蚌埠市高二考試試卷及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題，20分）1.下列函數(shù)中，在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增的是（）A.\(y=\frac{1}{x}\)B.\(y=x^2-x\)C.\(y=2^x\)D.\(y=\log_{0.5}x\)2.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(-1,m)\)，若\(\vec{a}\parallel\vec\)，則\(m\)的值為（）A.\(2\)B.\(-2\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)3.橢圓\(\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1\)的焦距為（）A.\(2\sqrt{7}\)B.\(4\sqrt{7}\)C.\(\sqrt{7}\)D.\(2\sqrt{5}\)4.若\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)是第二象限角，則\(\cos\alpha\)的值為（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)5.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_3=5\)，\(a_5=9\)，則\(a_7\)的值為（）A.\(11\)B.\(13\)C.\(15\)D.\(17\)6.已知直線\(l\)過點(diǎn)\((1,1)\)，且斜率為\(2\)，則直線\(l\)的方程為（）A.\(y-1=2(x-1)\)B.\(y-1=\frac{1}{2}(x-1)\)C.\(y+1=2(x+1)\)D.\(y+1=\frac{1}{2}(x+1)\)7.函數(shù)\(f(x)=\lnx-x\)的零點(diǎn)所在區(qū)間為（）A.\((0,1)\)B.\((1,2)\)C.\((2,3)\)D.\((3,4)\)8.若\(x\)，\(y\)滿足約束條件\(\begin{cases}x+y\geq1\\x-y\leq1\\y\leq1\end{cases}\)，則\(z=3x-y\)的最大值為（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)9.已知\(a=0.3^2\)，\(b=2^{0.3}\)，\(c=\log_{2}0.3\)，則\(a\)，\(b\)，\(c\)的大小關(guān)系是（）A.\(a\ltb\ltc\)B.\(c\lta\ltb\)C.\(b\ltc\lta\)D.\(a\ltc\ltb\)10.拋物線\(y^2=4x\)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A.\((0,1)\)B.\((1,0)\)C.\((0,2)\)D.\((2,0)\)二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題，20分）1.下列關(guān)于直線的斜率和傾斜角的說法正確的是（）A.任何一條直線都有傾斜角B.任何一條直線都有斜率C.直線的傾斜角越大，其斜率就越大D.直線的傾斜角\(\alpha\)的取值范圍是\([0,\pi)\)2.已知\(\{a_n\}\)是等比數(shù)列，公比\(q\gt0\)，則下列說法正確的是（）A.若\(a_1\gt0\)，則\(a_{n+1}\gta_n\)B.若\(a_1\lt0\)，則\(a_{n+1}\lta_n\)C.\(a_1a_5=a_3^2\)D.數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項(xiàng)和\(S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}\)（\(q\neq1\)）3.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的有（）A.\(y=x^2+1\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\frac{1}{x^2}\)D.\(y=\sinx\)4.關(guān)于橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)和雙曲線\(\frac{x^2}{m^2}-\frac{y^2}{n^2}=1(m\gt0,n\gt0)\)，下列說法正確的是（）A.橢圓的離心率\(e_1\in(0,1)\)，雙曲線的離心率\(e_2\in(1,+\infty)\)B.橢圓和雙曲線的焦距都為\(2c\)（\(c^2=a^2-b^2\)，\(c^2=m^2+n^2\)）C.橢圓和雙曲線的對稱軸都是坐標(biāo)軸D.橢圓和雙曲線都有四個頂點(diǎn)5.已知向量\(\vec{a}=(x_1,y_1)\)，\(\vec=(x_2,y_2)\)，則下列說法正確的是（）A.\(\vec{a}+\vec=(x_1+x_2,y_1+y_2)\)B.\(\vec{a}-\vec=(x_1-x_2,y_1-y_2)\)C.若\(\vec{a}\cdot\vec=0\)，則\(\vec{a}\perp\vec\)D.\(\vert\vec{a}\vert=\sqrt{x_1^2+y_1^2}\)6.下列不等式中，正確的是（）A.\(x^2+1\geq2x\)B.\(a^2+b^2\geq2ab\)C.若\(a\gt0\)，\(b\gt0\)，則\(\frac{a+b}{2}\geq\sqrt{ab}\)D.若\(x\gt0\)，則\(x+\frac{1}{x}\geq2\)7.已知函數(shù)\(f(x)\)的定義域?yàn)閈(R\)，且\(f(x+1)\)是偶函數(shù)，\(f(x-1)\)是奇函數(shù)，則（）A.\(f(x)\)的圖象關(guān)于直線\(x=1\)對稱B.\(f(x)\)的圖象關(guān)于點(diǎn)\((-1,0)\)對稱C.\(f(x)\)的周期為\(4\)D.\(f(x)\)是偶函數(shù)8.對于函數(shù)\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)，下列說法正確的是（）A.最小正周期\(T=\pi\)B.圖象關(guān)于點(diǎn)\((\frac{\pi}{3},0)\)對稱C.圖象關(guān)于直線\(x=\frac{\pi}{12}\)對稱D.在\([-\frac{\pi}{12},\frac{5\pi}{12}]\)上單調(diào)遞增9.已知直線\(l_1:A_1x+B_1y+C_1=0\)，\(l_2:A_2x+B_2y+C_2=0\)，則下列說法正確的是（）A.若\(l_1\parallell_2\)，則\(A_1B_2-A_2B_1=0\)且\(A_1C_2-A_2C_1\neq0\)B.若\(l_1\perpl_2\)，則\(A_1A_2+B_1B_2=0\)C.兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)可通過聯(lián)立方程組\(\begin{cases}A_1x+B_1y+C_1=0\\A_2x+B_2y+C_2=0\end{cases}\)求解D.若\(A_1=A_2\)，\(B_1=B_2\)，\(C_1=C_2\)，則\(l_1\)與\(l_2\)重合10.設(shè)\(a\)，\(b\)，\(c\)為實(shí)數(shù)，則下列說法正確的是（）A.若\(a\gtb\)，則\(ac^2\gtbc^2\)B.若\(a\gtb\)，\(c\gtd\)，則\(a+c\gtb+d\)C.若\(a\gtb\)，\(c\ltd\)，則\(a-c\gtb-d\)D.若\(a\gtb\gt0\)，\(c\gtd\gt0\)，則\(ac\gtbd\)三、判斷題（每題2分，共10題，20分）1.空集是任何集合的真子集。（）2.函數(shù)\(y=\tanx\)的定義域是\(\{x|x\neqk\pi+\frac{\pi}{2},k\inZ\}\)。（）3.若\(a\gtb\)，則\(a^2\gtb^2\)。（）4.直線\(x=1\)的斜率不存在。（）5.等比數(shù)列的公比可以為\(0\)。（）6.函數(shù)\(y=\log_{a}x\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)）的圖象恒過點(diǎn)\((1,0)\)。（）7.若向量\(\vec{a}\)與\(\vec\)的夾角為\(\theta\)，則\(\vec{a}\cdot\vec=\vert\vec{a}\vert\vert\vec\vert\sin\theta\)。（）8.橢圓\(\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1\)的長軸長為\(4\)。（）9.若函數(shù)\(y=f(x)\)在區(qū)間\((a,b)\)上單調(diào)遞增，則\(f^\prime(x)\gt0\)在\((a,b)\)上恒成立。（）10.命題“\(\forallx\inR\)，\(x^2+1\gt0\)”的否定是“\(\existsx\inR\)，\(x^2+1\leq0\)”。（）四、簡答題（每題5分，共4題，20分）1.求函數(shù)\(y=\sinx+\sqrt{3}\cosx\)的最小正周期和最大值。答案：\(y=2(\frac{1}{2}\sinx+\frac{\sqrt{3}}{2}\cosx)=2\sin(x+\frac{\pi}{3})\)，最小正周期\(T=2\pi\)，最大值為\(2\)。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，求數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的通項(xiàng)公式。答案：設(shè)公差為\(d\)，\(a_3=a_1+2d\)，即\(5=1+2d\)，解得\(d=2\)，\(a_n=a_1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1\)。3.求過點(diǎn)\((2,-1)\)且與直線\(2x-3y+1=0\)平行的直線方程。答案：與直線\(2x-3y+1=0\)平行的直線設(shè)為\(2x-3y+c=0\)，將點(diǎn)\((2,-1)\)代入得\(2\times2-3\times(-1)+c=0\)，解得\(c=-7\)，直線方程為\(2x-3y-7=0\)。4.已知\(x\gt0\)，\(y\gt0\)，且\(x+y=1\)，求\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\)的最小值。答案：\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=(\frac{1}{x}+\frac{1}{y})(x+y)=2+\frac{y}{x}+\frac{x}{y}\geq2+2\sqrt{\frac{y}{x}\cdot\frac{x}{y}}=4\)，當(dāng)且僅當(dāng)\(x=y=\frac{1}{2}\)時取等號，最小值為\(4\)。五、討論題（每題5分，共4題，20分）1.在學(xué)習(xí)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性過程中，你認(rèn)為這兩個性質(zhì)在實(shí)際解題和函數(shù)研究中有哪些重要作用？答案：單調(diào)性可用于比較函數(shù)值大小、求最值等；奇偶性可簡化函數(shù)研究，利用對稱性求解析式、計算積分等，兩者結(jié)合能更全面深入分析函數(shù)性質(zhì)與圖象。2.討論直線與圓的位置關(guān)系有哪些判定方法，并舉例說明在實(shí)際問題中的應(yīng)用。答案：判定方法有幾何法（比較圓心到直線距離\(d\)與半徑\(r\)大?。┖痛鷶?shù)法（聯(lián)立方程看判別式\(\Delta\)）。如求圓中最長弦、最短弦問題等會用到位置關(guān)系判定。3.在數(shù)列的學(xué)習(xí)中，等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前\(n\)項(xiàng)和公式是重要內(nèi)容，談?wù)勀銓@些公式推導(dǎo)過程中所運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想方法的理解。答案：等差數(shù)列通項(xiàng)公式推導(dǎo)用累加法，體現(xiàn)歸納思想；等比數(shù)列通項(xiàng)公式用累乘法。前\(n\)項(xiàng)和公式推導(dǎo)，等差數(shù)列用倒序相加法，等比數(shù)列用錯位相減法，蘊(yùn)含轉(zhuǎn)化與化歸思想。4.對于橢圓、雙曲線和拋物線這三種圓錐曲線，它們在定義、方程、性質(zhì)等方面有哪些聯(lián)系和區(qū)別？答案：聯(lián)系：都可用平面截圓錐得到。區(qū)別：定義上，橢圓是到兩定點(diǎn)距離和