，D．∵∴，故選項正確，故選：ABD．【考點】此題主要考查了比例的性質(zhì)，將比例式靈活正確變形得出是解題關(guān)鍵．三、填空題1、【解析】【分析】設(shè)，，代入求解即可．【詳解】由可設(shè)，，k是非零整數(shù)，則．故答案為：．【考點】本題主要考查了比例的基本性質(zhì)，準確利用性質(zhì)變形是解題的關(guān)鍵．2、【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于的一元二次方程的一個解是，可以得到的值，然后將所求式子變形，再將的值代入，即可解答本題．【詳解】解：關(guān)于的一元二次方程的一個解是，，，．故答案為：2020．【考點】本題考查一元二次方程的解，解答本題的關(guān)鍵是明確一元二次方程的解的含義．3、【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程解的定義將x=1代入即可求出a的值．【詳解】解：∵關(guān)于的方程的一個根是∴解得：a=-1故答案為：．【考點】此題考查的是根據(jù)一元二次方程的解，求參數(shù)的值，掌握一元二次方程解的定義是解決此題的關(guān)鍵．4、##【解析】【分析】根據(jù)點E是AB的黃金分割點，可得，代入數(shù)值得出答案．【詳解】∵點E是AB的黃金分割點，∴．∵AB=2米，∴米．故答案為：（）．【考點】本題主要考查了黃金分割的應(yīng)用，掌握黃金比是解題的關(guān)鍵．5、－1【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義m-1≠0，且，解答即可．【詳解】∵（m－1）＋3x－5＝0是一元二次方程，∴m-1≠0，且，∴m-1≠0，且，∴，故答案為：-1．【考點】本題考查了一元二次方程的定義即含有一個未知數(shù)且含未知數(shù)項的次數(shù)最高是2的整式方程，熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵．6、【解析】【分析】由DE：EC=3：1，可得DF：FB=3：4，根據(jù)在高相等的情況下三角形面積比等于底邊的比，可得S△EFD：S△BEF=3：4，S△BDE：S△BEC=3：1，可求△DEF的面積與四邊形BCEF的面積的比值．【詳解】解：連接BE∵DE：EC=3：1∴設(shè)DE=3k，EC=k，則CD=4k∵ABCD是平行四邊形∴AB∥CD，AB=CD=4k，∴,∴S△EFD：S△BEF=3：4∵DE：EC=3：1∴S△BDE：S△BEC=3：1設(shè)S△BDE=3a，S△BEC=a則S△EFD=，，S△BEF=，∴SBCEF=S△BEC+S△BEF=，∴則△DEF的面積與四邊形BCEF的面積之比9：19故答案為：．【考點】本題考查了平行線分線段成比例，平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是運用在高相等的情況下三角形面積比等于底邊的比求三角形的面積比值．7、或【解析】【分析】由題意可求出，取AC中點E1，連接DE1，則DE1是△ABC的中位線，滿足，進而可求此時，然后在AC上取一點E2，使得DE1＝DE2，則，證明△DE1E2是等邊三角形，求出E1E2＝，即可得到，問題得解．【詳解】解：∵D為AB中點，∴，即，取AC中點E1，連接DE1，則DE1是△ABC的中位線，此時DE1∥BC，，∴，在AC上取一點E2，使得DE1＝DE2，則，∵∠A=30°，∠B=90°，∴∠C=60°，BC＝，∵DE1∥BC，∴∠DE1E2=60°，∴△DE1E2是等邊三角形，∴DE1＝DE2＝E1E2＝，∴E1E2＝，∵，∴，即，綜上，的值為：或，故答案為：或．【考點】本題考查了三角形中位線的性質(zhì)，平行線分線段成比例，等邊三角形的判定和性質(zhì)以及含30°角的直角三角形的性質(zhì)等，根據(jù)進行分情況求解是解題的關(guān)鍵．8、3【解析】【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到AB=10，利用勾股定理求出AC，再說明DE∥AC，得到，即可求出DE．【詳解】解：∵∠ACB=90°，點D為AB中點，∴AB=2CD=10，∵BC=8，∴AC==6，∵DE⊥BC，AC⊥BC，∴DE∥AC，∴，即，∴DE=3，故答案為：3．【考點】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，平行線分線段成比例，解題的關(guān)鍵是通過平行得到比例式．四、解答題1、(1)；(2)；(3)m的值為－3或－1或2或7；【解析】【分析】（1）根據(jù)一元二次方程的解求出OB和OC的長度，然后得到點B，點C坐標和OA的長度，進而得到點A坐標，最后使用待定系數(shù)法即可求出直線AC的解析式；（2）根據(jù)點A，點B坐標使用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，根據(jù)直線AB解析式和直線AC解析式求出點P，Q，D坐標，進而求出PQ和CD的長度，然后根據(jù)三角形面積公式求出S，最后對a的值進行分類討論即可；（3）根據(jù)△MAB的直角頂點進行分類討論，然后根據(jù)勾股定理求解即可．(1)解：解方程得，，∵線段OB，OC（）的長是關(guān)于x的方程的兩個根，∴OB＝1，OC＝6，∴，，∵CO＝2AO，∴OA＝3，∴，設(shè)直線AC的解析式為，把點，代入得，解得，∴直線AC的解析式為；(2)解：設(shè)直線AB的解析式為y=px+q，把，代入直線AB解析式得，解得，∴直線AB的解析式為，∵PD⊥x軸，垂足為D，PD與直線AB交于點Q，點P的橫坐標為a，∴，，，∴，，∴，當點P與點A或點C重合時，即當a=0或時，此時S=0，不符合題意，當時，，當時，，當時，，∴；(3)解：∵，，，∴，，，當∠MAB=90°時，，∴，解得，當∠ABM=90°時，，∴，解得m=7，當∠AMB=90°時，，∴，解得，，∴m的值為－3或－1或2或7．【考點】本題考查解一元二次方程、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、三角形面積公式、勾股定理，正確應(yīng)用分類討論思想是解題關(guān)鍵．2、（1），；（2）結(jié)論仍然成立；證明見解析；（3）或．【解析】【分析】（1）先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得，再根據(jù)含角的直角三角形的性質(zhì)以及三角形中位線定理求解即可；（2）由（1）的結(jié)論以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即解答即可；（3）當以點C、F、E、G為頂點的四邊形是矩形時，分兩種情況討論，根據(jù)矩形的性質(zhì)以及勾股定理求解即可．【詳解】解：（1）∵是等邊三角形，D為的中點．∴，∵E，F(xiàn)分別為，的中點，∴，∴，∴，∴，由圖1得：直線與直線相交所成的較小角的度數(shù)是，故填：，；（2）（1）中的結(jié)論仍然成立．證明：設(shè)交于點H，∵是等邊三角形，D為的中點．∴，∵E，F(xiàn)分別為，的中點，∴，∴，∴，∵繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴；（3）分兩種情況：①當點E在線段上時，∵四邊形是矩形，∴，∵，∴，由（2）知：，∴，在中，，∴，∴；②當點E在線段的延長線上時，同①，，∴；綜上，的長為或．【考點】本題屬于四邊形綜合題，主要考查了矩形的性質(zhì)、等邊三角形的性、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、相似三角