北師大版8年級數(shù)學(xué)上冊期中試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、若a、b為實(shí)數(shù)，且，則直線y＝axb不經(jīng)過的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2、化簡的結(jié)果正確的是（

）A． B． C． D．3、對于數(shù)字-2+，下列說法中正確的是（

）A．它不能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來 B．它比0小C．它是一個無理數(shù) D．它的相反數(shù)為2+4、下列運(yùn)算正確的是（

）A． B．C． D．5、若點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于軸對稱，則點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限6、下列說法中，正確的是(

)A．無理數(shù)包括正無理數(shù)、零和負(fù)無理數(shù)B．無限小數(shù)都是無理數(shù)C．正實(shí)數(shù)包括正有理數(shù)和正無理數(shù)D．實(shí)數(shù)可以分為正實(shí)數(shù)和負(fù)實(shí)數(shù)兩類7、下面各圖中，不能證明勾股定理正確性的是（）A． B． C． D．二、多選題（3小題，每小題2分，共計(jì)6分）1、下列各數(shù)中的無理數(shù)是（

）A． B． C． D．2、下列說法不正確的是（

）A．的平方根是 B．負(fù)數(shù)沒有立方根C． D．1的立方根是3、下列實(shí)數(shù)中無理數(shù)有（

）A． B．0 C． D． E． F． G． H．0.020020002……第Ⅱ卷（非選擇題80分）三、填空題（10小題，每小題2分，共計(jì)20分）1、（﹣2）3的立方根為______．2、下列各數(shù)3.1415926，，1.212212221…，，2﹣π，﹣2020，中，無理數(shù)的個數(shù)有_____個．3、如圖，一架長5米的梯子A1B1斜靠在墻A1C上，B1到墻底端C的距離為3米，此時梯子的高度達(dá)不到工作要求，因此把梯子的B1端向墻的方向移動了1.6米到B處，此時梯子的高度達(dá)到工作要求，那么梯子的A1端向上移動了_____米．4、將一根24cm的筷子，置于底面直徑為5cm、高為12cm的圓柱體中，如圖，設(shè)筷子露出在杯子外面長為hcm，則h的最小值__，h的最大值__．5、五張背面完全相同的卡片上分別寫有、、－31、、0.101001001…（相鄰兩個1間依次多1個0）五個實(shí)數(shù)，如果將卡片字面朝下隨意放在桌子上，任意取一張，抽到有理數(shù)的概率是______．6、在中，若兩直角邊，滿足，則斜邊的長度是______．7、的有理化因式可以是______．（只需填一個）8、請寫一個比小的無理數(shù).答:____．9、若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對稱，則值是________．10、定義a※b=a（b+1），例如2※3=2×（3+1）=2×4=8．則（x﹣1）※x的結(jié)果為_____．四、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（－2，4），B（－3，1），C（1，－2）．（1）在圖中作出△ABC關(guān)于y軸的對稱圖形△A′B′C′；（2）寫出點(diǎn)A′、B′、C′的坐標(biāo)；（3）連接OB、OB′，請直接回答：①△OAB的面積是多少？②△OBC與△OB′C′這兩個圖形是否成軸對稱．2、如圖，某港口位于東西方向的海岸線上．“遠(yuǎn)航”號、“海天”號輪船同時離開港口，各自沿一固定方向航行，“遠(yuǎn)航”號每小時航行16海里，“海天”號每小時航行12海里．它們離開港口一個半小時后分別位于點(diǎn)Q，R處，且相距30海里．如果知道“遠(yuǎn)航”號沿東北方向航行，能知道“海天”號沿哪個方向航行嗎？3、某小區(qū)為了促進(jìn)全民健身活動的開展，決定在一塊面積約為1000m2的正方形空地上建一個籃球場，已知籃球場的面積為420m2，其中長是寬的倍，籃球場的四周必須留出1m寬的空地，請你通過計(jì)算說明能否按規(guī)定在這塊空地上建一個籃球場？4、實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)A的位置如圖所示，b＝|a?|＋|2?a|(1)求b的值；(2)已知b＋2的小數(shù)部分是m，8－b的小數(shù)部分是n，求2m＋2n＋1的平方根．5、如圖，已知和中，，，，點(diǎn)C在線段BE上，連接DC交AE于點(diǎn)O．（1）DC與BE有怎樣的位置關(guān)系？證明你的結(jié)論；（2）若，，求DE的長．6、閱讀下面的文字，解答問題．大家知道是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)．因此，的小數(shù)部分不可能全部地寫出來，但可以用來表示的小數(shù)部分．理由：因?yàn)榈恼麛?shù)部分是1，將這個數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分．請解答：已知：的小數(shù)部分為，的小數(shù)部分為b，計(jì)算的值．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】依據(jù)即可得到進(jìn)而得到直線不經(jīng)過的象限是第四象限．【詳解】解：∵∴解得,∴，∴直線不經(jīng)過的象限是第四象限．故選D．【考點(diǎn)】本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是掌握二次根式中被開方數(shù)的取值范圍：二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．2、D【解析】【分析】首先比較與3的大小，然后由絕對值的意義，化簡即可得到答案．【詳解】解：∵<3∴-3<0即：；故選：D．【考點(diǎn)】本題考查了絕對值的意義，解題的關(guān)鍵是掌握負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)．3、C【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸的意義，實(shí)數(shù)的計(jì)算，無理數(shù)的定義，相反數(shù)的定義判斷即可．【詳解】A．?dāng)?shù)軸上的點(diǎn)和實(shí)數(shù)是一一對應(yīng)的，故該說法錯誤，不符合題意；B．，故該說法錯誤，不符合題意；C．是一個無理數(shù)，故該說法正確，符合題意；D．的相反數(shù)為，故該說法錯誤，不符合題意；故選：C．【考點(diǎn)】本題考查數(shù)軸的意義，實(shí)數(shù)的計(jì)算，無理數(shù)的定義，相反數(shù)的定義，熟練掌握相關(guān)計(jì)算法則是解答本題的關(guān)鍵．4、D【解析】【分析】A.根據(jù)同類二次根式的定義解題；B.根據(jù)二次根式的乘法法則解題；C.根據(jù)完全平方公式解題；D.冪的乘方解題．【詳解】解：A.與不是同類二次根式，不能合并，故A錯誤；B.，故B錯誤；C.，故C錯誤；D.，故D正確，故選：D．【考點(diǎn)】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，涉及同類二次根式、二次根式的乘法、完全平方公式、冪的乘方等知識，是重要考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．5、D【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案．【詳解】點(diǎn)A（a?2，3）和點(diǎn)B（?1，b＋5）關(guān)于x軸對稱，得a?2＝-1，b＋5＝-3．解得a＝1，b＝?8．則點(diǎn)C（a，b）在第四象限，故選：D．【考點(diǎn)】本題考查了關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，利用關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等得出a?2＝-1，b＋5＝-3是解題關(guān)鍵．6、C【解析】【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的概念即可判斷【詳解】解：（A）無理數(shù)包括正無理數(shù)和負(fù)無理數(shù)，故A錯誤；（B）無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，故B錯誤；（D）實(shí)數(shù)可分為正實(shí)數(shù)，零，負(fù)實(shí)數(shù)，故D錯誤；故選C．【考點(diǎn)】本題考查實(shí)數(shù)的概念，解題關(guān)鍵是正確理解實(shí)數(shù)的概念，本題屬于基礎(chǔ)題型．7、C【解析】【分析】把各圖中每一部分的面積和整體的面積分別列式表示，根據(jù)每一部分的面積之和等于整體的面積，分別化簡，再根據(jù)化簡結(jié)果即可解答.【詳解】解：A、∵+c2+ab＝（a+b）（a+b），∴整理得：a2+b2＝c2，即能證明勾股定理，故本選項(xiàng)不符合題意；B、∵4×+（b﹣a）2＝c2，∴整理得：a2+b2＝c2，即能證明勾股定理，故本選項(xiàng)不符合題意；C、根據(jù)圖形不能證明勾股定理，故本選項(xiàng)符合題意；D、∵4×+c2＝（a+b）2，∴整理得：a2+b2＝c2，即能證明勾股定理，故本選項(xiàng)不符合題意；故選C．【考點(diǎn)】本題考查勾股定理的證明，解題的關(guān)鍵是利用構(gòu)圖法來證明勾股定理.二、多選題1、BD【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的概念，逐一判斷選項(xiàng)即可．【詳解】A.是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)，不符合題意；

B.是無理數(shù)，符合題意；

C.是有限小數(shù)，是有理數(shù)，不符合題意；D.是無理數(shù)，符合題意．故選BD．【考點(diǎn)】本題主要考查無理數(shù)的概念，掌握“無限不循環(huán)小數(shù)，是無理數(shù)”，是解題的關(guān)鍵．2、ABD【解析】【分析】根據(jù)平方根（若一個實(shí)數(shù)x的平方等于a，則x是a的平方根）和立方根（若一個實(shí)數(shù)x的立方等于a，則x是a的立方根）的定義求解．【詳解】A選項(xiàng)：＝9，的平方根是，故選項(xiàng)計(jì)算錯誤，符合題意；B選項(xiàng)：如（-1）3=-1，所以-1的立方根是-1，故選項(xiàng)結(jié)論錯誤，符合題意；C選項(xiàng)：，故選項(xiàng)計(jì)算正確，不符合題意；D選項(xiàng)：1的立方根是1，故選項(xiàng)計(jì)算錯誤，符合題意．故選：ABD．【考點(diǎn)】考查立方根以及平方根的定義，解題關(guān)鍵是掌握立方根以及平方根的定義．3、EGH【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義，無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，即可求解．【詳解】解：，0，，，，是有理數(shù)；，，0.020020002……，是無理數(shù)，故選：EGH．【考點(diǎn)】本題主要考查了無理數(shù)的定義，熟練掌握無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)是解題的關(guān)鍵．三、填空題1、-2【解析】【分析】根據(jù)立方根的定義，掌握運(yùn)算法則即可求出．【詳解】解：（-2）3=-8，∴-8的立方根是-2，故答案為：-2．【考點(diǎn)】本題考查了立方根的知識，掌握運(yùn)算法則是關(guān)鍵．2、3【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的三種形式：①開不盡的方根，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的絕大部分?jǐn)?shù)，找出無理數(shù)的個數(shù)即可．【詳解】解：在所列實(shí)數(shù)中，無理數(shù)有1.212212221…，2﹣π，這3個，故答案為：3．【考點(diǎn)】本題考查無理數(shù)的定義，熟練掌握無理數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．3、0.8【解析】【分析】梯子的長是不變的，只要利用勾股定理解出梯子滑動前和滑動后的所構(gòu)成的兩直角三角形，分別得出AO，A1O的長即可．【詳解】解：在Rt△ABO中，根據(jù)勾股定理知，A1O==4（m），在Rt△ABO中，由題意可得：BO=1.4（m），根據(jù)勾股定理知，AO==4.8（m），所以AA1=AO-A1O=0.8（米）．故答案為0.8．【考點(diǎn)】本題考查勾股定理的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫出準(zhǔn)確的示意圖．領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用．4、

11cm

12cm【解析】【分析】根據(jù)筷子的擺放方式得到：當(dāng)筷子與杯底垂直時h最大，當(dāng)筷子與杯底及杯高構(gòu)成直角三角形時h最小，利用勾股定理計(jì)算即可．【詳解】解：當(dāng)筷子與杯底垂直時h最大，h最大=24﹣12=12（cm）．當(dāng)筷子與杯底及杯高構(gòu)成直角三角形時h最小，此時，在杯子內(nèi)的長度==13（cm），故h=24﹣13=11（cm）．故h的取值范圍是11≤h≤12cm．故答案為：11cm；12cm．【考點(diǎn)】此題考查勾股定理的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意、掌握勾股定理的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．5、##0.4【解析】【分析】根據(jù)題意可知有理數(shù)有－31、，共2個，根據(jù)概率公式即可求解【詳解】解：在、、－31、、0.101001001…（相鄰兩個1間依次多1個0）五個實(shí)數(shù)中，－31、是有理數(shù)，∴任意取一張，抽到有理數(shù)的概率是故答案為：【考點(diǎn)】本題考查了實(shí)數(shù)的分類，根據(jù)概率公式求概率，理解題意是解題的關(guān)鍵．6、13【解析】【分析】利用非負(fù)數(shù)的和為0，求出a與b的值，再利用勾股定理求即可．【詳解】解：∵，，∴，∴，在中，由勾股定理得c=．故答案為：13．【考點(diǎn)】本題考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，勾股定理，掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，勾股定理是解題關(guān)鍵．7、【解析】【分析】根據(jù)平方差公式和有理化因式的意義即可得出答案．【詳解】解：，的有理化因式為，故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查分母有理化，理解有理化因式的意義和平方差公式是正確解答的關(guān)鍵．8、（答案不唯一）【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義填空即可.【詳解】解：比小的無理數(shù)如：（答案不唯一），故答案為（答案不唯一）.【考點(diǎn)】本題考查了無理數(shù)的定義及比較無理數(shù)大小，比較基礎(chǔ)．9、1【解析】【分析】直接利用關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)得出m，n的值，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵點(diǎn)A（1+m，1-n）與點(diǎn)B（-3，2）關(guān)于y軸對稱，∴1+m=3，1-n=2，解得：m=2，n=-1則（m+n）2021=（2-1）2021=1．故答案為：1．【考點(diǎn)】此題主要考查了關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握兩點(diǎn)關(guān)于y軸對稱，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)．10、x2﹣1【解析】【分析】根據(jù)規(guī)定的運(yùn)算，直接代值后再根據(jù)平方差公式計(jì)算即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：（x﹣1）※x=（x﹣1）（x+1）=x2﹣1．故答案為：x2﹣1．【考點(diǎn)】本題考查了平方差公式，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，理解題目中的運(yùn)算方法是解題關(guān)鍵．四、解答題1、（1）見解析；（2）A′（2，4），B′（3，1），C′（－1，－2）；（3）①5；②是；△OBC與△OB′C′這兩個圖形關(guān)于y軸成軸對稱．【解析】【分析】（1）先確定A、B、C關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)A′、B′、C′，然后再順次連接即可；（2）直接根據(jù)圖形讀出A′、B′、C′的坐標(biāo)即可；（3）①運(yùn)用△OAB所在的矩形面積減去三個三角形的面積即可；②根據(jù)圖形看△OBC與△OB′C′是否有對稱軸即可解答．【詳解】解：（1）如圖；△A′B′C′即為所求；（2）如圖可得：A′（2，4）．B′（3，1）．C′（－1，－2）；（3）①△OAB的面積為：4×3-×3×1-×4×2-×3×1=5；②∵△OBC與△OB′C′這兩個圖形關(guān)于y軸成軸對稱∴△OBC與△OB′C′這兩個圖形關(guān)于y軸成軸對稱．【考點(diǎn)】本題主要考查了軸對稱變換和不規(guī)則三角形面積的求法，作出△ABC關(guān)于y軸的對稱圖形△A′B′C′以及運(yùn)用拼湊法求不規(guī)則三角形的面積成為解答本題的關(guān)鍵．2、北偏西45°（或西北）【解析】【分析】直接得出RP=18海里，PQ=24海里，QR=30海里，利用勾股定理逆定理以及方向角即可得到“海

天”號航行方向．【詳解】解：由題意可得：RP=18海里，PQ=24海里，QR=30海里，∵182+242=302，∴△RPQ是直角三角形，∴∠RPQ=90°，∵“遠(yuǎn)航”號沿東北方向航行，即沿北偏東45°方向航行，∴∠RPS=45°，∴“海天”號沿北偏西45°（或西北）方向航行．【考點(diǎn)】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，解題的重點(diǎn)主要是能夠根據(jù)勾股定理的逆定理發(fā)現(xiàn)直角三角形，關(guān)鍵是從實(shí)際問題中抽象出直角三角形，難度不大．3、能按規(guī)定在這塊空地上建一個籃球場．【解析】【分析】先設(shè)籃球場的寬為xm，列出方程求得籃球場的長和寬，再結(jié)合題即可判斷能否按規(guī)定在這塊空地上建籃球場了.【詳解】設(shè)籃球