人教版8年級數(shù)學(xué)下冊《平行四邊形》章節(jié)練習(xí)考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖，矩形ABCD中，DE⊥AC于E，若∠ADE＝2∠EDC，則∠BDE的度數(shù)為（）A．36° B．30° C．27° D．18°2、菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E，F(xiàn)分別是AD，CD邊上的中點(diǎn)，連接EF．若EF＝，BD＝2，則菱形ABCD的面積為（）A．2 B． C．6 D．83、如圖，把一張長方形紙片ABCD沿AF折疊，使B點(diǎn)落在處，若，要使，則的度數(shù)應(yīng)為（）A．20° B．55° C．45° D．60°4、如圖，兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，重疊的部分為四邊形ABCD，若測得點(diǎn)A，C之間的距離為6cm，點(diǎn)B，D之間的距離為8cm，則紙條的寬為（）A．5cm B．4.8cm C．4.6cm D．4cm5、如圖，在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝8，過點(diǎn)B作BE⊥CD于點(diǎn)E，則BE的長為（）A． B． C．6 D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計30分）1、如圖，△ABC中，AC=BC=3，AB=2，將它沿AB翻折得到△ABD，點(diǎn)P、E、F分別為線段AB、AD、DB上的動點(diǎn)，則PE+PF的最小值是_____．2、如圖，在平行四邊形ABCD中，∠B＝45°，AD＝8，E、H分別為邊AB、CD上一點(diǎn)，將?ABCD沿EH翻折，使得AD的對應(yīng)線段FG經(jīng)過點(diǎn)C，若FG⊥CD，CG＝4，則EF的長度為_____．3、如圖，直線l經(jīng)過正方形ABCD的頂點(diǎn)B，點(diǎn)A，C到直線l的距離分別是1，3，則正方形ABCD的面積是_____．4、如圖，在□中，⊥于點(diǎn)，⊥于點(diǎn)．若，，且的周長為40，則的面積為________．5、正方形ABCD的邊長是8cm，點(diǎn)M在BC邊上，且MC=2cm，P是正方形邊上的一個動點(diǎn)，連接PB交AM于點(diǎn)N，當(dāng)PB=AM時，PN的長是_____．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、如圖：在中，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為直線上的動點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合），連接，，以為邊在的上方作等邊，連接．（1）是________三角形；（2）如圖1，當(dāng)點(diǎn)在邊上時，運(yùn)用（1）中的結(jié)論證明；（3）如圖2，當(dāng)點(diǎn)在的延長線上時，（2）中的結(jié)論是否依然成立？若成立，請加以證明，若不成立，請說明理由．2、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D為AB中點(diǎn)，．（1）試判斷四邊形BDCE的形狀，并證明你的結(jié)論；（2）若∠ABC＝30°，AB＝4，則四邊形BDCE的面積為．3、如圖，?ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，點(diǎn)F在線段BD上，且DE＝BF．求證：AE∥CF．4、已知矩形ABCD，AB=6，BC=10，以BC所在直線為x軸，AB所在直線為y軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，在CD邊上取一點(diǎn)E，將△ADE沿AE翻折，點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)F處．（1）求線段EF長；（2）在平面內(nèi)找一點(diǎn)G，①使得以A、B、F、G為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請直接寫出點(diǎn)G的坐標(biāo)；②如圖2，將圖1翻折后的矩形沿y軸正半軸向上平移m(m＞0)個單位，若以A、O、F、G為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，請求出m的值并寫出點(diǎn)G的坐標(biāo)．5、如圖，在銳角△ABC內(nèi)部作出一個菱形ADEF，使∠A為菱形的一個內(nèi)角，頂點(diǎn)D、E、F分別落在AB、BC、CA邊上．（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】根據(jù)已知條件可得以及的度數(shù)，然后求出各角的度數(shù)便可求出．【詳解】解：在矩形ABCD中，，∵，∴，，∵，∴，∵，∴，∴，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】題目主要考查矩形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和及等腰三角形的性質(zhì)，理解題意，綜合運(yùn)用各個性質(zhì)是解題關(guān)鍵．2、A【解析】【分析】根據(jù)中位線定理可得對角線AC的長，再由菱形面積等于對角線乘積的一半可得答案．【詳解】解：∵E，F(xiàn)分別是AD，CD邊上的中點(diǎn)，EF=，∴AC=2EF=2，又∵BD=2，∴菱形ABCD的面積S=×AC×BD=×2×2=2，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查菱形的性質(zhì)與中位線定理，熟練掌握中位線定理和菱形面積公式是關(guān)鍵．3、B【解析】【分析】設(shè)直線AF與BD的交點(diǎn)為G，由題意易得，則有，由折疊的性質(zhì)可知，由平行線的性質(zhì)可得，然后可得，進(jìn)而問題可求解．【詳解】解：設(shè)直線AF與BD的交點(diǎn)為G，如圖所示：∵四邊形ABCD是矩形，∴，∵，∴，由折疊的性質(zhì)可知，∵，∴，∴，∴；故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查折疊的性質(zhì)及矩形的性質(zhì)，熟練掌握折疊的性質(zhì)及矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、B【解析】【分析】由題意作AR⊥BC于R，AS⊥CD于S，根據(jù)題意先證出四邊形ABCD是平行四邊形，再由AR=AS得平行四邊形ABCD是菱形，再根據(jù)勾股定理求出AB，最后利用菱形ABCD的面積建立關(guān)系得出紙條的寬AR的長．【詳解】解：作AR⊥BC于R，AS⊥CD于S，連接AC、BD交于點(diǎn)O．由題意知：AD∥BC，AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵兩個矩形等寬，∴AR=AS，∵AR?BC=AS?CD，∴BC=CD，∴平行四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，在Rt△AOB中，∵OA=3cm，OB=4cm，∴AB==5cm，∵平行四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=5cm，∴菱形ABCD的面積,即，解得：cm.故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查菱形的判定以及勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是掌握一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形以及菱形的面積等于對角線相乘的一半．5、B【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)求得的長，進(jìn)而根據(jù)菱形的面積等于，即可求得的長【詳解】解：如圖，設(shè)的交點(diǎn)為，四邊形是菱形，，，在中，，菱形的面積等于故選B【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，掌握菱形的性質(zhì)，求得的長是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、##【解析】【分析】首先證明四邊四邊形ABCD是菱形，作出F關(guān)于AB的對稱點(diǎn)M，再過M作ME′⊥AD，交AB于點(diǎn)P′，此時P′E′＋P′F最小，求出ME即可．【詳解】解：作出F關(guān)于AB的對稱點(diǎn)M，再過M作ME′⊥AD，交AB于點(diǎn)P′，此時P′E′＋P′F最小，此時P′E′＋P′F＝ME′，過點(diǎn)A作AN⊥BC，CH⊥AB于H，∵△ABC沿AB翻折得到△ABD，∴AC＝AD，BC＝BD，∵AC＝BC，∴AC＝AD＝BC＝BD，∴四邊形ADBC是菱形，∵AD∥BC，∴ME′＝AN，∵AC＝BC，∴AH＝AB＝1，由勾股定理可得，CH＝，∵×AB×CH＝×BC×AN，可得AN＝，∴ME′＝AN＝，∴PE＋PF最小為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查翻折變換，等腰三角形的性質(zhì)，軸對稱?最短問題等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．2、【解析】【分析】延長CF與AB交于點(diǎn)M，由平行四邊形的性質(zhì)得BC長度，GM⊥AB，由折疊性質(zhì)得GF，∠EFM，進(jìn)而得FM，再根據(jù)△EFM是等腰直角三角形，便可求得結(jié)果．【詳解】解：延長CF與AB交于點(diǎn)M，∵FG⊥CD，AB∥CD，∴CM⊥AB，∵∠B=45°，BC=AD=8，∴CM=4，由折疊知GF=AD=8，∵CG=4，∴MF=CM-CF=CM-（GF-CG）=4-4，∵∠EFC=∠A=180°-∠B=135°，∴∠MFE=45°，∴EF=MF=（4-4）=8-4．故答案為：8-4．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，解直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造直角三角形．3、10【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)，結(jié)合題意易求證，，，即可利用“ASA”證明，得出．最后根據(jù)勾股定理可求出，即正方形的面積為10．【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴，，∴．根據(jù)題意可知：，，∴，，∴在和中，，∴，∴．∵在中，，∴正方形ABCD的面積是10．故答案為：10．【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理．利用數(shù)形結(jié)合的思想是解答本題的關(guān)鍵．4、48【解析】【分析】根據(jù)題意可得：，再由平行四邊形的面積公式整理可得：，根據(jù)兩個等式可得：，代入平行四邊形面積公式即可得．【詳解】解：∵?ABCD的周長：，∴，∵于E，于F，，，∴，整理得：，∴，∴，∴?ABCD的面積：，故答案為：48．【點(diǎn)睛】題目主要考查平行四邊形的性質(zhì)及運(yùn)用方程思想進(jìn)行求解線段長，理解題意，熟練運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)及其面積公式是解題關(guān)鍵．5、5cm或5.2cm【解析】【分析】當(dāng)點(diǎn)P在BC上，AM＞BP，當(dāng)點(diǎn)P在AB上，AM＞BP，當(dāng)點(diǎn)P在CD上，如圖，根據(jù)PB=AM，可證Rt△ABM≌Rt△BCP（HL），可證BP⊥AM，根據(jù)勾股定理可求AM=，根據(jù)三角形面積可求，可求PN=BP-BN；當(dāng)點(diǎn)P在AD上，如圖，可證Rt△ABM≌Rt△BAP（HL），再證AN=PN=BN=MN，根據(jù)AM=BP=10cm，可求PN=cm，【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)P在BC上，AM＞BP，當(dāng)點(diǎn)P在AB上，AM＞BP，不合題意，舍去；當(dāng)點(diǎn)P在CD上，如圖，∵PB=AM∵四邊形ABCD為正方形，∴AB=BC=AD=CD=8，在Rt△ABM和Rt△BCP中，，∴Rt△ABM≌Rt△BCP（HL），∴∠MAB=∠PBC，∵∠MAB+∠AMB=90°，∴∠PBC+∠AMB=90°，∴∠BNM=180°-∠PBC-∠AMB=90°，∴BP⊥AM，∵M(jìn)C=2cm，∴BM=BC-MC=8-2=6cm，∴AM=，∴，∴，∴PN=BP-BN=AM-BN=10-4.8=5.2cm，當(dāng)點(diǎn)P在AD上，如圖，在Rt△ABM和Rt△BAP中，，∴Rt△ABM≌Rt△BAP（HL），∴BM=AP，∠AMB=∠BPA，∠MAB=∠PBA，∴AN=BN，∵AD∥BC，∴∠PAN=∠NMB=∠APN，∴AN=PN=BN=MN，∵AM=BP=10cm，∴PN=cm，∴PN的長為5cm或5.2cm．故答案為5cm或5.2cm．【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)，三角形全等判定與性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形判定與性質(zhì)，分類討論思想，掌握正方形的性質(zhì)，三角形全等判定與性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形判定與性質(zhì)，分類討論思想是解題關(guān)鍵．三、解答題1、（1）等邊；（2）見解析；（3）成立，理由見解析【分析】（1）根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可證明，即可證明△OBC是等邊三角形；

（2）先證明，即可利用SAS證明，得到；（3）先證明，即可利用SAS證明，得到．【詳解】（1）∵∠ACB=90°，∠A=30°，O是AB的中點(diǎn)，∴，∴△OBC是等邊三角形，故答案為：等邊；（2）由（1）可知，，，是等邊三角形，，，，即，在和中，，；（3）成立，證明：由（1）可知，，，是等邊三角形，，，，即，在和中，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)與判定，全等三角形的性質(zhì)與判定，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)與判定條件是解題的關(guān)鍵．2、（1）四邊形是菱形，證明見解析；（2）【分析】（1）先證明四邊形是平行四邊形，再利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，證明從而可得結(jié)論；（2）先求解再求解的面積，再利用菱形的性質(zhì)可得菱形的面積.【詳解】證明：（1）四邊形是菱形，理由如下：，四邊形是平行四邊形，∠ACB＝90°，D為AB中點(diǎn)，四邊形是菱形.（2）∠ABC＝30°，AB＝4，∠ACB＝90°，D為AB中點(diǎn)，四邊形是菱形，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是平行四邊形的判定，菱形的判定與性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，含的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，掌握“有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形”是解本題的關(guān)鍵.3、見解析【分析】首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)推出AD＝CB，AD∥BC，得到∠ADE＝∠CBF，從而證明△ADE≌△CBF，得到∠AED＝∠CFB，即可證明結(jié)論．【詳解】證：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝CB，AD∥BC，∴∠ADE＝∠CBF，在△ADE和△CBF中，∴△ADE≌△CBF（SAS），∴∠AED＝∠CFB，∴AE∥CF．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，以及全等三角形的判定與性質(zhì)等，掌握平行四邊形的基本性質(zhì)，準(zhǔn)確證明全等三角形并利用其性質(zhì)是解題關(guān)鍵．4、（1）103；（2）①點(diǎn)G的坐標(biāo)為（﹣8，6）或（8，6）或（8，﹣6）；②m=4,G(8,?6)或m=6,G(?8,6).或m=【分析】（1）由矩形的性質(zhì)得AD＝BC＝OC＝10，CD＝AB＝OA＝6，∠AOC＝∠ECF＝90°，由折疊性質(zhì)得EF＝DE，AF＝AD＝10，則CE＝6﹣EF，由勾股定理求出BF＝OF＝8，則FC＝OC﹣OF＝2，在Rt△ECF中，由勾股定理得出方程，解方程即可；（2）①分三種情況，當(dāng)AB為平行四邊形的對角線時；當(dāng)AF為平行四邊形的對角線時；當(dāng)BF為平行四邊形的對角線時，分別求解點(diǎn)G的坐標(biāo)即可；②分三種情況討論，當(dāng)OF為對角線時，由菱形的性質(zhì)得OA＝AF＝10，則矩形ABCD平移距離m＝OA﹣AB＝4，即OB＝4，設(shè)FG交x軸于H，證出四邊形OBFH是矩形，得FH＝OB＝4，OH＝BF＝8，則HG＝6，如圖，當(dāng)AO為菱形的對角線時，當(dāng)AF為菱形的對角線時，結(jié)合矩形與菱形的性質(zhì)同理可得出答案．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝OC＝10，CD＝AB＝OA＝6，∠AOC＝∠ECF＝90°，由折疊性質(zhì)得：EF＝DE，AF＝AD＝10，∴CE＝CD﹣DE＝CD﹣EF＝6﹣EF，由勾股定理得：BF＝OF=A∴FC＝OC﹣OF＝10﹣8＝2，在Rt△ECF中，由勾股定理得：EF2＝CE2+FC2，即：EF2＝（6﹣EF）2+22，解得：EF＝103（2）①如圖所示：當(dāng)AB為平行四邊形的對角線時，AG＝BF＝8，AG∥∴點(diǎn)G的坐標(biāo)為：（﹣8，6）；當(dāng)AF為平行四邊形的對角線時，AG'＝BF＝8，AG'∥∴點(diǎn)G'的坐標(biāo)為：（8，6）；當(dāng)BF為平行四邊形的對角線時，F(xiàn)G''＝AB＝6，F(xiàn)G''∥∴點(diǎn)G''的坐標(biāo)為：（8，﹣6）；綜上所述，點(diǎn)G的坐標(biāo)為（﹣8，6）或（8，6）或（8，﹣6）；②如圖，當(dāng)OF為菱形的對角線時，∵四邊形AOGF為菱形，∴OA＝AF＝10，∴矩形ABCD平移距離m＝OA﹣AB＝10﹣6＝4，即OB＝4，設(shè)FG交x軸于H，如圖所示：∵OA∥FG，∴∠FBO＝∠BOH＝∠OHF＝90°，∴四邊形OBFH是矩形，∴FH＝OB＝4，OH＝BF＝8