冀教版七年級下冊期末試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、如圖，給出下列條件，①∠1=∠2，②∠3=∠4，③ADBE，且∠D=∠B，④ADBE，且∠DCE=∠D，其中能推出ABDC的條件為（）A．①② B．②③ C．③④ D．②③④2、下列各式中，不正確的是（）A．a(chǎn)4÷a3＝a B．（a﹣3）2＝a﹣6 C．a(chǎn)?a﹣2＝a3 D．a(chǎn)2﹣2a2＝﹣a23、已知實數(shù)x，y滿足：x2?+2=0，y2?+2=0，則2022|x?y|的值為（）A． B．1 C．2022 D．4、下列計算正確的是（）A．x10÷x2＝x5 B．（x3）2÷（x2）3＝xC．（15x2y﹣10xy2）÷5xy＝3x﹣2y D．（12x3﹣6x2+3x）÷3x＝4x2﹣2x5、據(jù)國家衛(wèi)健委數(shù)據(jù)顯示，截至2022年1月4日，各地累計報告接種新冠病毒疫苗約2863560000劑（）A．2.86356×109 B．2.86356×1010C．0.286356×1010 D．0.286356×1096、已知某公司去年的營業(yè)額約為四千零七十萬元，則此營業(yè)額可表示為（）A．4.07×元 B．4.07×元 C．4.07×元 D．4.07×元7、如圖所示，點E在BA的延長線上，點F在BC的延長線上，則下列條件中能判定AB∥CD的是（）A．∠1＝∠2 B．∠DAE＝∠BC．∠D＋∠BCD＝180° D．∠3＝∠48、下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 B．x2﹣8x+16=（x﹣4）2C．x2﹣2x+1=x（x﹣1）+1 D．x2﹣4y2=（x+4y）（x﹣4y）第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、第七次全國人口普查結(jié)果公布，宜春市常住人口總數(shù)大約為501萬人，把數(shù)字501萬用科學(xué)記數(shù)法表示為______2、若a，b都是有理數(shù)，且滿足a2+b2+5＝4a﹣2b，則（a+b）2021＝_____．3、醫(yī)用外科口罩的熔噴布厚度為0.000156米，將0.000156用科學(xué)記數(shù)法表示為_____．4、為隆重慶祝建黨一百周年，某學(xué)校欲購買，，三種花卉各100束裝飾慶典會場．已知購買4束花卉，7束花卉，1束花卉，共用45元；購買3束花卉，5束花卉，1束花卉，共用35元．則學(xué)校購買這批裝飾慶典會場的花卉一共要用__元．5、最近一段時間一個東北農(nóng)村小伙“張同學(xué)”成了抖音網(wǎng)紅，在兩個月左右的時間內(nèi)他的粉絲達到18390000人左右，數(shù)據(jù)18390000用科學(xué)計數(shù)法可以表示為______．6、如圖，已知直線a、b被直線l所截，a∥b，且∠1＝（3x+16）°，∠2＝（2x﹣11）°，那么∠1＝___度．7、古代數(shù)學(xué)家曾經(jīng)研究過一元二次方程的幾何解法．以方程為例，三國時期的數(shù)學(xué)家趙爽在其所著的《勾股圓方圖注》中記載的方法是：構(gòu)造如圖所示的大正方形ABCD，它由四個全等的矩形加中間小正方形組成，根據(jù)面積關(guān)系可求得AB的長，從而解得x．根據(jù)此法，圖中正方形ABCD的面積為________，方程可化為________．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、如圖，在三角形ABC中，∠ABC與∠ACB的角平分線交于點P(1)當(dāng)∠A=60°時，求∠BPC的的度數(shù)；（提示：三角形內(nèi)角和180°）；(2)當(dāng)∠A=α°時，直接寫出∠A與∠BPC的數(shù)量關(guān)系．2、一副直角三角板按如圖1所示的方式放置在直線l上，已知AB=160，BC=80，點P以每秒2個單位長度的速度沿A→B→C的路線運動；同時，三角板ADE（含45°）繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，速度為每秒3°，當(dāng)點P運動至點C時，全部停止運動，設(shè)運動時間為t秒．圖2是運動過程中某時刻的圖形．(1)當(dāng)點P到達點B時，△ADE轉(zhuǎn)動了°．(2)當(dāng)0＜t＜60時，若∠FAE與∠B互為余角，則t=．(3)在運動過程中，當(dāng)t＝時，使得AE、AD、AB三條射線中，其中一條是另外兩條射線夾角（小于180°）的角平分線．(4)當(dāng)△ACP的面積大于△ABC面積的一半，且△ADE的邊所在直線與直線AB的夾角為90度時，直接寫出：所有滿足條件的t的取值之和為

．3、如圖，直線相交于點，，垂足為．(1)若，求的度數(shù)．(2)在（1）的條件下，若平分，寫出與互補的角的度數(shù)．4、如圖，直線AB，CD相交于點O，OE平分∠BOC，OF⊥CD．(1)若∠AOF＝50°，求∠BOE的度數(shù)；(2)若∠BOD：∠BOE＝1：4，求∠AOF的度數(shù)．5、例如：若a+b＝3，ab＝1，求a2+b2的值．解：因為a+b＝3，所以（a+b）2＝9，即：a2+2ab+b2＝9，又因為ab＝1，所以a2+b2＝7．根據(jù)上面的解題思路與方法，解決下列問題：(1)若x+y＝8，x2+y2＝40，求xy的值；(2)填空：若（4﹣x）x＝5，則（4﹣x）2+x2＝；(3)如圖所示，已知正方形ABCD的邊長為x，E，F(xiàn)分別是AD、DC上的點，CF＝2，長方形EMFD的面積是12，則x的值為．6、已知，如圖1，直線，E為直線上方一點，連接，與交于P點．(1)若，則_________(2)如圖1所示，作的平分線交于點F，點M為上一點，的平分線交于點H，過點H作交的延長線于點G，，且，求的度數(shù)．(3)如圖2，在（2）的條件下，，將繞點F順時針旋轉(zhuǎn)，速度為每秒鐘，記旋轉(zhuǎn)中的為，同時繞著點D順時針旋轉(zhuǎn)，速度為每秒鐘，記旋轉(zhuǎn)中的為，當(dāng)旋轉(zhuǎn)一周時，整個運動停止．設(shè)運動時間為t（秒），則當(dāng)其中一條邊與的邊DF′互相垂直時，直接寫出t的值．7、【教材呈現(xiàn)】以下是華師大版教材第50頁16題：已知M是含字母x的單項式，要使多項式4x2+M+1是某個多項式的平方，求M．【自主解答】解：根據(jù)兩個數(shù)和或差的平方公式，分兩種情況：當(dāng)M為含字母x的一次單項式時，原式可以表示為關(guān)于x的二項式的平方，∵4x2+M+1＝（2x）2+M+12＝（2x±1）2，∴M＝±2×2x?1＝±4x；當(dāng)M為含字母x的四次單項式時，原式可以表示為關(guān)于x2的二項式的平方，∵4x2+M+1＝M+2×2x2?1+12＝（2x2+1）2，∴M＝4x4．綜上述，M為4x或﹣4x或4x4．【解后反思】①上述解答過程得到等式：4x2±4x+1＝（2x+1）2；4x4+4x2+1＝（2x2+1）2觀察等式左邊多項式的系數(shù)發(fā)現(xiàn)：（±4）2＝4×4×1．②結(jié)合多項式的因式分解又如：16x2+24x+9＝（4x+3）2；9x2﹣12x+4＝（3x﹣2）2，發(fā)現(xiàn)這兩個多項式的系數(shù)規(guī)律：242＝4×16×9，（﹣12）2＝4×9×4．③一般地：若關(guān)于x的二次三項式ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)）是某個含x的二項式的平方，則其系數(shù)a、b、c一定存在某種關(guān)系．(1)請你寫出系數(shù)a、b、c之間存在的這種關(guān)系式：；【解決問題】(2)若多項式9y2+4加上一個含字母y的單項式N，就能表示為一個含y的二項式的平方，請直接寫出所有滿足條件的單項式N；(3)若關(guān)于x的多項式x2﹣2（m﹣3）x+（m2+3m）是一個含x的多項式的平方，求實數(shù)m的值．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定逐個判斷即可．【詳解】①∠1=∠2，②∠3=∠4，③ADBE，∠D=∠B，④∠DCE=∠D，能推出ABDC的條件為②③故選B【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定定理，掌握平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】【分析】分別根據(jù)合并同類項、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、負整數(shù)指數(shù)冪、同底數(shù)冪的除法的運算法則計算出各項結(jié)果再進行判斷即可．【詳解】解：A.原式＝a，∴不符合題意；B.原式＝a﹣6，∴不符合題意；C.原式＝a﹣1，∴符合題意；D.原式＝﹣a2，∴不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查合并同類項、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、負整數(shù)指數(shù)冪、同底數(shù)冪的除法，熟練掌握運算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵．3、B【解析】【分析】利用偶次方的非負性得到x>0，y>0，兩式相減，可求得x-y=0，據(jù)此即可求解．【詳解】解：∵x2?+2=0①，y2?+2=0②，∴x2+2=，y2+2=，∵x2+20，y2+20，∴x>0，y>0，①-②得：x2?-y2+=0，整理得：(x-y)(x+y+)=0，∵x>0，y>0，∴x+y+>0，∴x-y=0，∴2022|x?y|=20220=1，故選：B．【點睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，非負性的應(yīng)用，由偶次方的非負性得到x>0，y>0是解題的關(guān)鍵．4、C【解析】【分析】根據(jù)整式的除法，冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的除法運算法則進行計算即可．【詳解】解：A．x10÷x2＝x8，故A不符合題意；B．（x3）2÷（x2）3＝1，故B不符合題意；C．（15x2y﹣10xy2）÷5xy＝3x﹣2y，故C符合題意；D．（12x3﹣6x2+3x）÷3x＝4x2﹣2x+1，故D不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了整式的除法，冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的除法，熟練掌握它們的運算法則是解題的關(guān)鍵．5、A【解析】【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為，其中，為整數(shù)．【詳解】解：．故選A．【點睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原來的數(shù)，變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時，是負數(shù)，確定與的值是解題的關(guān)鍵．6、C【解析】【分析】把帶有單位的數(shù)還原成無單位的數(shù)，后將無單位的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示即可．【詳解】∵四千零七十萬元=40700000元=4.07×元，故選C．【點睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，把有單位的數(shù)化為無單位的數(shù)后，用科學(xué)記數(shù)法表示是解題的關(guān)鍵．7、D【解析】【分析】直接利用平行線的判定方法分別判斷得出答案．【詳解】解：A、當(dāng)∠1＝∠2時，可得：AD∥BC，故本選項不合題意；B、當(dāng)∠DAE＝∠B時，可得AD∥BC，故本選項不合題意；C、當(dāng)∠D＋∠BCD＝180°時，可得：AD∥BC，故本選項不合題意；D、當(dāng)∠3＝∠4時，可得：AB∥CD，故本選項符合題意；故選：D【點睛】此題主要考查了平行線的判定，正確掌握平行線的判定方法是解題的關(guān)鍵．8、B【解析】【分析】根據(jù)因式分解的定義“把一個多項式化成幾個整式的積的形式叫做因式分解”進行解答即可得．【詳解】解：A、，不是因式分解，選項說法錯誤，不符合題意；B、，是因式分解，選項說法正確，符合題意；C、，不是因式分解，選項說法錯誤，不符合題意；D、左、右不相等，選項說法錯誤，不符合題意；故選B．【點睛】本題考查了因式分解，解題的關(guān)鍵是熟記因式分解的定義．二、填空題1、【解析】【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為，其中，為整數(shù)．【詳解】．故答案為：【點睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原來的數(shù)，變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時，是負數(shù)，確定與的值是解題的關(guān)鍵．2、1【解析】【分析】首先利用完全平方公式得出a，b的值，進而得出答案．【詳解】解：∵a2+b2+5＝4a﹣2b，∴，∴（a﹣2）2+（b+1）2＝0，∴a＝2，b＝﹣1，∴（a+b）2021＝（2﹣1）2021＝1．故答案為：1【點睛】本題主要考查了完全平方公式的應(yīng)用，熟練掌握，是解題的關(guān)鍵．3、1.56×10﹣4【解析】【分析】絕對值小于1的數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：0.000156＝1.56×10﹣4．故答案為：1.56×10﹣4．【點睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，解題關(guān)鍵是熟練掌握絕對值小于1的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示的方法．4、1500【解析】【分析】列出兩個三元一次方程，求出購買A、B、C三種花卉各1支的總價格，從而求出購買A，B，C三種花卉各100束的總價．【詳解】解：設(shè)A種花朵元束，種花朵元束，種花朵元束，則，①②，得，③，①③，得，④，③④，得，，（元．故答案為：1500．【點睛】本題主要考查了三元一次方程組的實際應(yīng)用，難點在于無法求出每一個未知數(shù)的數(shù)值，因而求出購買A、B、C三種花卉各1支的總價格是解決問題的關(guān)鍵，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的整體思想、化歸思想，考查了學(xué)生的推理能力、計算能力、應(yīng)用意識等．5、【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的形式是：，其中＜10，為整數(shù)．所以，取決于原數(shù)小數(shù)點的移動位數(shù)與移動方向，是小數(shù)點的移動位數(shù)，往左移動，為正整數(shù)，往右移動，為負整數(shù)．本題小數(shù)點往左移動到1的后面，所以【詳解】解：18390000故答案為：【點睛】本題考查的知識點是用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)，關(guān)鍵是在理解科學(xué)記數(shù)法的基礎(chǔ)上確定好的值，同時掌握小數(shù)點移動對一個數(shù)的影響．6、121【解析】【分析】根據(jù)兩直線平行同旁內(nèi)角互補列方程求解．【詳解】解：∵a//b，∴∠1+∠2＝180°，（3x+16）+（2x﹣11）=180，解得x=35，∴∠1＝(3×35+16)°=121°，故答案為：121．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程求出x是解答本題的關(guān)鍵．7、89【解析】【分析】先求正方形四邊邊長，用完全平方公式展開兩條邊長之積，再利用已知條件得出所求正方形面積．第二問則把第一問的最前面和最后面聯(lián)系起來即可得解．【詳解】①正方形邊長為x+x+3=2x+3故面積為（2x+3）2=4x2+12x+9=4（x2+3x）+9因為x2+3x=20所以4（x2+3x）+9=80+9=89故答案為89；②由①結(jié)合最前面和最后面可得：（2x+3）2=89故答案為（2x+3）2=89．【點睛】本題考查完全平方公式的應(yīng)用、結(jié)論的遷移，掌握這些是本題關(guān)鍵．三、解答題1、(1)120°(2)∠BPC=【解析】【分析】（1）根據(jù)BP是∠ABC的平分線，得出∠PBC=．根據(jù)CP是∠ACB的平分線，∠PCB=，根據(jù)∠A=60°，得出=120°，求∠PBC+∠PCB==60°即可；（2）根據(jù)BP是∠ABC的平分線，得出∠PBC=．根據(jù)CP是∠ACB的平分線，得出∠PCB=，根據(jù)∠A=α°，得出=180°-α°，可求∠PBC+∠PCB=即可．(1)解：如圖，∵BP是∠ABC的平分線，∴∠PBC=．(角平分線定義)∵CP是∠ACB的平分線，∴∠PCB=，∴∠PBC+∠PCB=，∵∠A=60°，∴=120°，∴∠PBC+∠PCB==60°，∴∠BPC=180°－∠PBC－∠PCB=180°－（∠PBC+∠PCB）=180°-60°=120°．(2)如圖，∵BP是∠ABC的平分線，∴∠PBC=．(角平分線定義)∵CP是∠ACB的平分線，∴∠PCB=，∴∠PBC+∠PCB=，∵∠A=α°，∴=180°-α°，∴∠PBC+∠PCB=，∴∠BPC=180°－∠PBC－∠PCB=180°－（∠PBC+∠PCB）=180°-90°=90°．∴∠BPC=．【點睛】本題考查角平分線定義，三角形內(nèi)角和，掌握角平分線定義，三角形內(nèi)角和是解題關(guān)鍵．2、(1)240(2)10(3)20或42.5或65(4)195【解析】【分析】（1）根據(jù)點P的運動可求出運動時間，再根據(jù)路程=速度×?xí)r間可求解；（2）若∠FAE與∠B互余，則∠FAE=30°，由此可直接得出時間；（3）分三種情況分類討論，畫出圖形列出方程求解即可；（4）由于三角形有三條邊，分三種情況討論，分別求出t的值，再求和即可．(1)解：當(dāng)點P到達點B時，所用時間t=160÷2=80（s），此時∠FAE=3°×80=240°，故答案為：240；(2)解：當(dāng)0＜t＜60時，點P在AB上，由題意可知∠BAC=30°，∠B=60°，若∠FAE與∠B互為余角，則∠FAE=30°，∴t=30°÷3°=10（s），故答案為：10；(3)解：根據(jù)題意可知，∠EAD=45°，若AE、AD、AB三條射線中，其中一條是另外兩條射線夾角（小于180°）的角平分線，需要分三種情況：①當(dāng)射線AD是∠BAE的平分線時，如圖1，此時∠EAD=∠BAD=45°，∴∠EAF=180°-∠BAC-∠EAD-∠BAD=60°，此時t=60°÷3°=20（s）；②當(dāng)射線AB是∠DAE的平分線時，如圖2，此時∠EAB=∠DAB=22.5°，∴∠EAF=180°-∠BAC-∠BAE=137.5°，∴t=137.5°÷3°=42.5（s）；③當(dāng)射線AE是∠BAD的平分線時，如圖3，此時∠DAE=∠BAE=45°，∴∠EAC=∠BAE-∠BAC=15°，∴t=（180°+15°）÷3°=65（s），故答案為：20或42.5或65．(4)解：當(dāng)△ACP的面積大于△ABC面積的一半時，點P在與AC平行的△ABC的中位線上方即可，此時t的取值范圍為：160÷2÷2＜t＜（160+80÷2）÷2，即40＜t＜100，∴120°＜∠FAE＜300°，根據(jù)題意可知，若△ADE的邊所在直線與直線AB的夾角為90度，需要分以下三種情況：①邊DE⊥AB時，如圖4，此時∠EAF=150°，∴t=150°÷3°=50（s）；②邊AD⊥AB時，如圖5，此時，射線AE旋轉(zhuǎn)的角度為：150°+90°-45°=195°，∴t=195°÷3°=65（s）；③邊AE⊥AB時，如圖6，此時，旋轉(zhuǎn)角度為：150°+90°=240°，∴t=240°÷3°=80（s），∴50+65+80=195（s），故答案為：195．【點睛】本題角度的計算，包括垂直的定義，角平分線的定義等，涉及考查幾何直觀能力，分類討論的數(shù)學(xué)思想，進行正確的分類及對t的限制是解題關(guān)鍵．3、(1)58°(2)164°【解析】【分析】（1）直接利用垂線的定義結(jié)合已知得出，求出答案；（2）利用互補的定義得出與∠AOF的互補的角的度數(shù)．(1)解：如圖，由已知條件得，∴，又∵，∴∴；(2)∵，又∵平分，∴，∴的補角是【點睛】此題主要考查了垂線以及角平分線的定義，正確掌握互補的定義是解題關(guān)鍵．4、(1)∠BOE=70°；(2)∠AOF=70°．【解析】【分析】（1）根據(jù)補角，余角的關(guān)系，可得∠BOC，根據(jù)角平分線的定義，可得答案；（2）根據(jù)鄰補角，可得關(guān)于x的方程，根據(jù)解方程，可得∠AOC，再根據(jù)余角的定義，可得答案．(1)解：∵OF⊥CD，∴∠COF=90°，∵∠AOF=50°，∴∠AOC=40°，∴∠BOC=140°，∵OE平分∠BOC，∴∠BOE=∠BOC=70°；(2)解：∠BOD：∠BOE=1：4，設(shè)∠BOD=∠AOC=x，∠BOE=∠COE=4x．∵∠AOC與∠BOC是鄰補角，∴∠AOC+∠BOC=180°，即x+4x+4x=180°，解得x=20°．∵∠AOC與∠AOF互為余角，∴∠AOF=90°-∠AOC=90°-20°=70°．【點睛】本題考查了對頂角、鄰補角，利用鄰補角的定義、余角的定義是解題關(guān)鍵．5、(1)12(2)6(3)5【解析】【分析】（1）根據(jù)代入計算即可；（2）由于（4-x）+x=4，將轉(zhuǎn)化為，然后代入計算即可；（3）根據(jù)面積公式可得(x-1)(x-2)=12，設(shè)x-1=a，x-2=b，再根據(jù)代入得到，進而求出x．(1)解：∵x+y=8，∴，即，又∵，∴2xy=24，∴xy=12；(2)解：=16-2×5=6，故答案為：6；(3)解：由題意得(x-1)(x-2)=12，設(shè)x-1=a，x-2=b，則ab=12，∴a-b=(x-1)-(x-2)=1，又∵，∴，∴，∴2x-3=±7，∴x=5或x=-2(舍)．故答案為：5．【點睛】本題考查完全平方公式，多項式乘以多項式，掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是正確解答的關(guān)鍵．6、(1)40；(2)=70°；(3)t的值為10．【解析】【分析】（1）根據(jù)平行線性質(zhì)求出∠EPB=∠CDE=70°，根據(jù)∠ABE是△BEP的外角可求∠E=∠ABE-∠EPB=110°-70°=40°即可；（2）根據(jù)，得出∠GFB=∠FBE，∠HDF=∠PFD，根據(jù)FH平分，得出∠GFH=∠HFP，可得∠GFB=2∠HFB=2∠HFD+2∠DFP，根據(jù)DF平分，得出∠FDH=∠FDE=∠PFD，可得∠EPB=∠PDH=2∠PDF=2∠PFD，根據(jù)∠EBF為△EBP的外角，可證∠E=2∠DFH，根據(jù)，解方程得出∠DFH=20°，根據(jù)，得出∠G+∠GFH=90°，得出∠G+∠PFD=90°-∠HFD=90°-20°=70°即可；（3）當(dāng)時，∠HFP=∠HFD+∠DFP=45°，可得∠GFH=∠HFP=45°，∠G=45°，當(dāng)其中一條邊與的邊DF′互相垂直，分三種情況當(dāng)G′H′⊥DF′時，F(xiàn)H′交CD與S，F(xiàn)H′∥F′D，∠CDF′=25°+5t，∠FSC=45°+3°t，列方程25°+5t=45°+3°t，當(dāng)GF⊥F′D時，GF交CD于R，交DF′于Q，∠HDF′=25°+5t，∠CRG=∠GFA=3t-90°，∠QRD+∠QDR=90°，列方程3t-90°+180°-(25+5t)=90°，當(dāng)H′F⊥DF′，H′F交CD于U，交DF′于V，∠HDF′=25°+5°t，∠CUF=∠AFH′=3°t-90°-45°，∠VUD+∠UDV=90°，列方程180°-（25°+5°t）+3°t-90°-45°=90°即可．(1)解：∵，，∴∠EPB=∠CDE=70°，∵∠ABE是△BEP的外角，，∴∠E=∠ABE-∠EPB=110°-70°=40°，故答案為：40；(2)解：∵，∴∠GFB=∠FBE，∠HDF=∠PFD∵FH平分，∴∠GFH=∠HFP，∴∠GFB=2∠HFB=2∠HFD+2∠DFP∵DF平分，∴∠FDH=∠FDE=∠PFD，∴∠EPB=∠PDH=2∠PDF=2∠PFD∵∠EBF為△EBP的外角，∴∠EBF=∠E+∠EPB=∠E+2∠PFD，∴2∠HFD+2∠DFP=∠E