人教版8年級數學上冊《軸對稱》重點解析考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、對于問題：如圖1，已知∠AOB，只用直尺和圓規(guī)判斷∠AOB是否為直角？小意同學的方法如圖2：在OA、OB上分別取C、D，以點C為圓心，CD長為半徑畫弧，交OB的反向延長線于點E，若測量得OE=OD，則∠AOB=90o.則小意同學判斷的依據是（

）A．等角對等邊 B．線段中垂線上的點到線段兩段距離相等C．垂線段最短 D．等腰三角形“三線合一”2、如圖，的垂直平分線交于點，若，則的度數是（

）A．25° B．20° C．30° D．15°3、如圖，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，△ABC的頂點A在△ECD的斜邊DE上．下列結論：①△ACE≌△BCD；②∠DAB＝∠ACE；③AE+AC＝CD；④△ABD是直角三角形．其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4、如圖，在中，，的周長10，和的平分線交于點，過點作分別交、于、，則的長為（

）A．10 B．6 C．4 D．不確定5、如圖，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，且分別交BC，AC于點D和E，∠B＝60°，∠C＝25°，則∠BAD為（

）A．50° B．70° C．75° D．80°第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計30分）1、如圖，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，AD⊥BC于點D，點E、F分別是線段AB、AD上的動點，且BE＝AF，則BF+CE的最小值為_____．2、如圖，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F為AB延長線上一點，點E在BC上，且AE=CF，若∠BAE=25°，則∠ACF=__________度．3、等腰三角形的的兩邊分別為6和3，則它的第三邊為______．4、等腰三角形的兩邊長分別是3cm和6cm，則它的周長是_________cm．5、在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，D為AB邊上一點，若△ACD是等腰三角形，則∠BCD的度數為_____．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、如圖，已知△ABC中，AB=AC，BD、CE是高，BD與CE相交于點O（1）求證：OB=OC；（2）若∠ABC=50°，求∠BOC的度數．2、如圖，是的角平分線，，交于點E．(1)求證：．(2)當時，請判斷與的大小關系，并說明理由．3、如圖，是邊長為3的等邊三角形，是等腰三角形，且，以為頂點作一個角，使其兩邊分別交于點，交于點，連接，求的周長．4、在△ABC中，DE垂直平分AB，分別交AB、BC于點D、E，MN垂直平分AC，分別交AC，BC于點M、N．（1）如圖1，若∠BAC＝112°，求∠EAN的度數；（2）如圖2，若∠BAC＝82°，求∠EAN的度數；（3）若∠BAC＝α（α≠90°），直接寫出用α表示∠EAN大小的代數式．5、如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB的垂直平分線分別交AB和AC于點D，E.(1)求證:AE=2CE;(2)連接CD，請判斷△BCD的形狀，并說明理由.-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】由垂直平分線的判定定理，即可得到答案．【詳解】解：根據題意，∵CD=CE，OE=OD，∴AO是線段DE的垂直平分線，∴∠AOB=90°；則小意同學判斷的依據是：線段中垂線上的點到線段兩段距離相等；故選：B．【考點】本題考查了垂直平分線的判定定理，解題的關鍵是熟練掌握垂直平分線的判定定理進行判斷．2、D【解析】【分析】根據等要三角形的性質得到∠ABC，再根據垂直平分線的性質求出∠ABD，從而可得結果．【詳解】解：∵AB=AC，∠C=∠ABC=65°，∴∠A=180°-65°×2=50°，∵MN垂直平分AB，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD=50°，∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=15°，故選D．【考點】本題考查了等腰三角形的性質和垂直平分線的性質，解題的關鍵是掌握相應的性質定理．3、C【解析】【分析】根據等腰直角三角形的性質得到CA＝CB，∠CAB＝∠CBA＝45°，CD＝CE，∠E＝∠CDE＝45°，則可根據“SAS”證明△ACE≌△BCD，于是可對①進行判斷；利用三角形外角性質得到∠DAB+∠BAC＝∠E+∠ACE，加上∠CAB＝∠E＝45°，則可得對②進行判斷；利用CE＝CD和三角形三邊之間的關系可對③進行判斷；根據△ACE≌△BCD得到∠BDC＝∠E＝45°，則可對④進行判斷．【詳解】∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∴CA＝CB，∠CAB＝∠CBA＝45°，CD＝CE，∠E＝∠CDE＝45°，∵∠ACE+∠ACD＝∠ACD+∠BCD，∴∠ACE＝∠BCD，在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD（SAS），所以①正確；∵∠DAC＝∠E+∠ACE，即∠DAB+∠BAC＝∠E+∠ACE，而∠CAB＝∠E＝45°，∴∠DAB＝∠ACE，所以②正確；∵AE+AC＞CE，CE＝CD，∴AE+AC＞CD，所以③錯誤；∵△ACE≌△BCD，∴∠BDC＝∠E＝45°，∵∠CDE＝45°，∴∠ADB＝∠ADC+∠BDC＝45°+45°＝90°，∴△ADB為直角三角形，所以④正確．故選：C．【考點】本題是考查了全等三角形的判定和性質，等腰直角三角形的性質，直角三角形的判定與性質等知識,熟練掌握全等三角形的判定與性質和等腰直角三角形的性質是解題的關鍵．4、B【解析】【分析】根據平行線、角平分線和等腰三角形的關系可證DO=DB和EO=EC，從而得出DE=DB＋EC，然后根據的周長即可求出AB.【詳解】解：∵∴∠OBC=∠DOB∵BO平分∴∠OBC=∠DBO∴∠DOB=∠DBO∴DO=DB同理可證：EO=EC∴DE=DO＋EO=DB＋EC∵，的周長10，∴AD＋AE＋DE=10∴AD＋AE＋DB＋EC=10∴AB＋AC=10∴AB=10－AC=6故選B.【考點】此題考查的是平行線的性質、角平分線的定義和等腰三角形的判定，掌握平行線、角平分線和等腰三角形的關系是解決此題的關鍵.5、B【解析】【分析】根據線段垂直平分線的性質得到DA=DC，根據等腰三角形的性質得到∠DAC=∠C，根據三角形內角和定理求出∠BAC，計算即可．【詳解】∵DE是AC的垂直平分線，∴DA=DC，∴∠DAC=∠C=25°，∵∠B=60°，∠C=25°，∴∠BAC=95°，∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=70°，故選B．【考點】本題考查的是線段垂直平分線的性質、等腰三角形的性質，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵．二、填空題1、【解析】【分析】過點作，使，連接，，可證明，則當、、三點共線時，的值最小，最小值為，求出即可求解．【詳解】解：過點作，使，連接，，，，，，，，，當、、三點共線時，的值最小，，，，在中，，故答案為：．【考點】本題考查軸對稱求最短距離，熟練掌握軸對稱求最短距離的方法，通過構造三角形全等，將所求的問題轉化為將軍飲馬求最短距離是解題的關鍵．2、70【解析】【分析】先利用HL證明△ABE≌△CBF，可證∠BCF=∠BAE=25°，即可求出∠ACF=45°+25°=70°.【詳解】∵∠ABC=90°，AB=AC，∴∠CBF=180°-∠ABC=90°，∠ACB=45°，在Rt△ABE和Rt△CBF中，，∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL)，∴∠BCF=∠BAE=25°，∴∠ACF=∠ACB+∠BCF=45°+25°=70°，故答案為70.【考點】本題考查了等腰直角三角形的性質，全等三角形的判定與性質，熟練掌握全等三角形的判定與性質是解題的關鍵.3、6【解析】【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長為3和6，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進行討論，還要應用三角形的三邊關系驗證能否組成三角形．【詳解】解：由題意得：當腰為3時，則第三邊也為腰，為3，此時3+3＝6．故以3，3，6不能構成三角形；當腰為6時，則第三邊也為腰，為6，此時3+6＞6，故以3，6，6可構成三角形．故答案為：6．【考點】本題考查了等腰三角形的定義和三角形的三邊關系，已知條件沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應驗證各種情況是否能構成三角形進行解答，這點非常重要，也是解題的關鍵．4、15【解析】【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長為和，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進行討論，還要應用三角形的三邊關系驗證能否組成三角形．【詳解】解：當腰為時，，不能構成三角形，因此這種情況不成立．當腰為時，，能構成三角形；此時等腰三角形的周長為．故答案為：．【考點】本題考查了等腰三角形的性質和三角形的三邊關系；解題的關鍵是題目從邊的方面考查三角形，涉及分類討論的思想方法．求三角形的周長，不能盲目地將三邊長相加起來，而應養(yǎng)成檢驗三邊長能否組成三角形的好習慣，把不符合題意的舍去．5、20°或50°【解析】【分析】分以下兩種情況求解：①當AC=AD時，②當CD=AD時，先求出∠ACD的度數，然后即可得出∠BCD的度數【詳解】解：①如圖1，當AC＝AD時，∴∠ACD＝∠ADC＝（180°﹣40°）＝70°，∴∠BCD＝90°﹣∠ACD＝20°；②如圖2，當CD＝AD時，∠ACD＝∠A＝40°，∴∠BCD＝90°﹣∠ACD＝50°，綜上可知∠BCD的度數為20°或50°，故答案為：20°或50°．【考點】本題考查了等腰三角形的性質以及三角形的內角和，解題的關鍵是根據題意畫出圖形，并運用分類討論的思想求解．三、解答題1、（1）證明見解析；（2）∠BOC=100°【解析】【分析】（1）首先根據等腰三角形的性質得到∠ABC=∠ACB，然后利用高線的定義得到∠ECB=∠DBC，從而得證；（2）首先求出∠A的度數，進而求出∠BOC的度數．【詳解】解：（1）證明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵BD、CE是△ABC的兩條高線，∴∠DBC=∠ECB，∴OB=OC；（2）∵∠ABC=50°，AB=AC，∴∠A=180°﹣2×50°=80°，∴∠BOC=360°-180°﹣80°=100°．【考點】考點：等腰三角形的性質．2、(1)見解析(2)相等，見解析【解析】【分析】（1）利用角平分線的定義和平行線的性質可得結論；

（2）利用平行線的性質可得，

則AD=

AE，從而有CD

=

BE，由(1)

得，，可知BE

=

DE，等量代換即可．(1)證明：∵是的角平分線，∴．∵，∴，∴．(2)．理由如下：∵，∴．∵，∴，∴，∴，∴，即．由（1）得，∴，∴．【考點】本題主要考查了平行線的性質，等腰三角形的判定與性質，角平分線的定義等知識，熟練掌握平行與角平分線可推出等腰三角形是解題的關鍵．3、的周長為6．【解析】【分析】要求△AMN的周長，根據題目已知條件無法求出三條邊的長，只能把三條邊長用其它已知邊長來表示，所以需要作輔助線，延長AB至F，使BF=CN，連接DF，通過證明△BDF≌△CDN，及△DMN≌△DMF，從而得出MN=MF，△AMN的周長等于AB+AC的長．【詳解】解：∵△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°∴∠BCD=∠DBC=30°∵△ABC是邊長為3的等邊三角形∴∠ABC=∠BAC=∠BCA=60°∴∠DBA=∠DCA=90°延長AB至F，使BF=CN，連接DF，在Rt△BDF和Rt△CND中，BF=CN，DB=DC∴△BDF≌△CDN，∴∠BDF=∠CDN，DF=DN∵∠MDN=60°∴∠BDM+∠CDN=60°∴∠BDM+∠BDF=60°，∠FDM=60°=∠MDN，DM為公共邊∴△DMN≌△DMF，∴MN=MF∴△AMN的周長是：AM+AN+MN=AM+MB+BF+AN=AB+AC=6．【考點】此題主要利用等邊三角形和等腰三角形的性質來證明三角形全等，構造另一個三角形是解題的關鍵．4、（1）∠EAN＝44°；（2）∠EAN＝16°；（3）當0°＜α＜90°時，∠EAN＝180°﹣2α；當180°＞α＞90°時，∠EAN＝2α﹣180°．【解析】【分析】（1）根據線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AE＝BE，再根據等邊對等角可得∠BAE＝∠B，同理可得，∠CAN＝∠C，然后利用三角形的內角和定理求出∠B+∠C，再根據∠EAN＝∠BAC﹣（∠BAE+∠CAN）代入數據進行計算即可得解；（2）同（1）的思路，最后根據∠EAN＝∠BAE+∠CAN﹣∠BAC代入數據進行計算即可得解；（3）根據前兩問的求解方法，分0°＜α＜90°與180°＞α＞90°兩種情況解答．【詳解】解：（1）∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，∴∠BAE＝∠B，同理可得：∠CAN＝∠C，∴∠EAN＝∠BAC﹣∠BAE﹣∠CAN，＝∠BAC﹣（∠B+∠C），在△ABC中，∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝68°，∴∠EAN＝∠BAC﹣（∠BAE+∠CAN）＝112°﹣68°＝44°；（2）∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，∴∠BAE＝∠B，同理可得：∠CAN＝∠C，∴∠EAN＝∠BAE+∠CAN﹣∠BAC，＝（∠B+∠C）﹣∠BAC，在△ABC中，∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝98°，∴∠EAN＝∠BAE+∠CAN﹣∠BAC＝98°﹣82°＝16°；（3）當0°＜α＜90°時，∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，∴∠BAE＝∠B，同理可得：∠CAN＝∠C，∴∠在△ABC中，∠∴∠當180°＞α＞90°時，∵DE垂直平分AB，∴