2.1不等關(guān)系說課稿-2025-2026學(xué)年北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)一、教學(xué)內(nèi)容分析

1.本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容：不等關(guān)系，包括不等式的定義、性質(zhì)和簡單應(yīng)用。

2.教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系：本節(jié)課內(nèi)容與北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)中“一元一次方程”和“不等式的基本性質(zhì)”等章節(jié)內(nèi)容緊密相關(guān)，學(xué)生通過復(fù)習(xí)和拓展，能夠更好地理解和掌握不等關(guān)系。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)分析

本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)。通過不等關(guān)系的探究，學(xué)生能夠?qū)W會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，提高邏輯推理能力；通過解決實(shí)際問題，學(xué)生能夠?qū)W會(huì)建立數(shù)學(xué)模型，提升數(shù)學(xué)建模能力；同時(shí)，通過直觀圖形和代數(shù)表達(dá)的結(jié)合，增強(qiáng)直觀想象能力，并在解題過程中提高數(shù)學(xué)運(yùn)算的準(zhǔn)確性和效率。三、教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)

1.教學(xué)重點(diǎn)

①理解不等式的定義，能夠區(qū)分“大于”、“小于”、“大于等于”、“小于等于”等符號(hào)所表示的不等關(guān)系。

②掌握不等式的基本性質(zhì)，包括不等式的傳遞性、乘除以正數(shù)或負(fù)數(shù)時(shí)不等號(hào)方向的改變等。

③能夠運(yùn)用不等式解決簡單的實(shí)際問題，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為不等式問題，并求解。

2.教學(xué)難點(diǎn)

①理解不等式性質(zhì)的應(yīng)用，特別是乘除以負(fù)數(shù)時(shí)如何正確改變不等號(hào)的方向。

②建立不等式模型，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)表達(dá)式的能力，特別是處理復(fù)合不等式和不等式組。

③在解決實(shí)際問題時(shí)，如何合理地選擇和使用不等式，以及如何處理不等式中的參數(shù)和約束條件。這些難點(diǎn)需要通過具體的例子和反復(fù)練習(xí)來逐步克服。四、教學(xué)方法與策略

1.選擇適合教學(xué)目標(biāo)和學(xué)習(xí)者特點(diǎn)的教學(xué)方法，如講授、討論、案例研究等。結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，采用啟發(fā)式教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探究不等式的性質(zhì)和應(yīng)用。

2.設(shè)計(jì)具體的教學(xué)活動(dòng)，如小組討論不等式性質(zhì)的應(yīng)用，通過實(shí)際案例讓學(xué)生體驗(yàn)如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為不等式問題。此外，可以組織“不等式挑戰(zhàn)賽”，讓學(xué)生在游戲中學(xué)習(xí)不等式的運(yùn)算。

3.確定教學(xué)媒體使用，結(jié)合多媒體課件展示不等式的圖形和文字描述，幫助學(xué)生直觀理解不等式的概念和性質(zhì)。同時(shí)，利用在線資源提供互動(dòng)練習(xí)，讓學(xué)生在課后也能進(jìn)行鞏固練習(xí)。五、教學(xué)過程

第一課時(shí)

一、導(dǎo)入新課

1.老師提問：同學(xué)們，你們?cè)谏钪杏袥]有遇到過需要比較大小的情況？請(qǐng)舉例說明。

2.學(xué)生回答，老師總結(jié)：比較大小是我們?cè)谏钪薪?jīng)常遇到的問題，今天我們就來學(xué)習(xí)一種新的比較方法——不等關(guān)系。

二、新課講授

1.老師講解不等式的定義：用大于號(hào)（>）、小于號(hào)（<）、大于等于號(hào)（≥）、小于等于號(hào)（≤）表示兩個(gè)數(shù)之間的大小關(guān)系。

2.老師舉例說明不等式的性質(zhì)，如：

-傳遞性：如果a>b，b>c，那么a>c。

-反向性：如果a>b，那么b<a。

-乘除以正數(shù)或負(fù)數(shù)時(shí)不等號(hào)方向的改變：如果a>b，且c>0，那么ac>bc；如果a>b，且c<0，那么ac<bc。

3.老師引導(dǎo)學(xué)生思考：如何運(yùn)用不等式解決實(shí)際問題？

三、課堂練習(xí)

1.老師出示練習(xí)題，讓學(xué)生獨(dú)立完成。

-練習(xí)題1：比較大?。?.5>2.8；4.2≤4.5；1.2<1.5。

-練習(xí)題2：根據(jù)不等式性質(zhì)，判斷下列不等式是否成立：a>b，b>c，則a>c；a>b，b<c，則a<c。

2.學(xué)生完成練習(xí)題，老師巡視指導(dǎo)。

四、小組討論

1.老師提出問題：如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為不等式問題？

2.學(xué)生分組討論，每組選一名代表發(fā)言。

3.老師總結(jié)：將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為不等式問題，首先要找到問題中的數(shù)量關(guān)系，然后根據(jù)不等式的定義和性質(zhì)，寫出不等式。

五、課堂小結(jié)

1.老師總結(jié)本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容：不等式的定義、性質(zhì)和應(yīng)用。

2.老師強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)：掌握不等式的性質(zhì)，能夠運(yùn)用不等式解決實(shí)際問題。

第二課時(shí)

一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入

1.老師提問：同學(xué)們，上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？

2.學(xué)生回答，老師總結(jié)：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了不等式的定義、性質(zhì)和應(yīng)用。

二、新課講授

1.老師講解不等式的應(yīng)用，通過實(shí)例讓學(xué)生體驗(yàn)如何運(yùn)用不等式解決實(shí)際問題。

2.老師舉例說明：

-例1：某商品原價(jià)為100元，打8折后的價(jià)格是多少？

-例2：一輛汽車以60公里/小時(shí)的速度行駛，行駛2小時(shí)后，距離出發(fā)地多少公里？

3.老師引導(dǎo)學(xué)生思考：如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為不等式問題？

三、課堂練習(xí)

1.老師出示練習(xí)題，讓學(xué)生獨(dú)立完成。

-練習(xí)題1：某商品原價(jià)為200元，打9折后的價(jià)格是多少？

-練習(xí)題2：一輛汽車以80公里/小時(shí)的速度行駛，行駛3小時(shí)后，距離出發(fā)地多少公里？

2.學(xué)生完成練習(xí)題，老師巡視指導(dǎo)。

四、小組討論

1.老師提出問題：如何處理不等式中的參數(shù)和約束條件？

2.學(xué)生分組討論，每組選一名代表發(fā)言。

3.老師總結(jié)：處理不等式中的參數(shù)和約束條件，首先要理解參數(shù)和約束條件的含義，然后根據(jù)不等式的性質(zhì)和實(shí)際意義，進(jìn)行合理的處理。

五、課堂小結(jié)

1.老師總結(jié)本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容：不等式的應(yīng)用，以及處理不等式中的參數(shù)和約束條件。

2.老師強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)：掌握不等式的應(yīng)用，能夠合理處理不等式中的參數(shù)和約束條件。

第三課時(shí)

一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入

1.老師提問：同學(xué)們，上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？

2.學(xué)生回答，老師總結(jié)：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了不等式的應(yīng)用，以及處理不等式中的參數(shù)和約束條件。

二、新課講授

1.老師講解復(fù)合不等式和不等式組的解法。

2.老師舉例說明：

-例1：解不等式組：x+2>5，x-3≤2。

-例2：解復(fù)合不等式：x>2且x<4。

3.老師引導(dǎo)學(xué)生思考：如何解復(fù)合不等式和不等式組？

三、課堂練習(xí)

1.老師出示練習(xí)題，讓學(xué)生獨(dú)立完成。

-練習(xí)題1：解不等式組：2x-3>7，x+4≤6。

-練習(xí)題2：解復(fù)合不等式：x>1且x≤3。

2.學(xué)生完成練習(xí)題，老師巡視指導(dǎo)。

四、小組討論

1.老師提出問題：如何運(yùn)用不等式解決實(shí)際問題？

2.學(xué)生分組討論，每組選一名代表發(fā)言。

3.老師總結(jié)：運(yùn)用不等式解決實(shí)際問題，首先要理解問題的背景和條件，然后根據(jù)不等式的性質(zhì)和實(shí)際意義，進(jìn)行合理的處理。

五、課堂小結(jié)

1.老師總結(jié)本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容：復(fù)合不等式和不等式組的解法，以及運(yùn)用不等式解決實(shí)際問題。

2.老師強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)：掌握復(fù)合不等式和不等式組的解法，能夠運(yùn)用不等式解決實(shí)際問題。

第四課時(shí)

一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入

1.老師提問：同學(xué)們，上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？

2.學(xué)生回答，老師總結(jié)：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了復(fù)合不等式和不等式組的解法，以及運(yùn)用不等式解決實(shí)際問題。

二、新課講授

1.老師講解不等式的圖像表示。

2.老師舉例說明：

-例1：用圖像表示不等式x>2。

-例2：用圖像表示不等式組x+y>3，x-y<1。

3.老師引導(dǎo)學(xué)生思考：如何用圖像表示不等式和不等式組？

三、課堂練習(xí)

1.老師出示練習(xí)題，讓學(xué)生獨(dú)立完成。

-練習(xí)題1：用圖像表示不等式x≤4。

-練習(xí)題2：用圖像表示不等式組x+y>2，x-y<2。

2.學(xué)生完成練習(xí)題，老師巡視指導(dǎo)。

四、小組討論

1.老師提出問題：如何根據(jù)圖像判斷不等式和不等式組的解集？

2.學(xué)生分組討論，每組選一名代表發(fā)言。

3.老師總結(jié)：根據(jù)圖像判斷不等式和不等式組的解集，首先要理解圖像的含義，然后根據(jù)不等式的性質(zhì)和實(shí)際意義，進(jìn)行合理的判斷。

五、課堂小結(jié)

1.老師總結(jié)本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容：不等式的圖像表示，以及根據(jù)圖像判斷不等式和不等式組的解集。

2.老師強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)：掌握不等式的圖像表示，能夠根據(jù)圖像判斷不等式和不等式組的解集。

第五課時(shí)

一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入

1.老師提問：同學(xué)們，上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？

2.學(xué)生回答，老師總結(jié)：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了不等式的圖像表示，以及根據(jù)圖像判斷不等式和不等式組的解集。

二、新課講授

1.老師講解不等式在實(shí)際生活中的應(yīng)用。

2.老師舉例說明：

-例1：某工廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，要求合格率不低于95%，如何確定生產(chǎn)數(shù)量？

-例2：某商店舉行促銷活動(dòng)，滿100元減20元，小明想買一件價(jià)值300元的商品，需要支付多少錢？

3.老師引導(dǎo)學(xué)生思考：如何運(yùn)用不等式解決實(shí)際問題？

三、課堂練習(xí)

1.老師出示練習(xí)題，讓學(xué)生獨(dú)立完成。

-練習(xí)題1：某工廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，要求合格率不低于98%，如何確定生產(chǎn)數(shù)量？

-練習(xí)題2：某商店舉行促銷活動(dòng)，滿200元減50元，小華想買一件價(jià)值500元的商品，需要支付多少錢？

2.學(xué)生完成練習(xí)題，老師巡視指導(dǎo)。

四、小組討論

1.老師提出問題：如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為不等式問題？

2.學(xué)生分組討論，每組選一名代表發(fā)言。

3.老師總結(jié)：將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為不等式問題，首先要理解問題的背景和條件，然后根據(jù)不等式的性質(zhì)和實(shí)際意義，進(jìn)行合理的處理。

五、課堂小結(jié)

1.老師總結(jié)本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容：不等式在實(shí)際生活中的應(yīng)用，以及如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為不等式問題。

2.老師強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)：掌握不等式在實(shí)際生活中的應(yīng)用，能夠?qū)?shí)際問題轉(zhuǎn)化為不等式問題。六、學(xué)生學(xué)習(xí)效果

學(xué)生學(xué)習(xí)效果

1.數(shù)學(xué)抽象能力提升

學(xué)生能夠理解和運(yùn)用不等式的概念，將實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為不等式，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)抽象能力的提升。例如，在解決商品打折、速度與時(shí)間等實(shí)際問題中，學(xué)生能夠抽象出不等式模型，并運(yùn)用不等式的性質(zhì)進(jìn)行求解。

2.邏輯推理能力增強(qiáng)

學(xué)生通過學(xué)習(xí)不等式的性質(zhì)，如傳遞性、反向性等，能夠進(jìn)行邏輯推理，判斷不等式的成立與否。在解決復(fù)合不等式和不等式組的問題時(shí)，學(xué)生能夠運(yùn)用邏輯推理能力，找到合適的解題策略。

3.數(shù)學(xué)建模能力提高

學(xué)生在解決實(shí)際問題時(shí)，能夠根據(jù)問題的背景和條件，建立數(shù)學(xué)模型，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。這種能力在解決諸如商品定價(jià)、工程預(yù)算等現(xiàn)實(shí)問題時(shí)尤為重要。

4.直觀想象能力發(fā)展

學(xué)生通過學(xué)習(xí)不等式的圖像表示，能夠?qū)⒊橄蟮牟坏仁脚c圖形相結(jié)合，發(fā)展直觀想象能力。在分析不等式的解集時(shí)，學(xué)生能夠通過圖像直觀地理解不等式的含義和解的范圍。

5.數(shù)學(xué)運(yùn)算能力加強(qiáng)

學(xué)生在解決不等式問題時(shí)，需要運(yùn)用數(shù)學(xué)運(yùn)算，如加減乘除等。通過本章節(jié)的學(xué)習(xí)，學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力得到了加強(qiáng)，能夠更準(zhǔn)確地處理不等式中的運(yùn)算。

6.應(yīng)用能力提升

學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)的不等式知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際生活，解決實(shí)際問題。例如，在購物、旅行、工程預(yù)算等方面，學(xué)生能夠運(yùn)用不等式進(jìn)行合理決策。

7.學(xué)習(xí)興趣和自信心增強(qiáng)

通過本章節(jié)的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠感受到數(shù)學(xué)的魅力，對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生更濃厚的興趣。在解決實(shí)際問題的過程中，學(xué)生能夠體會(huì)到成功的喜悅，從而增強(qiáng)自信心。

8.團(tuán)隊(duì)合作能力提高

在小組討論和合作解決問題的過程中，學(xué)生學(xué)會(huì)了傾聽、表達(dá)和協(xié)作，提高了團(tuán)隊(duì)合作能力。這種能力對(duì)于未來的學(xué)習(xí)和工作都具有重要意義。七、反思改進(jìn)措施

反思改進(jìn)措施

（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.案例教學(xué)法的應(yīng)用

在本章節(jié)的教學(xué)中，我嘗試了案例教學(xué)法，通過實(shí)際案例的引入，讓學(xué)生在解決問題的過程中學(xué)習(xí)不等式的應(yīng)用。這種教學(xué)方法激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高了他們的實(shí)踐能力。

2.多媒體輔助教學(xué)

利用多媒體課件展示不等式的圖形和文字描述，幫助學(xué)生直觀理解不等式的概念和性質(zhì)。這種教學(xué)手段使得抽象的知識(shí)變得具體，有助于學(xué)生更好地掌握。

（二）存在主要問題

1.學(xué)生對(duì)不等式性質(zhì)的理解不夠深入

在教學(xué)過程中，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對(duì)不等式的性質(zhì)理解不夠深入，尤其是在處理復(fù)合不等式和不等式組時(shí)，容易出錯(cuò)。這說明我在講解時(shí)可能過于依賴文字描述，缺乏足夠的直觀演示。

2.學(xué)生解決問題的能力有待提高

雖然學(xué)生在課堂上能夠完成基本的練習(xí)題，但在面對(duì)復(fù)雜問題時(shí)，他們的解決能力仍有待提高。這可能是因?yàn)槲以诮虒W(xué)過程中對(duì)學(xué)生的引導(dǎo)和啟發(fā)不足，導(dǎo)致他們?nèi)狈Κ?dú)立思考的能力。

3.課堂互動(dòng)性有待加強(qiáng)

在課堂討論環(huán)節(jié)，學(xué)生的參與度不夠高，部分學(xué)生顯得比較被動(dòng)。這可能是因?yàn)槲以谠O(shè)計(jì)討論問題時(shí)，沒有充分考慮學(xué)生的興趣和認(rèn)知水平，導(dǎo)致討論缺乏深度和廣度。

（三）改進(jìn)措施

1.強(qiáng)化不等式性質(zhì)的直觀演示

為了讓學(xué)生更深入地理解不等式的性質(zhì)，我計(jì)劃在教學(xué)中增加圖形演示和實(shí)際操作環(huán)節(jié)，如使用幾何圖形、實(shí)物模型等，讓學(xué)生在直觀感受中理解不等式的性質(zhì)。

2.增加學(xué)生解決問題的實(shí)踐機(jī)會(huì)

我將設(shè)計(jì)更多具有挑戰(zhàn)性的問題，讓學(xué)生在解決問題的過程中提高自己的能力。同時(shí)，我會(huì)鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行小組合作，通