青島版8年級數學下冊期末試題考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、下列命題中假命題是（）A．有一個外角等于120°的等腰三角形是等邊三角形B．等腰三角形的兩邊長是3和7，則其周長為17C．一邊上的中線等于這條邊的一半的三角形是直角三角形D．直角三角形的三條邊的比是3：4：52、直線與y軸交于點A，與x軸交于點B，直線與直線關于x軸對稱且過點（2，－1），則△ABO的面積為（

）A．8 B．1 C．2 D．43、下列對△ABC的判斷，不正確的是（

）A．若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，則△ABC是直角三角形B．若AB：BC：CA＝1：2：，則△ABC是直角三角形C．若AB＝BC，∠A＝60°，則△ABC是等邊三角形D．若AB＝BC，∠C＝50°，則∠B＝50°4、甲、乙兩人沿同一條筆直的公路相向而行，甲從地前往地，乙從地前往地．甲先出發(fā)3分鐘后乙才出發(fā)．當甲行駛到6分鐘時發(fā)現重要物品忘帶，立刻以原速的掉頭返回地．拿到物品后以提速后的速度繼續(xù)前往地，二人相距的路程（米）與甲出發(fā)的時間（分鐘）之間的關系如圖所示，下列說法不正確的是（

）A．乙的速度為 B．兩人第一次相遇的時間是分鐘C．點的坐標為 D．甲最終達到地的時間是分鐘5、如圖，點A的坐標是（2，2），若點P在x軸上，且△AOP是等腰三角形，則點P的坐標不可能是（）A．（2，0） B．（4，0） C．（﹣，0） D．（3，0）6、在平面直角坐標系中，坐標原點O是線段AB的中點，若點A的坐標為(﹣1，2)，則點B的坐標為（

）A．(2，﹣1) B．(﹣1，﹣2) C．(1，﹣2) D．(﹣2，1)7、如圖，在中，，點D是AB的中點，連接CD，若，，則CD的長度是（

）A．1.5 B．2 C．2.5 D．58、下列各式中，正確的是（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、一個三角形的三邊長均為整數．已知其中兩邊長為3和5，第三邊長是不等式組的正整數解．則第三邊的長為：______．2、若a、b是實數，且|a|＝+4，則a+b=_____．3、D為等腰Rt△ABC斜邊BC上一點（不與B、C重合），DE⊥BC于點D，交直線BA于點E，DF交AC于F，連接EF，BD=nDC，當n＝_____時，△DEF為等腰直角三角形．4、如圖，在平面直角坐標系xOy中，矩形OABC的頂點B坐標為(12，5)，D是CB邊上一動點，（D不與BC重合），以AD為邊作正方形ADEF，連接BE、BF，若為等腰三角形，則正方形ADEF的邊長_____．5、若直線y=（2m+4）x+m-3平行于直線y=-x，則m的值為________.6、計算：____．7、在函數中，自變量的取值范圍是__．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、求下列各式中的(1)(2)2、在平面直角坐標系中，△ABC各頂點的坐標分別為A（－3，2），B（4，1），C（0，－3）．請在圖中作出△ABC關于原點對稱的△A′B′C′，并寫出△A′B′C′各頂點的坐標．3、【閱讀材料】數列是一個古老的數學課題，我國對數列概念的認識很早，例如《易傳?系辭》：“河出圖，洛出書，圣人則之；兩儀生四象，四象生八卦”．這是世界數學史上有關等比數列的最早文字記載．【問題提出】求等比數列1+a1+a2+a3+…+an的值(a＞0，且a≠1，n是正整數，請寫出計算過程)．【等比數列】按照一定順序排列著的一列數稱為數列，數列中的每一個數叫做這個數列的項．排在第一位的數稱為第一項，記為a1，排在第二位的數稱為第二項，記為a2，依此類推，排在第n位的數稱為第n項，記為an．所以，數列的一般形式可以寫成：a1，a2，a3，…，an，…．一般地，如果一個數列從第二項起，每一項與它前一項的比值等于同一個常數，那么這個數列叫做等比數列，這個常數叫做等比數列的公比，公比通常用q表示．如：數列1，2，4，8，…為等比數列，其中a1=1，a2=2，公比為q=2．根據以上材料，解答下列問題：(1)等比數列3，9，27，…的公比q為_____，第5項是_____．【公式推導】如果一個數列a1，a2，a3，…，an…，是等比數列，且公比為q，那么根據定義可得到：=q，=q，=q，…，=q．所以a2=a1?q，a3=a2?q=a1q?q=a1?q2，a4=a3?q=a1?q2=a1?q3，…(2)由此，請你填空完成等比數列的通項公式：an=a1?(_____)．【拓廣探究】等比數列求和公式并不復雜，但是其推導過程——錯位相減法，構思精巧、形式奇特．歐幾里得在《幾何原本》中就給出了等比數列前n項和公式，而錯位相減法則直到1822年才由歐拉在《代數學基礎》中給出，時間相差兩千多年．下面是小明為了計算1+2+22+…+22019+22020的值，采用的方法：設S=1+2+22+…+22019+22020①，則2S=2+22+…+22020+22021②，②-①得2S-S=S=22021-1，∴S=1+2+22+…+22019+22020=22021-1．【解決問題】(3)請仿照小明的方法求等比數列1+a1+a2+a3+…+an的值(a＞0，且a≠1，n是正整數，請寫出計算過程)．【拓展應用】(4)計算25+252+253+…+25n的值為_____．(直接寫出結果)4、如圖，四邊形ABCD是矩形紙片，，，在上取一點，將紙片沿AE翻折，使點D落在BC邊上的點F處．(1)AF的長=______；(2)BF的長=______；(3)CF的長=______；(4)求DE的長．5、先閱讀短文，然后回答短文后面所給出的問題：對于三個數a、b、c的平均數，最小的數都可以給出符號來表示，我們規(guī)定M{a，b，c}表示這三個數的平均數，min{a，b，c}表示這三個數中的最小的數，max{a，b，c}表示這三個數中最大的數．例如：M{﹣1，2，3}＝，min{﹣1，2，3}＝﹣1，max{﹣1，2，3}＝3；M{﹣1，2，a}＝＝，min{﹣1，2，a}＝．(1)請?zhí)羁眨簃in{﹣1，3，0}＝；若x＜0，則max{2，x2+2，x+1}＝；(2)若min{2，2x+2，4﹣2x}＝M{x﹣1，5﹣4x，3x+2}，求x的取值范圍．(3)若M{2，x+1，2x}＝min{2，x+1，2x}，求x的值．6、請用兩種方法證明；△ABC中，若∠C＝90°，則a2+b2＝c2．7、如圖，四邊形ABCD是正方形，點E在BC延長線上，DF⊥AE于點F，點G在AE上，且∠ABG＝∠E．求證：AG＝DF．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】根據等邊三角形的判定定理，等腰三角形的定義，直角三角形的判定，直角三角形的三邊關系，逐項判定，即可求解．【詳解】解：A、因為該等腰三角形的一個外角等于120°，所以它的一個內角等于60°，而有一個內角等于60°的等腰三角形是等邊三角形，則該選項是真命題，不符合題意；B、若以3為腰，則等腰三角形的三邊長是3、3、7，而，不能夠夠成三角形，則舍去；若以7為腰，則等腰三角形的三邊長是3、7、7，則其周長為，則該選項是真命題，不符合題意；C、如圖，在三角形ABC中，CD是AB邊的中線，且，則CD=AD=BD，故∠A=∠ACD，∠B=∠BCD，所以∠A+∠B=∠ACD+∠BCD=∠ACB，所以∠ACB=90°，即三角形ABC是直角三角形，則該選項是真命題，不符合題意；D、例如直角三角形的三條邊的長是，但不滿足三條邊的比是3：4：5，則該選項是假命題，符合題意；故選：D【點睛】本題主要考查了等邊三角形的判定定理，等腰三角形的定義，直角三角形的判定，直角三角形的三邊關系，熟練掌握等邊三角形的判定定理，等腰三角形的定義，直角三角形的判定，直角三角形的三邊關系是解題的關鍵．2、D【解析】【分析】先根據軸對稱可得直線經過點，再利用待定系數法可得直線的解析式，從而可得點的坐標，然后利用三角形的面積公式即可得．【詳解】解：直線與直線關于軸對稱且過點，直線經過點，將點代入直線得：，解得，則直線的解析式為，當時，，即，當時，，解得，即，則的面積為，故選：D．【點睛】本題考查了點坐標與軸對稱、求一次函數的解析式等知識，熟練掌握待定系數法是解題關鍵．3、D【解析】【分析】根據等腰三角形，等邊三角形，直角三角形的判定以及三角形的內角和定理即可作出判斷．【詳解】解：A．若∠A：∠B：∠C=1：2：3，則∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，所以△ABC是直角三角形，故此選項正確，不符合題意；B．若AB：BC：CA＝1：2：，則12+()2=22，那么這個三角形是直角三角形，故此選項正確，不符合題意；C．若AB=BC，∠A=60°，則∠A=∠C=60°，∠B=60°，所以△ABC是等邊三角形，故此選項正確，不符合題意；D．若AB=BC，∠C=50°，則∠A=∠C=50°，∠B=80°，故此選項錯誤，符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了等腰三角形的判定、直角三角形的判定以及等邊三角形的判定．根據已知條件解出三角形中的角是解題的關鍵．4、D【解析】【分析】甲出發(fā)3分鐘后乙才出發(fā)，則AB段表示甲先出發(fā)3分鐘內兩人距離與甲出發(fā)時間的關系，故可得B點橫坐標為3；BC段表示甲3分鐘~6分鐘內兩人的距離與甲出發(fā)時間的關系，故可得點C橫坐標為6；CD段兩人距離不變，表示兩人的速度相等，從而可得乙的速度為甲原來速度的，利用前6分鐘的路程等于返回取物品的路程，可求得D點的橫坐標，再利用相遇關系可求得第一次相遇的時間，從而也可求得甲最終達到B地的時間，從而確定答案．【詳解】由題意知：AB段表示甲先出發(fā)3分鐘內兩人距離與甲出發(fā)時間的關系，則；BC段表示甲3分鐘~6分鐘內兩人的距離與甲出發(fā)時間的關系，故；CD段兩人距離不變，表示兩人的速度相等，從而可得乙的速度為甲原來速度的；設甲原來的速度為，提速后的速度為，則乙的速度為甲行駛6分鐘后，乙行駛3分鐘，兩人相距2320米，于是兩人共行駛了4000?2320=1680（）則得方程：解得：則乙的速度為故A正確甲前3分鐘的路程為：3×160=480（），3分鐘時甲乙相距故點B的坐標為故C正確設甲6分鐘后返回的時間為根據甲6分鐘的路程=甲返回取回物品的路程，得方程：解得：t=4∴即10后，甲乙均以速度相向而行，此時兩人相距：，兩人相遇的時間為：所以甲出發(fā)到兩人第一次相遇時間為：故B正確甲拿回物品后到達B地需要的時間為：，則甲最終達到B地所需的時間為：故D錯誤故選：D【點睛】本題考查了函數圖象，行程中的相遇問題，解一元一次方程，讀懂函數圖象并從圖象中獲取信息，分析運動過程是解答本題的關鍵和難點．5、D【解析】【分析】先根據勾股定理求出OA的長，再根據①AP＝PO；②AO＝AP；③AO＝OP分別算出P點坐標即可．【詳解】解：點A的坐標是（2，2），根據勾股定理可得：OA==，①若AP＝PO，可得：P（2，0），②若AO＝AP可得：P（4，0），③若AO＝OP，可得：P（，0）或（-，0），故點P的坐標不可能是：（3，0）．故選：D．【點睛】此題主要考查了坐標與圖形的性質，等腰三角形的判定，勾股定理，關鍵是掌握等腰三角形的判定：有兩邊相等的三角形是等腰三角形，再分情況討論．6、C【解析】【分析】因為坐標原點O是線段AB的中點，所以AB兩點關于原點對稱.根據關于原點對稱的點的橫坐標互為相反數，縱坐標互為相反數，可得答案．【詳解】解：∵坐標原點O是線段AB的中點，∴AB兩點關于原點對稱，∵點A的坐標為(﹣1，2)，∴點B的坐標為（1，-2）故選：C【點睛】本題考查了關于原點對稱點的性質．解題的關鍵是知道關于原點對稱點的橫坐標互為相反數，縱坐標也互為相反數．7、C【解析】【分析】先利用勾股定理可得，再根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可得．【詳解】解：在中，，，，，點是的中點，，故選：C．【點睛】本題考查了勾股定理、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，熟練掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題關鍵．8、A【解析】【分析】分別根據立方根及算術平方根的定義對各選項進行逐一解答即可．【詳解】A、正確，舉例：；B、不正確，；C、不正確，左邊是算術平方根，應等于12；D、不正確，左邊是算術平方根，應等于4．故選：A．【點睛】本題考查立方根，算術平方根，掌握它們的定義是解題的關鍵．二、填空題1、7【解析】【分析】先利用一元一次不等式組的解法確定出正整數解，然后利用三角形的三邊關系來求解．【詳解】解：解得，所以正整數解是、、9．三角形的其中兩邊長為和，，即，所以只有符合．故答案為：．【點睛】本題考查了三角形三邊關系和一元一次不等式的整數解．解題的關鍵是求解不等式組求出它的正整數解．2、-3或5##5或-3【解析】【分析】根據二次根式有意義的條件和絕對值的概念求得a和b的值，從而代入求值．【詳解】解：由題意可得b-10，2-2b0，解得：b=1，∴|a|=++4=4，解得：a=±4，當a=4，b=1時，原式=4+1=5，當a=-4，b=1時，原式=-4+1=-3，綜上，a+b的值為-3或5．故答案為：-3或5．【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，理解絕對值的概念，掌握二次根式有意義的條件（被開方數為非負數）是解題關鍵．3、或1【解析】【分析】分兩種情況：情況①：當∠DEF=90°時，由題意得出EF∥BC，作FG⊥BC于G，證出△CFG、△BDE是等腰直角三角形，四邊形EFGD是正方形，得出BD=DE=EF=DG=FG=CG，即可得出結果；情況②：當∠EFD=90°時，求出∠DEF=45°，得出E與A重合，D是BC的中點，BD=CD，即可得出結果．【詳解】解：分兩種情況：情況①：當∠DEF=90°時，如圖1所示：∵DE⊥BC，∴∠BDE=90°=∠DEF，∴EF∥BC，作FG⊥BC于G，∴∠EDB=∠FGB=90°，∴ED∥FG，∴四邊形EDGF為矩形，∵△ABC是等腰直角三角形，∴△CFG、△BDE是等腰直角三角形，∴BD=DE，當△DEF為等腰直角三角形時，DE=EF，此時四邊形EFGD是正方形，∴BD=DE=EF=DG=FG=CG，∴BD=DC，∴n=；情況②：當∠EFD=90°時，如圖2所示：∵∠EDF=45°，∴∠DEF=45°，此時E與A重合，D是BC的中點，∴BD=CD，∴n=1．故答案為：或1．【點睛】本題考查了等腰直角三角形的判定與性質、平行線的判定、正方形的判定與性質；熟練掌握等腰直角三角形的性質，分兩種情況討論是解決問題的關鍵．4、或或【解析】【分析】分三種情況討論，由等腰三角形的性質和勾股定理可求正方形ADEF的邊長．【詳解】解：若BE=EF，當點B與點D重合時，AD=AB=5，舍去，當點B與點D不重合時，如圖，過點E作EH⊥DB于H，∵∠EDH+∠ADB=90°，∠ADB+∠DAB=90°，∴∠EDH=∠DAB，且AD=DE，∠EHD=∠ABD=90°，∴△ADB≌△DEH（AAS），∴DH=AB=5，∵BE=EF，EF=DE，∴DE=BE，且EH⊥DB，∴DH=BH=5，∴DB=10，∴AD=；當BE=BF時，∴∠BEF=∠BFE，∴∠DEB=∠AFB，且DE=AF，BE=BF，∴△DEB≌△AFB（AAS），∴DB=AB=5，∴AD=；若BF=EF，如圖，過點F作FH⊥AB于H，∵∠DAB+∠FAB=90°，且∠DAB+∠BDA=90°，∴∠BDA=∠FAB，且AD=AF，∠ABD=∠AHF=90°，∴△ABD≌△FHA（AAS），∴AH=DB，∵EF=BF，EF=AF，∴BF=AF，且FH⊥AB，∴AH=BH=，∴DB=，∴AD==，故答案為：或或．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質，勾股定理，等腰三角形的性質，添加恰當輔助線構造全等三角形是本題的關鍵．5、【解析】【分析】兩直線平行時，它們的自變量系數k值相等，即可得出答案．【詳解】解：∵直線y＝（2m＋4）x＋m?3平行于直線y＝?x，∴2m＋4＝?1，解得m＝．故答案為：．【點睛】本題考查了兩直線的相交與平行問題，解題的關鍵是理解兩直線平行時，自變量系數k值相等．6、【解析】【分析】根據零指數冪、二次根式的乘法運算、絕對值的性質即可求出答案．【詳解】解：20220++=1+-1+=2故答案為：2【點睛】本題考查了零指數冪、二次根式、絕對值的性質等相關知識，對知識的靈活應用是解答正確的關鍵．7、且【解析】【分析】根據二次根式的性質和分式的意義，被開方數大于等于0，分母不等于0，計算求解即可．【詳解】解：由題意得，，解得且．故答案為：且．【點睛】本題考查了分式有意義的條件，二次根式的被開方數是非負數．解題的關鍵在于對分式有意義的條件，二次根式被開方數非負知識的熟練掌握．三、解答題1、(1)或；(2)【解析】【分析】（1）先移項，再合并同類項，再根據平方根的定義求解；（2）先根據立方根的定義開立方，再解方程即可求解．(1)，，，或；(2)，，．【點睛】本題考查了立方根，平方根，解題的關鍵是熟練掌握平方根與立方根的定義．2、見解析，，，【解析】【分析】利用關于原點對稱的點的坐標特征寫出、、的坐標，然后描點連線即可．【詳解】解：如圖，△即為所求；△各頂點的坐標分別為：，，．【點睛】本題考查了作圖復雜作圖，關于原點對稱的點的坐標，解題的關鍵是找到對應點，順次連接關于原點對稱后的圖形．3、(1)3，243；(2)qn-1；【解決問題】；【拓展應用】【解析】【分析】(1)根據等比數列的公比的定義求解即可；(2)探究規(guī)律利用規(guī)律解決問題；【解決問題】設S=1+a1+a2+a3+…+an，則aS=a1+a2+a3+…+an+1，兩式相減即可求得；【拓展應用】設S=25+252+253+…+25n，則25S=252+253+…+25n+1，兩式相減即可求得．【詳解】解：(1)等比數列3，9，27，…的公比q為3，第四項為27×3=81，第五項為81×3=243，故答案為：3，243．(2)如果一個數列a1，a2，a3，…，an…，是等比數列，且公比為q，那么根據定義可得到：=q，=q，=q，…，=q．所以a2=a1?q，a3=a2?q=a1q?q=a1?q2，a4=a3?q=a1?q2=a1?q3，…an=a1.qn-1．故答案為：qn-1．(3)設S=1+a1+a2+a3+…+an①，則aS=a1+a2+a3+…+an+1②，②-①得aS-S=(a-1)S=an+1-1，∴．(4)設S=25+252+253+…+25n，∴25S=252+253+…+25n+1，∴25S-S=25n+1-25，∴．故答案為：．【點睛】本題考查了新定義及其運算，等比數列等知識，解題的關鍵是理解題意，利用類比思想解決問題．4、(1)10(2)6(3)4(4)5【解析】【分析】（1）根據折疊的性質即可得；（2）先根據矩形的性質可得，再根據折疊的性質可得，然后在中，利用勾股定理即可得；（3）根據即可得；（4）先根據折疊的性質可得，設，則，再在中，利用勾股定理即可得．(1)解：由折疊的性質得：，故答案為：10．(2)解：四邊形是矩形，，，，由折疊的性質得：，，故答案為：6．(3)解：，，故答案為：4．(4)解：由折疊的性質得：，四邊形是矩形，