人教版8年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《全等三角形》同步訓(xùn)練考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿(mǎn)分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、下列說(shuō)法：①若，則為的中點(diǎn)②若，則是的平分線(xiàn)③，則④若，則，其中正確的有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2、如圖，小敏做了一個(gè)角平分儀ABCD，其中AB=AD，BC=DC，將儀器上的點(diǎn)A與∠PRQ的頂點(diǎn)R重合，調(diào)整AB和AD，使它們分別落在角的兩邊上，過(guò)點(diǎn)A、C畫(huà)一條射線(xiàn)AE，AE就是∠PRQ的平分線(xiàn)．此角平分儀的畫(huà)圖原理是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS3、如圖，若，則下列結(jié)論中不一定成立的是（

）A． B． C． D．4、如圖，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，OA＞OC，∠AOB=∠COD=40°，連接AC，BD交于點(diǎn)M，連接OM，下列結(jié)論：①△AOC≌△BOD；②AC=BD；③∠AMB=40°；④MO平分∠BMC．其中正確的個(gè)數(shù)為（）A．4 B．3 C．2 D．15、如圖，已知，添加以下條件，不能判定的是（

）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、如圖，的三邊的長(zhǎng)分別為，其三條角平分線(xiàn)交于點(diǎn)，則=______．2、如圖，四邊形ABCD≌四邊形A′B′C′D′，則∠A的大小是______．3、如圖，△ABC中，BD平分∠ABC，AD⊥BD，△BCD的面積為10，△ACD的面積為6，則△ABD的面積是_________．4、如圖，AB＝DC，BF＝CE，需要補(bǔ)充一個(gè)條件，就能使△ABE≌△DCF，下面幾個(gè)答案：①AE＝DF，②AE∥DF；③AB∥DC，④∠A＝∠D．其中正確的是_____．5、如圖，在△ABC中，AC=BC，∠ABC=54°，CE平分∠ACB，AD平分∠CAB，CE與AD交于點(diǎn)F，G為△ABC外一點(diǎn)，∠ACD=∠FCG，∠CBG=∠CAF，連接DG．下列結(jié)論：①△ACF≌△BCG；②∠BGC=117°；③S△ACE=S△CFD+S△BCG；④AD=DG+BG．其中結(jié)論正確的是_____________（只需要填寫(xiě)序號(hào)）．三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、如圖，，點(diǎn)E在BC上，且，．(1)求證：；(2)判斷AC和BD的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．2、如圖，點(diǎn)C、F在線(xiàn)段BE上，∠ABC＝∠DEF＝90°，BC＝EF，請(qǐng)只添加一個(gè)合適的條件使△ABC≌△DEF．（1）根據(jù)“ASA”，需添加的條件是；根據(jù)“HL”，需添加的條件是；（2）請(qǐng)從（1）中選擇一種，加以證明．3、如圖，∠A=∠D=90°，AC=DB，AC、DB相交于點(diǎn)O．求證：OB=OC．4、在湖的兩岸A、B間建一座觀賞橋，由于條件限制，無(wú)法直接度量A、B兩點(diǎn)間的距離．請(qǐng)你用學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)按以下要求設(shè)計(jì)一測(cè)量方案．（1）畫(huà)出測(cè)量圖案；（2）寫(xiě)出測(cè)量步驟（測(cè)量數(shù)據(jù)用字母表示）；（3）計(jì)算AB的距離（寫(xiě)出求解或推理過(guò)程，結(jié)果用字母表示）．5、在中，，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，且于D，于E，（1）當(dāng)直線(xiàn)繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí)，顯然有：（不必證明）；（2）當(dāng)直線(xiàn)繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，求證：；（3）當(dāng)直線(xiàn)MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí)，試問(wèn)、、具有怎樣的等量關(guān)系？請(qǐng)直接寫(xiě)出這個(gè)等量關(guān)系．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】根據(jù)直線(xiàn)中點(diǎn)、角平分線(xiàn)、有理數(shù)大小比較以及絕對(duì)值的性質(zhì)，逐一判定即可.【詳解】當(dāng)三點(diǎn)不在同一直線(xiàn)上的時(shí)候，點(diǎn)C不是AB的中點(diǎn)，故錯(cuò)誤；當(dāng)OC位于∠AOB的內(nèi)部時(shí)候，此結(jié)論成立，故錯(cuò)誤；當(dāng)為負(fù)數(shù)時(shí)，，故錯(cuò)誤；若，則，故正確；故選：A.【考點(diǎn)】此題主要考查直線(xiàn)中點(diǎn)、角平分線(xiàn)、有理數(shù)大小比較以及絕對(duì)值的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.2、A【解析】【分析】根據(jù)題意兩個(gè)三角形的三條邊分別對(duì)應(yīng)相等，即可利用“邊邊邊”證明這兩個(gè)三角形全等，即可選擇．【詳解】在和中，，∴，∴，即．∴此角平分儀的畫(huà)圖原理是SSS．故選：A．【考點(diǎn)】本題考查了三角形全等的判定和性質(zhì)．根據(jù)題意找到可證明兩三角形全等的條件是解答本題的關(guān)鍵．3、A【解析】【分析】根據(jù)翻三角形全等的性質(zhì)一一判斷即可．【詳解】解：∵△ABC≌△ADE，∴AD=AB，AE=AC，BC=DE，∠ABC=∠ADE，∴∠BAD=∠CAE，∵AD=AB，∴∠ABD=∠ADB，∴∠BAD=180°-∠ABD-∠ADB，∴∠CDE=180°-∠ADB-ADE，∵∠ABD=∠ADE，∴∠BAD=∠CDE故B、C、D選項(xiàng)不符合題意，故選：A．【考點(diǎn)】本題考了三角形全等的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是三角形全等的性質(zhì)．4、A【解析】【分析】由題意易得∠AOC=∠BOD，然后根據(jù)三角形全等的性質(zhì)及角平分線(xiàn)的判定定理可進(jìn)行求解．【詳解】解：∵∠AOB=∠COD=40°，∠AOD是公共角，∴∠COD+∠AOD=∠BOA+∠AOD，即∠AOC=∠BOD，∵OA=OB，OC=OD，∴△AOC≌△BOD（SAS），∴AC=BD，∠OAC=∠OBD，∠ODB=∠OCA，故①②正確；過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AC于點(diǎn)E，OF⊥BD于點(diǎn)F，BD與OA相交于點(diǎn)H，如圖所示：∵∠AHM=∠OHB，∠AMB=180°-∠AHM-∠OAC，∠BOA=180°-∠OHB-∠OBD，∴∠AMB=∠BOA=40°，∴∠OEC=∠OFD=90°，∵OC=OD，∠OCA=∠ODB，∴△OEC≌△OFD（AAS），∴OE=OF，∴OM平分∠BMC，故③④正確；所以正確的個(gè)數(shù)有4個(gè)；故選A．【考點(diǎn)】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)與判定及角平分線(xiàn)的判定定理，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)與判定及角平分線(xiàn)的判定定理是解題的關(guān)鍵．5、D【解析】【分析】全等三角形的判定有SAS，ASA，AAS，SSS，根據(jù)全等三角形的判定定理逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：在△ABC和△CDA中，，AC=CA；A．添加∠2=∠3，可用ASA判定；B．添加∠B=∠D，可用AAS判定；C．添加BC=DA，可用SAS判定；D．添加AB=DC,是SSA不能判定故選：D【考點(diǎn)】本題考查了全等三角形的判定定理，能熟記全等三角形的判定定理的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．二、填空題1、【解析】【分析】首先過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D，作OE⊥AC于點(diǎn)E，作OF⊥BC于點(diǎn)F，由OA，OB，OC是△ABC的三條角平分線(xiàn)，根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)，可得OD=OE=OF，又由△ABC的三邊AB、BC、CA長(zhǎng)分別為40、50、60，即可求得S△ABO：S△BCO：S△CAO的值．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D，作OE⊥AC于點(diǎn)E，作OF⊥BC于點(diǎn)F，∵OA，OB，OC是△ABC的三條角平分線(xiàn)，∴OD=OE=OF，∵△ABC的三邊AB、BC、CA長(zhǎng)分別為40、50、60，∴S△ABO：S△BCO：S△CAO=（AB?OD）：（BC?OF）：（AC?OE）=AB：BC：AC=40：50：60=．故答案為：．【考點(diǎn)】此題考查了角平分線(xiàn)的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握輔助線(xiàn)的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．2、95°【解析】【分析】根據(jù)兩個(gè)多邊形全等，則對(duì)應(yīng)角相等四邊形以及內(nèi)角和即可完成【詳解】∵四邊形ABCD≌四邊形A′B′C′D′∴∠D=∠D′=130゜∵四邊形ABCD的內(nèi)角和為360゜∴∠A=360゜-∠B-∠C-∠D=95゜故答案為：95゜【考點(diǎn)】本題考查了多邊形全等的性質(zhì)、多邊形的內(nèi)角和定理，掌握多邊形全等的性質(zhì)是關(guān)鍵．3、16【解析】【分析】延長(zhǎng)交于，由證明，得出，得出，進(jìn)而得出，即可得出結(jié)果．【詳解】如圖所示，延長(zhǎng)、交于，∵平分，，∴，，在和中，，∴，∴，∴，，∴．故答案為：16．【考點(diǎn)】此題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形面積的計(jì)算，證明三角形全等得出是解題關(guān)鍵．4、①③．【解析】【分析】先求出BE＝CF，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得出∠AEB＝∠DFC，再根據(jù)全等三角形的判定定理推出即可．【詳解】∵BF＝CE，∴BF+EF＝CE+EF，即BE＝CF，①在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（SSS），故①正確；②∵AE∥DF，∴∠AEB＝∠DFC，根據(jù)AB＝CD，BE＝CF和∠AEB＝∠DFC不能推出△ABE≌△DCF，故②錯(cuò)誤；③∵AB∥CD，∴∠B＝∠C，在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（SAS），故③正確；④根據(jù)AB＝CD，BE＝CF和∠A＝∠D不能推出△ABE≌△DCF，故④錯(cuò)誤．故答案為：①③．【考點(diǎn)】本題考查了全等三角形的判定問(wèn)題，掌握全等三角形的性質(zhì)以及判定定理是解題的關(guān)鍵．5、①②④【解析】【分析】根據(jù)條件求得∠BAC=∠ABC=54°，∠ACB=72°，∠ACE=∠BCE=36°，∠CAF=∠BAF=27°，利用ASA證明△ACF≌△BCG，再根據(jù)SAS證明△CDF≌△CDG，據(jù)此即可推斷各選項(xiàng)的正確性．【詳解】解：在△ABC中，AC=BC，∠ABC=54°，∴∠BAC=∠ABC=54°，∠ACB=180°-54°-54°=72°，∵AC=BC，CE平分∠ACB，AD平分∠CAB，∴∠ACE=∠BCE=∠ACB=36°，∠CAF=∠BAF=∠BAC=27°，∵∠ACD=∠FCG=72°，∴∠BCG=∠FCG-36°=36°，在△ACF和△BCG中，，∴△ACF≌△BCG(ASA)；故①正確；∴∠BGC=∠AFC=180°-36°-27°=117°，故②正確；∴CF=CG，AF=BG，在△CDF和△CDG中，，∴△CDF≌△CDG(SAS)，∴DF=DG，∴AD=DF+AF=DG+BG，故④正確；∵S△CFD+S△BCG=S△CFD+S△ACF=S△ACD，而S△ACE不等于S△ACD，故③不正確；綜上，正確的是①②④，故答案為：①②④．【考點(diǎn)】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，角平分線(xiàn)的定義，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，三、解答題1、(1)見(jiàn)解析(2)，理由見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）運(yùn)用SSS證明即可；（2）由（1）得，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行可得結(jié)論．(1)在和中，，∴(SSS)；(2)AC和BD的位置關(guān)系是，理由如下：∵∴，∴．【考點(diǎn)】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定定理是解答本題的關(guān)鍵．2、（1）∠ACB＝∠DFE，AC＝DF；（2）選擇添加條件AC＝DE，證明見(jiàn)解析．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意添加條件即可；（2）選擇添加條件AC＝DE，根據(jù)“HL”證明即可．【詳解】（1）根據(jù)“ASA”，需添加的條件是∠ACB＝∠DFE，根據(jù)“HL”，需添加的條件是AC＝DF，故答案為：∠ACB＝∠DFE，AC＝DF；（2）選擇添加條件AC＝DE證明，證明：∵∠ABC＝∠DEF＝90°，∴在Rt△ABC和Rt△DEF中，，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）．【考點(diǎn)】本題考查了全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定定理是解題關(guān)鍵，證明三角形全等時(shí)注意條件的對(duì)應(yīng)．3、證明見(jiàn)解析.【解析】【分析】因?yàn)椤螦=∠D=90°，AC=BD，BC=BC，知Rt△BAC≌Rt△CDB（HL），所以∠ACB=∠DBC，故OB=OC．【詳解】證明：在Rt△ABC和Rt△DCB中，∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL），∴∠OBC=∠OCB，∴BO=CO．【考點(diǎn)】此題主要考查了全等三角形的判定，全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線(xiàn)段和角相等的重要工具．4、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）設(shè)DC=m，則AB=m．【解析】【分析】本題讓我們了解測(cè)量?jī)牲c(diǎn)之間的距離的一種方法，設(shè)計(jì)時(shí)，只要符合全等三角形全等的條件，方案具有可操作性，需要測(cè)量的線(xiàn)段在陸地一側(cè)可實(shí)施，就可以達(dá)到目的．【詳解】解：（1）見(jiàn)圖：（2）在湖岸上選一點(diǎn)O，連接BO并延長(zhǎng)到C使BO=OC，連接AO并延長(zhǎng)到點(diǎn)D使OD=AO，連接CD，則AB=CD．測(cè)量DC的長(zhǎng)度即為AB的長(zhǎng)度；（3）設(shè)DC=m∵BO=CO，∠AOB=∠COD，AO=DO∴△AOB≌△COD（SAS）∴AB=CD=m．【考點(diǎn)】本題考查了全等三角形的應(yīng)用；解答本題的關(guān)鍵是設(shè)計(jì)三角形全等，巧妙地借助兩個(gè)三角形全等，尋找所求線(xiàn)段與已知線(xiàn)段之間的等量關(guān)系．5、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）DE=BE-AD【解析】【分析】（1）由于△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線(xiàn)MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，由此即可證明△ADC≌△CEB，然后利用全等三角形的性質(zhì)即可解決問(wèn)題；（2）由于△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線(xiàn)MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，由此仍然可以證明△ADC≌△CE